初二压轴题汇编.docx

初二压轴题汇编.docx

《初二压轴题汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二压轴题汇编.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

初二压轴题汇编

填空压轴题

1、如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，写出点B3的坐标为；再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…依此规律作下去，点B2013的坐标为．

1题2题3题

2、在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为．

3、如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2011=．

4、为庆祝建党90周年，美化社区环境，某小区要修建一块艺术草坪．如图，该草坪依次由部分互相重叠的一些全等的菱形组成，且所有菱形的较长的对角线在同一条直线上，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点，如菱形ABCD、EFGH、CIJK…，要求每个菱形的两条对角线长分别为4m和6m．

（1）若使这块草坪的总面积是39m2，则需要个这样的菱形；

（2）若有n个这样的菱形（n≥2，且n为整数），则这块草坪的总面积是m2．

5、如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边长．

几何汇编

1、如图，点A（0，4），点B（3，0），点P为线段AB上的一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当点P运动到什么位置时，MN的值最小？

最小值是多少？

求出此时PN的长．

2、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．

（1）求证：

△AMB≌△ENB；

（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；

②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；

（3）当AM+BM+CM的最小值为

时，求正方形的边长．

3、

（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE=CF，连接AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系；

（2）如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，连接BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接GF、HD．求证：

4、如图，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，联结GD，判断△AGD的形状并证明．

5、如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH．

（1）求证：

∠APB=∠BPH；

（2）求证：

AP+HC=PH；（3）当AP=1时，求PH的长．

6、5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形．按照此种做法解决下列问题：

（1）5个同样大小的矩形纸片摆放成图2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形．要求：

在图2中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；

（2）如图3，在面积为1的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．则平行四边形MNPQ的面积为（在图3中画图说明）．

6题7题

7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=2，连接EP，当θ=°时，EP长度最大，最大值为．

8、如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．

（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？

如果能，请在图②中画出折痕；

（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；

（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？

9、已知：

△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1．

（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来．

（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为S1，则S1=；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为S2，则S2=；在余下的4个三角形中再按照小林设计的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为S3；按照同样的方法继续操作下去…，第n次裁剪得到个新的正方形，它们的面积的和Sn=．

10、已知：

如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．

（1）当OA=OD时，点D的坐标为，∠POA=°；

（2）当OA＜OD时，求证：

OP平分∠DOA；

（3）设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是什么？

11、如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．

（1）试猜想AE与GC有怎样的数量关系；

（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为

（1）中的结论是否还成立？

若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，求证：

AE⊥GC．（友情提示：

旋转后的几何图形与原图形全等）

12、四边形ABCD和CEFH都是正方形，连接AE，M是AF中点，连接DM和EM．

（1）如图①，当点B、C、H在一条直线上时，线段DM与EM的位置关系是；

；

（2）如图②，当点B、C、F在一条直线上时，

（1）中的结论还成立吗？

如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．

13、已知：

△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，点M为EC的中点．

（1）如图，当点D，E分别在AC，AB上时，求证：

△BMD为等腰直角三角形；

（2）如图，将图中的△ADE绕点A逆时针旋转45°，使点D落在AB上，此时问题

（1）中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗？

请对你的结论加以证明．

14、我们给出如下定义：

如图2所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．

（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称；

（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，3），B（3，0），请你画出以格点为顶点，OA，OB为边的筝形四边OAMB；

（3）如图2，在筝形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求证：

2AB2=BD2

15、已知：

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=8，AD=14．E为AB上一点，BE=2，点F在BC边上运动，以FE为一边作菱形FEHG，使点H落在AD边上，点G落在梯形ABCD内或其边上．若BF=x，△FCG的面积为y．

（1）当x=时，四边形FEHG为正方形；

（2）求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

（3）在备用图中分别画出△FCG的面积取得最大值和最小值时相应的图形（不要求尺规作图，不要求写画法），并求△FCG面积的最大值和最小值；（计算过程可简要书写）

（4）△FOG的面积由最大值变到最小值时，点G运动的路线长为．

代几综合

1、已知：

▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程

的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？

求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？

2、如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

（1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

3、已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：

cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

4、如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），连接EG并延长交DC于点M，作MN⊥AB，垂足为N，MN交BD于点P．设正方形ABCD的边长为1．

（1）证明：

△CMG≌△NBP；

（2）设BE=x，四边形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长．

5、将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠．

（1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为；

（2）如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G．求证：

EH=CH；

（3）在

（2）的条件下，设H（m，n），写出m与n之间的关系式；

（4）如图③，将矩形OABC变为正方形，OC=10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度．

6、已知：

如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线

交折线O-A-B于点E．

（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA点N，E．求证：

四边形DMEN是菱形；

（3）问题

（2）中的四边形DMEN中，ME的长为．

7、如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，Rt△OAB的面积恒为

．

试解决下列问题：

（1）点D坐标为（　　）；

（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；

（3）等式BO=BD能否成立？

为什么？

（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．

8、如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是

，它们的中心O1，O2都在直线l上，AD∥l，EG在直线l上，l与DC相交于点M，ME=7-2

，当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD也绕O1以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变．

（1）在开始运动前，O1O2=；

（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，

正方形ABCD停止旋转，这时AE=，O1O2=；

（3）当正方形ABCD停止旋转后，正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒，两正方形重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数表达式．

代数汇编

1、关于x的方程x2-（k+8）x+8k-1=0有两个整数根，则整数k=．

2、小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；

（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？

3、已知：

在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．

（1）试确定直线BC的解析式；

（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

4、某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元．当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？

5、已知：

a、b为实数，关于x的方程x2-（a-1）x+b+3=0的一个实根为a+1．

（1）用含a的代数式表示b；

（2）求代数式b2-4a2+10b的值．

6、已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0

（1）求证：

无论k取何实数值，方程总有实数根．

（2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．

7、如图，直线l1的解析表达式为y=-x+6，且l1与x轴交于点A，直线l2的解析表达式为

经过点B（1，0）与直线l1交于点C．

（1）求点A的坐标；

（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ABC的面积；

（4）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．