高三上学期期末教学质量检测一模数学文试题 含答案.docx

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高三上学期期末教学质量检测一模数学文试题含答案

2019-2020年高三上学期期末教学质量检测（一模）数学（文）试题含答案

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1.计算：

.

2.已知集合，，则.

3.已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和.

4.一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有种不同结果（用数值作答）.

5.不等式的解集是.

6.设

，则

.

7.已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是.

8.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则.

9.已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则.

10.已知两条直线的方程分别为：

和：

，则这两条直线的夹角大小为（结果用反三角函数值表示）.

11.若，是一二次方程的两根，则.

12.直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是.

13.已知实数、满足，则的取值范围是.

14.一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是.

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15.在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（）

A.B.C.D.

16.已知直线：

与直线：

，记

.是两条直线与直线平行的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

17.已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，

则表示复数的点是（）

A.B.C.D.

18.到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（）

A.1个B.4个C.7个D.8个

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足.

（1）求的大小；

（2）若，的面积，求的值.

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.

上海出租车的价格规定：

起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.

（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？

（本小题只需要回答最后结果）

（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.

如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.

（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）

（2）求三棱锥的体积.

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.

已知函数（其中）.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）求函数的反函数；

（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.

试判断函数与在闭区间上是否分离？

若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.

23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.

在数列中，已知，前项和为，且.（其中）

（1）求；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？

若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.

静安区xx第一学期期末教学质量检测

高三年级数学（文科）试卷答案

（试卷满分150分考试时间120分钟）xx.12

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1.计算：

.

解：

.

2.已知集合，，则.

解：

.

3.已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和.

解：

.

4.一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有种不同结果（用数值作答）.

解：

45.

5.不等式的解集是.

解：

.

6.设

，则

.

解：

256.

7.已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是.

解：

.

8.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则.

解：

.

9.已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则.

解：

-2.

10.已知两条直线的方程分别为：

和：

，则这两条直线的夹角大小为（结果用反三角函数值表示）.

解：

（或或）.

11.若，是一二次方程的两根，则.

解：

-3.

12.直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是.

解：

或.

13.已知实数、满足，则的取值范围是.

解：

.

14.一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是.

解：

.

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15.在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（）

A.B.C.D.

解：

D.

16.已知直线：

与直线：

，记

.是两条直线与直线平行的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

解：

B.

17.已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，

则表示复数的点是（）

A.B.C.D.

解：

D.

18.到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（）

A.1个B.4个C.7个D.8个

解：

C.

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足.

（1）求的大小；

（2）若，的面积，求的值.

解：

（1）由正弦定理：

，得，∴，（4分）

又由为锐角，得.（6分）

（2），又∵，∴，（8分）

根据余弦定理：

，（12分）

∴

，从而.（14分）

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.

上海出租车的价格规定：

起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.

（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？

（本小题只需要回答最后结果）

（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.

解：

（1）他应付出出租车费26元.（4分）

（2）

.

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.

如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.

（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）

（2）求三棱锥的体积.

解：

（1）∵点为面的对角线的中点，且平面，

∴为的中位线，得，

又∵，∴

，（2分）

∵在底面中，，，∴，

又∵，为异面直线与所成角，（6分）

在中，为直角，，∴.

即异面直线与所成角的大小为.（8分）

（2），（9分）

，（12分）

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.

已知函数（其中）.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）求函数的反函数；

（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.

试判断函数与在闭区间上是否分离？

若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.

解：

（1）∵，∴函数的定义域为，（1分）

又∵

，

∴函数是奇函数.（4分）

（2）由，且当时，，

当时，，得的值域为实数集.

解得，.（8分）

（3）在区间上恒成立，即，

即在区间上恒成立，（11分）

令，∵，∴，

在上单调递增，∴，

解得，∴.（16分）

23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.

在数列中，已知，前项和为，且.（其中）

（1）求；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？

若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.

解：

（1）∵，令，得，∴，（3分）

或者令，得，∴.

（2）当时，

，

∴

，∴，

推得，又∵，∴，∴，

当时也成立，∴（）.（9分）

（3）假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则、、成等差数列，故（**）（11分）

由于右边大于，则，即，

考查数列的单调性，∵，

∴数列为单调递减数列.（14分）

当时，，代入（**）式得，解得；

当时，（舍）.

综上得：

满足条件的正整数组为.（16分）

（说明：

从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分）

2019-2020年高三上学期期末教学质量检测（一模）物理试题含答案

高三物理试卷xx．12

考试时间120分钟，满分150分。

全卷包括六大题，第一、二大题为单项选择题，第三大题为多项选择题，第四大题为填空题，第五大题为实验题，第六大题为计算题。

考生注意：

1、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸上清楚填写学校、班级、姓名、考号，并用2B铅笔在答题卡上正确涂写考号．

2、第一、第二和第三大题的作答必须用2B铅笔涂在答题纸上相应的区域内与试卷题号对应的位置，需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。

第四、第五和第六大题的作答必须用黑色的钢笔或圆珠笔写在答题纸上与试卷题号对应的位置（作图可用铅笔）。

3、第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分．有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。

一．（16分）单项选择题Ⅰ本大题有8小题，每小题2分

1．关于宇宙，下列说法中正确的是

（A）地球是宇宙中唯一有卫星的星球

（B）恒星的寿命取决于亮度

（C）太阳能够发光、放热，主要是因为太阳内部不断发生化学反应

（D）银河系是一种旋涡星系，太阳处在其中的一个旋臂上

2．

如图所示为某一“门”电路的输入与输出关系波形图。

A、B为输入信号，Z为输出信号，由图可知，该门电路是

（A）“或”门（B）“与”门

（C）“非”门（D）“与非”门

3．温度不同的两块金属接触，达热平衡后，它们具有相同的物理量是

（A）分子平均动能（B）分子势能（C）内能（D）热量

4．如图所示，用轻绳系住一小球静止在光滑斜面上。

若要按力的实际作用效果来分解小球的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的

（A）1和4（B）2和4（C）3和4（D）3和2

5．一节干电池的电动势为1.5V，表示该电池

（A）一定有1.5J的化学能转变成电能

（B）在工作状态下两极间的电压恒定为1.5V

（C）比电动势为1.2V的电池存储的电能多

（D）将1C电量由负极输送到正极过程中，非静电力做了1.5J的功

6．如图为一定质量理想气体的压强P与体积V关系图像，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C。

设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，则下列关系式中正确的是

（A）TA＜TB，TB＜TC（B）TA＞TB，TB＜TC

（C）TA＞TB，TB=TC（D）TA=TB，TB＞TC

7．光滑水平面上的木块受到水平力与的作用而静止不动．现保持恒定不变，F2方向不变，其大小随时间均匀减小到零后再均匀增加到原来大小．在这个过程中，能正确描述木块运动情况的图像是

8．如图所示，质量为M、上表面光滑的平板水平安放在A、B两固定支座上。

质量为m的小滑块以某一速度匀速从木板的左端滑至右端。

能正确反映滑行过程中，B支座所受压力NB随小滑块运动时间t变化规律的是

二．（24分）单项选择题Ⅱ本大题有8小题，每小题3分．

9．如图所示，一定质量的理想气体，经过图线A→B→C→A的状态变化过程，AB的延长线过O点，CA与纵轴平行。

由图线可知

（A）A→B过程压强不变，气体对外做功

（B）B→C过程压强增大，外界对气体做功

（C）C→A过程压强不变，气体对外做功

（D）C→A过程压强减小，外界对气体做功

10．如图所示，带正电的点电荷Q固定，电子仅在库仑力作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。

和EM、EN分别表示电子在M、N两点的速

度和电势能，则电子从M点逆时针运动到N点

（A）电子的动能先减小后增大（B）电场力对电子做了正功

（C），（D），

11．如图所示，P、Q是两个带电量相等的负点电荷，它们连线的中点是O，A、B是PQ连线中垂线上的两点，OA＜OB，现将一负电荷先后放在A点与B点，用EA、EB，εA、εB分别表示A，B两点的场强和负电荷在这两点时的电势能，则下列说法正确的是

（A）EA一定大于EB，εA一定大于εB．

（B）EA一定小于EB，εA不一定大于εB．

（C）EA不一定大于EB，εA一定大于εB．

（D）EA可能小于EB，εA一定小于εB．

12．如图，水平面上一个物体向右运动，将弹簧压缩，随后又被弹回直到离开弹簧，则该物体从接触弹簧到离开弹簧的过程中，下列说法中正确的是

（A）若接触面光滑，则物体加速度的大小是先减小后增大

（B）若接触面光滑，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大

（C）若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先减小后增大

（D）若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大

13．如图所示，R0为定值电阻，滑动变阻器的滑动片P由a端向b端滑动的过程中，关于电压表、电流表的示数U和I的变化情况，下列说法中正确的是

（A）U先增大后减小，I先减小后增大

（B）U先减小后增大，I先增大后减小

（C）U一直增大，I一直减小

（D）U一直减小，I一直增大

14．一定质量的理想气体在等容变化过程中测得气体在0℃时的压强为p0，10℃时的压强为p10，则气体在11℃时压强的正确表达式是

（A）+（B）+（C）+（D）

15．如图，水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ，木箱在与水平夹角为θ的拉力F作用下做匀速直线运动。

在θ从0逐渐增大到90º的过程中，木箱的速度始终保持不变，则拉力F的功率

（A）一直减小（B）一直增大

（C）先减小后增大（D）先增大后减小

16．如图所示，由相同绝缘材料组成的斜面AB和水平面BC，在A处由静止释放一质量为m的小滑块，滑块运动到C点时的速度为v1（v1≠0），最大水平位移为s1；现给小滑块带上正电荷，并在空间施加竖直向下的匀强电场，仍在A处由静止释放滑块，它运动到C点时的速度为v2，最大水平位移为s2，忽略在B点因碰撞而损失的能量，水平面足够长，以下判断正确的是

（A）v1

（C）v1>v2，s1>s2（D）v1=v2，s1=s2

三．（16分）多项选择题共4小题，每小题4分．

17．如图所示为a、b两小球沿光滑水平面相向运动的v—t图。

已知当小球间距小于或等于L时，受到相互排斥恒力作用，当间距大于L时，相互间作用力为零。

由图可知

（A）a球的质量小于b球的质量

（B）t1时刻两球间距最小

（C）0～t2内两球间距逐渐减小，t2～t4内两球间距逐渐增大

（D）t2～t3内两球的位移差小于L

18．如图所示，—x图表示空间某一静电场的电势沿x轴的变化规律，图像关于轴对称分布。

x轴上a、b两点电场强度在x方向上的分量分别是Exa、Exb，则

（A）Exa＞Exb

（B）Exa沿x负方向，Exb沿x正方向

（C）同一点电荷在a、b两点受到的电场力方向相反

（D）将正电荷沿x轴从a移动到b的过程中，电场力先做正功后做负功

19．如图所示为画在同一个坐标系内的两个电源的端压与电流的U—I图线。

两个电源的电动势和内阻分别为，当外电路接入相同的电阻R时，其端压、电流和电源消耗的总功率分别为

，和，下列说法正确的是

（A）

（B）适当选择R，可使且

（C）适当选择R，可使

（D）适当选择R，可使

20．如图所示，一根细绳的上端系在O点，下端系一个重球B，放在粗糙的斜面体A上．现用水平推力F向右推斜面体使之在光滑水平面上向右匀速运动一段距离（细绳尚未到达平行于斜面的位置）．在此过程中

（A）摩擦力对球B做正功

（B）推力F和球B对A做功的大小相等

（C）A对B所做的功与B对A所做的功大小相等

（D）小球B的角速度逐渐变小

四．（20分）填空题本大题有5小题，每小题4分．

21．一物体沿x轴做直线运动，其位置坐标x随时间t变化的规律为，（采用SI单位制），则该物体在前2秒内的位移为m，第5秒末的速度为m/s。

22．如图所示，电源电动势V，内阻Ω，。

电键S断开时，的功率为W，电源的输出功率为W，则电流表的读数为A；电键S接通后，电流表的读数为2A．则Ω．

23．右图是小球做平抛运动的一段运动轨迹，P点在轨迹上。

已知P点的坐标为（20cm，15cm），小球质量为0.2kg，取重力加速度g=10m/s2，则小球做平抛运动的初速度为______m/s；若取抛出点为零势能参考平面，小球经P点时的重力势能为______J．

24．如图所示，一竖直轻杆上端可以绕水平轴O无摩擦转动，轻杆下端固定一个质量为m的小球，力F=mg垂直作用于轻杆的中点，使轻杆由静止开始转动，若转动过程保持力F始终与轻杆垂直，当轻杆转过的角度θ=时，小球的速度最大；若轻杆转动过程中，力F的方向始终保持水平方向，其他条件不变，则轻杆能转过的最大角度θm=。

25．右图中竖直方向的平行线表示匀强电场的电场线，但未标明方向。

一个带电量为−q的微粒，仅受电场力的作用，从M点运动到N点，动能增加了（＞0），则该电荷的运动轨迹可能是虚线（选填“a”、“b”或“c”）；若M点的电势为U，则N点电势为。

五．（24分）实验题本大题有4小题.

26．（4分）在欧姆表测电阻的实验中，用“×10”挡测量一个电阻的阻值，发现表针偏转角度较小，正确的判断和做法是下列选项中的______和______。

（A）这个电阻阻值较小

（B）这个电阻阻值较大

（C）为了比较准确测量电阻，应换用“×1”挡

（D）为了比较准确测量电阻，应换用“×100”挡

27．（6分）如图所示，一端带有滑轮的粗糙长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门，中心间的距离为L。

质量为M的滑块A上固定一宽度为d的遮光条，在质量为m的重物B牵引下从木板的顶端加速滑下，光电门1、2记录遮光时间分别为Δt1和Δt2。

（1）用此装置验证牛顿第二定律，且认为滑块A受到合外力的大小等于重物B所受的重力，实验中除了调整长木板倾斜角刚好平衡滑动摩擦力外，还必须满足；

（2）实验测得的加速度为（用上述字母表示）；

（3）若考虑到d不是远小于L，则加速度测量值比真实值（填“大”或“小”）。

28.

（6分）右图为“研究一定质量气体在体积不变的条件下，压强与温度变化关系”的实验装置。

在烧瓶A中封有一定质量的气体，并与气压计相连，初始时气压计两侧液面平齐。

（1）气体温度升高后，为使封闭气体的体积不变，应将气压计右侧管（填“向上”或“向下”）移动。

（2）（单选）实验中多次改变气体温度，用表示气体升高的温度，用表示气压计两侧管内液面高度差的变化量，则根据测量数据作出的图线应是：

_______

29．（8分）在“测定一节干电池电动势和内阻”的实验中

（1）第一组同学利用如图a的实验装置测量，电压表应选择量程（填“3V”或“15V”），实验后得到了如图b的U-I图像，则电池内阻为Ω。

（电压表、电流表均为理想电表）

（2）第二组同学也利用图a的连接测量另一节干电池，初始时滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上电键后发现滑片P向左滑过一段距离x后电流表有读数，于是该组同学分别作出了电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系图，如图c所示，则根据图像可知，电池的电动势为V，内阻为Ω.

六．（50分）计算题本大题有4小题．

30．（12分）质量m=kg的汽车以W的额定功率沿平直公路行驶，某时刻汽车的速度为m/s，再经s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，求：

（1）m/s时汽车的加速度a；

（2）汽车的最大速度；

（3）汽车在这s内经过的路程s．

31．（l2分）如图所示，导热性能良好的气缸A和B竖直放置，它们的底部由一细管连通（忽略细管的容积）。

两气缸内各有一个活塞，质量分别为mA=3m和mB=m，活塞与气缸之间无摩擦，活塞的下方为理想气体，上方为真空。

当气体处于平衡状态时，两活塞位的高度均为h。

若在两个活塞上同时分别放一质量为2m的物块，保持温度不变，系统再次达到平衡后，给气体缓缓加热，使气体的温度由T0缓慢上升到T（气体状态变化过程中，物块及活塞没碰到气缸顶部）。

求

（1）两个活塞的横截面积之比SA∶SB

（2）在加热气体的过程中，气体对活塞所做的功

32．（12分）某炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量M=3kg（内含的炸药质量可以忽略不计），炮弹射出时的初速度=60m/s。

当炮弹到达最高点时爆炸分为初速度方向相反沿水平方向飞行的两片，其中一片质量m=2kg，其炸开瞬间的速度大小是另一片的一半。

现要求弹片不能落到以发射点为圆心、半径R=480m的圆周范围内。

取重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。

问：

两弹片分开瞬间的总动能至少多大？

33．（14分）如图所示，水平放置的气缸内封闭了一定质量的理想气体，气缸的侧壁为光滑绝缘体，缸底M及活塞D均为导体并用导线按图连接，活塞面积S=2cm2。

电键断开时，DM间距l1=5μm，闭合电键后，活塞D与缸底M分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场（D与M间的电场为各自产生的电场的叠加）。

在电场力作用下活塞D发生移动，稳定后，DM间距l2=4μm，此时电流表读数为0.75A，电压表读数为2V，已知R4＝4Ω，大气压强，活塞移动前后气体温度不变。

（1）求出活塞受到的电场力大小F；

（2）求出活塞D所带电量q；

（3）一段时间后，一个电阻发生故障，安培表读数变为0.8A，伏特表读数变为3.2V，请判断是