六年级上册数学教案3 百分数的应用三 北师大版.docx

1、六年级上册数学教案3 百分数的应用三 北师大版3百分数的应用(三)百分数的应用(三)是在对百分数应用题关于“增加(或减少)百分之几”的意义有了充分了解,掌握了较复杂的百分数问题的解决方法的基础上进行的教学。本课时主要探究用方程的方法表达百分数问题中的等量关系,发展解决问题的能力。教材通过创设“笑笑家消费情况”的情境,让学生带着问题探寻解决的办法,感受到“百分数就在我们身边”,同时也为向学生渗透德育教育提供了良好的资源。教学时,引导学生根据情境中的相关信息,画出线段图分析等量关系,从而列方程解决“已知两个部分量之间的差(和)及两个部分量对应总量的百分数,求总量”的问题。在“试一试”中,安排了稍复

2、杂的应用题,让学生理解成数,掌握与成数有关的问题。学会分析当题目中的百分数与所给数据不对应时,如何找等量关系列方程。让学生经历理解题意、找等量关系、列方程解决问题的过程,体会用方程解决问题的优越性,为进入初中学习做好铺垫。1.结合具体情境,利用百分数的意义列出方程解决实际问题,体会百分数与现实生活的密切联系。2.掌握列方程解决百分数问题的解题思路,进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。3.通过对“恩格尔系数”的了解,拓宽学生的知识面,让学生体会到我国经济的不断发展,人民的生活水平的逐步提高。【重点】根据百分数的意义列方程解决实际问题。【难点】 根据题意找等量关系。第课时已知两部分量的差及两

3、部分量对应总量的百分数,求总量1.根据百分数的意义列方程解决“已知两部分量的差及两部分量对应总量的百分数,求总量”的实际问题。2.利用画图分析数量关系,提高运用数学知识解决实际问题的能力。3.通过现实情境,激发学生热爱生活的情感,同时体会百分数知识与现实生活的密切联系。【重点】会列方程解决实际问题。【难点】根据题意找等量关系。【教师准备】PPT课件。说出下面各题中的等量关系。(1)小刚家九月份用水12吨,比八月份节约了,八月份用水多少吨?(2)张奶奶家养的鸡比鸭多6只,鸡是家禽总数的,鸭是家禽总数的,张奶奶家一共养了多少只家禽?【参考答案】(1)八月份用水量=九月份用水量(2)鸡比鸭多的数量=

4、家禽总数方法一1.课件导入。PPT课件出示笑笑一家包饺子的情境图。师:看,笑笑家多幸福啊!他们全家正在包饺子。2.引出新课。师:他们一边包饺子一边讨论一年来家庭的支出情况。奶奶给笑笑出了一道题,想考考笑笑。同学们能帮笑笑算一算吗?板书课题:已知两部分量的差及两部分量对应总量的百分数,求总量。设计意图通过笑笑一家包饺子的情境,使学生认识到数学知识方法二1.谈话导入。师:平时我们经常听大人们说生活水平贫困、温饱、小康或是富裕,生活水平是可以用数据来衡量的,你知道用什么来衡量吗?学生根据了解自由发表看法。教师顺势引出恩格尔系数的介绍:恩格尔系数可以衡量一个国家和地区人民的生活水平。它是一个百分数,是

5、食品支出占总支出的百分比。一个家庭的恩格尔系数越大,就说明这个家庭的经济越困难。恩格尔系数越小,就说明这个家庭经济越富裕。2.引出新课。百分数与生活有着十分紧密的联系,今天我们继续研究百分数问题,帮笑笑计算她的家庭总支出是多少元,看看她家的生活水平如何。板书课题:已知两部分量的差及两部分量对应总量的百分数,求总量。设计意图通过一个疑问引出“恩格尔系数”,让学生了解“恩格尔系数”,调动学生学习的兴趣,“恩格尔系数”在国际上应用非常广泛,让学生感受到数学知识在生活中的应用价值,拓展学生的知识面。已知两部分量的差及两部分量对应总量的百分数,求总量1.寻找信息,提出问题。(1)观察主题图,理清信息。P

6、PT课件出示教材第93页情境图,引导学生观察。师:从图中你获得了哪些信息?指名说说从情境图中了解到的信息。预设 生1:笑笑家2000年食品支出总额占家庭总支出的55%。生2:其他支出总额占家庭总支出的45%。生3:食品支出比其他支出多620元。(2)提出问题,初步探究。师:这些信息与隐含的一个信息有关,你知道是什么吗?学生经过分析后会发现这3个已知信息都与家庭总支出有关。提出问题:笑笑家的家庭总支出是多少元?学生独立分析,教师巡视,了解学生思考情况并询问:在解决问题时遇到了什么困难?反馈预设:没有食品支出总额和其他支出总额的具体数据,无法计算出总支出。用食品支出占家庭总支出的百分比加其他支出占

7、家庭总支出的百分比,计算不出家庭总支出数额。数据太多,找不出它们之间的等量关系。设计意图结合具体情境,引导学生发现各已知信息与家庭总支出的关联性,加深对各信息意义的理解。同时,在初次尝试解决时,让学生感觉到无法按照以往思路解决,从而为后面寻找解决问题的方法做好铺垫。2.深入探究,分析等量关系。师:通过分析我们已经知道,这些信息都与家庭总支出有关,而我们要解决的问题也是求家庭总支出。你能想办法表示出食品支出、其他支出与总支出的关系吗?学生合作探究,教师巡视,对学习较困难的学生进行适当指导。学生反馈。预设 生1:根据百分数的意义,由已知信息“食品支出总额占家庭总支出的55%”可以得出:家庭总支出5

8、5%=食品支出总额;根据“其他支出总额占家庭总支出的45%”得出:家庭总支出45%=其他支出总额。生2:根据“食品支出比其他支出多620元”可以得出等量关系:食品支出 - 其他支出=620元,也就是家庭总支出55% - 家庭总支出45%=620元。生3:我是通过画图的方式找到等量关系的。展示学生所画图示,并结合图示描述表示的数量。画图方法预设:方法一:引导学生描述:把总支出看作单位“1”,其中食品支出占55%,其他支出占45%,所以食品支出=总支出55%,其他支出=总支出45%。又因为食品支出 - 其他支出=620元,所以总支出55% - 总支出45%=620元。方法二:引导学生描述:把家庭总

9、支出看作单位“1”,食品支出占总支出的百分比比其他支出占总支出的百分比多10%,所以食品支出比其他支出多620元,相当于家庭总支出的10%,所以总支出(55% - 45%)=620元。设计意图有以往对百分数意义的理解及画图分析数量关系的知识经验,学生在合作探究中能够分析出题目中的数量关系。因此,本环节充分放手让学生小组间讨论交流,独立分析问题,培养学生独立思考,自主探索的意识与能力。3.列出方程,解决问题。(1)列式解答。师:根据以上分析,你能列式解答吗?学生独立列算式,教师巡视指导。个别学生到黑板板演,并请采用相同方法的学生解释列式的依据。列式方法预设:方法一:列方程解答。解:设笑笑家200

10、0年家庭总支出为x元。 55%x - 45%x=620 或 10%x=620x=6200(55% - 45%)x=62010%x=620x=6200方法二: 算术方法解答。620(55% - 45%)=62010%=6200(元)(2)检验反思。师:我们计算得是否正确呢?请检验一下吧!学生独立检验,教师巡视。学生反馈。预设 生1:我把计算结果代入原方程,检验发现方程的左右两边相等,所以计算正确。生2:我先对照等量关系,把家庭总支出换成未知数x,检验知方程列的正确,计算结果也正确。生3:我用总支出分别乘55%和45%,计算出食品支出和其他支出的数额,再求它们的差,正好是相差的620元。教师追问:

11、列式解答时,有的同学列方程解决问题,有的同学采用了算术方法,请同学们结合分析过程,说一说采用哪种方法更容易理解。学生通过比较会发现,题目中的已知量都与家庭总支出有关联,而且要求的也是家庭总支出,根据等量关系列方程解决更容易理解。设计意图让学生根据等量关系,独立列出算式解决问题,既培养了学生独立思考的习惯,又强化了学生对分析过程的进一步理解。检验反思环节,鼓励学生用自己喜欢的方式检验解决问题是否正确,培养学生养成自觉检验的好习惯。同时,在对列方程方法和算术方法进行比较中,体会列方程方法解决稍复杂的百分数问题的优越性,发展学生更高层次的思维能力。4.联系实际,应用新知。师:请同学们说一说笑笑家的恩

12、格尔系数是多少,她家的生活水平属于哪个阶层?学生根据“恩格尔系数”的含义,会知道笑笑家食品支出总额占家庭总支出的55%,即“恩格尔系数”是55%,所以她家属于温饱阶层。教师追问:同学们知道自己家的生活水平处于哪一阶段吗?学生各自计算,并结合“恩格尔系数”说一说家庭的生活水平。设计意图通过计算自己家的生活水平,进一步巩固所学新知,体会百分数在生活中的应用价值,让学生学以致用。同时感受到生活越来越好,增加幸福感。教材第94页第1题。【参考答案】1.(1)340(52% - 48%)=8500(元)(2)7200(50%+10%)=12000(元)(3)笑笑家的生活水平比较高,注重食品的质量(答案不

13、唯一)。通过这节课的学习你掌握了哪些知识?有什么体会?(学生反馈汇报)预设 生1:我学会了列方程解决比较复杂的百分数问题的方法。生2:我知道只有根据已知信息找到它们之间的数量关系才能列出正确的方程。生3:我觉得利用画图分析数量关系是很好的办法,通过画图每个数量都能清楚地表示出来。生4:我知道了什么是“恩格尔系数”,通过计算“恩格尔系数”能知道家庭生活条件处于什么水平,我家的生活条件处于小康水平。设计意图通过交流拓展学生思维的渠道,对列方程解决百分数问题有进一步的认识,明确分析数量关系的重要性及基本方法,掌握解决问题的策略。同时提高了语言表达能力。作业1教材第94页第2题。【参考答案】作业1:2

14、.解:设一共收集了x张图片。60%x - 30%x=30解得x=100已知两部分量的差及两部分量对应总量的百分数,求总量问题:笑笑家的家庭总支出是多少元?列方程解答:解:设笑笑家2000年家庭总支出是x元。方法一:55%x - 45%x=62010%x=620x=6200方法二:(55% - 45%)x=62010%x=620x=6200算术方法:620(55% - 45%)=62010%=6200(元)答:笑笑家2000年家庭总支出是6200元。本课教学引入、新课、巩固等环节的取材大都源于学生的生活实际,将数学内容“生活化”。教材设计上充分体现新课标理念,例题从生活中来选取,让学生感受到数学

15、与生活的密切联系。教学中,根据教材创设的“笑笑家的家庭支出情况”的情境,让学生通过情境图了解数学信息,提出问题,引导学生分析。通过画线段图把已知条件和问题在图中呈现,使学生直观地看出解题的思路,渗透数形结合思想。因为同一道题中,等量关系式有多种,所以在教学中注重引导学生从不同的角度找等量关系,列出不同的方程或用算术方法计算,从而培养学生的发散性思维,培养高层次的解决问题的能力。同时,整个教学过程中紧密结合生活实际,开拓了学生的思维,突出数学应用价值,培养学生的应用意识和创新能力。(1)教材选择的现实情境与学生生活实际联系十分密切,应在探究数学知识的同时,对学生进行思想品德和爱国教育,但本节课这

16、方面的内容体现的不足,没有充分发挥数学的德育功能。(2)练习内容设计上,缺少层次和梯度,注重基础练习,没有进行相应的拓展和提高,没有考虑到一些学有余力学生学习能力的培养。(1)在对“笑笑的家庭支出情况”探究后,让学生结合本单元最后“你知道吗”,算一算笑笑家的生活水平,再结合自己家实际情况,计算各自家庭的生活水平,使学生体会到家庭生活水平不断提高,激发学生珍惜现在美好生活的情感。(2)在练习的设计上,灵活处理教材习题。在教材习题基础上进行拓展和延伸,设计一些变式题目,使学生认识到要根据实际情况运用所学知识,培养学生应变能力,发展思维的灵活性。一列火车从新乡开往承德,第一小时行驶了全程的12%,第

17、二小时行驶了全程的15%,两个小时一共行驶了162千米,新乡与承德相距多少千米?名师点拨把新乡到承德的路程看作单位“1”,设为x,等量关系是:第一小时行驶的路程+第二小时行驶的路程=162千米。也可以用算术方法解题。解法1设新乡与承德相距x千米。12%x+15%x=16227%x=162x=600解法2设新乡与承德相距x千米。(12%+15%)x=16227%x=162x=600解法3162(12%+15%)=600(千米)答:新乡与承德相距600千米。墓志铭中的方程古希腊数学家丢番图的墓志铭里包含一个有趣的方程问题:过路人!这儿埋葬着丢番图,他生命的六分之一是童年;再过了一生的十二分之一后,

18、他开始长胡须;又过了一生的七分之一后他结了婚;婚后五年他有了儿子,但可惜儿的寿命只有父亲的一半;儿子死后,老人再活了四年就结束了余生。根据这个墓志铭,你能计算出丢番图的寿命吗?【参考答案】84岁。第课时已知比一个数增加(减少)百分之几的数是多少,求这个数1.结合具体情境,在理解“成数”的基础上,列方程解决“已知比一个数增加(或减少)百分之几的数是多少,求这个数”的问题。2.读懂题意,掌握找等量关系的方法,培养学生分析问题的能力。3.通过解决实际问题,发展学生独立思考、独立解决问题的能力,进一步锻炼数学思维能力。【重点】读懂题意,正确找到等量关系,列方程解决一些稍复杂的百分数问题。【难点】掌握分

19、析问题的方法,正确找到等量关系。【教师准备】PPT课件。找出下面问题的等量关系。(1)某班男生人数比女生人数多7%。(2)篮球的个数是足球个数的4%。(3)梨树比苹果树的3%多15棵。(4)买钢笔的价钱的2%比圆珠笔的价钱的8%少2元。【参考答案】(1)(男生人数 - 女生人数)女生人数=7%(2)足球个数4%=篮球个数(3)苹果树棵数3%+15=梨树棵数(4)圆珠笔价钱8% - 钢笔价钱2%=2方法一1.课件导入。PPT课件出示秋天农民丰收的情境图。师:秋天到了,农民伯伯高兴得合不拢嘴,一车车金黄的玉米拉回家,堆满了院子。一位老人笑呵呵地说:“今年的收成比去年多二成。”同学们知道二成的意思吗

20、?2.引入新课。师:农业收成,有时用成数来表示。二成就是十分之二,也叫百分之二十,它是百分数。今天我们继续学习百分数的问题。板书课题:已知比一个数增加(减少)百分之几的数是多少,求这个数。设计意图创设学生熟悉的现实生活情境,既激发了学习兴趣,又自然引出“成数”。调动起学生的学习欲望,使学生对新课内容产生强烈的求知欲,为后面的学习做了良好的铺垫。方法二1.复习导入。师:刚才我们通过几个问题复习了找等量关系的方法,你能用自己的话说一说是怎样找到等量关系的吗?学生交流各自的思考方法,教师点评并总结:正确找出题目中的等量关系,第一步就要确定这些数量哪个是单位“1”的量,然后根据题意分析其他数量与单位“

21、1”的量的关系,最后写出等量关系式。2.引出课题。师:找等量关系是列方程解决问题必不可少的一个关键环节,这节课我们继续通过实际问题体会找等量关系的方法,列方程解决有关百分数的问题。板书课题:已知比一个数增加(减少)百分之几的数是多少,求这个数。设计意图通过解决找等量关系的问题,复习巩固找等量关系的基本方法,体会正确找出题目中的等量关系对解决问题的重要性。采用这种方法导入新课,目标明确,给学生指明学习的方向。一、已知比一个数增加百分之几的数是多少,求这个数1.理解题意,初步分析。(1)出示问题,寻找有效信息。 PPT课件出示教材第94页问题1:东山乡今年苹果大丰收,产量达到3.6万吨,比去年增产

22、了二成,东山乡去年苹果的产量是多少万吨?学生独立阅读题目,发现有效信息:东山乡今年苹果产量是3.6万吨;今年比去年增产了二成;问题:东山乡去年苹果的产量是多少万吨?(2)介绍成数。教师介绍有关成数的知识:成数表示一个数是另一个数的十分之几、百分之几十。 成数常常用来说明农业的收成。如,二成表示,也就是20%,在解决有关成数的实际问题时,通常用百分数。设计意图通过阅读实际问题,找到已知信息和问题是解题的基础。考虑到学生已经具备了基本的分析能力,因此本环节放手让学生独立完成,体会分析应用题的一般思路。2.理解题意,分析等量关系。师:这道题中去年产量、今年产量之间有什么关系?你是怎样想的?学生独立思

23、考,用合适的方式表示等量关系,教师巡视指导。学生反馈。预设 生1:通过“比去年增产了二成”这个已知条件可以知道把去年的产量看作单位“1”。今年比去年增产了二成,说明今年比去年多了20%,今年的产量占的百分比就是1+20%。生2:因为单位“1”的量是去年产量,所以今年产量就是去年产量的120%,等量关系式:去年产量(1+20%)=今年产量。生3:我是通过画图分析的等量关系。投影展示学生所画图示,并请学生结合图示分析每部分表示的含义,及由此得出的等量关系。分析方法一:把去年的产量看作单位“1”,今年增产量是去年产量的20%,可以得出等量关系式:去年产量+增加产量=今年产量。分析方法二:把去年的产量

24、看作单位“1”,今年产量增加20%,那么今年产量就是去年产量的120%,得出等量关系式:去年产量(1+20%)=今年产量。设计意图学生有前几课时解决百分数问题的知识经验,已经能够有意识地通过画线段图分析数量关系,一些学生还能不借助线段图,根据百分数的意义直接分析出等量关系。所以本环节采用先独立探究,再小组交流的形式,进一步培养学生独立分析问题的能力。在汇报反馈中,引导学生描述清楚分析过程,培养学生有序思考和语言表达能力。3.列式计算。学生独立列出算式,然后和小组内同学说一说列式的依据,教师巡视指导。计算方法预设:方法一:列方程计算。解:设去年的产量是x万吨。x+20%x=3.6或120%x=3

25、.6x=3(1+20%)x=3.6120%x=3.6x=3方法二:算术方法。3.6(1+20%)=3.61.2=3(万吨)学生每汇报一种列式方法,都让学生说一说每一步表示什么,根据什么等量关系列出的算式。设计意图让学生根据等量关系,独立列式计算,充分尊重学生思考方式,用自己喜欢的方式列式计算。在交流汇报多种算法时,体会解决策略源于分析思路的不同,培养学生多角度思考问题的能力。二、已知比一个数减少百分之几的数是多少,求这个数1.读懂题意,分析问题。(1)出示问题。PPT课件出示教材第94页问题2:笑笑参加学校的冬季长跑活动,已经跑了70%,还剩下300 m,笑笑一共要跑多少米?(2)分析问题。学

26、生独立分析各数量之间的关系,教师巡视了解分析情况,对学习困难的学生给予适当指导。分析方法反馈:预设 生1:根据已知信息“笑笑长跑已经跑了70%,还剩下300米”,把笑笑要跑的总路程看作单位“1”,就是剩下路程比总路程少70%。得出等量关系式:总路程 - 总路程70%=剩下路程。生2:我通过画图分析等量关系。(投影展示学生画图方法)通过画线段图,可以将总路程看作单位“1”,已经跑了70%,还剩下30%,也就是总路程的30%是剩下的300米,得到等量关系式:总路程(1 - 70%)=剩下路程。设计意图先让学生独立分析等量关系,形成自己的解题思路。教师在学生汇报过程中做适当引导,充分锻炼学生分析问题

27、的能力。2.列式计算,总结反思。(1)独立列式。学生独立列式计算,然后和同桌互相交流算法,说一说思考方法,教师巡视指导。计算方法预设:方法一:列方程计算。解:设笑笑一共要跑x m。x - 70%x=300或30%x=300x=1000(1 - 70%)x=30030%x=300x=1000方法二:算术方法。300(1 - 70%)=30030%=1000(m)学生每汇报一种列式方法,都让学生说一说每一步表示什么,列式的依据是什么。(2)总结反思。引导学生反思分析问题的过程:先根据题意找出表示单位“1”的量,如果另一个量比单位“1”的量增多,那么就用单位“1”加增加的百分比,再乘单位“1”的量,

28、就得出另一个量;如果另一个量比单位“1”的量减少,那么就用单位“1”减去减少的百分比,再乘单位“1”的量,就得出另一个量。设计意图让学生在分析问题、找出等量关系的基础上,独立列式计算,进一步体会分析等量关系的方法,培养学生独立解决问题的能力。然后通过总结反思,重新回顾分析和解决问题的过程,发现列方程解决百分数问题的一般方法。1.教材第95页第3题。2.教材第95页第4题。【参考答案】3.九五折是原价的95%,6(1 - 95%)=120(元)4.丙级占售出总数的:1 - 25% - 40%=35%一共售出门票:60(40% - 35%)=1200(张)售出张数:甲级:300张乙级:480张丙级

29、:420张这节课你掌握了哪些知识?有什么体会?(学生反馈汇报)预设 生1:我知道了列方程解决百分数的问题是一个很好的方法。生2:如果想正确列出方程,就要学会分析问题中的等量关系,可以通过画线段图帮助理解、分析。生3:我觉得找对问题中表示单位“1”的量非常关键,根据另一个量与单位“1”的量相比较多或少百分之几,就可以找出等量关系了。设计意图解决数学问题不能就题论题,而要举一反三,从中发现解决方法的一般规律。学生在课堂小结中交流自己的看法,是对解决问题的思考方法的提炼和内化,真正实现本节课的教学目标。作业1教材第95页第5,6题。【参考答案】作业1:5.x=400x=200x=400x=200x=

30、x=2006.答案不唯一,如:空气质量劣于二级的城市有多少个519(1 - 4.0% - 72.8%)120(个)空气质量劣于二级的城市占百分之几?1 - 4.0% - 72.8%=23.2%已知比一个数增加(减少)百分之几的数是多少,求这个数问题1:东山乡去年苹果的产量是多少万吨?答:东山乡去年苹果的产量是3万吨。问题2:笑笑一共要跑多少米?答:笑笑一共要跑1000 m。本节课的成功之处主要体现在以下方面:(1)合理使用教材,将生活、生产中的实际问题与教材有效结合,让学生学习有价值的数学,能利用数学知识解决生活中一些简单实际问题,将数学与生活密切联系起来。教学中借助“东山乡丰收苹果”和“笑笑参加长跑”两个现实情境,引导学生理解已知信息与问题间的数量关系,从而利用方程解决问题。(2)注意启发学生从例题中抽象概括出数量关系,总结经验规律。数学教学中“授之以鱼,不如授之以渔”,在实际问题的探究中,注重引导学生用语言描述分析过程和等量关系,不断总结和反思,形成自己的解题思路,掌握思考问题的方法。(1)从时间分配来看,整节课前松后紧。由于时间紧张,在探究问题2时,没有给学生充分表达的机会,仅由个别学