四年级数学上册行程问题应用题专项训练考试重点.docx

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四年级数学上册行程问题应用题专项训练考试重点

行程问题知识点

1、在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。

也叫行程问题。

2、行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：

距离＝速度×时间

速度＝距离÷时间

时间＝距离÷速度

3、按运动方向，行程问题可以分成三类：

（1）相向运动问题（相遇问题）

（2）同向运动问题（追及问题）

（3）背向运动问题（相离问题）

应用题

1、相向运动问题

（1）相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。

两个运动物体由于相向运动而相遇。

（2）解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。

基本公式：

两地距离＝速度和×相遇时间

相遇时间＝两地距离÷速度和

速度和＝两地距离÷相遇时间

例1、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。

已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

例2、 两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。

甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。

求从出发到相遇经过几小时？

2、同向运动问题（追及问题）

（1）两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及。

解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。

（2）基本公式：

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。

甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。

几小时后乙能追上甲？

例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。

汽车每小时行48千米，摩托车每小时行60千米。

通讯员出发后2小时追上汽车。

通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？

注意：

要求距离差，需要知道速度差和追及时间。

 距离差=速度差×追及时间

例3、一个人从甲村步行去乙村 ，每分钟行80米。

他出发以后25分钟，另一个人骑自行车追他，10分钟追上。

骑自行车的人每分钟行多少米？

注意：

要求“骑自行车的人每分钟行多少米”，需要知道“两人的速度差”；要求“两人的速度差”需要知道距离差和追及时间

3、背向运动问题（相离问题）

（1）背向运动问题（相离问题），是指地点相同或不同，方向相反的一种行程问题。

两个运动物体由于背向运动而相离。

（2）解答背向运动问题的关键，是求出两个运动物体共同走的距离（速度和）。

基本公式：

两地距离＝速度和×相离时间

相离时间＝两地距离÷速度和

速度和＝两地距离÷相离时间

例1、 甲乙两车同时同地相反方向开出，甲车每小时行40千米，乙车乙车每小时快5.5千米。

4小时后，两车相距多少千米？

例2、甲乙两车同时同地同向而行，3小时后甲车在乙车前方15千米处；如果两车同时同地背向而行，2小时后相距150千米。

甲乙两车每小时各行多少千米？

注意：

根据“3小时后甲车在乙车前方15千米处”，可求得两车的速度差；根据“两车同时同地背向而行，2小时后相距150千米”，可求得两车的速度和。

从而求得甲乙两车的速度（和差问题）

4、相遇问题

（1）指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。

（2）相遇问题的基本关系是：

相遇时间=相隔距离（两个物体运动时）÷速度和；

相隔距离（两物体运动时）=速度之和×相遇时间；

甲速=相隔距离（两个物体运动时）÷相遇时间－乙速

例1：

两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？

例2：

一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。

已知货车平均每小时行45千米，客车每小时的速度比货车快20%，求甲乙相距多少千米？

例3：

一列货车和一列客车同时从相距648千米的两地相对开出，4.5小时相遇。

客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

练习：

1、 卡车从南方出发，沿高速公路开往杭州。

如果每小时行90千米，已经行了2小时，此时距终点还有20千米，南京到杭州的距离是多少千米呢？

2、甲、乙两地相距150千米。

一辆汽车从甲地开往乙地，行了3小时后，离乙地还有15千米。

这辆汽车平均每小时行多少千米？

3、一列火车，提速前平均每小时行驶71千米，从秦皇岛到邯郸用12小时，提速后平均每小时行驶95千米，提速后从秦皇岛开往邯郸大约需要几小时？

4、一辆从北京到青岛的长途客车，中途经过天津和济南。

早晨6：

30从北京发车，平均每小时行驶85千米，大约何时可以到达青岛？

5、王叔叔从县城开车去王庄送化肥。

去的时候每小时行40千米，用了3小时，返回时只用了2小时。

返回时平均每小时行多少千米？

6、一辆旅游车在平原和山区各行了2小时，最后到达山顶。

已知旅游车在平原每小时行50千米，山区每小时行30千米。

这段路程有多长？

7、甲、乙两车同时从A地开往B地。

甲车每小时行78千米，乙车每小时行66千米，8小时两车相距多少千米？

8、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地。

前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。

问他走后一半路程用了多少分钟？

9、A、B两地相距380千米。

甲乙两辆汽车同时从两地相向开粗，原计划甲每小时行36千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。

这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？

10、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米的地方相遇。

求甲乙两地的距离是多少千米。

11、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。

两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。

小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。

问相遇时小明共行了多少千米。

12、一辆客车从甲城开往乙城，8小时到达；一辆货车从乙城开往甲城，10小时到达。

辆车同时由两城相向开出，6小时后他们相距112千米。

甲乙两城间的公路长是多少千米？

13、在400米的环形跑道上，甲乙两人同时从起跑线出发，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们在途中相遇了几次？

14、小明回家，距家门300米，妹妹和小狗一齐向他本来，王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停地往返于王明与妹妹之间。

当王明和妹妹相聚10米时，小狗一共跑了多少千米？

15、甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇。

已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米。

16、甲乙两城相距290千米，一辆客车从甲城出发向乙城驶去，每小时行45千米；一辆货车从乙城出发驶向甲城，每小时行42千米。

辆车同时出发相向而行，他们各自到达终点后休息一小时，然后立即返回。

从出发时开始到返回后再次相遇一共花了多少小时？

17、佳佳从甲地向乙地走，彬彬同时从乙地向甲地走，当他两人各自到达终点时，又迅速返回。

两人行走的过程中，各自速度不变。

两人第一次相遇在距甲地50米处，第二次相遇在距乙地19米处。

甲乙两地相距多少米？

18、甲乙两车分别从A、B两地相向开出，速度比是7：

11。

两辆车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地80千米。

A、B间相距多少千米？

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