《MATLAB语言与应用》实验课程任务书.docx
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《MATLAB语言与应用》实验课程任务书
《MATLAB语言与应用》实验课程任务书
第一部分MATLAB语言编程、科学绘图与基本数学问题求解（4学时）
2.用MATLAB语句输入矩阵
和
，
前面给出的是
矩阵，如果给出
命令将得出什么结果？
>>A=[1234;4321;2341;3241]
A=
1234
4321
2341
3241
>>B=[1+4j2+3j3+2j4+1j;4+1j3+2j2+3j1+4j;2+3j3+2j4+1j1+4j;3+2j2+3j4+1j1+4j]
B=
1.0000+4.0000i2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i
4.0000+1.0000i3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i1.0000+4.0000i
2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i1.0000+4.0000i
3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i4.0000+1.0000i1.0000+4.0000i
>>A（5,6）=5
A=
123400
432100
234100
324100
000005
3.假设已知矩阵
，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给
矩阵，用
命令生成
矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。
>>A=magic（8）
A=
642361606757
955541213515016
1747462021434224
4026273736303133
3234352928383925
4123224445191848
4915145253111056
858595462631
>>B=A（2:
2:
end,:
）
B=
955541213515016
4026273736303133
4123224445191848
858595462631
4.用数值方法可以求出
，试不采用循环的形式求出和式的数值解。
由于数值方法是采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。
试采用运算的方法求该和式的精确值。
>>formatlong;sum（2.^[0:
63]）
ans=
1.844674407370955e+019
>>symsk;
s=symsum（2^k,0,63）
s=
184********709551615
5.选择合适的步距绘制出下面的图形。
（1）
，其中
；
（2）
，其中
。
（1）>>t=[-1:
0.003:
1];
>>y=sin（1./t）;
>>plot（t,y）
（2）>>t=[-pi:
0.02:
-1.7,-1.7:
0.001:
-1.3,-1.3:
0.03:
1.2,1.2:
0.001:
1.8,1.8:
0.05:
pi];
>>y=sin（tan（t））-tan（sin（t））;
>>plot（t,y）
6.试绘制出二元函数
的三维图和三视图。
>>x1=[-2:
0.1:
-1.2,-1.1:
0.02:
-0.9,-0.8:
0.1:
0.8,0.9:
0.02:
1.1,1.2:
0.1:
2];
y1=[-1:
0.1:
-0.2,-0.1:
0.02:
0.1,0.2:
0.1:
1];
[x,y]=meshgrid（x1,y1）;
z=1./sqrt（（1-x）.^2+y.^2）+1./sqrt（（1+x）.^2+y.^2）;
surf（x,y,z）,shadingflat;zlim（[0,15]）
>>subplot（224）;surf（x,y,z）;shadingflat;title（'正视图'）;
subplot（223）;surf（x,y,z）;shadingflat;view（0,0）;title（'右视图'）;
subplot（221）;surf（x,y,z）;shadingflat;view（90,0）;title（'左视图'）
subplot（222）;surf（x,y,z）;shadingflat;view（0,90）;title（'俯视图'）;
7.试求出如下极限。
（1）
；
（2）
；（3）
。
（1）>>symsx;f=（3.^x+9.^x）.^（1./x）;L=limit（f,x,inf）
L=
9
（2）>>symsxy;f=（x.*y）/（sqrt（x.*y+1）-1）;
>>L=limit（limit（f,x,0）,y,0）
L=
2
（3）>>symsxy;f=（1-cos（x.^2+y.^2））./（（x.^2+y.^2）.*exp（x.^2+y.^2））;
>>L=limit（limit（f,x,0）,y,0）
L=
0
.
8.已知参数方程
，试求出
和
。
自定义函数：
functionresult=paradiff（y,x,t,n）
ifmod（n,1）~=0,error（'nshouldpositiveinteger,pleasecorrect'）
else
ifn==1,result=diff（y,t）./diff（x,t）;
else,result=diff（paradiff（y,x,t,n-1）,t）./diff（x,t）;
end,end
（1）>>symst;x=log（cos（t））;y=cos（t）-t.*sin（t）;
f=paradiff（y,x,t,1）;
>>[n,d]=numden（f）;F=simple（n）./simple（d）
F=
（t*cos（t）^2+sin（2*t））/sin（t）
（2）>>symst;x=log（cos（t））;y=cos（t）-t.*sin（t）;
>>f=paradiff（y,x,t,1）;
>>f=paradiff（y,x,t,2）;
>>[n,d]=numden（f）;F=simple（n）./simple（d）
F=
（2*t*cos（t）^2-3*sin（t）*cos（t）^3-t*cos（t）^4+2*sin（t）*cos（t））/sin（t）^3
>>f1=subs（F,t,pi./3）
f1=
1.5387
9.假设
，试求
。
>>symsxyt;g=exp（-t^2）;
>>f=simple（int（g,t,0,x*y））;
>>G=（x/y）*（diff（f,x,2））-2*（diff（diff（f,x）,y））+diff（f,y,2）
G=
2*x^2*y^2*exp（-x^2*y^2）-2*exp（-x^2*y^2）-2*x^3*y*exp（-x^2*y^2）
10.试求出下面的极限。
（1）
；
（2）
。
（1）>>symskn;limit（symsum（1/（（2*k）^2-1）,k,1,n）,n,inf）
ans=
1/2
（2）
>>symskn;limit（n*symsum（1/（n^2+k*pi）,k,1,n）,n,inf）
ans=
1
11.试求出以下的曲线积分。
（1）
，
为曲线
，
，
。
（2）
，其中
为
正向上半椭圆。
（1）>>symsta;x=a*（cos（t）+t*sin（t））;y=a*（sin（t）-t*cos（t））;
>>I=int（（x^2+y^2）*sqrt（diff（x,t）^2+diff（y,t）^2）,t,0,2*pi）
I=
2*pi^2*a^3*（2*pi^2+1）
（2）>>symst;symsabcpositive;
>>x=a/c*cos（t）;y=b/c*sin（t）;
>>F=[y*x^3+exp（y）,x*y^3+x*exp（y）-2*y];
>>ds=[diff（x,t）;diff（y,t）];
>>I=int（F*ds,t,0,pi）
I=
2/15*a*（2*b^4-15*c^4）/c^5
12.试求出Vandermonde矩阵
的行列式，并以最简的形式显示结果。
自定义函数：
functionA=vander（v）
n=length（v）;
v=v（:
）;A=sym（ones（n））;
forj=n-1:
-1:
1,A（:
j）=v.*A（:
j+1）;end
>>symsabcde;
c=[a,b,c,d,e];
V=vander（c）;
s1=simple（det（V））
s1=
（a-b）*（a-c）*（a-d）*（b-c）*（a-e）*（b-d）*（b-e）*（c-d）*（c-e）*（d-e）
13.试对矩阵
进行Jordan变换，并得出变换矩阵。
>>A=[-2,0.5,-0.5,0.5;0,-1.5,0.5,-0.5;2,0.5,-4.5,0.5;2,1,-2,-2];
>>[V,J]=jordan（A）
V=
00.50000.5000-0.2500
000.50001.0000
0.25000.50000.5000-0.2500
0.25000.50001.0000-0.2500
J=
-4000
0-210
00-21
000-2
14.试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程，并验证得出的结果。
>>A=[3,-6,-4,0,5;1,4,2,-2,4;-6,3,-6,7,3;-13,10,0,-11,0;0,4,0,3,4];
B=[3,-2,1;-2,-9,2;-2,-1,9];C=[-2,1,-1;4,1,2;5,-6,1;6,-4,-4;-6,6,-3];
数值解
X=lyap（A,B,C）
X=
-4.0569-14.51281.5653
0.035625.0743-2.7408
9.488625.9323-4.4177
2.696921.6450-2.8851
7.722931.9100-3.7634
>>norm（A*X+X*B+C）
ans=
2.7917e-013
解析解
>>A=sym（A）;X=lyap（A,B,C）
X=
4.056914.5128-1.5653
-0.0356-25.07432.7408
-9.4886-25.93234.4177
-2.6969-21.64502.8851
-7.7229-31.91003.7634
>>norm（double（A*X+X*B+C））
ans=
4.3904e-13
解析解与实际不符
15.假设已知矩阵
如下，试求出
，
，
。
>>A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5;0,-1,-1,-3];
>>exp（A.*t）
ans=
[1/exp（（9*t）/2）,1,exp（t/2）,1/exp（（3*t）/2）]
[1/exp（t/2）,1/exp（4*t）,exp（t/2）,1/exp（t/2）]
[exp（（3*t）/2）,exp（t）,1/exp（（5*t）/2）,exp（（3*t）/2）]
[1,1/exp（t）,1/exp（t）,1/exp（3*t）]
>>sin（A.*t）
ans=
[-sin（9/2*t）,0,sin（t/2）,-sin（3/2*t）]
[-sin（1/2*t）,-sin（4*t）,sin（t/2）,-sin（1/2*t）]
[sin（（3*t）/2）,sin（t）,-sin（5/2*t）,sin（（3*t）/2）]
[0,-sin（t）,-sin（t）,-sin（3*t）]
>>exp（A*t）*sin（A^2*exp（A*t）*t）
ans=
[exp（-9/2*t）*sin（t*（21*exp（-9/2*t）+2*exp（-1/2*t）-2*exp（3/2*t）+12））+sin（t*（5*exp（-9/2*t）+17*exp（-1/2*t）-3*exp（3/2*t）+5））+exp（1/2*t）*sin（t*（-11*exp（-9/2*t）-8*exp（-1/2*t）+6*exp（3/2*t）-11））+exp（-3/2*t）*sin（t*（-exp（-9/2*t）+6*exp（-1/2*t）+5*exp（3/2*t）+8））,exp（-9/2*t）*sin（t*（21+2*exp（-4*t）-2*exp（t）+12*exp（-t）））+sin（t*（5+17*exp（-4*t）-3*exp（t）+5*exp（-t）））+exp（1/2*t）*sin（t*（-11-8*exp（-4*t）+6*exp（t）-11*exp（-t）））+exp（-3/2*t）*sin（t*（-1+6*exp（-4*t）+5*exp（t）+8*exp（-t）））,exp（-9/2*t）*sin（t*（23*exp（1/2*t）-2*exp（-5/2*t）+12*exp（-t）））+sin（t*（22*exp（1/2*t）-3*exp（-5/2*t）+5*exp（-t）））+exp（1/2*t）*sin（t*（-19*exp（1/2*t）+6*exp（-5/2*t）-11*exp（-t）））+exp（-3/2*t）*sin（t*（5*exp（1/2*t）+5*exp（-5/2*t）+8*exp（-t）））,exp（-9/2*t）*sin（t*（21*exp（-3/2*t）+2*exp（-1/2*t）-2*exp（3/2*t）+12*exp（-3*t）））+sin（t*（5*exp（-3/2*t）+17*exp（-1/2*t）-3*exp（3/2*t）+5*exp（-3*t）））+exp（1/2*t）*sin（t*（-11*exp（-3/2*t）-8*exp（-1/2*t）+6*exp（3/2*t）-11*exp（-3*t）））+exp（-3/2*t）*sin（t*（-exp（-3/2*t）+6*exp（-1/2*t）+5*exp（3/2*t）+8*exp（-3*t）））]
[exp（-1/2*t）*sin（t*（21*exp（-9/2*t）+2*exp（-1/2*t）-2*exp（3/2*t）+12））+exp（-4*t）*sin（t*（5*exp（-9/2*t）+17*exp（-1/2*t）-3*exp（3/2*t）+5））+exp（1/2*t）*sin（t*（-11*exp（-9/2*t）-8*exp（-1/2*t）+6*exp（3/2*t）-11））+exp（-1/2*t）*sin（t*（-exp（-9/2*t）+6*exp（-1/2*t）+5*exp（3/2*t）+8））,exp（-1/2*t）*sin（t*（21+2*exp（-4*t）-2*exp（t）+12*exp（-t）））+exp（-4*t）*sin（t*（5+17*exp（-4*t）-3*exp（t）+5*exp（-t）））+exp（1/2*t）*sin（t*（-11-8*exp（-4*t）+6*exp（t）-11*exp（-t）））+exp（-1/2*t）*sin（t*（-1+6*exp（-4*t）+5*exp（t）+8*exp（-t）））,exp（-1/2*t）*sin（t*（23*exp（1/2*t）-2*exp（-5/2*t）+12*exp（-t）））+exp（-4*t）*sin（t*（22*exp（1/2*t）-3*exp（-5/2*t）+5*exp（-t）））+exp（1/2*t）*sin（t*（-19*exp（1/2*t）+6*exp（-5/2*t）-11*exp（-t）））+exp（-1/2*t）*sin（t*（5*exp（1/2*t）+5*exp（-5/2*t）+8*exp（-t）））,exp（-1/2*t）*sin（t*（21*exp（-3/2*t）+2*exp（-1/2*t）-2*exp（3/2*t）+12*exp（-3*t）））+exp（-4*t）*sin（t*（5*exp（-3/2*t）+17*exp（-1/2*t）-3*exp（3/2*t）+5*exp（-3*t）））+exp（1/2*t）*sin（t*（-11*exp（-3/2*t）-8*exp（-1/2*t）+6*exp（3/2*t）-11*exp（-3*t）））+exp（-1/2*t）*sin（t*（-exp（-3/2*t）+6*exp（-1/2*t）+5*exp（3/2*t）+8*exp（-3*t）））]
[exp（3/2*t）*sin（t*（21*exp（-9/2*t）+2*exp（-1/2*t）-2*exp（3/2*t）+12））+exp（t）*sin（t*（5*exp（-9/2*t）+17*exp（-1/2*t）-3*exp（3/2*t）+5））+exp（-5/2*t）*sin（t*（-11*exp（-9/2*t）-8*exp（-1/2*t）+6*exp（3/2*t）-11））+exp（3/2*t）*sin（t*（-exp（-9/2*t）+6*exp（-1/2*t）+5*exp（3/2*t）+8））,exp（3/2*t）*sin（t*（21+2*exp（-4*t）-2*exp（t）+12*exp（-t）））+exp（t）*sin（t*（5+17*exp（-4*t）-3*exp（t）+5*exp（-t）））+exp（-5/2*t）*sin（t*（-11-8*exp（-4*t）+6*exp（t）-11*exp（-t）））+exp（3/2*t）*sin（t*（-1+6*exp（-4*t）+5*exp（t）+8*exp（-t）））,exp（3/2*t）*sin（t*（23*exp（1/2*t）-2*exp（-5/2*t）+12*exp（-t）））+exp（t）*sin（t*（22*exp（1/2*t）-3*exp（-5/2*t）+5*exp（-t）））+exp（-5/2*t）*sin（t*（-19*exp（1/2*t）+6*exp（-5/2*t）-11*exp（-t）））+exp（3/2*t）*sin（t*（5*exp（1/2*t）+5*exp（-5/2*t）+8*exp（-t）））,exp（3/2*t）*sin（t*（21*exp（-3/2*t）+2*exp（-1/2*t）-2*exp（3/2*t）+12*exp（-3*t）））+exp（t）*sin（t*（5*exp（-3/2*t）+17*exp（-1/2*t）-3*exp（3/2*t）+5*exp（-3*t）））+exp（-5/2*t）*sin（t*（-11*exp（-3/2*t）-8*exp（-1/2*t）+6*exp（3/2*t）-11*exp（-3*t）））+exp（3/2*t）*sin（t*（-exp（-3/2*t）+6*exp（-1/2*t）+5*exp（3/2*t）+8*exp（-3*t）））]
[sin（t*（21*exp（-9/2*t）+2*exp（-1/2*t）-2*exp（3/2*t）+12））+exp（-t）*sin（t*（5*exp（-9/2*t）+17*exp（-1/2*t）-3*exp（3/2*t）+5））+exp（-t）*sin（t*（-11*exp（-9/2*t）-8*exp（-1/2*t）+6*exp（3/2*t）-11））+exp（-3*t）*sin（t*（-exp（-9/2*t）+6*exp（-1/2*t）+5*exp（3/2*t）+8））,sin（t*（21+2*exp（-4*t）-2*exp（t）+12*exp（-t）））+exp（-t）*sin（t*（5+17*exp（-4*t）-3*exp（t）+5*exp（-t）））+exp（-t）*sin（t*（-11-8*exp（-4*t）+6*exp（t）-11*exp（-t）））+exp（-3*t）*sin（t*（-1+6*exp（-4*t）+5*exp（t）+8*exp（-t）））,sin（t*（23*exp（1/2*t）-2*exp（-5/2*t）+12*exp（-t）））+exp（-t）*sin（t*（22*exp（1/2*t）-3*exp（-5/2*t）+5*exp（-t）））+exp（-t）*sin（t*（-19*exp（1/2*t）+6*exp（-5/2*t）-11*exp（-t）））+exp（-3*t）*sin（t*（5*exp（1/2*t）+5*exp（-5/2*t）+8*exp（-t）））,sin（t*（21*exp（-3/2*t）+2*exp（-1/2*t）-2*exp（3/2*t）+12*exp（-3*t）））+exp（-t）*sin（t*（5*exp（-3/2*t）+17*exp（-1/2*t）-3*exp（3/2*t）+5*exp（-3*t）））+exp（-t）*sin（t*（-11*exp（-3/2*t）-8*exp（-1/2*t）+6*exp（3/2*t）-11*exp（-3*t）））+exp（-3*t）*sin（t*（-exp（-3/2*t）+6*exp（-1/2*t）+5*exp（3/2*t）+8*exp（-3*t）））]
第二部分数学问题求解与数据处理（4学时）
主要内容：
掌握代数方程与最优化问题、微分方程问题、数据处理问题的MATLAB求解方法。
1.对下列的函数
进行Laplace变换。
（1）
；
（2）
；（3）
（1）>>symst;f=sin（a.*t）./t;F=laplace（f）
F=
atan（a/s）
（2）>>symsta;f=t.^5.*sin（a.*t）;F=laplace（f）;
>>s1=simple（F）
s1=
120/（s^2+a^2）^3*sin（6*atan（a/s））
（3）>>symsta;f=t.^8.*cos（a.*t）;F=laplace（f）;
>>s1=simple（F）
s1=
40320/（s^2+a^2）^（9/2）*cos（9*atan（a/s））
2.对下面的
式进行Laplace反变换。
（1）
；
（2）
；（3）
。
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