模拟试题6Word下载.docx
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（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
答
案
A
B
C
D
D
（1）已知sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα=m,且β为第三象限角,则cosβ的值为
（ ）
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的定义域都是全体实数,且它们的图像关于直线x=a（a≠0常数）对称,则下面等式一定成立的是（ ）
（A）f（a）-g（a）=0 （B）f（a）+g（a）=0 （C）f（-a）=g（a） （D）f（a）=g（-a）
（3）某城市郊区对200户农民的生活水平进行调查,统计结果是:
有彩电的128户,有电冰箱的162户,二者都有的105户,则彩电和电冰箱至少有一样的有（ ）
（A）162户 （B）200户 （C）196户 （D）185户
（4）若α∈（0,
）,则不等式logsinα（1-x）>
2的解集是（ ）
（A）{x|-1<
x<
sin2α} （B）{x|coa2α<
}
（C）{x|-1<
cos2α} （D）{x|cos2α<
1}
（5）一圆锥的母线与底面成45°
角,底面半径为6,圆锥的中截面分圆锥为两部分,则截得的圆台的体积为（ ）
（A）18π （B）36π （C）63π （D）71π
（6）下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（ ）
（7）方程y2=ax+b与y=ax+b（a≠0）表示的图形可能是（ ）
（8）已知复数z1=3-i,|z2|=2,则|z1+z2|的最大值是（ ）
（9）设点P（x0,y0）在圆C:
x2+y2=r2（r>
0）内,则直线x0x+y0y=r2和圆C的公共点的个数是
（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （C）不确定的
（10）棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S1、S2、S3,则（ ）
（A）S1<
S2<
S3 （B）S3<
S1 （C）S2<
S1<
S3 （D）S1<
S3<
S2
（11）函数
是（ ）
（A）奇函数不是偶函数 （B）偶函数不是奇函数
（C）奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数
（12）以原点为顶点,椭圆C:
的左准线为准线的抛物线交椭圆C的右准线于A、B两点,则|AB|等于（ ）
（A）2 （B）4 （C）8 （D）16
（13）从编号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的共11个球中,取出5个球,使5个球的编号之和为奇数,其方法总数为（ ）
（A）200 （B）230 （C）236 （D）206
（14）在等比数列{an}中,首项a1<
0,则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足（ ）
（A）q>
1 （B）q<
1 （C）0<
q<
1 （D）q<
第Ⅱ卷（非选择题,共90分）
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填空在题中的横线上.
（15）已知
的值为______________.
（16）一个球自12米高的地方自由下落,触地面后的回弹高度是下落高度的
到球停止在地面上为止,则球运动的路程总和是_____________米.
（17）已知a、b、c、d是四条互不重合的直线,且c、d分别为a、b在平面α上的射影,给出下面两组四个论断:
第一组:
①a⊥b ②a∥b ③c⊥d ④c∥d
分别从两组中各选一个论断,使一个作条件,另一个作为结论,写出一个正确的命题:
________________.
（18）已知椭圆
有共同的焦点F1、F2,P是椭圆和双曲线的一个交点,则|PF1|·
|PF2|=___________________.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
（19）（本小题满分12分）
在ΔABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足:
sinAcosB-sinB=sinC-sinA
cosC.
求证:
ΔABC是直角三角形.
（20）（本小题满分12分）
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx,其中a、b、c满足a>
b>
c,a+b+c=0（a,b,c∈R）.
（Ⅰ）求证:
两函数的图像交于不同的两点A、B
（Ⅱ）求证:
方程f（x）-g（x）=0的两根都小于2.
（21）（本小题满分12分）
如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都是2,侧棱与底面成60°
的角,且侧面ABB1A1⊥底面ABC,
（Ⅰ）求斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积
B1C⊥C1A
（Ⅲ）求二面角C1-AB-C的大小.
（22）（本小题满分12分）
某工厂为设计一个密闭容器,下部是圆柱形,上部是半球形,如图所示,设此容器的容积为V（常数）,当圆柱的底面半径r与圆柱的高h为何值时,制造这个密闭容器的用料最省（即容器的表面积最小）?
（23）（本小题满分13分）
设椭圆
两焦点为F1、F2,长轴两端为A1、A2.
（Ⅰ）P是椭圆上一点,且∠F1PF2=60°
求ΔF1PF2的面积
（Ⅱ）若椭圆上存在一点Q,使∠A1QA2=120°
求椭圆离心率e的取值范围.
（24）（本小题满分13分）
已知等比数列{an}中,a1=1,公比为x（x>
0）,其前n项和为Sn
（Ⅰ）写出数列{an}的通项公式及前n项和Sn的公式
（Ⅱ）设
写出bn关于x和n的表达式
（Ⅲ）求
.
参考答案
一、选择题
（1）B
（2）A （3）D （4）D （5）C （6）C （7）C （8）C （9）D （10）A （11）A （12）D （13）C （14）C
二、填空题
（15）
（16）20 （17）a∥b
c∥d （18）4（m-p）
三、解答题
（19）解:
由sinAcosB-sinB=sinC-sinAcosC
得sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC………………………………1分
在ΔABC中,A=π-（B+C）,sinA=sin（B+C）……………………3分
∴sin（B+C）（cosB+cosC）=sinB+sinC
∴
……………9分
∵
……………………………………11分
∴ΔABC为直角三角形……………………………………12分
（20）（Ⅰ）证:
由
ax2+2bx+c=0………………………………2分
Δ=4b2-4ac=4（-a-c）2-4ac
=4（a2+ac+c2）=4[
]……………………4分
∵a+b+c=0 a>
c ∴a>
0,c<
……………………………………………5分
∴Δ>
0,即两函数的图像交于不同的两点。
………………6分
（Ⅱ）证:
由f（x）-g（x）=0,即ax2+2bx+c=0
欲证两根均小于2,只需证大根小于2。
………………………………8分
又a>
0,方程较大的根为
故只需证
……………………9分
∵b=-a-c,故只需证
……………………10分
∵a>
0,-c>
0∴a-c>
…………………………………11分
故需证ac<
∵ac<
0显然成立，故方程的两根都小于2……………………12分
（21）（Ⅰ）证:
作B1D⊥AB于D
∵侧面ABB1A1⊥底面ABC
又
∴B1D⊥底面ABC……………………1分
即B1D为棱柱的高
∴∠B1BD=60°
∴三棱柱ABC-A1B1C1的体积=SΔABC·
B1D=3……………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1D⊥底面ABC,∠B1BA=60°
故ΔABB1是正三角形
∴D是AB的中点
连CD，又ΔABC是正三角形
∴CD⊥AB，又CD是B1C在平面ABC上的射影
∴B1C⊥AB…………………………………………6分
又BB1C1C是菱形∴B1C⊥BC1………………7分
又AB∩BC1=B∴B1C⊥面ABC1
又AC1
面ABC,∴B1C⊥C1A……………………8分
（Ⅲ）由（Ⅰ）已证C1A⊥B1C
又ACC1A1是菱形,∴C1A⊥A1C
∵B1C∩A1C=C,∴C1A⊥面A1B1C………………9分
∴C1A⊥A1B1,又AB∥A1B1
∴C1A⊥AB
连DE,∴DE∥C1A,∴DE⊥AB……………………10分
又CD⊥AB,∴∠CDE是二面角C1-AB-C的平面角……………………11分
在ΔCDB1中,CD=B1D=
∠CDB1是直角
DE平分∠CDB1,∴∠CDE=45°
…………………………12分
（22）解:
设这个容器的表面积为S,则
S=2πr2+2πrh+πr2=3πr2+2πrh……………………2分
（23）解:
（Ⅰ）设|PF1|=r1,|PF2|=r2,则r1+r2=2a……………………1分
在ΔF1PF2中,|F1F2|=2c,∠F1PF2=60°
由余弦定理,得
………………2分
将r1+r2+2a代入,得
…………………………4分
……………………5分
（Ⅱ）设点Q的坐标为（x0,y0）,则
∵∠A1QA2=120°
不妨设A1（a,0）,A2（-a,0）
……………………8分
（24）（Ⅰ）
………………4分
（Ⅲ）当x=1时,
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