第一章光的干涉习题及答案.docx

1、第一章光的干涉习题及答案第一章光的干涉 1.波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离 .若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹 位置的距离.解：由条纹间距公式yjyj 晋，dr0 . 180 _zLyI I 500 10 0.409cmd 0.022r0、 180 _j ：y2 0 -2 700 10 = 0.573cmd 0.022ry21 = j2 0 , 1 = 2 0.409 = 0.818cmdy22 = j2 - , - 2 0.573 = 1

2、.146cm dyj2 =y22fy21 =1.1460.818 = 0.328cm 2 在杨氏实验装置中，光源波长为640nm,两狭缝间距为0.4mm,光屏离狭缝的距离为 50cm.试求：（1）光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（ 2）若P点离中央亮条纹解：（1）由公为0.1mm ,问两束光在P点的相位差是多少？ （ 3）求P点的光强度和中央点的强度之比Ly = r，d5 6.4 10=8.0 10cm= 0.4得Jy = J 式:d（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 3.把折射率为1.5L : Lr九可知为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为

3、中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6 10-7m.解：未加玻璃片时， SI、$到P点的光程差，由公式 2二r =现在SI发出的光束途中插入玻璃片时， P点的光程差为r2-(jr1 -h nh W J 壬 O=0所以玻璃片的厚度为h = =5 10，=6 1 Cmn -1 0.54.波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.通过其中一个 缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间 距和条纹的可见度.1 = 2125.波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为 20cm,棱到光屏间的距离 L为180cm,若所得干涉条纹中相邻

4、亮条纹的间隔为 Imm ,求双镜平面之间的夹角 题1.6图Ay r 人 _ 1500 X500X10出一0.1875mm解:（1）干涉条纹间距 d 4（2）产生干涉区域PiP2由图中几何关系得：设 P2点为y2位置、R点位置为y1-d21则干涉区域1 1y2 =1(r+r)ta 门冬二了筑+八2 2 70-dU(1500 40叭3800.455mm2 r0-r 1500 -400 1100y = y2 - y1 = 3.46 -1.16= 2.3Omm（3） T劳埃镜干涉存在半波损失现象 N暗 y-1 2 1 =12 一1 =11N亮=N暗-1 y 0.1875 条亮纹 7试求能产生红光（ =

5、700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射 率为1.33,且平行光与法向成 30角入射.解：根据题意；2d n； 一rsin2 =（2j 10 . 24n 8.透镜表面通常镀一层如 MgF（n=1.38 ） 一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射. 为了使透镜在可见光谱的中心波长 （550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即 1 =i2由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。因此光程差：2nhc0si2 =2nh如果光程差等于半波长的奇数倍即公式 T （2j I） 2 ,则满足反射相消的条因此有2

6、n(2j I) 9.在两块玻璃片之间一边放一条厚纸 ，另一边相互压紧玻璃片I长10cm,纸厚为0.05mm,从60的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少 ？设单色光源波长为 500nm.解：由课本49页公式（1-35 ）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的变化量为如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中n2 =n2 =1,h =6。而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为故玻璃片上单位长度的条纹数为 10.在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去 ，看到相邻两条暗纹间距为1.4mmo-已知玻璃片长 17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。11

7、.波长为400_ 760nm的可见光正射在一块厚度为 1.2 10-6m,折射率为1.5玻璃片上， 试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有:=2n 2d = (2j 1)22j 1当 j =0时扎=4n2d =4 汉 1.5汉1.2汉10 =7200nm当j =2时,4 1.5 1.2 10 1440nm当j =3时,4 15 12 丄=1070nm=5时,=7时,=8时,=9时,所以，在390 760nm的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为423.5 nm,480 nm,553.8 nm,654.5nm.h = h2 十 J 1Lh=现因

8、i2 ， 故 2N =909所对应的h为解：因为 S =4 4cm2所以 L = 4cm = 40mm所以L =又因为 2二、 589百=147.25 106 rad ；= 30.37 所以 2 L 2 2 1014.调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环 条纹。若要使圆环中心处相继出现 1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。 （提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半径是可利用 Sin 及CoS 1 /2的关系。）解：（1）因为光程差每改变一个波长的距离，就有一亮条 A纹移过。又因为对于迈克耳孙干涉仪光程

9、差的改变量 2 d （ d为反射镜移动 的距离)所以 = N =2勺A Na 1000 4d 500 = 25 10 nm = 0.25mm所以 2 2它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑所以光程差 心=2dcosi2 =2d =22-h 即两臂长度差的2倍若中心是亮的，对中央亮纹有： 2d = j ( 1)2d c0si2 =(2j -1 )-对第一暗纹有： 2 (2)t IL 2d (1 一 cosi2 )= 一(2) - (1)得： 2. . /. Y2 i 2 2 i 2 12 ! 2 人2d2sin -=4dsin fc4d - =di2=-2 2 2 丿 215.求此单

10、色光的波长。所以所以r (1 1)R用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为 3mm在它外边第5个亮环的直径为 4.6mm,所用平凸透镜的凸面曲率半径为 1.03m，又根据题意可知5 R=Imm两边平方得5 R 3 R -2、5 3 2R2 =12 2 2 2所以R ： 14- . 1541 1 _ 39 1I 2 4 - . 15 2 4-15=0.039cm17牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生（图）。平凸透镜 A和B的曲率半径分别为 RA和RB，在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第 10个暗环半径r AB=4mm。若另有曲率半径为 RC的平凸透镜C （图中未画出）

11、，并且 B、C组合和A、C组合产生的第10个暗环半径分别为rBC =45mm和rAC= 5mm ,试计算RA、RB和RC O2 . 1 1 .题1.17图10rAC (RA RB)18菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下： 缝到棱镜的距离为 5cm ,棱镜到屏的距离为 95cm, 棱镜角为1792构成棱镜玻璃材料的折射率 n=15 ,采用的是单色光。当厚度均匀的 肥皂膜横过双冷静的一半部分放置， 该系统中心部分附近的条纹相对原先有 0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率为n =135 ,试计算肥皂膜厚度的最小值为多少?解：如图所示：光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源 s1和s2 ,它们是虚光源。(b)题

12、1.18图按双棱镜的几何关系得 2A :=二=14所以肥皂膜插入前，相长干涉的条件为dj ro由于肥皂膜的插入，相长干涉的条件为dy (n 1)t = j - ro代入数据得t =494 1m19将焦距为5cm的会聚透镜中央部分 C切去(见题图)，余下的 A、B两部分仍旧 粘起来，C的宽度为1cm。在对称轴线上距透镜 25cm处置一点光源，发出波长为 692nm的 红宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧 5cm处置一光屏，平面垂直于轴线。试求：(1)干涉条纹的间距是多少？(2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的？解：(1)透镜由A、B两部分粘合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心轴线上，A部分的

13、主轴在中心线上 .5cm处，B部分的主轴在中心线下 .5cm处,由于单色点光源 P经凸透镜A和B所成的像是对称的，故仅需考虑 P经B的成像位置即可。1 1 1 = 由 s S f 得 -50cm即所成的虚像在 B的主轴下方1cm处，也就是在光学系统对称轴下方 0.5cm处，同理，单色光源经A所成的虚像在光学系统对称轴上方 0.5cm处，两虚像构成相干光源，它们之间的距离为1cm ,所以y=r0 6.92 10 cmd(2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。20 将焦距为5cm的薄透镜L沿直线方向剖开(见题图)分成两部分A和B，并将A部分沿主轴右移至 2.5cm处，这种类型的装置称为梅斯林对切透

14、镜。 若将波长为632.8nm的点光源P置于主轴上离透镜 LB距离为IOcm处，试分析：（1）成像情况如何？ （2）若在LB右边10.5Cm处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？解：（1）如图（b）所示,该情况可以看作由两个挡掉一半的透镜 LA和LB构成,其对称轴为PO,但是主轴和光心却发生了平移 对于透镜La,其光心移到OA处,而主轴上移001cm到OaFa;对于透镜Lb,其光心移到OB处,而主轴下移0.01Cm到ObFb.点光源P恰恰在透镜的对称轴上 二倍焦距处由于物距和透镜 LA、LB的焦距都不变，故通过La、LB成像的像距也不变。 根据物像公式1 1 1 P P fI将p=-10

15、cm和f =5cm代入上式，得IP =5cmy = P =-1故Iy=-0.01 Cm由于P点位于透镜LA的光轴下方0.01 cm,按透镜的成像规律可知，实像PA应在透镜LA 主轴上方0.01 Cm处;同理,P点位于透镜LB主轴上方0.01 Cm处，实像PB应在主轴下方0.01 Cm处.两像点的距离为上方 0.01 Cm处.IPAPB=d=2 y 1+ h=0.04cm（2）由于实像PA和PB构成了一对相干光源，而且相干光束在观察屏的区域上是相互交叠的 ，故两束光叠加后将发生光的干涉现象 ，屏上呈现干涉花样.按杨氏干涉规律,两相邻亮条纹的间距公式为y = r。匚d将数据代入得 y =1.582

16、mm21 如图所示，A为平凸透镜，B为平玻璃板，C为金属柱，D为框架，A、B 间有空隙，图中绘出的是接触的情况，而 A 固结在框架的边缘上。温度变化时， C发生 伸缩，而假设 A、B、D都不发生伸缩。以 波长632.8nm的激光垂直照射。试问： （1）在反射光中观察时， 看到牛顿环条纹移向 中央，这表示金属柱C的长度在增加还是减 小？(2)若观察到有10个亮条纹移向中央而消失，试问 C的长度变化了对少毫米?解：(1)因为：在反射光中观察牛顿环的亮条纹，r2 乙、:=2h- 2 j (j =1,2,3,.)R 2及干涉级j随着厚度h的增加而增大，即随着薄 膜厚度的增加，任意一个指定的 j级条纹将缩小其半径，所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失， 膜厚h增加就相当于金属的长度在缩短。所以，看到牛顿环条纹移向中央时，表明 C的长度在减少。(2)由= N，/2 =( . j)，/2得 Ah =3164nm.