初一下册几何练习题.docx
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初一下册几何练习题
初一下册几何练习题
1．如图1，推理填空：
（1）∵∠A=∠（已知），
∴AC∥ED（）；
（2）∵∠2=∠（已知），
∴AC∥ED（）；
（3）∵∠A+∠=180°（已知），
∴AB∥FD（）；
（4）∵∠2+∠=180°（已知），
∴AC∥ED（）；
2．如图９，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：
ED∥CF．
3．如图3，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
4．如图4，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。
求证：
AB∥CD，MP∥NQ．
5．如图5，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：
∠F=∠G．
6．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．
7．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
8．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
求证：
（1）AB∥CD；
（2）∠2+∠3=90°．
9.已知：
如图：
∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。
求证：
GH∥MN。
图9
10.已知：
如图，
，
，且
.
求证：
EC∥DF.
11.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与 △FED全等吗？
为什么？
．
12.如图,已知点A、C、B、D在同一直线上,AM=CN,BM=DN,∠M=∠N,试说明:
AC=BD.
13.如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=BF,试说明:
AF=DE.
14.11、如图，在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。
求证：
PA=PD。
15.如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。
求证：
EB∥CF。
16.如图（13）△ABC≌△EDC。
求证：
BE=AD。
17.如图：
AB=DC，BE=DF，AF=DE。
求证：
△ABE≌△DCF。
18.如图；AB=AC，BF=CF。
求证：
∠B=∠C。
19.如图：
AB∥CD，∠B=∠D，求证：
AD∥BC。
20.如图：
AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。
求证：
（1）AF=CE，
（2）AB∥CD。
一、和差倍分问题
1、甲队人数原为乙队人数的2倍，若从甲队调10人到乙队，则甲队人数比乙队人数的一半多3人，求原来两队的人数。
解：
设甲队原有x人，乙队原有y人。
依题意可列方程组：
解这个方程组得：
答：
甲队原有24人，乙队原有12人。
2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的
，求这个两位数是多少？
解：
设十位数字是x，个位数字是y
依题意可列方程组：
解这个方程组得：
答：
这个两位数是45。
3、某厂为某学校生产校服，已知每3米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750米长的这种布料生产校服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？
共能生产多少套？
解：
设用x米做上衣，y米做裤子。
依题意可列方程组：
解这个方程组得：
（套）
答：
用450米布料做上衣，用300米做裤子恰好配套。
共能生产300套。
4、学生90人编成三组参加义务劳动，甲组与乙组人数比为3：
2，乙组与丙组人数的比为7：
5，问各组有多少人？
解法一：
设甲组x人，乙组y人，则丙组（90-x-y）人。
依题意可列方程组：
解这个方程组得：
90-42-28=20（人）
答：
甲组42人，乙组28人，丙组20人。
解法二：
将条件“甲组与乙组人数比为3：
2，乙组与丙组人数的比为7：
5”中的比例化为“通比”，
即3:
2=21:
14，7:
5=14:
10，于是甲乙丙三组人数之比为21:
14:
10
设甲组21k人，乙组14k人，丙组10k人。
依题意可列方程：
21k+14k+10k=90，k=2
（人）
（人）
（人）
答：
甲组42人，乙组28人，丙组20人。
5、一个长方形的长增加6厘米，宽减少2厘米，则面积增加8平方厘米，如果长减少6厘米，宽增加6厘米，则面积不变，求原来长方形的周长和面积。
解法一：
设长x厘米，宽ｙ厘米，依题意有：
拆掉括号后发现每个等式两边都有
项，抵消掉后得：
解这个方程组得：
所以原长方形的周长为：
2（14+8）=44cm，面积为：
14*8=112cm2
答：
长方形周长44cm，面积112cm2
解法二：
仔细分析第二个面积不变的条件，
由于面积不变，所以少了的面积等于多出的面积，如图
从而空白处为正方形，所以长宽之差为6。
设宽为x厘米，则长为（x+6）厘米。
再由第一个条件比较，少了的一块儿跟多出部分的差，
可得一元一次方程：
解得x=8
8+6=14（厘米）
所以原长方形的周长为：
2（14+8）=44cm，面积为：
14*8=112cm2
答：
长方形周长44cm，面积112cm2
二、行程问题：
1、轮船在两个码头之间航行，顺流航行需6小时，逆流航行要8小时，水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度及两码头之间的距离。
解：
设船在静水中的速度为x千米/小时，两码头之间的距离为y千米。
依题意可列方程组：
解这个方程组得：
答：
船在静水中的速度为21千米/小时，两码头之间的距离为144千米。
2、甲乙二人练习赛跑，若甲让乙先跑12米，甲跑6秒钟，即可追上乙，若乙比甲先跑2.5秒，则甲跑5秒钟就能追上乙；问甲、乙两人每秒各能跑多少米？
解：
设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒。
依题意可列方程组：
解这个方程组得：
答：
甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒。
3、已知某一铁桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度。
解：
设火车的速度为x米/秒，车长y米。
依题意可列方程组：
解这个方程组得：
答：
火车的速度为20米/秒，车长200米。
4、一条公路，从甲地到乙地是下坡，从乙地到丙地是平路，一人骑车以12千米/小时的速度下坡，而以9千米/小时的速度通过平路，到达丙地，共用55分钟，回来时，又以8千米/小时的速度行至乙地，以每小时4千米的速度由乙地到达甲地，共用1.5小时，问从甲地到丙地共有多少千米？
解法一：
设甲乙段路程为ｘ千米，乙丙段路程为ｙ千米，
由时间条件可得：
整理得：
解之得：
３＋６＝９（千米）
答：
甲丙段共９千米。
解法二：
由于下坡和上坡的速度比为
，所以时间比为
，
设甲到乙的时间为x小时，则乙到甲的时间为3x小时；
由题意，乙到丙的时间为
小时，丙到乙的时间为
小时，
而平路往返路程相等，
则：
解得
甲乙路程：
（千米）
乙丙路程：
（千米）
全程：
３＋６＝９（千米）
答：
甲丙段共９千米。
5、某人步行速度为10千米/小时，骑自行车速度为30千米/小时，他从甲地到乙地的
路程步行，
路程骑车，然后按照原路返回时的
的时间骑车，
的时间步行，结果比去时快了半小时，求甲乙两地的距离。
解：
设距离为x千米，返回时间y小时。
依题意可列方程组：
解这个方程组得：
答：
甲乙两地距离是
千米。
三、销售问题
（1）进价：
购进商品时的价格（有时也叫成本价）。
（2）售价：
在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）
（3）标价：
在销售时标出的价（有时称原价，定价）
（4）利润：
在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价– 进价
（5）利润率：
利润占进价的百分率，即利润率＝利润÷进价×100%
（6）打折：
卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折；或理解为：
销售
价占标价的百分率。
例如某种服装打8打即按标价的百分之八十出售。
四、选学内容
1、某商场有一部自动扶梯匀速由下向上运动，甲、乙二人都急于上楼办事，因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间乙登楼梯级数是甲的2倍），他登了60级后到达楼上，问由楼下到楼上自动扶梯共有多少级？
解：
设甲速度为x级/单位时间，则乙速度为2x级/单位时间，
设扶梯自身速度为y级/单位时间，扶梯共z级台阶。
依题意可列方程组：
整理得：
于是：
推出：
把
代入
得：
z=66
答：
扶梯共66级。
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