高考物理名师1号系列复习用单摆测定重力加速度.docx
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高考物理名师1号系列复习用单摆测定重力加速度
实验八用单摆测定重力加速度
第一关：
基础关展望高考
基础知识
（一）实验目的
（1）学会用单摆测定当地的重力加速度.
（2）能正确使用秒表.
（3）巩固和加深对单摆周期公式的理解.
（4）学习用累积法减小相对误差的方法.
（二）实验原理
物理学中的单摆是指在细线的一端系一小球，另一端固定于悬点.若线的伸缩和质量忽略，小球的直径远小于线长，这样的装置称为单摆.
单摆发生机械振动时，若摆角小于10°，这时的振动可以看成是简谐运动.
由简谐运动知识可以导出单摆的振动周期
T=
.
式中l是摆长，g是当地的重力加速度.将上式变形为
g=
.
可以看出，只要能测定出单摆的摆长和对应的振动周期，就很容易计算出重力加速度g的数值了.
由于一般单摆的周期都不长，例如摆长1m左右的单摆其周期约为2s.所以依靠人为的秒表计时产生的相对误差会很大.针对这一问题本实验采用累积法计时，即不是测定一个周期，而是测定几十个周期，例如30或50个周期.这样一来，人用秒表计时过程中产生的误差与几十个周期的总时间相比就微乎其微了.
这种用累积法减小相对误差的方法在物理实验中经常会遇到，希望读者要认真领会其精神实质，为以后的应用打下基础.
（三）实验器材
长约1m的细丝线1根、球心开有小孔的金属小球1个、带有铁夹的铁架台1个、毫米刻度尺1根、秒表1块、游标卡尺1把.
（四）实验步骤
（1）安装
①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆.
②把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示.实验时以这个位置为基础.
（2）实验步骤
①用米尺测出悬线长度l（准确到毫米），用游标卡尺测出摆球的直径d.
②将摆球从平衡位置拉开一个很小角度（不超过10°），然后放开摆球，使摆球在竖直平面内摆动.
③用秒表测出单摆完成30次或50次全振动的时间t（注意记振动次数时，以摆线通过标记为准）.
④计算出平均完成一次全振动所用的时间，这个时间就是单摆的振动周期.
⑤改变摆长，重做几次实验，每次都要记录摆线长度l，振动次数n和振动总时间t.
（3）实验记录
①根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的平均值.
②将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，分析产生误差的可能原因.
第二关：
技法关解读高考
解题技法
一、实验注意事项
技法讲解
（1）选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右、小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm
（2）单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象.
（3）注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°.可通过估算振幅的方法掌握.
（4）摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆.
（5）计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”按下停表，开始计时计数.
典例剖析
例1
在用单摆测定重力加速度实验中：
（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？
将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上.
A.长1m左右的细绳；
B.长30cm左右的细绳；
C.直径2cm的铅球；
D.直径2cm的铁球；
E.秒表；
F.时钟；
G.分度值是1cm的直尺；
H.分度值是1mm的直尺；
所选器材是_________________
（2）实验时对摆线偏离竖直线的要求是_______；理由是_________.
解析：
（1）单摆周期公式为：
T=2π
，经变换得g=
.因此，在实验中只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测出g的值，而不是验证单摆的振动规律.如果在实验中选用较短的摆线，既会增大摆长的测量误差，又不易于保证偏角θ小于10°、摆线较长、摆角满足小于10°的要求.为让单摆的振动缓慢，方便计数和计时，所以应选A.摆球应尽量选重的，所以选C.
因为单摆振动周期T的测量误差对重力加速度g的影响较大，所以计时工具应选精确度高一些的秒表.摆长的测量误差同样对g的影响较大，也应选精度较高的最小刻度为毫米的直尺.
（2）因为当摆球振动时，球所受的回复力F=mgsinθ，只有当θ很小时，sinθ≈θ，单摆振动才是简谐运动，周期T=2π
的关系式才成立.
答案：
（1）ACEH
（2）见解析
二、实验误差来源及分析
技法讲解
（1）本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等．只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而可忽略不计的程度．
（2）本实验的偶然误差主要来自长度的测量及时间的测量，测摆长时绝对误差Δl=l-l0（l是测量值，l0是真实值）相对误差是
，要减小相对误差，应尽量增大l,所以实验时要用1m左右较长的摆线.测量n次全振动所用时间的绝对误差Δt=t-t0.周期的测量值T=
，Δt是不可避免的，所以要使T与T0接近相等，应增大n，本实验n在30次到50次之间.
典例剖析
例2
用单摆测定重力加速度的实验中，下述说法正
确的是（）
A.测量摆长时，应该用力拉紧摆线
B.单摆的摆线越长，测得的重力加速度越
准确
C.如果有两个大小相同的带孔空心铁球和
实心铁球可供选择，应选用实心铁球作
摆球
D.为了便于改变摆线的长度，可将摆线的一头
绕在铁架上端的圆杆上以代替铁夹
解析：
为了减小测摆长时的偶然误差，固定好悬
点，要让摆球自然下垂，用毫米刻度尺测出摆线的
长度，再用游标卡尺测出球的直径．故A项不正确．
由误差分析可知摆长越长对实验造成的误差
越小，故B项正确．
为了尽量减小空气阻力选用体积小密度大的
实心铁球，故C项正确．
摆线的一头应用铁夹固定作为悬点而不应该
将绳绕在圆杆上，这样摆动过程中很容易使摆长改
变，给实验造成误差，D项不正确．
答案：
BC
三、实验数据的处理
技法讲解
本实验可以根据测出的l、T数据代入g=
算出g值，最后取平均值作为最终结果，也可以根据T2=
·l作出T2-l图象，求出图象的斜率k，由k=
求出g值.
典例剖析
例3
某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据见表．
l/m
0.5
0.8
0.9
1.0
1.2
T/s
1.42
1.79
1.90
2.00
2.20
T2/s2
2.02
3.20
3.61
4.00
4.84
以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-l图线，如图所示.请利用此图线求重力加速度
.
解析：
本题考查单摆实验数据的处理方法.公式法：
据公式g=
把实际实验中的数据代入，则g=4π2n2（l+d/2）/t2，求得各次的g值，最后取平均值
.图象法：
作T2-l图象，由g=
可以知道T2-l图象应是一条过原点的直线，其斜率k的物理意义是4π2/g，所以作出T2-l图象后求斜率k
，然后可以求得重力加速度g=4π2/k.作出图象如上图所示，求得直线斜率k=4.00,即g=4π2/k=4×（3.14）2/4.00m/s2=9.86m/s2.
第三关：
训练关笑对高考
随堂训练
1.针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是
（）
A.在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大
B.在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大
C.将振动次数n记为（n+1），测算出的g值比当地的公认值偏大
D.将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大
解析：
对于单摆测重力加速度的实验，重力加速度的表达式g=
由于与周期是平方关系，它若有误差，在平方后会大，所以时间的测量影响更大些，选A.另外，如果振动次数多数了一次，会造成周期的测量值变小，重力加速度测量值变大，C也对；若当摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值变小，g值变小，D项错.
答案：
AC
2.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用刻度尺量悬点到小球的距离为96.60cm，用卡尺量得小球直径是5.260cm，测量周期有3次，每次是在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到计时终止，结果如下表
1
2
3
数的次数
61
81
71
时间（s）
60.40
79.80
70.60
这个单摆振动周期的测定值是___________s，当地重力加速度的值是_______m/s2，（取三位有效数字）.
解析：
由题可知单摆的周期
T1=
s=2.013s
T2=
s=1.995s
T3=
s=2.017s
则周期T=
=2.01s
摆长l=l′+
=（0.966+
×0.0526）m=0.9923m
故重力加速度
g=
m/s2=9.69m/s2
答案：
2.019.69
3.利用单摆周期公式测重力加速度时,测出几组摆长和相应周期T,并作出了T2-L图线,如图所示,已知图象与横轴间的夹角为θ,图线上A\,B两点的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,则可以得重力加速度g=____.
解析：
令图线斜率为k,则k=
由周期公式得
有g=
答案：
4π2（x2-x1）/（y2-y1）
4.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：
其中对提高测量结果精确度有利的是（）
A.适当加长摆线
B.质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D.当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
解析：
单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度.适当加大摆线长度，有利于把摆球看成质点，在摆角小于10°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A对.摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，B错.摆角应小于10°,C对.本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，D错.
答案：
AC
5.某同学在“用单摆测定重力加速度”时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的可能原因是（）
A.测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长
B.测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T=
求得周期
C.开始摆动时振幅过小
D.所用摆球的质量过大
答案：
B
6.
在利用单摆测定重力加速度的实验中，某同学测出了多组摆长和运动周期，并根据相应的实验数据作出了T2—l的关系图象如图所示.
（1）由图可判定该同学出现的错误可能是.
（2）虽然实验中出现了错误，但根据图象中的数据仍能算出重力加速度，其数值为m/s2.
解析：
由T=2π
知：
T2=4π2
=kl（其中k=
），作出T2—l图线，是一条过原点的直线，k为图线的斜率，求出k后，则可求得当地重力加速度：
g=
=4π2×
m/s2≈9.86m/s2.当漏测r时，相当于以线长l′为摆长l，这时T2=kl=k（l-r），由数学知识可知，这时的图线的斜率不变，如图所示，可将原图线a向右平移r，就得到漏测r后的图线b，其横截距的物理意义即为半径r.同理，当多加r时，图线为c，因此，该同学实验中出现的错误是测摆长时多加了摆球的半径.
答案：
（1）测量摆长时多加了摆球的半径
（2）9.86
7.某班学生在“利用单摆测当地重力加速度”
的实验中.
（1）某同学先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.0cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示，秒表所示读数为______s.由此
可计算出当地的重力加速度为_____.（结果保留两位有效数字）
（2）另一位同学将单摆挂起后，进行了如下操作：
A.测摆长l，用米尺量出摆线的长度
B.测周期T，将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆周期T=
C.将所测得的l和T代入单摆的周期公式求出g，
将它作为实验的最后结果写入报告中
指出上面步骤中遗漏或错误的地方并加以改正.（不要求进行误差计算）
（3）在实验中发现所用摆球质量分布不均匀，
经过探究思考，某同学同样利用单摆测定了重力加速度，你能否说明一下他的方法？
解析：
（1）由秒表可读出单摆振动50次所用的时间为100.40s
摆长l=l′+
=（97.50+
）cm=98.50cm
周期T=
100.450s=2.008s
由T=2π
得g=
cm/s2=9.6m/s2
（2）单摆的摆长应该是悬点到球心的距离，周期应该是完成一次全振动所用的时间，最终结果应该是多次测量的平均值.据此解答如下：
①要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于摆线长加
；
②当数到摆球第60次通过最低点时，单摆只振动了59个“半周期”，所以T=
；
③g应多次测量，然后取g的平均值作为实验的最后结果.
（3）第一次量得悬线长为l1，测得振动周期为T1，第二次量得悬线长为l2，测得振动周期为T2，由此可推算出重力加速度g.根据T2=
和两次摆长的差等于摆线长的差得g=4
.
答案：
（1）100.40s9.6m/s2
（2）见解析（3）见解析
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