初中数学圆 易错题.docx

1、初中数学圆 易错题中心对称图形圆 易错题分析易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况.1、有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）等腰梯形一定有一个外接圆；（7）垂直于半径的直线是圆的切线其中正确的个数为（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个考点：垂径定理；圆周角定理；确定圆的条件；切线的判定。分析：此题涉及知识点较多，根据相关知识逐一判断解答：解：（1）错误，应强调这条弦不

2、是直径；（2）错误，应强调在同圆或等圆中；（3）正确；（4）错误，应是不在同一直线的三点才能作一个圆；（5）错误，三角形的外心到三个顶点的距离相等；（6）正确；（7）错误，应强调经过半径的外端所以共有2个正确故选B点评：本题考查了对垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形，切线的概念的理解2、（2003四川）下列说法中，正确的是（） A、到圆心的距离大于半径的点在圆内 B、圆的半径垂直于圆的切线 C、圆周角等于圆心角的一半 D、等弧所对的圆心角相等考点：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；点与圆的位置关系；切线的性质。分析：根据点与圆的位置关系，半径与切线的关系以及圆周角定理进行解答解答：解：A、应为

3、到圆心的距离大于半径的点在圆外，所以错误；B、应为圆的半径垂直于过这条半径外端点的圆的切线，所以原错误；C、应强调在等圆或同圆中，同弧或等弧对的圆周角等于它对圆心角的一半，所以错误；D、符合圆心角与弧的关系，所以正确故选D点评：本题考查了点与圆的位置关系，半径与切线的关系，圆周角定理解题的关键是熟练掌握相关定义及定理，抓住细节从而找出问题3、（2008湘西州）下列说法中正确的个数有（）直径不是弦；三点确定一个圆；圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个考点：圆周角定理；圆的认识；确定圆的条件；轴对称的性

4、质。分析：依据确定圆的条件、直径以及弦的定义、圆的对称性即可解答注意：要成立必须强调在同圆或等圆中解答：解：由圆中定义可知正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的；错误，直径是过圆心的弦；错误，三点不一定能确定一个圆，如三点同线确定的是一条直线；错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也不一定相等，等弧是在同圆或者等圆中，能互相重合的两条弧；故正确的只有故选A点评：理解与圆有关的概念，分清它们之间的区别与联系，是解决此类问题的关键4、（2008台州）下列命题中，正确的是（）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一

5、个圆；同弧所对的圆周角相等 A、 B、 C、 D、考点：圆周角定理；确定圆的条件。分析：根据圆周角定理及确定圆的条件对各个命题进行分析，从而得到答案解答：解：、圆周角的特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，故错误；、必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，故错误；、圆周角定理，故正确；、符合确定圆的条件，故正确；、符合圆周角定理，故正确；所以正确的是故选B点评：理解圆周角的概念，熟练掌握所学过的定理，特别注意定理中的题设应满足的条件易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用勾股定理进行解题.1、思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；（2）两圆圆

6、心距小于两圆半径之和，则两圆相交；（3）在反比例函数y=中，如果函数值y1时，那么自变量x2；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形三角形的内部；其中正确命题的有几个（） A、1 B、2 C、3 D、4考点：圆的认识；反比例函数的定义；三角形的重心；等腰三角形的性质；垂径定理；圆与圆的位置关系。分析：依据等腰三角形的性质，两圆的位置关系的确定，反比例函数的性质，圆的性质即可判定解答：解：（1）等腰三角形的顶角一个是150或30，故错误；（2）两圆有可能是内含，故错误；（3）是不对的，y是负数时不成立，故错误；（4）和（5）是

7、正确的故选B点评：本题考查的内容比较广，基础知识要比较扎实才能准确解答易错点3：对切线的定义及性质理解不深,不能准确的利用切线的性质进行解题.1、给出下列四个结论：菱形的四个顶点在同一个圆上；正多边形都是中心对称图形；三角形的外心到三个顶点的距离相等；若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线、其中正确结论的个数有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、0个考点：多边形；菱形的性质；三角形的外接圆与外心。分析：根据多边形的性质及其多边形与圆的关系，依次分析可得出正确的命题，即可得出答案解答：解：菱形的对角不一定互补，故其四个顶点不一定在同一个圆上，错误；正五边形、正三角形都不

8、是中心对称图形，错误；三角形的外心是外接圆的圆心，故其到三个顶点的距离相等，正确；若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线不一定是圆的切线，错误；故选A点评：本题考查多边形的性质及其多边形与圆的关系，要求学生注意平时的积累2、（2010台湾）如图所示为扇形DOF与直角ABC的重迭情形，其中O，D，F分别在AB，OB，AC上，且与BC相切于E点若OF=3，DOF=ACB=90，且：=2：1，则AB的长度为（） A、6 B、3 C、6 D、考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系。分析：连接OE，由切线的性质知：OEBC，由弧DE、弧EF的比例关系，可得DOE、EOF的度数，即可得AFO的

9、度数；在RtBOE和RtAOF中，可根据O的半径求得BO、OA的长，相加即可解答：解：连接OE，则OEBC；：=2：1，且DOF=90，DOE=60，EOF=30；在RtAOE中，OE=OF=3，BOE=60，则OB=6，在RtAOF中，OF=3，AFO=EOF=30，则OA=，AB=OB+OA=6+，故选C点评：此题主要考查了切线的性质以及圆心角、弧的关系，难度不大易错点4：对圆内切圆和外接圆的性质的无法正确区分，易混淆1、（2005淮安）如果点O为ABC的外心，BOC=70，那么BAC等于（） A、35 B、110 C、145 D、35或145考点：三角形的外接圆与外心。专题：分类讨论。分

10、析：由于三角形的外心的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部所以此题要考虑两种情况：根据圆周角定理，当点O在三角形的内部时，则BAC=BOC=35；当点O在三角形的外部时，则BAC=（36070）=145解答：解：当点O在三角形的内部时，则BAC=BOC=35；当点O在三角形的外部时，则BAC=（36070）=145故选D点评：注意此题的两种情况，熟练运用圆周角定理2、给出下列结论：有一个角是100的两个等腰三角形相似三角形的内切圆和外接圆是同心圆圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两弧过

11、直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线其中正确命题有（）个 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个考点：三角形的外接圆与外心；等腰梯形的性质；三角形的内切圆与内心；轴对称图形；中心对称图形。分析：根据圆相关知识点进行判断即可解答：解：、因为100是钝角，所以只能是等腰三角形的顶角，则根据三角形的内角和定理，知它们的底角也对应相等，根据两角对应相等的两个三角形是相似三角形，则两个等腰三角形相似，故正确；、三角形的内切圆的圆心是三条角平分线的交点，外接圆的圆心是三条垂直平分线的交点，只有等边三角形的内心和外心才重合，故错误；、应当是圆心到直线的距离而不是圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，注

12、意两者的说法区别：前者是点到直线的距离，后者是两个点之间的距离，故错误；、等腰梯形不是中心对称图形，故错误；、平分弦中的弦不能是直径，因为任意的两条直径都是互相平分，故错误；、本题是平行公理，故正确因此正确的结论是故选A点评：本题考查的知识点较多，有：等腰三角形的性质、相似三角形的判定、三角形的内心和外心、轴对称和中心图形、等腰梯形的性质等知识正确理解各知识点是解答此题的关键3、在ABC中，I是外心，且BIC=130，则A的度数是（） A、65 B、115 C、65或115 D、65或130考点：三角形的外接圆与外心。专题：分类讨论。分析：由于三角形的外心的位置的不同，应分为两种情况考虑：外心

13、在三角形的内部或外心在三角形的外部然后根据三角形的外心是三角形外接圆的圆心，结合一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半进行分析求解解答：解：当三角形的外心在三角形的内部时，则A=BIC=65；当三角形的外心在三角形的外部时，则A=180BIC=115故选C点评：注意：在ABC中，I是外心，则当外心在三角形的内部时，有A=BIC；当外心在三角形的外部时，则有A=180BIC4、今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a的30角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为（）cm2（不计三角板厚度） A、 B、 C、4 D、考点：三角形的内

14、切圆与内心。分析：先要作出几何图形，把不规则的几何图形转化为规则的图形，利用特殊角计算边和面积解答：解：如图，OA=OB=1，C=30，OAAC，OBBC过A作ADBC于D，作OFAD于F，延长BO交CA于E则1=2=30，所以OF=，AF=；AD=1+，则CD=AD=+，CB=2+在直角OAE中，AE=，OE=，BE=1+SCBE=（2+）（1+）=2+，SOAE=1=，所以四边形OACB的面积=2+=2故选A点评：学会把实际问题抽象为几何问题，作出几何图形同时也要学会把不规则的几何图形面积的计算问题转化为规则的几何图形面积问题充分利用含30度角的直角三角形三边的关系进行计算易错点5：考查圆

15、与圆的位置关系时,相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况.1、（2010防城港）在数轴上，点A所表示的实数是2，A的半径为2，B的半径为1，若B与A外切，则在数轴上点B所表示的实数是（） A、1 B、5 C、1或5 D、1或3考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及位置关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解：设数轴上点B所表示的实数是b，则AB=|b（2

16、）|=|b+2|，B与A外切时，AB=2+1，即|b+2|=3，解得b=1或5，故选C点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系求圆心坐标的方法2、（2009肇庆）若O1与O2相切，且O1O2=5，O1的半径r1=2，则O2的半径r2是（） A、3 B、5 C、7 D、3或7考点：圆与圆的位置关系。分析：两圆相切，包括了内切或外切，即d=R+r，d=Rr，分别求解解答：解：这两圆相切O1与O2的位置关系是内切或外切，O1O2=5，O1的半径r1=2，所以r1+r2=5或r2r1=5，解得r2=3或7故选D点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法两圆的半径分别为R和r，且

17、Rr，圆心距为d：外离dR+r；外切d=R+r；相交RrdR+r；内切d=Rr；内含dRr3、（2009临沂）已知O1和O2相切，O1的直径为9cm，O2的直径为4cm则O1O2的长是（） A、5cm或13cm B、2.5cm C、6.5cm D、2.5cm或6.5cm考点：圆与圆的位置关系。分析：半径不相等的两圆相切有两种情况：内切和外切，不要只考虑其中一种情况由O1与O2的直径分别为9cm和4cm得两圆的半径分别为4.5cm、2cm；当两圆外切时，O1O2=4.5+2=6.5（cm）；当两圆内切时，O1O2=4.52=2.5（cm），所以O1O2的值为6.5cm或2.5cm注意，相同半径的

18、两圆只有外切与外离，而没有内切与内含的位置关系解答：解：O1和O2相切，两圆可能内切和外切，当两圆外切时，O1O2=4.5+2=6.5（cm）；当两圆内切时，O1O2=4.52=2.5（cm）；O1O2的长是2.5cm或6.5cm故选D点评：本题考查两圆的位置关系特别注意：两圆相切，则可能有两种情况，内切或外切4、（2009佛山）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（） A、1圈 B、1.5圈 C、2圈 D、2.5圈考点：圆与圆的位置关系。专题：转化思想。分析：根据自身的周长和滚动的周长求解解答：解：设圆的半径是r，则另一枚沿着其边缘滚

19、动一周所走的路程是以2r为半径的圆周长，即是4r，它自身的周长是2r即一共转了2圈故选C点评：此题要特别注意正确分析另一枚则沿着其边缘滚动一周所走的路程5、（2009滨州）已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（） A、0d1 B、d5 C、0d1或d5 D、0d1或d5考点：圆与圆的位置关系。分析：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，据此考虑圆心距的取值范围解答：解：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，外离时的数量关系应满足d5；内含时的数量关系应满足0d1故选D点评：考查了两圆的位置关系和数量关系之间的等价关系6、（2008宁夏）已知O1和O2相切，两圆

20、的圆心距为9cm，O1的半径为4cm，则O2的半径为（） A、5cm B、13cm C、9cm或13cm D、5cm或13cm考点：圆与圆的位置关系。专题：分类讨论。分析：根据两圆的位置关系与圆心距和两圆半径之间的数量关系之间的联系即可解决问题设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离，则dR+r；外切，则d=R+r；相交，则RrdR+r；内切，则d=Rr；内含，则dRr解答：解：两圆相切时，有两种情况：内切和外切当外切时，另一圆的半径=9+4=13cm；当内切时，另一圆的半径=94=5cm故选D点评：本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况7、（2007肇庆）若

21、两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（） A、外离 B、外切 C、内含 D、外离或内含考点：圆与圆的位置关系。分析：此题要求两个圆的位置关系，可观察两个圆之间的交点个数，一个交点两圆相切（内切或外切），两个交点两圆相交，没有交点两圆相离（外离或内含）解答：解：外离或内含时，两圆没有公共点故选D点评：此题考查的是两个圆之间的位置关系，解此类题目时可根据两个圆的交点个数来判断两个圆的位置关系8、（2007襄阳）如图，ABC是边长为10的等边三角形，以AC为直径作O，D是BC上一点，BD=2，以点B为圆心，BD为半径的B与O的位置关系为（） A、相交 B、外离 C、外切 D、内切考点：圆与圆的位置关系

22、；等边三角形的性质。分析：要判断两圆的位置关系，需要明确两圆的半径和两圆的圆心距，再根据数量关系进一步判断两圆的位置关系设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离，则dR+r；外切，则d=R+r；相交，则RrdR+r；内切，则d=Rr；内含，则dRr解答：解：根据题意，得：圆O的直径是10，点B到点O的距离是5，则55+2，所以B与O的位置关系为外离故选B点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法9、（2007庆阳）O1的半径为4，O2的半径为2，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（） A、内含 B、内切 C、相交 D、外切考点：圆与圆的位置关系。分析：计算两圆半径的和与差，

23、再与圆心距比较，判断两圆的位置关系解答：解：因为421，根据圆心距与半径之间的数量关系，可知O1与O2的位置关系是内含故选A点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离dR+r；外切d=R+r；相交RrdR+r；内切d=Rr；内含dRr10、（2007长春）如图，已知线段AB=8cm，P与Q的半径均为1cm点P，Q分别从A，B出发，在线段AB上按箭头所示方向运动当P，Q两点未相遇前，在下列选项中，P与Q不可能出现的位置关系是（） A、外离 B、外切 C、相交 D、内含考点：圆与圆的位置关系。分析：因为两圆的半径相等，所以当P，Q两点未相遇

24、前，P与Q不可能出现的位置关系是内含解答：解：因为两圆的半径相等，AB=8cm，所以当P，Q两点未相遇前，P与Q不可能出现的位置关系是内含故选D点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P：外离PR+r；外切P=R+r；相交RrPR+r；内切P=Rr；内含PRr11、（2006临沂）已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围是（） A、r2 B、2r14 C、1r8 D、2r8考点：圆与圆的位置关系。分析：根据两圆相交，则小圆半径r的取值范围是8r68+r解答：解：两圆相交，小圆半径r的取值范围是8r68+r，即2r，而r

25、8，2r8故选D点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P，则外离：PR+r；外切：P=R+r；相交：RrPR+r；内切；P=Rr；内含：PRr12、（2006临汾）半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3d13，则这两个圆的位置关系一定是（） A、相交 B、相切 C、内切或相交 D、外切或相交考点：圆与圆的位置关系。分析：设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P：外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr解答：解：当85d8+5时，可知O1与O2的位置关系是相交；当d=8

26、+5=13时，可知O1与O2的位置关系是外切故选D点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法13、（2006哈尔滨）已知圆O1与圆O2半径的长是方程x27x+12=0的两根，且O1O2=，则圆O1与圆O2的位置关系是（） A、相交 B、内切 C、内含 D、外切考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法。分析：解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系解答：解：解方程x27x+12=0得x1=3，x2=4，O1O2=，x2x1=1，O1O2x2x1，O1与O内含故选C点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断14、

27、（2006广安）若A和B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为（） A、10cm B、6cm C、10cm或6cm D、以上答案均不对考点：圆与圆的位置关系。分析：本题应分内切和外切两种情况讨论解答：解：A和B相切，当外切时圆心距AB=8+2=10cm，当内切时圆心距AB=82=6cm故选C点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法外切时P=R+r；内切时P=Rr；注意分情况讨论15、（2005潍坊）已知A和B相切，两圆的圆心距为8cm，A的半径为3cm，则B的半径是（） A、5cm B、11cm C、3cm D、5cm或11cm考点：圆与圆的位置关系。分

28、析：根据两圆相切，可能内切或外切，根据两种情况下，圆心距与两圆半径的数量关系，分别求解解答：解：若外切，则B的半径是83=5，若内切，则B的半径是8+3=11故选D点评：注意：两圆相切包括内切或外切16、（2005陕西）O和O的半径分别为R和R，圆心距OO=5，R=3，当0R2时，O和O的位置关系是（） A、内含 B、外切 C、相交 D、外离考点：圆与圆的位置关系。分析：两圆的位置关系与数量之间的联系：（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr解答：解：当R=3，0R2时，3R+R5，两圆外离故选D点评：本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系17、（2005常德）相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为（） A、7cm B、16cm C、21cm或9cm D、27cm考点：圆与圆的位置关系。专题：分类讨论。分析：设O1的半径为r=10，2的半径为R=17，公共弦为AB，两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C；