新课标HK沪科版 七年级数学 下册 教学设计教案第七章 一元一次不等式与不等式组第7单元全.docx

1、新课标HK沪科版 七年级数学 下册 教学设计教案 第七章 一元一次不等式与不等式组第7单元全71不等式及其基本性质1理解并掌握不等式的概念及性质；(重点)2会用不等式表示简单问题的数量关系(重点、难点)一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式【类型一】 不等式的概念 下列各式中：30；4x3y0；x3；x2xyy2；x5；x2y3.不等式的个数有()A5个 B4个 C3个 D1个解析：是等式，是代数式，没有不等关系，所以不是不等式不等式

2、有，共4个故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式解答此类题的关键是要识别常见不等号：，.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式【类型二】 用不等式表示数量关系 根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于解：(1)x2b得ac2bc2B由ac2bc2得abC由a2得ab，c0时，ac2bc2，故A错误；B中不等式的两边都乘以或除

3、以同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以2，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误故选B.方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变【类型二】 把不等式化成“xa”或“xa”的形式 把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：(1)2x20；(2)3x96x；(3) x2x5.解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x2.根据不等式的

4、基本性质2，两边除以2得x1；(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上96x得3x3.根据不等式的基本性质3，两边都除以1得xb，那么bb，bc，那么ac.本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“”，这也是学生容易出错的地方72一元一次不等式第1课时一元一次不等式的概念及解法1理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；2掌握一元一次不等式的解法(重点、难点)一、情境导入1.什么叫一元一次方程？2.解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什

5、么？3.如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念【类型一】 一元一次不等式的识别 下列不等式中，是一元一次不等式的是()A5x20 B32C6x3y2 Dy212解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：含有一个未知数；未知数的最高次数为1；不等式的两边都是关于未知数的整式【类型二】 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围 已知x2a150是关于x的一元一次不等式，则

6、a的值是_解析：由x2a150是关于x的一元一次不等式得2a11，计算即可求出a1.探究点二：不等式的解和解集 下列说法：x0是2x10的一个解；x3不是3x20的解；2x10的解集是x2.其中正确的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个解析：x0时，2x10成立，所以x0是2x10的一个解；x3时，3x20不成立，所以x3不是3x20的解；2x10的解集是x，所以不正确故选C.方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“xa”或“xa”的形式，再进行比较即可探究点三：解一元一次不等式并在数轴上表示其解集【类型一】

7、 解一元一次不等式 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2x3； (2)1.解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可解：(1)去分母，得3(2x3)x1，去括号，得6x9x1，移项，合并同类项，得5x10，系数化为1，得x2.不等式的解集在数轴上表示如下：(2)去分母，得2(2x1)(9x2)6，去括号，得4x29x26，移项，得4x9x622，合并同类项，得5x10，系数化为1，得x2.不等式的解集在数轴上表示如下：方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈【类型二】 根据一

8、元一次不等式的解集求待定系数 已知不等式x84xm(m是常数)的解集是x3，求m的值解析：先解不等式x84xm，再列方程求解解：因为x84xm，所以x4xm8，3xm8，x(m8)因为其解集为x3，所以(m8)3，解得m1.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想【类型三】 求一元一次不等式的特殊解 当y为何值时，代数式的值不大于代数式的值？并求出满足条件的最大整数解析：根据题意列出不等式，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数解：依题意，得，去分母，得4(5y4)218(1y)，去括号，得20y162188y，移项

9、，得20y8y21816，合并同类项，得12y3，把y的系数化为1，得y.y在数轴上表示如下：由图可知，满足条件的最大整数是1.方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然三、板书设计1一元一次不等式的概念2一元一次不等式的解和解集3解一元一次不等式并在数轴上表示其解集一元一次不等式的一般解法：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1(系数为负数时改变不等号方向)本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一

10、次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同：如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变这也是这节课学生容易出错的地方教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错第2课时一元一次不等式的应用1会在实际问题中寻找数量关系；2会列一元一次不等式解决实际问题(重点、难点)一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：列一元一次不等式解决实际问题【类型一】 商品销售问题 某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小为了促销，商

11、场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知利润率为20%时，获得的利润为12020%24元；若打x折该商品获得的利润该商品的标价进价，即该商品获得的利润180120，列出不等式，解得x的值即可解：设可以打x折出售此商品，由题意得18012012020%.解之得x8.答：最多可以打8折出售此商品方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价进价利润读懂题意列出不等关系式求解是解题关键【类型二】 竞赛积分问题 某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为

12、(25x)，根据得分要超过80分，列出不等关系式，求解即可解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为(25x)根据他的得分要超过80分，得4x2(25x)80，解这个不等式，得x21.因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题答：小明至少要答对22道题方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分扣分最后得分本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等【类型三】 安全问题 在一次爆破中，用一条1m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域？解析：本题首先依题意

13、可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为x600，解出不等式即可解：设以每秒xm的速度能跑到600m以外(包括600m)的安全区域.0.5cm/s0.005m/s，依题意可得x600，解得x3，答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据【类型四】 分段计费问题 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：当

14、每月用水5立方米时，花费51.89元，则可知小明家每月用水超过5立方米，设每月用水x立方米，则超出(x5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可解：设小明家每月用水x立方米51.8915，小明家每月用水超过5立方米，则超出(x5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为51.8(x5)215，解不等式得x8.答：小明家每月用水量至少是8立方米方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用根据费用之间的关系建立不等式求解即可【类型五】 调配问题 有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜

15、每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10x)人甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10x)亩再列出不等式求解即可解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10x)人根据题意得0.53x0.82(10x)15.6，解得x4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数【类型六】 方案决策问题 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元A型B型价格(万元/台)

16、1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)11(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)根据图表中数据列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10x)台12x10(10x)105，解得x2.5.x取非负整数，x可取0，1，2.有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；(2)240x200(10x)2040，解得x1，x为1

17、或2.当x1时，购买资金为121109102(万元)；当x2时，购买资金为122108104(万元)答：为了节约资金，应选购A型1台，B型9台方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小，然后根据题目要求进行选择三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与课堂学习，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系73一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组及解简单的

18、一元一次不等式组1理解并掌握一元一次不等式组的相关概念；2掌握简单的一元一次不等式组的解法(重点、难点)一、情境导入如图，小红现有两根小木棒，长度分别为20cm和40cm，她想再找一根木棒来拼接成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？二、合作探究探究点一：一元一次不等式组的概念 判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？(1)(2)(3)(4)(5) 解析：根据一元一次不等式组的定义作答解：(1)中x42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式组；(2)中x281是一元二次不等式，故不是一元一次不等式组；(3)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组；(4)含有两个未

19、知数，是二元一次不等式组，故不是一元一次不等式组；(5)符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组综上所述，(3)(5)是一元一次不等式组方法总结：一元一次不等式组中含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键探究点二：一元一次不等式组的解集 不等式组的解集在数轴上表示为()解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1x3.故选C.方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其解集的公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过探究点三：解简单的一元一次不等式组 解下列不等式组：(1

20、) (2)2x34(x1)33x2.解析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解：(1)解不等式，得x2，解不等式，得x4，原不等式组的解集为4x2；(2)不等式组可化为解不等式，得x2，解不等式，得x3，原不等式组的解集是2x3.方法总结：解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了三、板书设计解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分，学生的易错点在确定不等式的解集，教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证第

21、2课时解复杂的一元一次不等式组1复习并巩固简单一元一次不等式组的解法，学会解复杂的一元一次不等式组；2系统归纳一元一次不等式的解法，并能够运用其解决实际问题(重点、难点)一、情境导入3个生产小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原计划每天多生产一件产品，就能提前完成任务你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题二、合作探究探究点一：解复杂的一元一次不等式组【类型一】 解一元一次不等式组 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来(1) (2) 解析：先求出不等式

22、组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分解：(1)解不等式，得x2，解不等式，得x2，所以原不等式组的解集为x2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2) 解不等式，得x1，解不等式，得x4，所以原不等式组的解集是1x4.将不等式组的解集表示在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤是：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分；也可利用口诀确定不等式组的解集【类型二】 求一元一次不等式组的特殊解 求不等式组的整数解解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可解

23、：解不等式，得x2，解不等式，得x3.所以原不等式组的解集为3x2，x的整数解为2，1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解确定特殊解时也可以借助数轴【类型三】 根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围 若不等式组无解，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1 Da1解析：解第一个不等式得xa，解第二个不等式得x1.因为不等式组无解，故a1，解得a1.故选D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：解每一个不等式，把解集用数字或字母来表示；根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式这时一

24、定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；解这个不等式，求出字母的取值范围探究点二：一元一次不等式组的应用 某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可解：设购买甲种设备x台，则购买

25、乙种设备(12x)台，购买设备的费用为4000x3000(12x)元，安装及运输费用为600x800(12x)元，根据题意得解得2x4，由于x取整数，所以x2，3，4.答：有三种方案：购买甲种设备2台，乙种设备10台；购买甲种设备3台，乙种设备9台；购买甲种设备4台，乙种设备8台方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解在实际问题中，大部分情况下应求整数解三、板书设计1解复杂的一元一次不等式组解题步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)确定这些解集的公共部分2一元一次不等式组的应用抓住关键词语，确定不等关系利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列出相应的不等式，组成不等式组在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力