初中数学勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思

课题

18.1.1勾股定理

（1）

教学

目标

1．理解勾股定理的证明方法；应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题；

2．通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想；

3．在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心.

教学重点

探究并理解勾股定理．

教学难点

探索勾股定理的验证方法.

教学方法

启发式与探究式相结合.

教学手段

多媒体投影、计算机辅助教学，自制教具实验辅助.

教学过程设计

教师活动

学生活动

设计意图

一、

创设情景，导入新课

教师出示图片并介绍，2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。

这就是本界大会会徽的图案。

（1）你见过这个图案吗？

（2）你听说过“勾股定理”吗？

二、猜想探索，形成方法

（新知探究）

相传在2500年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．

（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

图18.1-1

（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？

（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?

（深入探究，交流归纳）

（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有具有这样的关系？

填表

A的面积

B的面积

C的面积

左图

右图

（2）想一想，怎样计算正方形C面积？

师总结割补法

分析表中数据得出结论SA+SB=SC

以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

问题1:

去掉网格结论会改变吗？

问题2：

式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?

问题3:

去掉正方形结论会改变吗？

问题4:

那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是a2+b2=c2

猜想：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.

（勾股定理的证明）

第一种类型：

以赵爽的“弦图”为代表的代数证明法；

第二种类型：

以欧几里得的证明方法为代表的几何证明法；

第三种类型：

以刘徽的“青朱出入图”为代表的无字证明法.

1.赵爽弦图证明法

大正方形面积怎么求？

2.拼一拼

准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）

你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？

拼一拼试试看;

你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形

你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2

得出结论：

如果直角三角形两直角边分别为a、b,

斜边为c，那么a2+b2=c2

三、尝试应用

1、求出下列直角三角形中未知边的长度.

2.有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为5m，一只老鼠从底面A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少?

3、如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是2，3，1，2．求最大正方形E的面积．

（了解其他证法）

总统证法

梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得

欧几里得证明法

无字证明法

四、课堂小结

我最大的收获；

我表现较好的方面

我学会了哪些知识；

我还有哪些疑惑……

五、达标检测

1.已知三组数据①2，3，4；②3，4，5；③1，

，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）

A.②B.①②C.①③D.②③

2.在Rt△ABC中，已知两边长为6和8，则第三边长为_______．

3.如图，小梅同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AB=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？

学生观察图片发表见解。

教师做补充说明。

SA+SB=SC

A、B的面积直接求

学生分组讨论求C的面积

学生思考回答

学生观察了解

用四个全等的直角三角形拼成一个正方形

尝试应用勾股定理解题

看图，大致了解

学生思考总结

激发学生探索勾股定理的兴趣.

通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。

渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

通过使用直角三角形模具完成拼图过程，让学生体会应用图形“割补拼接”面积不变的特点来验证直角三角形三边数量关系的猜想，培养学生由数到形再由形到数的数学思想以及转化的能力．在实验拼图探究的过程中发展学生的空间想象力和合情推理能力.

提高学生应用知识的能力，加深对勾股定理的理解

激发学生学习数学的兴趣

学情分析

八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。

他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。

但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。

效果分析

首先，学生通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案产生了浓厚的学习兴趣，同时也增加了知识。

接下来，让学生欣赏传说故事：

相传2500年前，毕达格拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。

通过故事使学生明白：

科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。

这样，一方面激发学生的求知欲望，另一方面，也对学生进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。

学生通过对地板图形中的等腰直角三角形三边关系到一般直角三角形中三边关系的探究，同学们体验到了由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。

学生先了解赵爽的证明思路，然后让学生利用学具自己动手剪拼，并利用图形进行证明。

由于难度比较大，组织学生开展小组合作学习。

最后通过小组努力完成了探究。

在课堂上，学生通过自己尝试探究、小组交流合作、集中成果展示等多种形式参与课堂活动，学生普遍参与，学习兴趣深厚，参与活动的积极性很高，小组分工合作任务明确，课堂效果很好。

学生在掌握了知识的同时，由于真正经历了探究的整个过程，对科学家敏锐的观察力和勤于思考的作风理解颇深，并学到了一些新的探究方法，在思想上也受到了教育和启迪。

课堂教学目标顺利完成，整个课堂丝毫没有那种“熟课”学生不想上的痕迹。

学生用不同方法得出结论后，我又展示了相应的习题对学生进行巩固训练。

通过这几道题目的训练学生已经基本掌握了勾股定理。

勾股定理教材分析

在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，也经历过利用图形面积来探求数式运算规律的过程。

在探求勾股定理的过程中，蕴含了丰富的数学思想。

把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再探求一般直角三角形的三边关系，这是特殊到一般的思想。

从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。

从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。

尝试应用

1、求出下列直角三角形中未知边的长度.

2.有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为5m，一只老鼠从底面A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少?

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3、如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是2，3，1，2．求最大正方形E的面积．

达标检测

1.已知三组数据①2，3，4；②3，4，5；③1，

，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）

A.②B.①②C.①③D.②③

2.在Rt△ABC中，已知两边长为6和8，则第三边长为_______．

3.如图，小梅同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AB=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？

勾股定理课后反思

《勾股定理》是人教版教材八年级数学（下）的内容，第一课时的教学重点是让学生经历勾股定理的探索和证明过程，了解勾股定理的背景知识，在学习知识的同时，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣，对学生进行思想品德教育。