英语版本数学公式Perimeter周长公式doc.docx
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英语版本数学公式Perimeter周长公式doc
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Perimeter
Perimeteristhedistancearoundatwo-dimensionalshape.
Example:
theperimeterofthisrectangleis
7+3+7+3=20
Example:
theperimeterofthis
regularpentagonis3+3+3+3+3=5×3=15
Theperimeterofacircleiscalledthecircumference:
Circumference=2π×radius
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PerimeterFormulas
Triangle
Perimeter=a+b+c
Square
Perimeter=4×a
a=lengthofside
Rectangle
Perimeter=2×（w+h）
w=width
h=height
Quadrilateral
Perimeter=a+b+c+d
Circle
Circumference=2πr
r=radius
Sector
Perimeter=r（θ+2）
r=radius
θ=angleinradians
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PerimeterofanEllipse
OntheEllipsepagewelookedatthedefinitionandsomeofthesimple
propertiesoftheellipse,butherewelookathowtomoreaccuratelycalculateitsperimeter.
Perimeter
Ratherstrangely,theperimeterofanellipseisverydifficulttocalculate!
Therearemanyformulas,herearesomeinterestingones.（AlsoseeCalculation
Toolbelow.）
FirstMeasureYourEllipse!
aandbaremeasuredfromthecenter,sotheyarelike"radius"measures.
Approximation1
Thisapproximationiswithinabout5%ofthetruevalue,solongasaisnotmore
than3timeslongerthanb（inotherwords,theellipseisnottoo"squashed"）:
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Approximation2
ThefamousIndianmathematicianRamanujancameupwiththisbetter
approximation:
Approximation3
Ramanujanalsocameupwiththisone.Firstwecalculate"h":
Thenuseithere:
InfiniteSeries1
Thisisanexactformula,butitneedsan"infiniteseries"ofcalculationsto
beexact,soinpracticewestillonlygetanapproximation.
Firstwecalculatee（the"eccentricity",notEuler'snumber"e"）:
Thenusethis"infinitesum"formula:
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Whichmaylookcomplicated,butexpandslikethis:
Thetermscontinueoninfinitely,andunfortunatelywemustcalculatealotofterms
togetareasonablycloseanswer.
InfiniteSeries2
Butmyfavoriteexactformula（becauseitgivesaverycloseanswerafteronly
afewterms）isasfollows:
Firstwecalculate"h":
Thenusethis"infinitesum"formula:
（Note:
theistheBinomialCoefficientwith
half-integerfactorials...wow!
）
Itmaylookabitscary,butitexpandstothisseriesofcalculations:
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Themoretermswecalculate,themoreaccurateitbecomes（thenexttermis
25h4/16384,whichisgettingquitesmall,andthenextis49h5/65536,then
441h6/1048576）
Comparing
Justforfun,Icalculatetheperimeterusingthethreeapproximationformulas,
andthetwoexactformulas（butonlythefirstfourtermsincludingthe"1",so
itisstilljustanapproximation）forthefollowingvaluesofaandb:
CircleLines
a:
10
10
10
10
10
b:
10
5
3
1
0
Approx1:
Approx2:
Approx3:
Series1:
Series2:
Exact*:
20π
40
*Exact:
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Whena=b,theellipseisacircle,andtheperimeteris2πa...inour
example）.
Whenb=0（theshapeisreallytwolinesbackandforth）theperimeter
is4a（40inourexample）.
Theyallgettheperimeterofthecirclecorrect,butonlyApprox2and
3andSeries2getclosetothevalueof40fortheextremecaseofb=0.
EllipsePerimeterCalculationsTool
Thistooldoesthecalculationsfromabove,butwithmoretermsfortheSeries.
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周长
周长是围绕一个二维形状的距离。
例如：
此矩形的周长是7+3+7+3=20
例如：
此常规的周边五边形是3+3+3+3+3
=5×3=15
一个的周缘圆圈被称为圆周：
圆周=2个π×半径
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周边公式
三角形
周长=A+B+C
平方
周长=4×一个
一个=边的长度
矩形
周长=2×（W+H）
W=宽度
H=高度
四边形
周长=A+B+C+D
圆
周长=2π-[R
R=半径
扇区
周长=R（θ+2）
R=半径
θ=在角度弧度
椭圆
周长=很辛苦！
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椭圆的周长
在椭圆页面我们看到了定义和一些椭圆的简单性质的，但在这里我们就来看看如何更准
确地计算出它的周长。
周长
而是奇怪的，椭圆的周长是很难计算！
有许多公式，这里有一些有趣的。
（另请参阅计算工具下文）。
先测量你的椭圆！
一和b被测量从中心，因此它们像“半径”的措施。
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逼近1
这种近似是内真值的约5％，所以只要一个长于不超过3倍b（换言之，椭圆是不是太“挤
压”）：
逼近2
著名的印度数学家拉马努金想出了这个更好的近似：
逼近3
拉马努金也来到了这一个。
首先，我们计算出“H”：
然后在这里使用它：
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无穷级数1
这是一个精确的公式，但它需要计算的“无穷级数”是准确的，因此在实践中，我们仍
然只得到一个近似。
首先，我们计算?
（下称“偏心”，不是欧拉数“E”）：
然后用这个“无限之和”的公式：
这可能看起来复杂，但扩展是这样的：
该条款继续无限，不幸的是，我们必须计算很多方面的得到一个相当接近的答案。
无穷级数2
但我最喜欢的精确公式（因为它仅提供了一些术语后非常密切的答案）如下：
首先，我们计算出“H”：
然后用这个“无限之和”的公式：
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（注：
是二项式系数与半整数阶乘...哇！
）
它可能看起来有点吓人，但它扩展到这一系列的计算：
越术语我们计算，则成为更准确的（下一个项是25
?
4
/16384
这是越来越相当小
的，并且下一个是49?
5/65536然后441?
6
/1048576）
对比
只是为了好玩，我计算出使用三个近似公式周长，两个精确的公式（但只有前四项，包括
“1”，所以它仍然只是一个近似值）为下列值一和b：
圈行
A：
10
10
10
10
10
b：
10
五
3
1
0
约1：
约2：
约3：
系列一：
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系列二：
精确*：
20个π
40
*精确：
当A=B时，椭圆为圆形，且所述周边是2π一个（...在我们的例子）。
当B=0（形状实际上是两个线来回）周长为4A（40在我们的例子）。
他们都得到了圆的周长是正确的，但只有约2,3和系列2获得接近40B=0的极端情况
下的价值。
椭圆外周计算工具
此工具会计算从以上，但对于更多的系列条款。
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