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乘法分配律公式

篇一：

乘法分配律教案

乘法分配律

教学目标：

1．通过探索乘法分配律中的活动，学生进一步体验探索规律的过程，初步学习体会提出猜想的方法及类比，说理，举例论证的方式，发展学生的思维力，创造力。

2．引导学生在探索的过程中，自主发现乘法分配律，并能用字母表示。

3．会运用乘法分配律的探索方法进一步研究与乘法分配律相关拓展了的规律。

重点、难点:

重点：

学生参与推导乘法分配律的过程。

难点：

用语言叙述归纳乘法分配律。

教学过程：

一、创设情境引入新课

1、师：

同学们，现在是春暖花开的季节，我们想在一块菜地四周栽树，这是一块长64米，宽26米的长方形菜地，你会用不同的方法计算它的周长吗？

试试看。

电脑出示：

长方形的菜地。

师：

谁来说一说？

生1：

（64+26）×2=100×2=180（米）你是怎样想的？

（64+26）求的是什么？

再乘2求的是什么？

师：

还有不同的算法吗？

生2：

64×2+26×2=128+52=180（米）你又是怎样想的？

64×2求的是什么？

26×2求的是什么？

师：

虽然他们的方法不一样，但是他们求的都是这个长方形的什么？

（周长）而且结果都是多少米？

（180米）。

所以这两个算式之间可以用一个什么符号连接？

（=）

也就是说，电脑演示：

（62+38）×2=62×2+38×2

师：

谁会把这个等式读一遍？

师：

这道等式你发现等号左边的算式和等号右边的算式又什么相同的地方，又什么不同的地方？

发现了跟你的同学在小组里交流。

（学生讨论）

师：

现在请同学相同的地方。

（结果相同）（每道式子都由三个数组成）师：

不同的地方。

（运算顺序不同）

2、师：

现在我们开始准备为这块地四周种树了。

如果我们班每人种3棵，有男生（）人，女生（）人，一共要种多少棵？

师：

你会列式吗？

先算什么，再算什么？

谁来说一说？

生：

先算与的和×3。

师：

这样做可以吗?

有不同的想法吗？

生1：

（____+____）×3你是怎样想的？

师：

还有不同的方法吗？

生2：

_____×3+_____×3

师：

你又是怎么想的？

师：

求一个问题从不同的角度去思考，得出了两道式子，请同学们猜一猜，这两道算式的结果会怎么样？

（相等）

师：

真的相等吗？

你用什么办法验证我们的猜想呢？

（计算）

师：

请男生计算左边的算式，女生计算右边的算式。

开始！

师：

请男生告诉我左边的算式等于多少棵？

（一起说）请女生告诉我右边的算式等于多少棵？

（一起说）

师：

那么这两道算式相等吗？

（相等）既然相等，我们就可以在在两道式子中间画等号。

这样我们又得到一个等式。

（____+____）×3=____×3+_____×3。

师：

谁再来把这个等式读一遍？

师：

同学们读的时候老师发现这道等式也是由三个数组成的。

师：

现在请同学们仔细观察这道等式，等号左边的算式和等号右边的算式有什么相同和不同的地方？

（相同：

结果相同都有三个数）（不同：

运算顺序不相）

二、教学例题

过渡：

同学们，“六一”儿童节快到了，王阿姨准备买一些衣服作为节日礼物送给福利院的孩子们，请看图片。

师：

仔细观察，从图中我们可以知道哪些信息？

要解决什么问题？

根据这些信息，你会用不同的方法列式吗？

请同桌互相说一说，然后在本子上列算式，并解答。

生1：

我先算买一套衣服用多少元？

然后求一共付多少元？

（65+45）×5=110×5=550（元）

生2：

我先算买夹克衫和买裤子各用了多少元？

然后求一共付多少元？

65×5+45×5=325+225=550（元）

师：

我们还是求一个问题从不同的角度去思考，得出了两道式子，请同学们猜一猜，这两道算式的结果会怎么样？

师：

现在你会想办法验证你的猜想吗？

请1~2组同学计算左边的算式，3~4组同学计算右边的算式。

开始！

师：

请1~2组同学告诉我左边的算式等于多少元？

（一起说）请3~4组同学告诉我右边的算式等于多少元？

（一起说）

师：

那么这两道算式相等吗？

（相等）既然相等，我们就可以在在两道式子中间画等号。

这样我们又得到一个等式。

我们一共得到了三道等式。

师：

现在请同学们仔细观察这三道等式，等号左边的算式和等号右边的算式有什么相同

和不同的地方？

（相同：

结果相同都有三个数）（不同：

运算顺序不相）

师：

等式左边的先算什么？

在算什么？

（等号左边的式子先算两个加数的和，再乘括号外边的数。

）

师：

谁把这句话再说一遍？

师：

等式右边呢？

先算什么?

再算什么？

老师提醒同学们要注意把等号左右两边算式中的三个数联系起来看一看，你有什么发现？

把你的发现在小组内说一说。

谁起来说一说你的发现？

（括号里面的两个数分别去成括号外面的一个数。

）

师：

“分别去乘”是什么意思?

（就是括号里面的两个加数一个一个地跟外面的数相乘，然后相加。

）

师：

同学们，你们所发现的也许只是一种偶然现象，是一种猜想而已。

你们能再写些具有这样特征的式子对自己的发现进行验证吗？

（算式中的数可以写小一点）学生写算式，教师个别指导。

（教师结合学生的回答板书这些例子。

）比如（7+3）×2=7×2+3×2

（左边等于20，右边也等于20）

（左边是10个2，右边是7个2加上3个2也等于10个2。

）

师：

很好，你是根据乘法的意义来说明这道式子左右两边也是相等的。

师问：

你是怎样验证等号左右两边的式子是相等的？

（你们的式子也是相等吗？

请同桌检查）

（学生验证。

）

师：

像这样等号左边和右边的式子都相等的式子还有很多。

你觉得这是巧合，还是暗藏着什么规律？

（学生充分发表意见。

）

师：

你能用你自己喜欢的方法（图形、文字、字母?

?

）将你的发现介绍给同学。

（学生分小组探讨。

）（展示学生的成果。

）

师：

我发现同学们的创造性非常精美，非常独特！

其实像这样两个数的和与一个数相乘，也可以把它们与这个数分别相乘，再相加。

这种规律就是乘法分配律。

板书：

乘法分配律。

请大家齐读一遍。

电脑出示。

在乘法分配律里既有这种特征的例子还有很多。

我们一时还写不完。

如果我们用字母a、b、c表示三个数，乘法分配律怎样表示？

（板书）（a+b）×c=a×c+b×c

师；同学们，刚才我们通过大量的例子来验证具有重要特征的式子左右两边是相等的。

最后我们得出了用字母表示乘法分配律。

师：

用字母表示乘法分配律，你感觉怎样？

（简洁、明了。

）这就是数学中的美。

明白了吗？

师：

你能用自己的语言来把乘法分配律公式说一说吗？

（两个加数的和乘另一个加数，等于两个加数分别去乘这个数。

（板书）演示分配律。

师：

既然等式的左边等于右边，那么右边也一定等于左边。

是不是呀？

谁能从右边往左边读？

（a与c的积加上b与c的积等于a与b的和乘c的积。

）

师：

我们从右边向左边看，这道式子又什么特征？

（两道乘法算式都有c，然后把c提取出来，把剩下的两个数怎么样？

（相加）师：

看来惩罚分配率可以从左边用到右边，也可以从右边用到左边。

三、解决问题。

师：

刚才同学们自己探究发现了乘法分配律的知识，那我们就用这些知识来解决下面的问题，有信心吗？

1．在□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。

（42+35）×2=42×□+35×□27×12＋43×12=（27+□）×□

15×26＋15×14=□○（□○□）72×（30+6）=□○□○□○□○□

通过练习你有什么发现？

（第1题和第4题是将乘法分配律从左往右用；第2题和第3题是将乘法分配律从右往左用。

）

2．横着看，在得数相同的两个算式后面画“√”。

（48+52）×1348×13+52×13□

40×5＋2×55×（40+2）□

74×（19+1）74×19+74□

40×50＋50×9040×（50+90）□

27×（6+30）27×16+30□

17×（5+5）17×5+17×5□

师：

在你的小组里说一说，有没有争议的题目？

还有没有不相等的式子？

为什么？

师：

74×1就是74。

（现在没有争议了吧。

）

师：

看看不打“√”两道式子，为什么左右两边不相等呢？

第4题应该把什么数提取出来？

（括号里面的两个数没有分别去乘括号外面的数。

）

师：

最后一道题目老师还有疑问：

这道式子还可以写成哪到式子呢？

（17+17）×5师：

如果让你计算，你愿意算老师指的这道式子，还是算他说的那道式子？

为什么？

为什么简便？

（因为括号里面出现了整十数，是不是?

）

师：

下面老师想请同学们把打“√”的算式题拿出来。

然后再说一说，如果让你计算，你愿意算哪边的式子呢？

把它的结果算出来。

师：

为什么计算左边？

把结果报一下。

看来呀，使用乘法分配律可以使外面的计算简便。

四、全课总结。

师：

同学们这节课表现得真的很棒，那学了这节课，你有哪些收获呢？

师：

同学们的收获可真多，如果把乘法分配律中的加法改成减号，等式是否依然成立？

根据乘法分配律，你能提出新的猜想吗？

同学们课后交流一下，下节数学课我们再继续研究。

篇二：

如何教乘法分配律才更有效率1

《乘法分配律》的有效教学策略

记得我在上四年级的《乘法分配律》这一内容的时候，心里在想：

“这课的内容很简单，学生会在我的点拨和指导下，很快就掌握它的意义以及会运用“定律”解决实际问题的。

可是，实际上通过第一次练习后，发现有三分之二的学生不会简算；于是我针对问题又讲解一遍后，又再进行第二次练习。

结果检查下来，还是有三分之一的学生不懂。

这样的结果使我感到了问题并不简单，心里很困惑。

为什么《乘法分配律》的内容学生那么难以掌握呢？

到底学生在学习时遇到了哪些困难？

我从学生的反馈中分析得出，错误的原因主要有：

一是不会理解《乘法分配律》的意义；二是《乘法分配律》和《乘法结合律》混淆；三是不会拆分一个数来进行简便计算。

那么《乘法分配律》，如何教学才是有效呢？

下面是我的一点教学心得，供大家参考。

一、通过复习乘法的意义，理解《乘法分配律》的意义。

《乘法分配律》是学生在学《加法运算定律》和《乘法交换律》、《乘法结合律》的基础上教学的。

我们都知道，简便运算目的就是想办法怎么算出又快又对的答案。

而运用定律计算，一般情况下计算结果是整十、整百、整千等等。

教学“运算定律”这一章节，老师需要先熟悉教材的用意，要把握好教材，为学生能简便计算打好基础。

例：

25×4＝100、25×8＝200、125×8＝1000、35×2＝70、25×2＝50、50×2＝100等等，以上这些算式在《乘法结合律》已经运用了，在《乘法分配律》同样可以运用。

但在这里，我们教师首先要设法帮助学生进一步理解乘法算式意义。

如：

25×2表示2个25相加，25×2＋25要求学生理解有几个25，学生很快看出有3个25，根据乘法意义25×3即25×（2＋1），两个算式可以写成25×（2＋1）＝25×2＋25，让学生观察把第一个算式改写成第二个算式，有什么规律？

老师要求学生首先个人思考，其次小组讨论，最后老师和学生一起交流、归纳，得出：

一个数乘两个数的和，可以用这个数分别和这两个加数相乘，再相加。

此时老师揭示，这就是我们所学乘法分配律的意义。

二、用不同的情景，理解《乘法分配律》的意义。

1、借助课文例题情景图理解意义。

例如：

课文中33页例3：

首先，让学生分析图意，找出已知条件：

每一组有4人负责挖坑、种树和两人抬水、浇树，共有5个小组。

所求的问题是一共有多少人参加这次植树活动？

学生根据他们的思维列出不同的算式：

方法一：

（4＋2）×5＝30（人）；方法二：

4×5＋2×5＝30（人）。

接着要求学生观察这两个算式，发现什么问题？

学生很快发现，这两算式结果相等，就是解题的思路不同，计算方法不同。

那么把这两个算式写成了相等关系是（4＋2）×5＝4×5＋2×5。

此时我提问学生，把第一个算式改写成第二个算式，运用了什么定律来解决呢？

这就是我们所学的乘法分配律的意义。

为了进一步加深对定律的理解，又要求学生根据模仿前面学过的《乘法交换律》、《乘法结合律》的字母公式，选择自己喜欢的字母来表示了《乘法分配律》的公式是：

〔a×（b＋c）＝a×b＋a×c〕，这样又一次加深了对乘法分配律意义的理解。

2、从实际生活的情景理解意义。

数学来源于生活，也用于生活，我们教数学不能始终停留在书面上，更不能纸上谈兵，特别是定义方面。

我们要从理论中去分析，思考，从而运用于解决生活中的实际问题。

例如，王老师在书店买了8本大词典，每本125元钱，又买了8本故事书，每本6元钱。

王老师买书一共用去了多少钱？

通过前面的几次练习，学生又经过思考、讨论后，大部分的学生很快列出算式，（125＋6）×8＝125×8＋6×8＝1000＋48＝1048（元）。

这样学生就学会了用《乘法分配律》来计算，就比一般的算法简便多了。

三、通过观察数的特点，教学生拆分数。

在教学《乘法分配律》时，我们一般做法是根据定律a×（b＋c）＝a×b＋a×c的形式练习的。

但是这样的效果不好，我们必须要反复出多样的算式，告诉学生注意观察数的特点，认真地分析，应怎样计算才简便呢？

如：

教学算式102×35时。

首先让学生理解102个35是多少，观察102最接近100，但比100又多了2个。

那么102×35我们就102拆成“100＋2”，（100＋2）×35这个算式就可以用乘法分配律来计算，这样中等生就能很快口算出答案了。

又如：

99×17这个算式，怎样把这算式转换，计算才比较简便？

教师首先让学生个人去思考，

让学生在讨论中找出正确的答案。

有些学生回答：

“把99看成100，然后减去1，”那么算式写成了“100×17－1”。

另一个学生举手说“100×17－1”这样计算是错误的。

这时老师说：

“既然这个算式是错的，那么大家找出错误的原因”。

通过交流后，大家都理解了99×17表示99个17相加，把99看成100，用100×17，表示100个17相加，但100比99多了一个“1”即多了一个“17”，所以我们应该在这个算式里要减去一个“17”。

因此算式是这样转换才是正确的：

99×17＝（100－1）×17＝100×17－17。

为了让学生相信转换的道理，在教学时，有必要把两种算式的结果都算出来，学生看到了相同的结果，再次让学生真正理解简算的意义，同时让学生知道乘法分配律在减法中也可以运用。

四、培养学生逆向思维能力，灵活解决问题。

如果我们在教学时，只根据a×（b＋c）＝a×b＋a×c这条定律教学，那就远远不能满足教材的真正用意。

我们教师有必要出多样算式，如：

“18×32＋82×32”这个算式，让学生动脑、认真观察有什么特点，根据前面所学过的简便方法，寻找解题的方法。

有些学生这样想：

18个32加上82个32就等于100个32；还有些学生很聪明，一看算式就发现“18＋82”得到整百，并且这个算式是运用乘法分配律得到的。

这两个学生的想法都是对的，可以把这两种想法写成等式是：

18×32＋82×32＝（18＋82）×32。

为了让有些只注重结果、而怀疑这两个算式是否相等的学生确信推理。

我就把这两种结果都算出来是相等的，使学生一目了然，更领会了《乘法分配律》的意义和运用。

《乘法分配律：

a×（b＋c）＝a×b＋a×c》，表面上简单，可运用起来，表现形式多种多样。

如：

38×49＋38，我是这样给学生分析的：

38×49，我们可以理解成38个49，还可以理解成49个38。

因为后面还加上一个38，因此理解成49个38,再加上1个38，实际上是50个38。

那么算式写成：

38×49＋38＝38×（49＋1）。

我就是这样培养学生的“逆向思维”，进一步理解《乘法分配律》的真正含义的。

《乘法分配律》的教学策略是多种多样的。

这里仅是我的一点成功经验，希望能给同行带来一点帮助。

内容提要：

《乘法分配律》的教学，看似简单，其实学生难以掌握，其主要原因是：

1、不会理解《乘法分配律》的意义，2、对《乘法分配律》和《乘法结合律》混淆

3、不会拆分一个数来进行简便计算。

那么，我的教学策略是：

（一）通过《乘法结合律》理解《乘法分配律》的意义；

（二）用不同的情景，理解《乘法分配律》的意义；

（三）通过观察数的特点，教学生拆分一个数；

（四）培养学生逆向思维能力、灵活解决问题。

通过以上策略的实施，学生就能很快掌握《乘法分配律》。

关键词：

小学数学科教学论文《乘法分配律》的有效教学策略

篇三：

乘法分配律用字母表示是

乘法分配律用字母表示是

a+b）c=ac+bc

或ac+bc=（a+b）c

比如（4a+3b）c=4ac+3bc

反过来也成立的

乘法交换律

它的定义为：

交换两个因数的位置，积不变。

主要公式为ab=ba（注意，在乘法与数字中，乘号用·表示，列：

a·b=b·a或：

ab=ba），

乘法交换律:

a×b=b×a.也就是把先后顺序掉换过来,不影响结果,如:

3×4×5=3×5×4

=60=60

=60

加法交换律

在从左往右算的顺序，两个数相加，交换加数的位置，和不变

加法结合律：

a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）