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1、世界数学家传记世界数学家传记 数学之父泰勒斯 泰勒斯(Thales ,前624-前547) 塞乐斯的方法既巧妙又简单:选一个天气晴朗的日子,在金字塔边竖立一根小木棍,然后观察木棍阴影的长度变化,等到阴影长度恰好等于木棍长度时,赶紧测量金字塔影的长度,因为在这一时刻,金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。也有人说,塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。如果是这样的话,就要用到三角形对应边成比例这个数学定理。塞乐斯自夸,说是他把这种方法教给了古埃及人但事实可能正好相反,应该是埃及人早就知道了类似的方法,但他们只满足于知道怎样去计算,却没有思考为什么这样算就能得到正确的答案。

2、 在塞乐斯以前,人们在认识大自然时,只满足于对各类事物提出怎么样的解释,而塞乐斯的伟大之处,在于他不仅能作出怎么样的解释,而且还加上了为什么的科学问号。古代东方人民积累的数学知识,王要是一些由经验中总结出来的计算公式。塞乐斯认为,这样得到的计算公式,用在某个问题里可能是正确的,用在另一个问题里就不一定正确了,只有从理论上证明它们是普遍正确的以后,才能广泛地运用它们去解决实际问题。在人类文化发展的初期,塞乐斯自觉地提出这样的观点,是难能可贵的。它赋予数学以特殊的科学意义,是数学发展史上一个巨大的飞跃。所以塞乐斯素有数学之父的尊称,原因就在这里。塞乐斯最先证明了如下的定理: 1.圆被任一直径二等分

3、。 2.等腰三角形的两底角相等。 3.两条直线相交,对顶角相等。 4.半圆的内接三角形,一定是直角三角形。 5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等,那么这两个三角形全等。 这个定理也是塞乐斯最先发现并最先证明的,后人常称之为塞乐斯定理。相传塞乐斯证明这个定理后非常高兴,宰了一头公牛供奉神灵。后来,他还用这个定理算出了海上的船与陆地的距离。 塞乐斯对古希腊的哲学和天文学,也作出过开拓性的贡献。历史学家肯定地说,塞乐斯应当算是第一位天文学家,他经常仰卧观察天上星座,探窥宇宙奥秘,他的女仆常戏称,塞乐斯想知道遥远的天空,却忽略了眼前的美色。数学史家Herodotus层考据得知Hals

4、战后之时白天突然变成夜 塞乐斯的墓碑上列有这样一段题辞:这位天文学家之王的坟墓多少小了一点,但他在星辰领域中的光荣是颇为伟大的。 泰勒斯(Thales ,前624-前547) 泰勒斯有名名言:“水是万物之本源,万物终归于水。”他否定了神创造一切的观点,开创了从世界本身来认识世界的正确道路。在科学上,他倡导理性,不满足于直观的感性的特殊的认识,崇尚抽象的理性的一般的知识。譬如,等腰三角形的两底角相等,并不是指我们所能画出的、个别的等腰三角形,而应该是指“所有的”等腰三角形。这就需要论证、推理,才能确保数学命题的正确性,才能使数学具有理论上的严密性和应用上的广泛性。泰勒斯的积极倡导,为毕达哥拉斯创

5、立理性的数学奠定了基础。 泰勒斯在数学方面曾发现了不少平面几何学的定理,诸如:“直径平分圆周”、“三 角形两等边对等角”、“两条直线相交、对顶角相等”、“三角形两角及其夹边已知,此三角形完全确定”、“半圆所对的圆周角是直角”等,这些定理虽然简单,而且古埃及、巴比伦人也许早已知道,但是,泰勒斯把它们整理成一般性的命题,论证了它们的严格性,并在实践中广泛应用。据说他可以利用一根标杆,测量、推算出金字塔的高度。 泰勒斯在天文学方面也曾有不同凡响的工作,据说他曾测知公元前585年5月28日的一次日全食。当时正值战争之际,泰勒斯向世人宣告,若不停战,到时天神震怒!到了那天下午,两派将士仍激战不已,霎时间

6、,太阳在天空中消失,星辰闪烁,大地一片漆黑。双方将士见此景象,砍太阳神真的发怒了,要降罪于人类,于是立即罢兵休战,从此铸剑为犁,和睦相处。 另据传说,泰勒斯醉心于钻研哲学与科学,且可谓清贫守道,而遭市井嘲笑。他不以为然地说,君子爱财取之有道。他在对气候预测的基础上,估计来年油料作物会大丰收,于是垄断了米利都和开奥斯两地的所有油坊,到季节以高价出租。有了钱,科学研究可以做得更好。 这两则传说,如果是真实的话,那么泰勒斯确实不愧于其墓碑上所镌刻的颂辞:“他是一位圣贤,又是一位天文学家,在日月星辰的王国里,他顶天立地、万古流芳。”不过,这也是一则传说,因为泰勒斯生活的年代离我们太久远了,没有确切可靠

7、的资料。 毕达哥拉斯 毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC?497 BC?)古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界,还是描写内在精神世界,都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的,是生活在2500年前的毕达哥拉斯。 毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛),自幼聪明好学,曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧,经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及,吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养,大约在公元前530 毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造,尤其对整数的变化规律感兴趣。例如,把(除其本身以外)全部因数之和等于本身

8、的数称为完全数(如6,28,496等),而将本身大于其因数之和的数称为盈数;将小于其因数之和的数称为亏数。他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”,西方人称之为毕达哥拉斯定理,我国称为勾股定理。当今数学上又有“毕达哥拉斯三元数组”的概念,指的是可作为直角三角形三条边的三数组的集合。 在几何学方面,毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断;研究了黄金分割;发现了正五角形和相似多边形的作法;还证明了正多面体只有五种正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。 纪律:谁都不准泄露存在根2(即无理数)的秘密。天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现,结果被杀害。但

9、根2很快就引起了数学思想的大革命。科学史上把这件事称为“第一次数学危机”。希帕索期为根2殉难留下的教训是:科学是没有止境的,谁为科学划定禁区,谁就变成科学的敌 可惜,朝气蓬勃的毕达哥拉斯,到了晚年不仅学术上趋向保守,而且政治上反对新生事物,最后死于非命。 欧几里得 欧几里得(Euclid,325 BC?- 265 BC?) 没有谁能够像伟大的希腊几何学家欧几里得那样,声誉经久不衰。有些人物,如拿破 仑、亚里山大大帝和马丁路德,他们生前的声望远比欧几里得大,但就长期而言,欧几里得的名望可能要比他们持久。 尽管如此,欧几得一生的细节仍然鲜为人知。虽然我们知道他在大约公元前300 几何原本的重要性并

10、不在于书中提出的哪一条定理。书中提出的几乎所有的定理在欧几里德之前就已经为人知晓,使用的许多证明亦是如此。欧几里得的伟大贡献在于他将这些材料做了整理,并在书中作了全面的系统阐述。这包括首次对公理和公设作了适当的选择(这是非常困难的工作,需要超乎寻常的判断力和洞察力)。然后,他仔细地将这些定理做了安排,使每一个定理与以前的定理在逻辑上前后一致。在需要的地方,他对缺少的步骤和木足的证明也作了补充。值得一提的是,几何原本虽然基本上是平面和立体几何的发展,也包括大量代数和数论的内容。 几何原本作为教科书使用了两千多年。在形成文字的教科书之中,无疑它是最成功的。欧几里得的杰出工作,使以前类似的东西黯然失

11、色。该书问世之后,很快取代了以前的几何教科书,而后者也就很快在人们的记忆中消失了。几何原本是用希腊文写成的,后来被翻译成多种文字。它首版于1482年,即谷登堡发明活字印刷术3O多年之后。自那时以来,几何原本已经出版了上千种不同版本。 在训练人的逻辑推理思维方面,几何原本比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。在完整的演绎推理结构方面,这是一个十分杰出的典范。正因为如此,自本书问世以来,思想家们为之而倾倒。 公正地说,欧几里得的这本著作是现代科学产生的一个主要因素。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的伟大成就,就其原因而言,一方面是将经验同试验

12、进行结合;另一方面,需要细心的分析和演绎推理。 阿基米德 阿基米德(Archimedes 287 BC212 BC)出生在叙拉古的贵族家庭,父亲是位天文学家。在父亲的影响下,阿斯米德从小热爱学习,善于思考,喜欢辩论。长大后飘洋过海到埃及的山历山大里亚求学。他向当时著名的科学家欧几里德的学生柯农学习哲学、数学、天文学、物理学等知识,最后通古博今,掌握了丰富的希腊文化遗产。回到叙拉古后,他坚持和亚历山大里亚的学者们保持联系,交流科学研究成果。他继承了欧几里德证明定理时的严谨性,但他的才智和成就却远远高于欧几里德。他把数学研究和力学、机械学紧紧地联在一起,用数学研究力学和其它实际问题。保护叙拉古战役

13、中的机械巨手和投石机等就是最生动的一个例子,有力地证明了“知识就是力量”的真理。在亚历山大里亚求学期间,他经常到尼罗河畔散步,在久旱不雨的季节,他看到农人吃力地一桶一桶地把水从尼罗河提上来浇地,他便创造了一种螺旋提水器,通过螺杆的旋转把水从河里取上来,省了农人很大力气。它不仅沿用到今天,而且也是当代用于水中和空中的一切螺旋推进器的原始雏形。阿基米德在他的著作论杠杆(可惜失传)中详细地论述了杠杆的原理。有一次叙拉古国王对杠杆的威力表示怀疑,他要求阿基米德移动载满重物和乘客的一般新三桅船。阿基米德叫工匠在船的前后左右安装了一套设计精巧的滑车和杠杆。阿基米德叫100多人在大船前面,抓住一根绳子,他让

14、国王牵动一根绳子,大船居然慢慢地滑到海中。群众欢呼雀跃,国王也高兴异常,当众宣布:“从现在起,我要求大家,无论阿斯米德说什么,都要相信他!” 阿基米德曾说过:给我一小块放杠杆的支点,我就能将地球挪动。假如阿基米德有个站脚的地方,他真能挪动地球吗?也许能。不过,据科学家计算,如果真有相应的条件,阿基米德使用的杠杆必须要有881021英里长才行!当然这在目前是做不到的。 最引人入胜,也使阿基米德最为人称道的是阿基米德从智破金冠案中发现了一个科学 基本原理。 国王让金匠做了一顶新的纯金王冠。但他怀疑金匠在金冠中掺假了。可是,做好的王冠无论从重量上、外形上都看不出问题。国王把这个难题交给了阿基米德。

15、阿基米德日思夜想。一天,他去澡堂洗澡,当他慢慢坐进澡堂时,水从盆边溢了出来,他望着溢出来的水,突然大叫一声:“我知道了!”竟然一丝不挂地跑回家中。原来他想出办法了。 阿基米德把金王冠放进一个装满水的缸中,一些水溢出来了。他取了王冠,把水装满,再将一块同王冠一样重的金子放进水里,又有一些水溢出来。他把两次的水加以比较,发现第一次溢出的水多于第二次。于是他断定金冠中掺了银了。经过一翻试验,他算出银子的重量。当他宣布他的发现时,金匠目瞪口呆。 这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王。阿基米德从中发现了一条原理:即物体在液体中减轻的重量,等于他所排出液体的重量。这条原理后人以阿基米德的名字命名。一直到

16、现代,人们还在利用这个原理测定船舶载重量等。 公元前215年,罗马将领马塞拉斯率领大军,乘坐战舰来到了历史名城叙拉古城下,马塞拉斯以为小小的叙拉古城会不攻自破,听到罗马大军的显赫名声,城里的人还不开城投降? 然而,问答罗马军队的是一阵阵密集可怕的镖箭和石头。罗马人的小盾牌抵挡不住数不清的大大小小的石头,他们被打得丧魂落魄,争相逃命。 突然,从城墙上伸出了无数巨大的起重机式的机械巨手,它们分别抓住罗马人的战船,把船吊在半空中摇来晃去,最后甩在海边的岩石上,或是把船重重地摔在海里。船毁人亡。马塞拉斯侥幸没有受伤,但惊恐万分,完全失去了刚来时的骄傲和狂妄,变得不知所借。最后只好下令撤退,把船开到安全

17、地带。 罗马军队死伤无数,被叙拉古人打得晕头转向。可是,敌人在哪里呢?他们连影子也找不到。 马塞拉斯最后感慨万千地对身边的士兵说:“怎么样?在这位几何学百手巨人面前,我们只得放弃作战。他拿我们的战船当游戏扔着玩。在一刹那间,他向我们投射了这么多镖、箭和石块,他难道不比神话里的百手巨人还厉害吗?” 年过古稀的阿基米德是一位闻名于世的大科学家。在保卫叙拉古城时,他动用了杠杆、滑轮、曲柄、螺杆和齿轮。他不仅用人力开动那些投射镖箭和石弹的机器,而且还利用风力和水力,利用有关平衡和重心的知识、曲线的知识和远距离使用作用力的知识等。难怪马塞拉斯不费劲地就找到了自己惨败的原因。当天晚上,马塞拉斯连夜逼近城墙

18、。他以为阿斯米德的机器无法发挥作用了。不料,阿斯米德早准备好了投石机之类的短距离器械,再次逼退了罗马军队的进攻。罗马人被惊吓得谈虎色变,一看到城墙上出现木梁或绳子,就抱头鼠窜,惊叫着跑开:“阿基米德来了。” 传说,阿基米德还曾利用抛物镜面的聚光作用,把集中的阳光照射到入侵叙拉古的罗马船上,让它们自己燃烧起来。罗马的许多船只都被烧毁了,但罗马人却找不到失火的原因。900多年后,有位科学家按史书介绍的阿基米德的方法制造了一面凹面镜,成功地点着了距离镜子45米远的木头,而且烧化了距离镜子42米远的铝。所以,许多科技史家通常都把阿基米德看成是人类利用太阳能的始祖。 马塞拉斯进攻叙拉古时屡受袭击,在无般

19、无奈下,他带着舰队,远远离开了叙拉古附近的海面。他们采取了围而不攻的办法,断绝城内和外界的联系。3年以后,他们利用叙拉古城市居民的大意,终于在公元前212年占领了叙拉古城。马塞拉斯十分敬佩阿基米德的聪明智慧,下令不许伤害他,还派一名士兵去请他。此时阿基米德不知城门已破,还在凝视着木板上的几何图形沉思呢。当士兵的利剑指向他时,他却用身子护住木板,大叫: “不要动我的图形!”他要求把原理证明完再走,但激怒了那个鲁莽无知的士兵,他竟用利剑刺死了75岁的老科学家。马塞拉斯勃然大怒,他处死了那个士兵,抚慰阿基米德的亲属,为他开了追悼会并建了陵墓。阿基米德被后世的数学家尊称为“数学之神”,在人类有史以来最

20、重要的三位数学家中,阿基米德占首位,另两位是牛顿和高斯。 数学之神阿基米德 阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养,11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称智慧之都的名城里,阿基米德博阅群书,汲取了许多的知识,并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生,钻研几何原本。 后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者,并且享有力学之父的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理,又用几何演泽方法推出许多杠杆命题,给出严格的证明。其中就有著名的阿基米德原理,他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流

21、传至今的著作共只有十来部,但多数是几何著作,这对于推动数学的发展,起着决定性的作用。 砂粒计算,是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量,他运用了很奇特的想象,建立了新的量级计数法,确定了新单位,提出了表示任何大数量的模式,这与对数运算是密切相关的。 圆的度量,利用圆的外切与内接96边形,求得圆周率为:22/7223/71,这是数学史上最早的,明确指出误差限度的值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积;使用的是穷举法。 球与圆柱,熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍;球的体积是一个圆锥体积的四倍,这个圆锥的底等于球的大圆

22、,高等于球的半径。阿基米德还指出,如果等边圆柱中有一个内切球,则圆柱的全面积和它的体积,分别为球表面积和体积的。在这部著作中,他还提出了著名的阿基米德公理。 抛物线求积法,研究了曲线图形求积的问题,并用穷竭法建立了这样的结论: 任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形(即抛物线),其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。他还用力学权重方法再次验证这个结论,使数学与力学成功地结合起来。 论螺线,是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义,以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中,阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。 平面的平衡,是关于力学的最早的科学论著,讲的是确定平面图形和

23、立体图形的重心问题。 浮体,是流体静力学的第一部专著,阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上,并用数学公式表示浮体平衡的规律。 论锥型体与球型体,讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积,以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体体积。 丹麦数学史家海伯格,于1906年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本。通过研究发现,这些信件和传抄本中,蕴含着微积分的思想,他所缺的是没有极限概念,但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去,预告了微积分的诞生。 正因为他的杰出贡献,美国的E.T.贝尔在数学人物上是这样评价阿基米德的:任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中,必定会包括阿基米德,而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较,或拿他们影响当