iir数字滤波器实验报告.docx
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iir数字滤波器实验报告
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iir数字滤波器实验报告
篇一：
实验四IIR数字滤波器的设计实验报告
数字信号处理
实验报告
实验四IIR数字滤波器的设计
学班学指
导
教
生
姓
名级号师
张志翔电子信息工程1203班
12401720522
20XX.4.29
实验四IIR数字滤波器的设计
一、实验目的：
1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的mATLAb编程。
2.观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
3.熟悉butterworth滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
二、实验原理:
1．脉冲响应不变法
用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应,让正好等于的采样值，即，其中为采样间隔，如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换，则
1?
2?
h（z）z?
esT?
?
ha（s?
jm）
Tm?
?
?
T
2．双线性变换法
s平面与z平面之间满足以下映射关系：
s?
21?
z?
T1?
z?
1
?
1
Ts,z?
（s?
?
?
j?
;z?
rej?
）T1?
s
2
1?
s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
三、实验内容及步骤：
实验中有关变量的定义:
fc通带边界频率；fr阻带边界频率；δ通带波动；At最小阻带衰减；fs采样频率；T采样周期
（1）=0.3Khz,δ=0.8Db,=0.2Khz,At=20Db,T=1ms;
设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
mATLAb源程序：
wp=2*1000*tan（2*pi*300/（2*1000））;ws=2*1000*tan（2*pi*200/（2*1000））;
[n,wn]=cheb1ord（wp,ws,0.8,20,s）;%给定通带（wp）和阻带（ws）边界角频率，通带波动波动0.8，阻带最小衰减20db，求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率wn
[b,A]=cheby1（n,0.5,wn,high,s）;%给定通带（wp）和阻带（ws）边界角频率，通带波动
[num,den]=bilinear（b,A,1000）;[h,w]=freqz（num,den）;f=w/（2*pi）*1000;
plot（f,20*log10（abs（h）））;axis（[0,500,-80,10]）;
grid;xlabel（频率）;ylabel（幅度/db）
程序结果
num=0.0304-0.12180.1827-0.12180.0304den=11.38341.47210.80120.2286
0.0304-0.1218z?
1?
0.1827z?
2-0.1218z?
3?
0.0304z?
4
h（z）=?
1?
2?
3?
4
1.0000+1.3834z+1.4721z+0.8012z+0.2286z系统函数：
幅频响应图：
分析：
由图可知，切比雪夫滤波器幅频响应是通带波纹，阻带单调衰减的。
δ=0.8，fr=0.2khz,At=30Db,满足设计要求
（2）fc=0.2khz,δ=1db,fr=0.3khz,At=25db,T=1ms;分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。
比较这两种方法的优缺点。
mATLAb源程序：
T=0.001;fs=1000;fc=200;fr=300;wp1=2*pi*fc;wr1=2*pi*fr;[n1,wn1]=buttord（wp1,wr1,1,25,s）[b1,A1]=butter（n1,wn1,s）;
[num1,den1]=impinvar（b1,A1,fs）;%脉冲响应不变法[h1,w]=freqz（num1,den1）;wp2=2*fs*tan（2*pi*fc/（2*fs））wr2=2*fs*tan（2*pi*fr/（2*fs））[n2,wn2]=buttord（wp2,wr2,1,25,s）[b2,A2]=butter（n2,wn2,s）;
[num2,den2]=bilinear（b2,A2,fs）;%双线性变换法[h2,w]=freqz（num2,den2）;f=w/（2*pi）*fs;
plot（f,20*log10（abs（h1））,-.,f,20*log10（abs（h2））,-）;
篇二：
实验三IIR数字滤波器设计
实验三IIR数字滤波器设计
一、实验目的
1、掌握利用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理及具体方法。
2、掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的优缺点及使用范围。
二、实验设备与环境
计算机、mATLAb软件环境三、实验基础理论
1、数字滤波器和模拟滤波器的一些指标
?
?
1为通带响应中的容限，?
?
2为阻带的容限，?
?
?
?
为通带波动，?
?
?
?
为阻带衰减，且
1?
?
?
1
?
?
?
?
=?
20?
?
?
?
?
?
101
?
?
?
?
=?
20?
?
?
?
?
?
10
?
?
2
1
ε为通带波动系数，Ω?
?
是单位为rad/s的带通截止频率，A为以db为单位的阻带衰减参数，Ω?
?
?
?
是单位为rad/s的阻带截止频率。
参数ε和A与滤波器的带通波动?
?
?
?
及阻带衰减?
?
?
?
之间有如下关系
Rp=?
10log10
1ε=10p?
1
?
?
?
?
=?
10?
?
?
?
?
?
10
1
?
?
=10?
?
?
?
/102、模拟原型滤波器
（1）巴特沃斯滤波器设计
方法一：
在一般设计中，先把Ω?
?
选择为1rad/s，使频率得到归一化，归一化后的巴特沃斯滤波器系统函数的极点分布及分母多项式系数等都有现成的表格可查。
然后将归一化巴特沃斯滤波器系统函数中的变量s用s/Ω?
?
替换以后，即可得到任意Ω?
?
的非归一化的巴特沃斯滤波器。
由于巴特沃斯滤波器系统函数不存在零点，则将归一化崩塌沃斯滤波器系统函数的极点倍乘Ω?
?
，增益倍乘以Ω?
?
，即可实现上述由归一化巴特沃斯滤波器到非归一化巴特沃斯滤波器的变换。
方法二：
在mATLAb中还可以直接利用butter函数设计巴特沃斯模拟原型滤波器，butter函数既可以用于设计模拟巴特沃斯滤波器也可用于设计数字巴特沃斯滤波器，用于设计模拟巴特沃斯滤波器时，其调用格式为
[b,a]=butter（n,wc,’s’），n表示滤波器的阶数，wc表示截止频率，‘s’表示设计模拟滤波器。
设计方程
n=
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
10[（10?
1）/（10?
1）]
10?
?
?
?
?
?
?
?
由于n比实际需要的要大，所以在Ω?
?
或Ω?
?
?
?
处将满足或超过指标，一般选择下式结果作为Ω?
?
的值，
Ω?
?
=
Ω?
?
10?
1
（2）切比雪夫低通滤波器切比雪（:
iir数字滤波器实验报告）夫I型：
方法一：
mATLAb提供了函数[z,p,k]=cheb1ap（n,?
?
?
?
）来设计一个阶数为n,通带波动为?
?
?
?
的归一化（截止频率为1）切比雪夫I型模拟原型滤波器，它返回数组z和零极点p以及增益k。
切比雪夫I型滤波器系统函数不存在零点，将归一化切比雪夫I型滤波器系统函数的极点倍乘以Ω?
?
，增益倍乘以s=0时非归一化滤波器系统函数分母多项式和归一化滤波器系统函数多项式的壁纸，即可实现由归一化切比雪夫I型滤波器到非归一化切比雪夫I型滤波器的变换。
方法二：
在mATLAb中还可以直接利用cheby1函数设计切比雪夫I型模拟原型滤波器。
cheby1函数既可用于设计模拟切比雪夫I型滤波器也可用于设计数字切比雪夫I型滤波器，用于设计模拟切比雪夫I型滤波器。
设计方程：
ε=10?
?
?
?
/10?
1
?
?
=10?
?
?
?
/10Ω?
?
=Ω?
?
arccosh?
（ε）n=
?
?
?
?
?
?
切比雪夫II型：
方法一：
mATLAb提供了函数[z,p,k]=cheb2ap（n,?
?
?
?
）来设计一个阶数为n，阻带衰减为?
?
?
?
的归一化（截止频率为1）切比雪夫II型模拟原型滤波器，它返回数组z和零极点p以及增益k。
切比雪夫II型滤波器系统函数存在零点，可以将归一化切比雪夫II型滤波器系统函数的极点和零点倍乘Ω?
?
，增益倍乘s=0时非归一化的有理函数和归一化的有理函数的比值，即可实现由归一化切比雪夫II型滤波器到非归一化切比雪夫II型滤波器的变换。
方法二：
在mATLAb中还可以直接利用cheby2函数设计切比雪夫II型模拟原型滤波器。
cheby2函数既可用于设计模拟切比雪夫II型滤波器也可用于设计数字切比雪夫II型滤波器，用于设计模拟切比雪夫II型滤波器时。
（3）椭圆滤波器
方法一：
mATLAb提供函数[z,p,k]=ellipap（n,?
?
?
?
?
?
?
?
）来设计一个阶数为n，通带波动为?
?
?
?
，阻带衰减为?
?
?
?
的归一化（截止频率为）椭圆模拟原型滤波器，它返回数组z和零极点p以及增益k，将归一化椭圆滤波器系统函数的极点和零点倍乘Ω?
?
，增益倍乘s=0时非归一化的有理函数和归一化的有理函数的比值，即可实现由归一化切比雪夫II型滤波器到非归一化椭圆滤波器的变换。
方法二：
在mATLAb中还可以直接利用ellip函数设计椭圆模拟原型滤波器。
ellip函数既可用于设计模拟椭圆滤波器也可用于设计数字椭圆滤波器，用于设计模拟椭圆滤波器时。
设计公式：
Ω?
?
=Ω?
?
n=
1其中，k=Ω?
?
/Ω?
?
?
?
?
?
1=
Kx=0
?
?
3、模拟滤波器到数字滤波器的变换
（1）脉冲响应不变法：
基本原理：
从时域响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应h（n）模仿模拟滤波器的单位冲激响应?
?
?
（t）,h（n）等于?
?
?
（t）的取样值。
变换方法：
拉普拉斯逆变换时域采样z变换
h?
s?
?
?
?
?
?
?
ha?
t?
?
?
?
?
?
ha?
nT?
?
h?
n?
?
?
?
?
h?
z?
将数字滤波器性能指标转换成响应的模拟滤波器频率指标
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Ω?
?
=Ω?
?
?
?
=将h（s）转换为h?
z?
?
TAk
?
skT?
1zk?
11?
e
n
方法一：
利用residue函数和residuez函数实现脉冲响应不变法
[r,p,k]=residue（b,a）,[b,a]=residue（r,p,k）实现h（s）的分解[r,p,k]=residuez（b,a）,[b,a]=residuez（r,p,k）实现h（z）的分解方法二：
mATLAb提供了impinvar函数采用脉冲响应不变法实现模拟滤波器到数字滤波器的变换，其只用方法如下：
[bz,az]=impinvar（b,a,fs）采用脉冲响应不变法将模拟滤波器系统函数的系数向量b和a变换成为数字滤波器系统函数的系数向量bz和az，fs为采样率。
[bz,az]=impinvar（b,a）采样频率默认为1的情况下，采用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换成为数字滤波器。
（2）双线性变换法：
基本原理：
从频率响应出发，直接使数字滤波器的频率响应逼近模拟滤波器的频率响应，进而求得数字滤波器的系统函数h（z）。
变换方法：
根据频率的非线性关系，确定预畸的模拟滤波器频率指标
Ω?
?
=
1?
?
?
?
1
?
?
?
?
22?
?
?
?
?
?
tanΩ?
?
?
?
=tan将s替换为s=1+?
?
即可得h（z）.
四、实验内容
设采样频率为fs=10kh,设计数字低通滤波器，满足下列指标：
通带截止频率fp=1khz,通带波动Rp=1db阻带截止频率fst=1.5khz,阻带波动As=15db
要求设计巴特沃斯型、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、椭圆滤波器，并分别利用脉冲响应不变变换法和双线性变换法设计。
（1）巴特沃斯型程序代码：
wp=1000*2*pi;ws=1500*2*pi;Rp=1;As=15;
n=ceil（（log10（（10^（Rp/10）-1）/（10^（As/10）-1）））/（2*log10（wp/ws）））
omegac=wp/（（10^（Rp/10）-1）^（1/（2*n）））[b,a]=butter（n,omegac,s）;fs=10000;[bz,az]=impinvar（b,a,fs）;[h,w]=freqz（bz,az）;subplot（221）;
plot（w/pi,abs（h））;gridon;
xlabel（\omega（\pi））;ylabel（|h（e^j^\omega）|）;subplot（222）;
plot（w/pi,20*log10（abs（h）/max（abs（h））））;gridon;
xlabel（\omega（\pi））;
ylabel（|h（e^j^\omega）|（db））;subplot（223）;
plot（w/pi,angle（h）/pi）;gridon;
xlabel（\omega（\pi））;
ylabel（phaseofh（e^j^\omega）（\pi））;程序运行结果：
n=6
omegac=7.0321e+03mATLAb图形：
1
0.5
|h（ej?
）|（db）
0.5?
（?
）
1
-20
-40-60-800
0.5?
（?
）
1
|h（ej?
）|phaseofh（ej?
）（?
）
10.5
0-0.5-10
0.5?
（?
）
1
（2）切比雪夫Ⅰ型
程序代码：
Rp=1;As=15;wp=1000*2*pi;ws=1500*2*pi;e=（（10^（Rp/10））-1）^0.5;A=10^（As/20）;
n=ceil（（acosh（（（A^2-1）^0.5）/e））/（acosh（ws/wp）））[b,a]=cheby1（n,Rp,wp,s）;fs=10000;
[bz,az]=impinvar（b,a,fs）;[h,w]=freqz（bz,az）;
subplot（221）;plot（w/pi,abs（h））;gridon;
xlabel（\omega（\pi））;ylabel（|h（e^j^\omega）|）;subplot（222）;
plot（w/pi,20*log10（abs（h）/max（abs（h））））;gridon;
xlabel（\omega（\pi））;
ylabel（|h（e^j^\omega）|（db））;subplot（223）;
plot（w/pi,angle（h）/pi）;gridon;
xlabel（\omega（\pi））;
ylabel（phaseofh（e^j^\omega）（\pi））;运行结果：
n=4mATLAb图形：
篇三：
IIR数字滤波器设计及软件实现实验报告
实验报告
实验四：
IIR数字滤波器设计及软件实现
1．实验目的
（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；
（2）学会调用mATLAb信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
（3）掌握IIR数字滤波器的mATLAb实现方法。
（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
2．实验原理
设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。
基本设计过程是：
①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。
mATLAb信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。
第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1、cheby2和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。
本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的mATLAb实现是指调用mATLAb信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x（n）进行滤波，得到滤波后的输出信号y（n）。
3.实验内容及步骤
（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。
由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。
但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。
图10.4.1三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线
（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带
通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。
要求滤波器的通带最大衰减为0.1db,阻带最小衰减为60db。
提示：
抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
s（t）?
cos（2?
f0t）cos（2?
fct）?
12
[cos（2?
（fc?
f0）t）?
cos（2?
（fc?
f0）t）]
其中，cos（2?
fct）称为载波，fc为载波频率，cos（2?
f0t）称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足fc?
f0。
由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：
和频fc?
f0和差频fc?
f0，这2个频率成分关于载波频率fc对称。
所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。
容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250hz、500hz、1000hz。
如果调制信号m（t）具有带限连续频谱，无直流成分，则
s（t）?
m（t）cos（?
2cft就是一般的抑制载波调幅信号。
其频谱图是关于载波频率）
fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波（Dsb-sc）调幅信号,简称双边带（Dsb）信号。
如果调制信号m（t）有直流成分，则s（t）?
m（t）cos（2?
fct）就是一般的双边带调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。
（3）编程序调用mATLAb滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。
（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1（n）、y2（n）和y3（n），并绘图显示y1（n）、y2（n）和y3（n）的时域波形，观察分离效果。
4．信号产生函数mstg清单functionst=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度n=1600n=1600%n为信号st的长度。
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=n*T;%采样频率Fs=10khz，Tp为采样时间t=0:
T:
（n-1）*T;k=0:
n-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;%第1路调幅信号的载波频率fc1=1000hz,
fm1=fc1/10;%第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100hzfc2=Fs/20;%第2路调幅信号的载波频率fc2=500hz
fm2=fc2/10;%第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50hzfc3=Fs/40;%第3路调幅信号的载波频率fc3=250hz,
fm3=fc3/10;%第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25hzxt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;%产生第1路调幅信号xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;%产生第2路调幅信号xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;%产生第3路调幅信号st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加
fxt=fft（st,n）;%计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线====================
subplot（3,1,1）
plot（t,st）;grid;xlabel（t/s）;ylabel（s（t））;
axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（（a）s（t）的波形）subplot（3,1,2）
stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,.）;grid;title（（b）s（t）的频谱）axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;
xlabel（f/hz）;ylabel（幅度）
5．实验程序框图如图10.4.2所示，供读者参考。
图10.4.2实验4程序框图
6．思考题
（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
（2）信号产生函数mstg中采样点数n=800，对st进行n点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取n=1000，可否得到6根理想谱线？
为什么？
n=2000呢？
请改变函数mstg中采样点数n的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。
（3）修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（Am）信号，重复本实验，观察Am信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
提示：
Am信号表示式：
s（t）?
[1?
cos（2?
f0t）]cos（2?
fct）。
实验结果：
一、滤波器参数及实验程序清单
1、滤波器参数选取观察图10.4.1可知，三路调幅信号的载波频率分别为250hz、500hz、1000hz。
带宽（也可以由信号产生函数mstg清单看出）分别为50hz、100hz、200hz。
所以，分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：
对载波频率为250hz的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为
带截止频率fp?
280hz，通带最大衰减?
p?
0.1dbdb；阻带截止频率fs?
450hz，阻带最小衰减?
s?
60dbdb，对载波频率为500hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为带截止频率fpl?
440hz，fpu?
560hz，通带最大衰减?
p?
0.1dbdb；阻带截止频率fsl?
275hz，fsu?
900hz，hz，阻带最小衰减
?
s?
60dbdb，
对载波频率为1000hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为带截止频率fp?
890hz，通带最大衰减?
p?
0.1dbdb；阻带截止频率fs?
550hz，阻带最
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