新初中数学命题与证明的经典测试题及解析2.docx

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新初中数学命题与证明的经典测试题及解析2

新初中数学命题与证明的经典测试题及解析

（2）

一、选择题

1．下列命题中，其中真命题的个数是（）

①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；

②内错角相等；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④对顶角相等

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.

【详解】

①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；

②两直线平行，内错角相等，是假命题；

③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题；

④对顶角相等，是真命题；

故选：

B．

【点睛】

此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是解题的关键.

2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）

A．两条直线B．相交

C．只有一个交点D．两条直线相交

【答案】D

【解析】

【分析】

任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．

【详解】

“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．

故选D．

【点睛】

本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.

3．下列结论中，不正确的是（）

A．两点确定一条直线

B．两点之间，直线最短

C．等角的余角相等

D．等角的补角相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．

【详解】

A．两点确定一条直线，正确；

B．两点之间，线段最短，所以B选项错误；

C．等角的余角相等，正确；

D．等角的补角相等，正确．

故选B

考点：

定理

4．现给出下列四个命题：

①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；

③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°．

其中不正确的命题的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；

②由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；

③根据菱形的面积公式，错误；

④根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°，正确．

综合以上分析，不正确的命题包括①②③．

故选C．

5．下列命题中，是真命题的是（）

A．若

，则

B．若

，则a，b都是正数

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D．垂直于同一条直线的两条直线平行

【答案】D

【解析】

【分析】

正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案.

【详解】

A.若

，则

，故A错误；

B.若

，则a，b中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B错误；

C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C错误；

D.垂直于同一条直线的两条直线平行正确，

故选：

D.

【点睛】

此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.

6．下列三个命题：

①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】B

【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．

【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；

②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；

③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，

所以逆命题成立的只有一个，

故选B.

【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命题要通过举反例来进行否定.

7．下列命题正确的是（）

A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.

B．两个全等的图形之间必有平移关系.

C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.

D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平移的性质：

平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．

【详解】

解：

A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；

B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；

C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；

D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.

故选：

A.

【点睛】

本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

8．以下说法中：

（1）多边形的外角和是

；

（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：

（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；

（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，

真命题有2个，

故选：

C．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．

9．下列定理中，逆命题是假命题的是（　　）

A．在一个三角形中，等角对等边

B．全等三角形对应角相等

C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

D．等腰三角形两个底角相等

【答案】B

【解析】

【分析】

先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．

【详解】

解：

A、逆命题为：

在一个三角形中等边对等角，逆命题正确，是真命题；

B、逆命题为：

对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题错误，是假命题；

C、逆命题为：

如果一个三角形是等边三角形，那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°，逆命题正确，是真命题；

D、逆命题为：

两个角相等的三角形是等腰三角形，逆命题正确，是真命题；

故选：

B．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题．

10．用三个不等式

中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假.

【详解】

若

，则

为假命题.反例：

a=-1,b=-2

若

，则

为假命题.反例：

a=2,b=-1

若

，则

为假命题.反例:

a=-2,b=-1

故选：

A

【点睛】

本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假.

11．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）

A．直角三角形的两个锐角互余

B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

C．等腰三角形两个底角相等

D．同角的余角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．

【详解】

A、逆命题是：

两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；

B、逆命题是：

如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；

C、逆命题是：

有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；

D、逆命题是：

如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．

12．下列命题属于真命题的是（）

A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角

C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等

【答案】C

【解析】

【分析】

要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．

【详解】

A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；

B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；

C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

D、两直线平行，同位角相等，是假命题；

故选C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

13．下列命题中，假命题是

A．同旁内角互补，两直线平行

B．如果

，则

C．对应角相等的两个三角形全等

D．两边及夹角对应相等的两个三角形全等

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定、等式的性质、三角形的全等的判定判断即可．

【详解】

、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；

、如果

，则

，是真命题；

、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；

、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，是真命题；

故选：

．

【点睛】

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果

那么

”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

14．下列命题中，假命题是（）

A．平行四边形的对角线互相垂直平分

B．矩形的对角线相等

C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

D．对角线相等的菱形是正方形

【答案】A

【解析】

【分析】

不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即可.

【详解】

A.平行四边形的对角线互相平分，故是假命题；

B.矩形的对角线相等，故是真命题；

C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，故是真命题；

D.对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，

故选：

A.

【点睛】

此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键.

15．下列命题中是假命题的是（）

A．一个三角形中至少有两个锐角

B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

C．同角的补角相等

D．如果a为实数，那么

【答案】D

【解析】

A.一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；

B.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；

C.同角的补角相等，是真命题；

D.如果a为实数，那么|a|>0，是假命题；如：

0是实数，|0|=0，故D是假命题；

故选：

D.

16．下列命题是假命题的是（）

A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

B．等边三角形有3条对称轴

C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．

【详解】

A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

B．正确．等边三角形有3条对称轴；

C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；

D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．

17．下列命题的逆命题不正确的是（）

A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角互补

C．矩形的对角线相等D．平行四边形的对角线互相平分

【答案】C

【解析】

【分析】

首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．

【详解】

A、逆命题是：

对顶角相等．正确；

B、逆命题是：

同旁内角互补，两直线平行，正确；

C、逆命题是：

对角线相等的四边形是矩形，错误；

D、逆命题是：

对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．

18．下列五个命题：

①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；

②内错角相等；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

④两个无理数的和一定是无理数；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．

其中真命题的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.

【详解】

①正确；

②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；

③正确；

④反例：

两个无理数π和-π，和是0，④错误；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；

故选：

B．

【点睛】

本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．

19．已知：

在

中，

，求证：

若用反证法来证明这个结论，可以假设

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

反证法的步骤:

1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.

【详解】

已知：

在

中，

，求证：

若用反证法来证明这个结论，可以假设

由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以

故选C

【点睛】

本题考核知识点：

反证法.解题关键点：

理解反证法的一般步骤.

20．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．将函数y＝

x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝

x

B．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1

C．对函数y＝

，其函数值y随自变量x的增大而增大

D．直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行

【答案】A

【解析】

【分析】

利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：

A、将函数y＝

x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝

x，正确，符合题意；

B、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；

C、对函数y＝

，其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大，故错误，是假命题，不符合题意；

D、直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，

故选：

A．

【点睛】

本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键．