高中数学重难点分析.docx
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高中数学重难点分析
课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：
集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）
必修2：
立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：
算法初步、统计、概率。
必修4：
基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。
必修5：
解三角形、数列、不等式。
以上必修是高中生必学的，选修部分安排如下：
理科学习选修2－1：
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。
选修2－2：
导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
选修2－3：
计数原理、统计案例、概率。
选修4-5：
不等式选讲。
文科学习选修1－1：
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1－2：
统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
选修课程有4个系列：
系列1：
由2个模块组成。
选修1—1：
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：
统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2：
由3个模块组成。
选修2—1：
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。
选修2—2：
导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数
选修2—3：
计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列3：
由6个专题组成。
选修3—1：
数学史选讲。
选修3—2：
信息安全与密码。
选修3—3：
球面上的几何。
选修3—4：
对称与群。
选修3—5：
欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：
三等分角与数域扩充。
系列4：
由10个专题组成。
选修4—1：
几何证明选讲。
选修4—2：
矩阵与变换。
选修4—3：
数列与差分。
选修4—4：
坐标系与参数方程。
选修4—5：
不等式选讲。
选修4—6：
初等数论初步。
选修4—7：
优选法与试验设计初步。
选修4—8：
统筹法与图论初步。
选修4—9：
风险与决策。
选修4—10：
开关电路与布尔代数。
必修1
知识点
重难点
高考考点
第一章：
集合与函数
§1.1.1、集合
§1.1.2、集合间的基本关系
§1.1.3、集合间的基本运算
§1.2.1、函数的概念
§1.2.2、函数的表示法
§1.3.1、单调性与最大（小）值
§1.3.2、奇偶性
重点：
1、集合的交、并、补等运算，
2、函数定义域的求法，
3、函数性质
难点：
函数的性质
1、集合的交、并、补等运算
2.集合间的基本关系
3．函数的概念、三要素及表示方法
4.分段函数
5.奇偶性、单调性和周期性（重点）
第二章：
基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1、指数与指数幂的运算
§2.1.2、指数函数及其性质
§2.2.1、对数与对数运算
§2..2.2、对数函数及其性质
§2.3、幂函数
重点：
1.指数函数的图像与性质
2.对数函数的图像与性质
3.特殊的幂函数的图像与性质
4.指数、对数的运算
难点：
1.指数函数与对数函数相结合
2.指数对数与不等式、导数、三角函数等结合
1.指数函数的图像与性质
2.对数函数的图像与性质
3.特殊的幂函数的图像与性质
4.指数、对数的运算
5.数值大小的比较
6、习惯与不等式、导数、三角函数等结合，难度较大
第三章：
函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
§3.2.1、几类不同增长的函数模型
§3.2.2、函数模型的应用举例
重点：
1.零点的概念
2.二分法求方程近似解的方法
难点：
1、函数模型
2、函数零点与导数，含有字母的参数相结合
1.零点的概念
2.二分法
必修2
知识点
重难点
高考考点
第一章：
空间几何体
1、空间几何体的结构
2、空间几何体的三视图和直观图
3、空间几何体的表面积与体积
重点：
1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征
2、几何体的三视图和直观图
3、会利用公式求一些简单几何体的表面积和体积
难点：
空间想象能力
1.几何体的三视图和直观图
2空间几何体的表面积与体积
第二章：
点、直线、平面之间的位置关系
（重点）
1.空间点、直线、平面之间的位置关系
2.直线、平面平行的判定及其性质
3.直线、平面垂直的判定及其性质
重点：
1、线面平行、面面平行的有关性质和判定定理
2、证明线面垂直
3、点到平面的距离
难点:
1、线面垂直
2、点到平面的距离
1.以选择填空的形式考查线与面、面与面的平行关系考查线面位置的关系
2.以解答的形式考查线与面、面与面的位置
3.证明线面垂直
4.点到平面的距离
第三章：
直线与方程
1、直线的倾斜角与斜率
2、直线方程
3、直线的交点坐标与距离公式
重点：
初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，掌握直线方程并会用于定理地研究点与直线、直线与直线的位置关系。
难点：
根据两个独立条件求出直线方程，能熟练运用待定系数法
1、直线的倾斜角与斜率
2、直线与坐标轴的交点问题
3、直线方程的五种形式
4、直线间的平行和垂直
第四章：
圆与方程
1、圆的方程：
2、直线、圆的位置关系
3、空间直角坐标系
重点：
1、圆的标准方程与一般方程
2、直线与圆的位置关系
3、圆与圆的位置关系
4、圆的参数方程
难点：
1、利用圆的定义及性质求动点的轨迹
2、有参数的直线与圆的位置关系
3、利用相切相交的条件求参数的范围
1、利用待定系数法求圆的方程
2、利用圆的定义及性质求动点的轨迹
3、点与圆的位置关系
4、有参数的直线与圆的位置关系
5、利用相切、相交求切线长或弦长
6、利用相切相交的条件求参数的范围
必修3
知识点
重难点
高考考点
第一章：
算法
1、算法与程序框图
2、基本算法语句
3、算法案例
重点：
1、理解程序框图的三种基本逻辑结构
2、理解几种基本算法语句
难点：
程序框图
程序框图
第二章：
统计
1、随机抽样
2、用样本估计总体
3、变量间的相关关系
重点：
总体平均数、中位数、方差和标准差的计算公式，掌握抽样的原则和随机抽样的几种常用方法，知道抽样调查的过程。
难点：
理解总体平均数、中位数、方差和标准差所表示的含义。
知道由样本推断总体具有概率意义下的可信性
1、总体、个体、平均数。
方差和标准差的概念，理解样本、样本容量的概念。
2、掌握求平均数、中位数、方差和标准差的计算公式。
3、频率分布直方图
第三章：
概率
1、随机事件的概率
2、古典概型
3、几何概型
重点：
随机事件概率的概念、概率的概念、古典概型的概念、古典概型的计算公式；对立事件的概念，对立事件的概率计算公式。
[理]概率加法和互相独立事件的概率乘法公式，数学期望的计算。
难点：
正确确定古典概型中，等可能出现结果的种数；理解在非等可能情况下概率只能作为概率的估计值。
[理]会把一个较为复杂的事件写成几个互不相容的较为简单的事件的和；认识两事件互相独立与互不相容的区别，并会将一个较复杂的事件写成几个互相独立的较为简单的事件积。
1、互斥事件、对立事件的概率及有关计算
2、古典概型中等可能事件的概率
3、以选择填空的形式考查几何概型的概率
4、相互独立事件
5、二项分布
6、条件概率
7、N次独立重复实验
必修4
知识点
重难点
高考考点
第一章：
三角函数
（重点）
§1.1.1、任意角
§1.1.2、弧度制
§1.2.1、任意角的三角函数
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
§1.3、三角函数的诱导公式
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质
§1.4.3、正切函数的图象与性质
§1.5函数
的图象
§1.6、三角函数模型的简单应用
重点：
1、三角函数的诱导公式
2、正弦、余弦函数的图象和性质
正切函数的图象与性质
3、函数
的图象
难点：
1、函数
的图象和性质
2、与三角恒等变换结合考查三角函数的图像和性质
1、同角三角比的关系（倒数关系、商数关系和平方关系）、
2、诱导公式
3、三角函数的图像和性质
4、
函数的性质，图像的位置变换等
第二章：
平面向量
（重点）
§2.1.1、向量的物理背景与概念
§2.1.2、向量的几何表示
§2.1.3、相等向量与共线向量
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
§2.3.1、平面向量基本定理
§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示
§2.3.3、平面向量的坐标运算
§2.3.4、平面向量共线的坐标表示
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
§2.5.1、平面几何中的向量方法
§2.5.2、向量在物理中的应用举例
重点：
1、向量的数量积
2、向量的平行关系和垂直关系，向量的夹角。
难点：
向量的夹角的概念和向量的数量积。
1、向量的坐标运算
2、向量的数量积
3、向量共线与垂直时的坐标表示
第三章、
三角恒等变换
§3.1.1、两角差的余弦公式
§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
§3.2、简单的三角恒等变换
重点：
1.二倍角的正弦、余弦、正切公式
2.简单的三角恒等变换
难点：
如何灵活运用三角公式进行三角恒等变形
两角和与差的正弦、余弦和正切、两倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、余弦和正切。
必修5
知识点
重难点
高考考点
第一章：
解三角形
（重点）
1、正弦定理和余弦定理
2、应用举例
3、实习作业
重点：
正弦定理和余弦定理。
难点：
正弦定理、余弦定理与其他数学知识的综合应用。
1、边角的求解
2、判断三角形的形状
3、求与面积有关的问题
4、与三角恒等变换联系在一起
5、与三角函数联系在一起求距离、高度以及航海、物理等问题
第二章：
数列
（重点）
1、数列的概念与简单表示法
2、等差数列
3、等差数列的前n项和
4、等比数列
5、等比数列的前n项和
重点:
1.等差数列与等比数列的通项公式
2.等差数列与等比数列的前n项和公式
难点:
1.数列的概念及由计算数列的前若干项，通过归纳得出数列的通项公式，并予以证明。
2.等比数列的前n项和公式
1.理解数列的概念，掌握等差数列与等比数列的定义。
2.会求等差中项与等比中项
3.理解数列通项公式的含义，掌握等差数列比数列的通项公式
4.等差数列、等比数列的前n项和公式
第三章：
不等式
1、不等关系与不等式
2、一元二次不等式及其解法
3、二元一次不等式（组）与简单线性规划问题
4、基本不等式
重点：
1.不等式的基本性质和一元二次不等式的解法。
2.基本不等式及其证明
难点：
1.分式不等式与绝对值不等式的解法；解不等式的应用
2.比较法、综合法、分析法证明简单的不等式
1、利用不等式的性质，判断不等式或有关的结论是否成立
2、利用不等式的性质，比较大小
3、判断不等式中条件与结论之间的关系
4、含字母参数的不等式的解法
5、基本不等式
6、不等式的证明
7、解答题中常与函数、数列、向量、解析几何、导数等结合
8、线性规划
高考数学试题来源：
①课本是试题的基本来源（旧题翻新）；
②历届高考试题成为新高考试题的借鉴；
③课本与《课程标准》的交集成为试题的创新地带；
④高等数学的基本思想、基本问题为高考题的命制提供背景；
⑤国内外竞赛试题.
九大重点部分：
函数；不等式；圆锥曲线；数列；平面向量；概率；三角函数；导数；立几初步空间向量
七个重点板块：
数列+函数+不等式；空间图形+向量；平面向量+三角函数；
计数原理+概率；解几+平面向量；导数+函数+方程+不等式；统计＋算法＋概率
离散小块：
集合、简易逻辑、线性规划、排列组合、二项式定理、复数、算法初步、统计、推理与证明（文科：
框图）等，它们在大题中作辅助支撑，或在小题中单独出题。
浙江省数学试卷题型和难度
题型：
选择题（10题×5分）
填空题（7题×4分）
解答题（5题，共72分）：
立体几何，概率（数列），解析几何，函数，综合题
难度：
难度系数约在0.55－0.65
浙江省近三年高考（理科）数学重点内容分布：
内容
2012年分数
2013年分数
2014年分数
2015年分数
函数
25
18
29
24
数列
8
3
14
10
立体几何
24
24
25
23
不等式
15
15
15
10
圆锥曲线
20
24
24
20
三角函数与平面向量
22
24
23
28
概率与统计、排列、组合、二项式定理
27
22
13
23
2015年浙江省高考理科卷考点分析：
题号
考点
试题难度
1
交、并、补集的混合运算
基础题
2
复数代数形式的乘除运算
基础题
3
必要条件、充分条件与充要条件的判断；
直线的一般式方程与直线的平行关系
基础题
4
函数y=Asin（wx+φ）
基础题
5
平面向量的综合题
基础题
6
计数原理的应用
基础题
7
命题的真假判断与应用；数列的函数特性
中档题
8
直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质
中档题
9
指数函数综合题
难题
10
空间中直线与直线之间的位置关系
中档题
11
由三视图求面积、体积
基础题
12
循环结构
基础题
13
等比数列的性质
中档题
14
二项式定理的应用
基础题
15
平面向量数量积的运算
基础题
16
利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式
中档题
17
利用导数求闭区间上函数的最值
中档题
18
解三角形；三角函数中的恒等变换应用
中档题
19
离散型随机变量的期望与方差；
离散型随机变量及其分布列
中档题
20
用空间向量求平面简的夹角；
直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法
中档题
21
直线与圆锥曲线的综合问题；
椭圆的标准方程；椭圆的简单性质
中档题
22
利用导数求闭区间上函数的最值；简单线性规划
难题
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