3 炼油厂优化问题Google Code.docx
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3炼油厂优化问题GoogleCode
《数学模型》
课
程
设
计
学校：
华东交通大学
课题：
炼油厂的优化
专业：
信息与计算科学
（1）班
*******
学号：
******
组员：
刘文清、刘国涛
********
一、内容摘要…………………………………………3
二、提出问题…………………………………………5
三、模型假设…………………………………………6
四、变量说明…………………………………………6
五、问题分析及模型建立……………………………7
六、模型求解…………………………………………9
七、参考文献…………………………………………12
八、个人体会…………………………………………12
一、内容摘要
内容提要：
本模型针对炼油厂的生产和销售状况进行优化，在限制条件以内进行优化，争取实现炼油厂效益的最大化。
运用线性规划建立了炼油厂生产的优化模型，再利用lindo和matlab对本规划问题进行求解，得出最优化方案，从而实现队炼油厂生产状况的最优化方案的确定。
依据题目有，某炼油厂购买两种原油（C1和C2），经过蒸馏、重整、裂解和混合等4种加工过程，生成汽油和燃料油出售。
其间可以通过重整，裂解生产中间产品，然后可以混合和生产润滑油出售。
整个初级产品的生产过程如下图：
由初级产品生产最终产品如下图：
二、提出问题
某炼油厂购买两种原油（C1和C2），经过蒸馏、重整、裂解和混合等4种加工过程，生成汽油和燃料油出售。
蒸馏该过程将每种原油按沸点不同分离成下列分馏物：
轻石油精、中石油精、重石油精、轻油、重油和残留。
轻、中和重石油精的辛烷值分别为90、80和70。
一桶原油生成分馏物的桶数如下表所示：
分馏物
原油
石油精
油
残渣
轻
中
重
轻
重
C1
0.1
0.2
0.2
0.12
0.2
0.13
C2
0.15
0.25
0.18
0.08
0.19
0.12
注：
蒸馏过程中有少量损耗。
重整石油精可直接用于混合产生各种品级的汽油，也可以再经过一种称作重整的加工过程，生成一种称为重整汽油的产品，其辛烷值为115。
不同的石油精每桶产生重整汽油的桶数如下表:
石油精
轻
中
重
重整汽油
0.6
0.52
0.45
裂解轻油和重油可以直接混合生产飞机燃料和燃料油，也可以经过催化裂解，生成裂化油和裂化汽油，后者的辛烷值为105。
一桶轻油经裂解生成裂化油0.68桶和裂化汽油0.28桶；一桶重油经裂解生成裂化油0.75桶和裂化汽油0.2桶。
裂化油用于混合生成飞机燃料和燃料油；裂化汽油用于混合生成汽油。
残渣用于生产润滑油或混合入飞机燃料和燃料油中，一桶残渣产生0.5桶润滑油。
混合
汽油（发动机燃料）
汽油有两种：
普通汽油和特级汽油，通过将石油精、重整汽油和裂化汽油混合得到。
普通汽油必须有不小于84的辛烷值；特级汽油必须有不小于94的辛烷值。
假设辛烷值是按体积线性地混合的，即混合物的辛烷值是各组分的辛烷值以组分的体积为权的加权平均。
飞机燃料
飞机燃料的蒸发压不能超过1kg/cm2。
轻油、重油、裂化油和残渣的蒸发压依次为1.0、0.6、1.5和0.05kg/cm2。
同样假设蒸发压是按体积线性地混合的。
燃料油 轻油、裂化油、重油和残渣按10:
4:
3:
1的比例混合生成燃料油。
关于原料供应和加工能力的限制条件有:
（1）C1日供应20000桶；
（2）C2日供应30000桶；
（3）日蒸馏原油最多45000桶； （4）日重整石油精最多10000桶；
（5）日裂解油最多8000桶； （6）日产润滑油必须在500桶至1000桶之间；
（7）特级汽油的产量必须是普通汽油的40%。
每售出一桶成品，利润数如下表所示：
产品
特级汽油
普通汽油
飞机燃料
燃料油
润滑油
利润
600元
500元
350元
300元
120元
炼油厂当如何安排生产，总利润为最大？
三、模型假设
（1）假设油类产品销路很好，只要在限制条件范围内生产就不会存在积压的状况。
（2）假设由原料加工成产品时，产品的体积是原料体积之和。
（3）假设生产普通汽油和特级汽油时，只要辛烷值达到要求即可，5种原材料不需要都用到。
（4）假设生产飞机燃料时，只要蒸发压达到要求即可，4种原材料不需要都用到。
（5）假设炼油厂购买的石油全部用于蒸馏，即买入量与蒸馏量相等。
四、变量说明（单位：
桶）
定义以下变量：
原料：
设原油C1产量X1，原油C2产量为X2；
石油精：
轻X3重整Y3未处理W3生产特级汽油W31普通汽油W32
中X4重整Y4未处理W4生产特级汽油W41普通汽油W42
重X5重整Y5未处理W5生产特级汽油W51普通汽油W52
油：
轻X6裂解Y6未处理W6生产飞机燃油W61燃料油W62
重X7裂解Y7未处理W7生产飞机燃油W71燃料油W72
残渣：
总X8制润滑油Y8未处理W8生产飞机燃油W81燃料油W82
重整汽油：
总C1生产特级汽油C11普通汽油C12
裂化油：
总C2生产飞机燃油C21燃料油C22
裂化汽油：
总C3生产特级汽油C31普通汽油C32
最后特级汽油总量为Z1，普通汽油总量为Z2，飞机燃料为Z3，燃料油为Z4，润滑油为Z5;
五、问题分析及建立模型
该炼油厂的最终生产产品是普通汽油、特级汽油、飞机燃料、燃料油、润滑油这5种成品油，用的最初原料是原油和原油，中间产品有重整汽油、裂化油、裂化汽油。
由于各种成品油利润不同，所以这5种产品各生产数量，相互间的生产比例都会影响到总利润。
现在，本题的目标是求出这5种成品油各生产多少时获得总利润最大。
为了求出5种成品油各生产多少时获得总利润最大，总的求解思路如下：
首先，求出总利润与5种成品油各生产数量的函数关系；
第二，找出生产这5种成品油所需原材料，以及各原材料在生产时的使用比例；
第三，由于炼油厂的生产实际能力有限，以及市场需求的原因，该炼油厂的原料油、中间产品和最终成品油的生产数量是受到约束的，所以要找出这些约束条件；
第四，根据目标方程和约束条件，编程实现求解，得到最大总利润。
目标函数：
max=600*Z1+500*Z2+350*Z3+300*Z4+120*Z5
依据题目中的约束条件有：
原材料约束：
X1<=20000
X2<=30000
X1+X2<=45000
X3=0.1*X1+0.15*X2
X4=0.2*X1+0.25*X2
X5=0.2*X1+0.18*X2
X6=0.12*X1+0.08*X2
X7=0.2*X1+0.19*X2
X8=0.13*X1+0.12*X2
生产能力约束：
Y3+Y4+Y5<=10000
Y6+Y7<=8000
Y8>=500
Y8<=1000
初级产品数量关系：
C1=0.6*Y3+0.52*Y4+0.45*Y5
C2=0.68*Y6+0.75*Y7
C3=0.28*Y6+0.2*Y7
最终产品质量限制：
汽油：
Z1=0.4*Z2
特级汽油：
Z1=W31+W41+W51+C11+C31
115*C11+105*C31+90*W31+80*W41+70*W51>=94*（C11+C21+W31+W41+W51）
普通汽油：
Z2=W32+W42+W52+C12+C32
115*C12+105*C32+90*W32+80*W42+70*W52>=84*（C12+C22+W32+W42+W52）
飞机燃油：
Z3=W61+W71+W81+C21
X61+0.6*X71+1.5*C21+0.05*W81<=X61+X71+C21+W81
燃料油：
Z4=10*W62+4*C22+3*W72+W82
润滑油：
Z5=Y8
Z5=0.5*X8
数量关系：
X3=Y3+W3
W3=W31+W32
X4=Y4+W4
W4=W41+W42
X5=Y5+W5
W5=W51+W52
X6=Y6+W6
W6=W61+W62
X7=Y7+W7
W7=W71+W72
X8=Y8+W8
W8=W81+W82
六、模型求解
在lingo软件中输入如下程序：
model:
max=600*Z1+500*Z2+350*Z3+300*Z4+120*Z5;
X1<=20000;
X2<=30000;
X1+X2<=45000;
X3=0.1*X1+0.15*X2;
X4=0.2*X1+0.25*X2;
X5=0.2*X1+0.18*X2;
X6=0.12*X1+0.08*X2;
X7=0.2*X1+0.19*X2;
X8=0.13*X1+0.12*X2;
Y3+Y4+Y5<=10000;
Y6+Y7<=8000;
Y8>=500;
Y8<=1000;
Z5=0.5*X8;
Z5=Y8;
C1=0.6*Y3+0.52*Y4+0.45*Y5;
C2=0.68*Y6+0.75*Y7;
C3=0.28*Y6+0.2*Y7;
Z1=0.4*Z2;
Z1=W31+W41+W51+C11+C31;
115*C11+105*C31+90*W31+80*W41+70*W51>=94*（C11+C21+W31+W41+W51）;
115*C12+105*C32+90*W32+80*W42+70*W52>=84*（C12+C22+W32+W42+W52）;
Z2=W32+W42+W52+C12+C32;
Z3=W61+W71+W81+C21;
X61+0.6*X71+1.5*C21+0.05*W81<=X61+X71+C21+W81;
Z4=10*W62+4*C22+3*W72+W82;
X3=Y3+W3;
W3=W31+W32;
X4=Y4+W4;
W4=W41+W42;
X5=Y5+W5;
W5=W51+W52;
X6=Y6+W6;
W6=W61+W62;
X7=Y7+W7;
W7=W71+W72;
X8=Y8+W8;
W8=W81+W82;
end
利用lingo软件编程得到结果如下：
VariableValueReducedCost
Z16785.2010.000000
Z216963.000.000000
Z32900.0000.000000
Z427692.310.000000
Z51000.0000.000000
X115384.620.000000
X20.000000-160.4249
X31538.4620.000000
X43076.9230.000000
X53076.9230.000000
X61846.1540.000000
X73076.9230.000000
X82000.0000.000000
Y30.0000001920.476
Y40.0000002096.667
Y50.0000000.000000
Y60.0000003000.000
Y70.000000900.0000
Y81000.0000.000000
C10.0000000.000000
C20.0000000.000000
C30.0000000.000000
W311538.4620.000000
W413076.9230.000000
W510.000000-2272.857
C110.000000-1480.000
C312169.8170.000000
C211900.0000.000000
C120.0000000.000000
C3213886.080.000000
W320.0000001920.476
W420.0000002096.667
W523076.9230.000000
C220.000000-1200.000
W610.0000002650.000
W710.000000550.0000
W811000.0000.000000
X610.0000000.000000
X710.000000-1604.952
W621846.1540.000000
W723076.9230.000000
W820.0000003861.762
W31538.4620.000000
W43076.9230.000000
W53076.9230.000000
W61846.1540.000000
W73076.9230.000000
W81000.0000.000000
最大利润元，在获得最大利润时，炼油厂的生产计划如下表：
项目
数量（桶）
特级汽油
6785.2
普通汽油
16963.0
飞机燃油
2900.0
燃料油
27692.0
润滑油
1000.0
七、参考文献
1、数学模型（第三版）姜启源谢金星叶俊编高等教育出版社。
八、个人体会
学习数学模型这门课已经一个学期了，知道了数学建模的大概过程，其过程如下：
1、模型准备:
了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。
2、模型假设;根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3、模型建立：
在假设的基础上，利用适当的数学工具来规划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。
4、模型求解：
利用获取的数学资料对模型的所有参数做出计算。
5、模型分析：
对所得的结果进行数学上的分析。
6、模型检验：
将模型分析结果与实际情况进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性以及适用性。
数学模型是一门很能给人启示的课程，我认为数学模型带给我的是现在的启示，发散性的思维，各种研究方法和手段，特别是对我们未来人生的奠基作用，毫不夸张地说，我们将在以后的人生中享受它的智慧！
教会我做事谨慎，言如其实，教会我凡事都要有自己的创新、不能局限于俗套、它还教会我踏踏实实做人，认认真真做事。
数学模型锻炼了我们的思想，教会了我们严谨的思维逻辑，给予了我们深厚的智慧，为我们以后的学习打下了一个夯实的基础！
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