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1、行测计算题技术汇总空瓶换饮料问题的最快求解公式6个空瓶能换1瓶汽水，要喝157瓶汽水（有一部份是用喝过的空瓶换的）至少要买多少瓶汽水？ 15765=（向上取整）=131 X=AN(N-1) （向上取整） 如改成:每瓶饮料1元钱，131元最多能喝到多少瓶饮料，那么为： 13156=（向下取整）=157 A=X(N-1)N （向下取整） 八大类数列及变式总结一、简单数列 自然数列：1，2，3，4，5，6，7， 奇数列：1，3，5，7，9， 偶数列：2，4，6，8，10， 自然数平方数列：1，4，9，16，25，36， 自然数立方数列：1，8，27，64，125，216， 等差数列：1，6，11，1

2、6，21，26， 等比数列：1，3，9，27，81，243，二、等差数列1， 等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。例题：12，17，22，27，（），37解析：17-12=5，22-17=5，2， 二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。例题1： 9，13，18，24，31，（）解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，例题2.：66，83，102，123，（）解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、

3、或者与加减“1”、“2”的形式有关。例题1： 0，1，4，13，40，（）解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，公比为3的等比数列例题2： 20，22，25，30，37，（）解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，.二级为质数列4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。例题1： 1，9，18，29，43，61，（）解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14

4、，61-43=18，二级特征不明显 9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，三级为公差为1的等差数列例题2.：1，4，8，14，24，42，（）解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，二级特征不明显 4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，三级为等比数列例题3：（），40，23，14，9，6解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，二级特征不明显 17-9=8，9-5=4，5-3=2，三级为等比数列三、等比数列1，等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列例题：36，24，（）32/3，64

5、/9解析：公比为2/3的等比数列。2，二级等比数列变化：后一项与前一项的比所得的新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。例题1：1，6，30，（），360解析：6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，二级为等差数列例题2：10，9，17，50，（）解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，例题3：16，8，8，12，24，60，（）解析：8/16=，8/8=1，12/8=，24/12=2，60*24=，二级为等差数列例题4：60，30，20，15，12，（）解析：60/30=2/1，30/20=3/2，2

6、0/15=4/3，15/12=5/4，重点：等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。必须熟练掌握其基本形式及其变式。四、和数列1，典型（两项求和）和数列：前两项的加和取得第三项。例题1：85，52，（），19，14解析：85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，例题2：17，10，（），3，4，-1解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，例题3：1/3，1/6，1/2，2/3，（）解析：前两项的加和得到第三项。2，典型（两项求和）和数列变式：前两项的和，经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具

7、有某种关系。例题1：22，35，56，90，（），234解析：前两项相加和再减1得到第三项。例题2：4，12，8，10，（）解析：前两项相加和再除2得到第三项。例题3：2，1，9，30，117，441，（）解析：前两项相加和再乘3得到第三项。3，三项和数列变式：前三项的和，经过变化之后得到第四项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。例题1：1，1，1，2，3，5，9，（）解析：前三项相加和再减1得到第四项。例题2：2，3，4，9，12，25，22，（）解析：前三项相加和得到自然数平方数列。例题：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）解析：前三

8、项相加和得到第四项。五、积数列1，典型（两项求积）积数列：前两项相乘取得第三项。例题：1，2，2，4，（），32解析：前两项相乘得到第三项。2，积数列变式：前两项相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的乘与项数之间具有某种关系。例题1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）解析：两项相乘得到1，1/2，1/4，1/8，例题2：1，2，3，35，（）解析：前两项的积的平方减1得到第三项。例题3：2，3，9，30，273，（）解析：前两项的积加3得到第三项。六、平方数列1，典型平方数列（递增或递减）例题：196，169，144，（），100解析：14立

9、方，13立方，2，平方数列变式：这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。例题1：0，5，8，17，（），37解析：0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1例题2：3，2，11，14，27，（）解析：12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，例题3：，2，9/2，8，（）解析：等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子为12，22，32，42，例题4：17，27，39，（），69解析：17=42+1，27=52+2，39=62+3，3， 平方数列最新变化-二级平方数列例题1：1，4，16，49，121，

10、（）解析：12，22，42，72，112，二级不看平方 1，2，3，4，三级为自然数列例题2：9，16，36，100，（）解析：32，42，62，102，二级不看平方 1，2，4，三级为等比数列七、立方数列1，典型立方数列（递增或递减）：不写例题了。2，立方数列变化：这一数列特点不是简单的立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。例题1：0，9，26，65，124，（）解析：项数的立方加减1的数列。例题2：1/8，1/9，9/64，（），3/8解析：各项分母可变化为2，3，4，5，6的立方，分之可变化为1，3，9，27，81例题3：4，11，30，67，（）解析：各项分别为立方数列加3的

11、形式。例题4：11，33，73，（），231解析：各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式。例题5：-26，-6，2，4，6，（）解析：（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，（1）3+5，八、组合数列1，数列距离组合：两个数列（七种大体数列的任何一种或两种）进行分隔组合。例题1：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）解析：二级等差数列1，3，7，13，和二级等差数列3，5，9，15，的间隔组合。例题2：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）解析：数列2/3，2/5，2/7和数列1/2，1/3，的间隔组合。2，数列分段组合：例题1：6，12，19，2

12、7，33，（），48解析： 6 7 8 6 （） 8例题2：243，217，206，197，171，（），151解析： 26 11 9 26 （） 9特殊组合数列：例题1：，（）解析：整数部分为和数列1，2，3，5，小数部分为等比数列，九、其他数列 1，质数列及其变式：质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。例题1：4，6，10，14，22，（）解析：各项除2得到质数列2，3，5，7，11，例题2：31，37，41，43，（），53解析：这是个质数列。2，合数列：例题：4，6，8，9，10，12，（）解析：和质数列相对的即合数列，除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。3，分

13、式最简式：例题1：133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3解析：各项约分最简分式的形式为7/3。例题2：105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12解析：各项约分最简分式的形式为7/4。数列运算的一些小技术等差，等比这种最简单的不用多说，深一点确实是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b深一点模式，各数之间的差有规律，如 1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。 3、看各数

14、的大小组合规律，做出合理的分组。如 7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436，这就是规律。 4、如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数; 7+1410+119+12。首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有

15、没有顺序关系。 5、各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。如6、24、60、 120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是23-2=6、33-3=24、43-4=60、53-5=120、63-6=210。这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。 6)看大小不能看出来的，就要看数的特征了。如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如 25、58、811、1114 ，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上答：256，269，286，302，（），2

16、+5+6=132+6+9172+8+6163+0+25，256+13269269+17286286+16302 下一个数为302+5307。 7)再复杂一点，如 0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。 8)分数之间的规律，就是数字规律的进一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。 补充：中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略 如1/2、1/6、1/3

17、、2、6、3、1/2 9）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉 如看到2、5、10、17，就应该想到是1、2、3、4的平方加1 如看到0、7、26、63，就要想到是1、2、3、4的立方减1 对平方数，个人觉得熟悉120就够了，对于立方数，熟悉110就够了，而且涉及到平方、立 方的数列往往数的跨度比较大，而且间距递增，且递增速度较快 10）A2BC因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多，所以单独列出来 如数列5，10，15，85，140，7085 如数列5,; 6,; 19,;17 ,; 344 , 55 如数列5,15,10,215，115 这种

18、数列后面经常会出现一个负数，所以看到前面都是正数，后面突然出现一个负数，就 考虑这个规律看看 11）奇偶数分开解题，有时候一个数列奇数项是一个规律，偶数项是另一个规律，互相成干扰项 如数列1,8,9,64,25，216 奇数位1、9、25 分别是1、3、5的平方 偶数位8、64、216是2、4、6的立方 先补充到这儿。 12) 后数是前面各数之各，这种数列的特征是从第三个数开始，呈2倍关系 如数列：1、2、3、6、12、24 由于后面的数呈2倍关系，所以容易造成误解！ 数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一

19、个最合理的一个作为答案.几个需要熟记的常见数列数字推理题中对数列的灵敏超级重要，下面共享几个比较常见的数列：1. 1，1，2，6，24，120 后除前为1，2，3，4，52. 1，2，3，5，8，13 瓦格纳数列, 第三个为前两个和3. 1，2，4，7，11，16，22 后减前为1，2，3，4，5。4. 1，2，5，14，41，122 差是等比5. 3，4，6，9，13，18，24 后减前8. 1，4，27，256 项数的项数次方关于数算的心得体会要熟练运用规律。拿到题目以后，如何一眼就能够大致判定出这道题目含有什么规律呢？这也是有章可循的。做题目时，咱们能够在一秒之内做出的判定，确实是一个数

20、列项数的多少和数字转变幅度的大小，包括备选答案的数字的大小。依照这些信息咱们就能够够大体明白那个数列含有某种规律。比如，给出的数列项数较多，有6项以上，一样能够第一考虑运用交替、分组和组合拼凑规律等。若是项数少就3项，一样只能用乘方和组合拼凑。若是数字之间转变幅度比较大，呈几何级增加，多半要用到乘法、二级等比和乘方规律。剩下的能够考虑用加减法、等差及变式和质数规律。另外，还能够依照数字之间转变呈现的曲线来判定。比如，若是数字转变呈平缓的一条线，一样用加减法；若是数字转变呈现的线条比较陡，或斜率绝对值较大，能够考虑用乘法、二级等比和乘方等；若是呈现抛物线形态，可考虑用乘方、质数等；呈U型线可考虑

21、用减法、除法和乘方等；若是大小变更呈波浪线，要紧考虑交替和分组。解决牛吃草问题经常使用到四个大体公式（1）草的生长速度 吃的较少天数 吃的较多天数相应的牛头数 对应的牛头数 （吃的较多天数吃的较少天数）； 吃的天数； 吃的天数草的生长速度 （2）原有草量牛头数 （牛头数草的生长速度）； （3）吃的天数原有草量 吃的天数草的生长速度。 （4）牛头数原有草量牛吃草问题常常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有天天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求假设干头牛吃的这片地的草能够吃多少天。 解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进

22、而解答题总所求的问题。这类问题的基本数量关系是：1.(牛的头数吃草较多的天数-牛头数吃草较少的天数)（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。2.牛的头数吃草天数-每天新长量吃草天数=草地原有的草。下面来看几道典型试题：例1.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？( ) 【答案】C。解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少(205-166)（6-5)=4份草，原来牧场上有205+54=120份草，故可供11头牛吃120（11+4)=8天。例2.有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完

23、；21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？( ) 【答案】C。解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出(218-246)（8-6)=12份，如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。例3.有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？( ) 【答案】D。解析：出水口每小时漏水为(815-520)（20-15)=4份水，原来有水815+415=180份，故需要1804=45小时漏完。鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”是一类出名的中国古算题.最先出此刻孙子算经

24、中.许多小学算术应用题都能够转化成这种问题，或用解它的典型解法-“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.例1 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是2442=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只. 答：有兔子34只，鸡54只. 上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数2-总头数=兔子数.上面的

25、解法是孙子算经中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法. 还说例1.如果设想88只都是兔子，那么就有488只脚，比244只脚多了884-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（884-244）（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式：鸡数=（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）当然，我们也可以设想88只都是“

26、鸡”，那么共有脚288=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，682=34（只）.说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式：兔数=（总脚数-鸡脚数总头数）（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.现在，拿一个具体问题来试试上面的公式.例2 红铅笔每支元，蓝铅笔每支元，两种铅笔共买了16支，花了元.问红、蓝铅笔各买几支？ 解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有

27、16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有：蓝笔数=（1916-280）（19-11）=248=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔. 对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8（11+19）=240.比280少（19-11）=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.308比1916或1116要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.实际上，可以任意

28、设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数 1910+116=256. 比280少24. 24（19-11）=3， 就知道设想6只“鸡”，要少3只. 要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.下面再举四个稍有难度的例子. 例3一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打甲每小时打306=5（份），乙每小时打3010=3（份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看

29、成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数=（30-37）（5-3） =，“鸡”数= =，也就是甲打字用了小时，乙打字用了小时.答：甲打字用了4小时30分. 例4 今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是：（254-86）（4-3）=14（岁）.1998年，兄年龄是14-4=10