北师大版九年级上册数学第五章测试题附答案.docx

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北师大版九年级上册数学第五章测试题附答案

北师大版九年级上册数学第五章测试题附答案

（满分：

120分　　　考试时间：

120分钟）　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．下面投影一定不是中心投影的是（　D　）

2．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（　B　）

A．把投影灯向银幕的相反方向移动

B．把剪影向投影灯方向移动

C．把剪影向银幕方向移动

D．把银幕向投影方向移动

3．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB所在直线旋转一周，所得几何体的主视图是（　A　）

4．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（　C　）

5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　D　）

6．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据，求得该几何体的体积为（　B　）

A．236πB．136πC．132πD．120π

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．下列投影或利用投影现象中，④⑥是平行投影，①②③⑤是中心投影．（填序号）

8．工人师傅造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的主视图或左视图．

9．如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子，现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是__2∶5__．

10．如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为__2__个．

第10题图

第11题图

11．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是__6__个．

12．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5m，其影长为1.2m，当他在该时刻测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4m，墙上部分影长1.4m，那么这棵大树的高约为9.4m.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．如图所示分别是两棵树及其影子的情形．

（1）哪个图反映了阳光下的情形？

哪个图反映了路灯下的情形；

（2）请画出图中表示小丽影长的线段．

解：

（1）图①反映了阳光下的情形；图②反映了路灯下的情形；

（2）如图．

14．由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

（1）请在下图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；

（2）这个几何体的体积为__6__个立方单位．

解：

如图所示．

15．如图是某几何体的三视图．

（1）说出这个几何体的名称；

（2）画出它的立体图形；

（3）根据图中的有关数据求这个几何体的表面积和体积．

解：

（1）该几何体是直三棱柱．

（2）如图：

（3）S＝2×

×3×4＋4×15＋5×15＋3×15＝192cm2；

V＝

×3×4×15＝90cm3.

16．如图，AB是公园的一圆桌的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子，CD则表示一个圆形的凳子．

（1）请在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ；

（2）若桌面直径与桌面距地面的距离为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．

解：

（1）如图所示，线段PQ即为所求．

（2）设路灯O与地面的距离为xm，由题意，得

＝

，解得x＝3.∴路灯O与地面的距离为3m.

17．如图，有甲，乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面的接触点处．

题图　

答图

（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？

若不能画，请说明理由，若能画，请用线段表示影子；

（2）在所画的图形中有相似三角形吗？

为什么？

（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系，与同学们进行交流．

解：

（1）乙杆的影子如图中BC.

（2）图中存在相似三角形，即△ABC∽△DCE.

∵有两条太阳光线AB∥DC，两根木杆AC∥DE.

（3）在同一时刻杆越高，它的影子就越长，反之则短，即影长与杆高成正比．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．为了测量校园内一棵大树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：

根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：

把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7米，观察者眼睛高CD＝1.6米，请你计算树（AB）的高度．（结果精确到0.1米）

解：

由题意如∠CED＝∠AEB，∠CDE＝∠ABE＝90°，△CED∽△AEB，∴

＝

，∴

＝

，∴AB≈5.2米．

19．已知在同一时刻，两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2m，它的影长BC＝1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，求木杆PQ的长．

解：

过N点作ND⊥PQ于D.可得△ABC∽△QDN，∴

＝

.

又∵AB＝2m，BC＝1.6m，PM＝1.2m，NM＝0.8m，

∴QD＝

＝

＝1.5m，

∴PQ＝QD＋DP＝QD＋NM＝1.5＋0.8＝2.3m.

答：

木杆PQ的长度为2.3m.

20．如图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯（在圆片正上方）照一个圆片．

题图　　　　　　

答图

（1）圆片在地面上的影子是什么形状？

（2）当把白炽灯向上平移时，影子的大小会怎样变化？

（3）若白炽灯到圆心的距离是1m，到地面的距离是3m，圆片的半径是0.2m，则圆片在地面上的影子的面积是多少？

解：

（1）球在地面上的影子是圆；

（2）当把白炽灯向上平移时，影子会变小；

（3）画出平面示意图，如答图．其中OE＝1m，AE＝0.2m，OF＝3m，

显然△OAE∽△OCF，

∴

＝

，即

＝

，

∴FC＝0.6，

∴S阴＝π×（0.6）2＝0.36πcm2.

五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）

21．如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2m的圆锥上，在地面上形成的影子为EB，且∠SBA＝30°.（以下计算结果都保留根号）

（1）求影子EB的长；

（2）若∠SAC＝60°，求光源S离地面的高度．

解：

（1）由已知，得CH＝HE＝2m，∠SBA＝30°，则BH＝2

m，BE＝BH－HE＝（2

－2）m；

（2）作CD⊥SA，SF⊥AB，垂足分别为点D，F，由

（1）知BC＝4m，由CH＝AH＝2m，则AC＝2

m．在Rt△ACD中，∠SAC＝60°，则CD＝

m，∠SAB＝60°＋45°＝105°.由∠SBA＝30°，则∠ASB＝45°，则SD＝CD＝

m，∴SC＝

CD＝2

m，SB＝SC＋BC＝（2

＋4）m.在Rt△SBF中，∠SBF＝30°，则SF＝

SB＝（

＋2）m.

22.一个几何体的三视图如图所示（单位：

mm），你能画出这个几何体的图形吗？

并求出其表面积和体积．

解：

该几何体如图所示．表面积为2×π×

＋8π×10＋5×8－π×

×5＝（92π＋40）（mm2）；体积为π×

×10－

π×

×5＝120π（mm3）．

六、（本大题共12分）

23．小明在晚上由路灯A走向路灯B，当他行至P处时，发现他在路灯B下的影长为2m，身后影子的顶部刚好在路灯A的底部；接着他又走了6.5m至Q处发现身前影子顶部刚好在路灯B的底部．（已知小明身高1.8m，路灯B高9m）．如图所示．

（1）标出小明站在P处时在路灯B下的影子；

（2）计算小明站在Q处时在路灯A下的影子的长度；

（3）计算路灯A的高度．

题图　　

答图

解：

（1）线段AP即为小明在路灯B下的影子；

（2）如图．

∵EP⊥AB，DB⊥AB，∴∠EPA＝∠DBA＝90°.

又∵∠EAP＝∠DAB，

∴Rt△AEP∽Rt△ADB，

∴

＝

.

设小明在路灯A下的影长QB为xm，则

＝

，

解得x＝1.5m；

（3）∵Rt△FQB∽Rt△CAB，

∴

＝

.设CA＝ym，则

＝

，

∴y＝12.

∴路灯A的高度为12m.