初中数学玩转三角板.docx

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初中数学玩转三角板

玩转三角板

我们日常作图用的两块三角板，是两块非常特殊的三角板：

一块是等腰直角三角板，三个内角为45°、45°、90°；一块是内角为30°、60°、90°的特殊直角三角板。

对于绝大数学生来说，三角板的功能，可能就是一个作图工具。

但，这篇文章，我们一起来认识三角板的另一功能----解题。

三角板能具备解题功能，跟平面几何的特点有关。

在中学阶段，平面几何图形的变换大致可分为三类：

一类是全等变换，包括翻折、平移、旋转；一类是相似（缩放）变换；一类是今天这篇文章会重点讲的三角形的拼接变换。

虽然三角形拼接变换的本质依然是前两类之一，但为了方便理解本文的解题思想，我把拼接变换独立成一大类变换，理论如下：

理论：

除了曲边行（如圆、弧形、扇形等）外，任何平面几何图形都可以分割成一个或多个三角形；

在这个理论的基础上，可以说，三角形是平面几何图形的基本图形结构单元，也可以说平面几何图形，是由三角形拼接而成。

所以，我们研究几何图形，研究几何试题，得先从三角形下手。

中学阶段，以三角板为基础进行研究而产生的试题，是非常多的。

为了方便学习，我大致将其分为三类。