第20章光的偏振分解.docx
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第20章光的偏振分解
第二十章光的偏振
一、选择题
1、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则
（A）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强．
（B）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．
（C）干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．
（D）无干涉条纹．［B］
2、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为
（A）1/2．（B）1/3．
（C）1/4．（D）1/5．［A］
3、一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强为I＝I0/8．已知P1和P2的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，要使出射光的光强为零，P2最少要转过的角度是
（A）30°．（B）45°．
（C）60°．（D）90°．［B］
4、一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为
（A）I0/2．（B）
I0/2．
（C）
．（D）I0/4．［D］
5、三个偏振片P1，P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1的偏振化方向间的夹角为30°．强度为I0的自然光垂直入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与P3，则通过三个偏振片后的光强为
（A）I0/4．（B）3I0/8．
（C）3I0/32．（D）I0/16．［C］
6、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为：
（A）光强单调增加．
（B）光强先增加，后又减小至零．
（C）光强先增加，后减小，再增加．
（D）光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零．［B］
7、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为
（A）I0/8．（B）I0/4．
（C）3I0/8．（D）3I0/4．［A］
8、使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2．P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是α和90°，则通过这两个偏振片后的光强I是
（A）
I0cos2α．（B）0．
（C）
I0sin2（2α）．（D）
I0sin2α．
（E）I0cos4α．［C］
9、光强为I0的自然光依次通过两个偏振片P1和P2．若P1和P2的偏振化方向的夹角α＝30°，则透射偏振光的强度I是
（A）I0/4．（B）
I0/4．
（C）
I0/2．（D）I0/8．
（E）3I0/8．［E］
10、一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光
（A）是自然光．
（B）是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面．
（C）是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面．
（D）是部分偏振光．［B］
11、自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为
（A）完全线偏振光且折射角是30°．
（B）部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为
的介质时，折射角
是30°．
（C）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角．
（D）部分偏振光且折射角是30°．［D］
12、自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是
（A）在入射面内振动的完全线偏振光．
（B）平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．
（C）垂直于入射面振动的完全线偏振光．
（D）垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光．［C］
13、某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于45°，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是
（A）35.3°．（B）40.9°．
（C）45°．（D）54.7°．
（E）57.3°．［D］
14、ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线．光轴方向在纸面内且与AB成一锐角θ，如图所示．一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射．在方解石内折射光分解为o光和e光，o光和e光的
（A）传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直．
（B）传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直．
（C）传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直．
（D）传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直．［C］
二、填空题
1、要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过_____块理想偏振片．
答案：
2
2、要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过2块理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的_________倍
答案：
1/4
3、一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的偏振化方向成45°角．已知通过此两偏振片后的光强为I，则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为________________．
答案：
2I
4、两个偏振片叠放在一起，强度为I0的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强为
，则此两偏振片的偏振化方向间的夹角（取锐角）是____________°。
答案：
60
6、一束光垂直入射在偏振片P上，以入射光线为轴转动P，观察通过P的光强的变化过程．若入射光是自然光或（和）圆偏振光光，则将看到__________________。
答案：
光强不变
7、一束光垂直入射在偏振片P上，以入射光线为轴转动P，观察通过P的光强的变化过程．若入射光是__________________，则将看到明暗交替变化，有时出现全暗。
答案：
线偏振光（完全偏振光）
8、一束光垂直入射在偏振片P上，以入射光线为轴转动P，观察通过P的光强的变化过程．若入射光是__________________，则将看到明暗交替变化，但不出现全暗。
答案：
部分偏振光或椭圆偏振光
9、用相互平行的一束自然光和一束线偏振光构成的混合光垂直照射在一偏振片上，以光的传播方向为轴旋转偏振片时，发现透射光强的最大值为最小值的5倍，则入射光中，自然光强I0与线偏振光强I之比为__________。
答案：
1/2
11、两个偏振片堆叠在一起，其偏振化方向相互垂直．若一束强度为I0的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为π/4，则穿过两个偏振片后的光强为___________。
答案：
0
13、如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝S，在屏幕上能看到干涉条纹．若在双缝S1和S2的一侧分别加一同质同厚的偏振片P1、P2，则当P1与P2的偏振化方向相互______________时，在屏幕上仍能看到很清晰的干涉条纹．
答案：
平行或接近平行
17、光强为I0的自然光垂直通过两个偏振片后，出射光强I=I0/8，则两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为__________°。
答案：
60
22、一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上，就偏振状态来说则反射光
矢量的振动方向___________。
答案：
垂直于入射面
23、一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上，就偏振状态来说则透射光为__________。
答案：
部分偏振光
24、如果从一池静水（n＝1.33）的表面反射出来的太阳光是线偏振的，那么太阳的仰角（见图）大致等于________________°。
答案：
37
25、如果从一池静水（n＝1.33）的表面反射出来的太阳光是线偏振的，在这反射光中的
矢量的方向应____________。
答案：
垂直于入射面
26、一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上．若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是____________________________。
答案：
30
27、一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上．若反射光束是完全偏振的，则玻璃的折射率为______________。
答案：
1.73
30、应用布儒斯特定律可以测介质的折射率.今测得此介质的起偏振角i0＝56.0，这种物质的折射率为__________。
答案：
1.48
31、某一块火石玻璃的折射率是1.65，现将这块玻璃浸没在水中（n=1.33）。
欲使从这块玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的，则光由水射向玻璃的入射角应为__________°．
答案：
51.1
32、假设某一介质对于空气的临界角是45°，则光从空气射向此介质时的布儒斯特角是_________°。
答案：
54.7
34、当一束自然光以布儒斯特角入射到两种媒质的分界面上时，就偏振状态来说反射光的振动方向__________于入射面．
答案：
垂直
36、一束自然光自空气入射到折射率为1.40的液体表面上，若反射光是线偏振的，则折射光的折射角为______________°（保留到小数点后一位）．
答案：
35.5
37、当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为线偏振光，则折射光为____________偏振光。
答案：
部分
38、当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为线偏振光，则反射光线和折射光线之间的夹角为___________°．
答案：
90
40、自然光以入射角57°由空气投射于一块平板玻璃面上，反射光为完全线偏振光，则折射角为_______°。
答案：
33
45、附图表示一束自然光入射到两种媒质交界平面上产生反射光和折射光．按图中所示的各光的偏振状态，折射光是________光。
答案：
部分偏振
46、附图表示一束自然光入射到两种媒质交界平面上产生反射光和折射光．按图中所示的各光的偏振状态，这时的入射角i0称为____________角．
答案：
布儒斯特
49、在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的____________相等，这一方向称为晶体的光轴．
答案：
传播速度
50、在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，只具有一个光轴方向的晶体称为__________晶体．
答案：
单轴
51、光的干涉和衍射现象反映了光的________性质
答案：
波动
52、光的偏振现像说明光波是________波．
答案：
横
53、一束光线入射到单轴晶体后，成为两束光线，沿着不同方向折射．这样的现象称为双折射现象．其中一束折射光称为寻常光，它______________________定律。
答案：
遵守通常的折射
54、一束光线入射到单轴晶体后，成为两束光线，沿着不同方向折射．这样的现象称为双折射现象．其中一束折射光称为寻常光；另一束光线称为非常光，它_____________定律．
答案：
不遵守通常的折射
三、计算题
1、将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90角．
（1）强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．
（2）如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？
解：
（1）自然光通过第一偏振片后，其强度I1=I0/2
通过第2偏振片后，I2＝I1cos245＝I1/4
通过第3偏振片后，I3＝I2cos245＝I0/8
通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行．
（2）若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时
I3=0.
I1仍不变．
2、两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成α1＝30°时，观测一束单色自然光．又在α2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．
解：
令I1和I2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I1/2和I2/2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为
按题意，
，于是
得
3、有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I0/16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角．
解：
设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为θ．
透过第一个偏振片后的光强I1＝I0/2．
透过第二个偏振片后的光强为I2，由马吕斯定律，
I2＝（I0/2）cos2θ
透过第三个偏振片的光强为I3，
I3＝I2cos2（90°－θ）=（I0/2）cos2θsin2θ=（I0/8）sin22θ
由题意知I3＝I2/16
所以sin22θ=1/2，
＝22.5°
4、将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为
，一束光强为I0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．
（1）求透过每个偏振片后的光束强度；
（2）若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．
解：
（1）透过第一个偏振片的光强I1
I1＝I0cos230°
＝3I0/4
透过第二个偏振片后的光强I2，I2＝I1cos260°
＝3I0/16
（2）原入射光束换为自然光，则
I1＝I0/2
I2＝I1cos260°＝I0/8
5、一束光强为I0的自然光垂直入射在三个叠在一起的偏振片P1、P2、P3上，已知P1与P3的偏振化方相互垂直．
（1）求P2与P3的偏振化方向之间夹角为多大时，穿过第三个偏振片的透射光强为I0/8；
（2）若以入射光方向为轴转动P2，当P2转过多大角度时，穿过第三个偏振片的透射光强由原来的I0/8单调减小到I0/16？
此时P2、P1的偏振化方向之间的夹角多大？
解：
（1）透过P1的光强I1＝I0/2
设P2与P1的偏振化方向之间的夹角为θ，则透过P2后的光强为
I2＝I1cos2θ=（I0cos2θ）/2
透过P3后的光强为
由题意可知I3＝I0/8，则θ＝45°．
（2）转动P2，若使I3＝I0/16,则P1与P2偏振化方向的夹角θ＝22.5°
P2转过的角度为（45°－22.5°）＝22.5°．
6、强度为I0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度．
解：
透过第一个偏振片后的光强为
30°
＝5I0/8
透过第二个偏振片后的光强I2＝（5I0/8）cos260°
＝5I0/32
7、两个偏振片P1，P2叠在一起，一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上．已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P1后的光强为0.716I0；当将P1抽出去后，入射光穿过P2后的光强为0.375I0．求P1、P2的偏振化方向之间的夹角．
解：
设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为θ1，已知透过P1后的光强I1＝0.716I0，则
I1＝0.716I0
＝0.5（I0/2）＋0.5（I0cos2θ1）
cos2θ1＝0.932θ1＝15.1°（≈15°）
设θ2为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P2的偏振化方向之间的夹角．已知入射光单独穿过P2后的光强I2＝0.375I0，
则由
得θ2＝60°
以α表示P1、P2的偏振化方间的夹角，α有两个可能值
α＝θ2＋θ1＝75°
或α＝θ2-θ1＝45°
8、有三个偏振片叠在一起，已知第一个与第三个的偏振化方向相互垂直．一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角为多大时，该入射光连续通过三个偏振片之后的光强为最大．
解：
以P1、P2、P3分别表示三个偏振片，I1为透过第一个偏振片P1的光强，且
I1=I0/2．
设P2与P1的偏振化方向之间的夹角为θ，连续穿过P1、P2后的光强为I2，
设连续穿过三个偏振片后的光强为I3，
显然，当2θ＝90°时,即θ＝45°时，I3最大．
9、有两个偏振片叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为45°．一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上，该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此入射光中线偏振光矢量沿什么方向才能使连续透过两个偏振片后的光束强度最大？
在此情况下，透过第一个偏振片的和透过两个偏振片后的光束强度各是多大？
解：
设二偏振片以P1、P2表示，以θ表示入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角，则透过P1后的光强度I1为
连续透过P1、P2后的光强I2
要使I2最大，应取cos2θ＝1，即θ＝0，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向平行．
此情况下，I1＝3I1/4
10、两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与I0之比为9/16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向．
解：
设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为θ，透过P1后的光强I1为
透过P2后的光强I2为I2＝I1cos230°
I2/I1＝9/16
cos2θ＝1
所以θ＝0°
即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向平行．
11、一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上．
（1）欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？
它们的偏振化方向应如何放置？
（2）这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？
解：
设入射光中两种成分的强度都是I0，总强度为2I0．
（1）通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为I0/2，原线偏振光部分强度变为I0cos2θ，其中θ为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P1的夹角．以上两部分透射光的振动方向都与P1一致．如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等（如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等）．因此，必须有
I0/2＝I0cos2θ，得θ＝45．
为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90，只要最后一个偏振片偏振化方向与入射线偏振方向夹角为90就行了．
综上所述，只要两个偏振片就行了（只有一个偏振片不可能将振动方向“转过”90）．
配置如图，
表示入射光中线偏振部分的振动方向，
P1、P2分别是第一、第二偏振片的偏振化方向
（2）出射强度I2＝（1/2）I0cos245＋I0cos445
＝I0[（1/4）+（1/4）]=I0/2
比值I2/（2I0）＝1/4
12、由强度为Ia的自然光和强度为Ib的线偏振光混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片时，出射光将出现最大值和最小值．其比值为n．试求出Ia/Ib与n的关系.
解：
设Imax，Imin分别表示出射光的最大值和最小值，则
Imax＝Ia/2＋Ib
Imin＝Ia/2
令
所以
13、两偏振片P1、P2叠在一起．强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．测得穿过P1后的透射光强为入射光强的1/2；相继穿过P1、P2之后透射光强为入射光强的1/4．若忽略P1、P2对各自可透过的分量的反射和吸收，将它们看作理想的偏振片．试问：
（1）入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向间夹角θ为多大？
（2）P1、P2的偏振化方向之间的夹角a为多大？
（3）测量结果仍如前，但考虑到每个偏振片实际上对可透分量的光有10%的吸收率，试再求夹角θ、α．
解：
设I0为入射光中自然光的强度，I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2的强度．
（1）由题意，入射光强为2I0，
得cos2θ＝1/2，θ＝45°
（2）I2＝（0.5I0＋I0cos245°）cos2α=
得
α＝45°
（3）
∴
14、两个偏振片P1、P2堆叠在一起，由自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．进行了两次观测，P1、P2的偏振化方向夹角两次分别为30°和45°；入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角两次分别为45°和60°．若测得这两种安排下连续穿透P1、P2后的透射光强之比为9/5（忽略偏振片对透射光的反射和可透分量的吸收）,求：
（1）入射光中线偏振光强度与自然光强度之比；
（2）每次穿过P1后的透射光强与入射光强之比；
（3）每次连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比．
解：
设I0为自然光强，xI0为入射光中线偏振光强，x为待定系数．
（1）
解出x=1/2
可得入射光强为3I0/2.I入=3I0/2
（2）第一次测量
I1/I入=
第二次测量
I1/I入=
＝5/12
（3）第一次测量I2/I入=0.5cos230°＝3/8
第二次测量I2/I入=5cos245°/12＝5/24
15、两个偏振片P1、P2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角固定为30°．当连续穿过P1、P2后的出射光强为最大出射光强的1/4时，P1、P2的偏振化方向夹角α是多大？
解：
设I0为入射光强，I为连续穿过P1、P2后的透射光强．
I＝I0cos230°cos2α
显然，α＝0时为最大透射光强，即
Imax＝I0cos230°＝3I0/4
由I0cos230°cos2α=Imax/4可得
cos2α1/4＝,α＝60°
16、有一平面玻璃板放在水中，板面与水
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