面向全体美国人的科学.docx
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面向全体美国人的科学
面向全体美国人的科学
科学世界观
科学家们对自己所从事的工作，以及如何看待自己的工作都有一些共同的基本信念和态度。
这同自然界的性质和如何掌握这些性质有关。
世界是可被认知的
科学假定宇宙间的众多事物都以恒定的规律发生和发展，通过认真的、系统的研究都是可以认知的。
科学家们相信，运用智慧和借助扩展感官功能的仪器可以发现宇宙间各种特性的规律。
科学还假设，宇宙正如其名，是一个巨大的单一系统。
在这个系统的任何地方，基本规律都一样适用。
人们从研究一个方面学到的知识可以应用到其他地方。
例如，用来解释地球表面自由落体的运动和地心吸力的规律，也适用于月球和其他行星。
通过多年所做的一些修正，这个物体运动规律还被用来说明其他致使物体运动的作用力，从最小的核粒子到最大的恒星，从帆船到宇宙飞船，从枪弹到光线。
科学理念是会变化的
研究科学的过程也是一个发掘和获得知识的过程。
这个过程要依靠仔细地观察现象，并从观察中创立各种理论。
知识变化是不可避免的，因为，新的观察发现可以对流行的理论提出挑战。
无论一种理论对一组现象的解释多么完美，但可能还有其他理论同样适用，甚至更好，或适用范围更广泛。
在科学界，不管理论新旧，总是不断地对其进行验证、修改、有时还会抛弃。
科学家认为，即使无法获得尽善尽美和绝对正确的真理，要说明这个世界及其怎样运转，得到日益精确的近似真理还是可以做到的。
科学知识的持久性
虽然科学家反对能获得绝对真理的概念，并认为其中不确定性是事物本性的一部分，但绝大部分知识都具有持久性。
当一个有影响的概念力求保存下来，变得更加精确而为更多人所接受时，修正概念，而不是彻底地否定概念是科学的准则。
例如，艾伯特·爱因斯坦创立相对论时，不是摈弃牛顿的物体运动定律，而是指出在一个更广泛的概念中，牛顿定律是一条只能有限度运用的近似的定律（例如美国国家航天航空管理局就用牛顿力学定律计算卫星轨道）。
然而，科学家们准确地预见到自然现象日益增长的能力，足以证明我们对这个世界的认识正在不断深化。
连续性和稳定性如同变化一样都是科学的特征，试验性和置信性同在。
科学不能为所有问题提供完整答案
世间有许多事物不能用科学方法检验。
例如，信仰就其本性是不能证明或否定的（例如，超自然力和事物的存在，以及生活的真正目的）。
在另外一些场合，一种有效的科学方法还可能被具有某种信仰的人（例如，相信奇迹、算命、占星术和迷信的人）认为不恰当而遭致反对。
此外，科学家没有能解决好与坏问题的手段，尽管在确认某些特别行动的可能后果时，他们有助于权衡好坏并对最终的决定做出贡献。
科学探索
从根本上来说，科学的各学科在依靠证据、利用假设和理论、运用逻辑推理等很多方面是相同的。
然而科学家在调查现象，开展工作，对历史数据或试验结果的依赖，使用定性或定量分析的方法等方面是很不相同的；在使用基本原理和借助其他科学原理方面也是不相同的。
不过，科学家之间在技术、信息和概念方面的交流不断进行着，他们对什么构成科学上有效的调查研究有着共同的认识。
离开了具体的调查研究背景，科学探索就难以叙述清楚。
没有一个简单的一成不变的步骤可供科学家们遵循，没有一条道路可以担保正确地引导科学家获取科学知识。
然而，科学的某些特性给予科学的探求模式以显著的特征。
尽管这些特性是职业科学家的工作所特有的，但是，每个人在科学地思考日常生活中的有趣事物时，都可以运用它们。
科学需要证据
科学主张的正确性迟早要通过对现象的观察来判定。
因而，科学家把注意力集中在搜集准确的数据上。
这种证据只有通过观察和测绘才能获得。
观察的场所可以从自然环境（如森林）到完全人造的环境（如实验室）。
为了进行观察，科学家们不仅利用自己的辨别力，还使用增强辨别力的仪器（如显微镜），以此能发现人的辨别力所完全不能发现的特性（如磁场）。
科学家被动观察现象（如地震、候鸟迁徙）和搜集样本（如岩石、贝壳），积极地探索这个世界（如往地壳岩层钻孔，或者服用试验新药）。
在某些场合，科学家们可以自由地控制条件，准确地获得证据。
例如，他们可以控制温度，改变化学试剂的浓度，或者选择一种生物与另一种生物杂交。
他们每次改变一个条件，希望能确定变化带来的特有影响，然后采取同样方法改变其他的条件。
但是，有些控制条件无法实现（如研究行星），或者不合伦理（如研究人），或者可能与自然现象相悖（如研究俘获的野生动物）。
在这种情况下，必须在足够广阔的范围和与自然界相似的环境下进行观察，才能推断出各种因素产生的影响。
由于科学需要证据，所以开发更好的观察仪器和观察技术便具有重大的价值。
此外，任何研究人员或研究小组的发现通常都要接受其他人的检查。
科学是逻辑和想象的融合
尽管各种想象和思想都要同假设和理论一起使用，但是，科学论点迟早要符合逻辑推理原则。
也就是说，通过采用某些推理标准，通过示范和常识来验证这些论点的正确性。
科学家们常常对某些取得证据的价值持有不同意见或对假设的恰当与否表示疑问，进而，不同意判定的结论。
但是，他们同意把证据和假设同结论联结起来的逻辑推理原则。
科学家们并不只是借助数据和成熟的理论开展工作。
他们还常常利用尝试性假设探讨事物的本来面目。
在科学研究中，这种假设被广泛用来选择需要重视的数据和选择额外数据，以及指导对数据的解释。
事实上，形成假设和验证假设的过程是科学的核心活动之一。
假设的用途在于能暗示人们哪些证据能证实它，哪些证据将否定它。
从原则上讲，一个不能用证据验证的假设可能很有趣，但是在科学上却不一定是有用的。
对科学发展来说，运用逻辑推理和严密地核查证据是必需的。
但是，这样做对推进科学发展往往还不够。
科学概念不会仅从数据中、从一定量的分析中自动地形成。
提出假设，发明理论来想象这个世界是怎样运转的，然后再解决假设和理论如何能够接受现实的检验的问题，就如同写诗、谱曲和设计摩天大厦一样具有创造性。
有些科学发现完全是意外中偶然获得的。
但是，通常要具有知识和创造性的洞察力才能认识到这种意外事物的意义。
被一个科学家忽略的数据，可能会导致另一个科学家的新发现。
科学解释和预见
科学家们利用或协调现在人们已经接受的科学原理，提出种种解释，力求弄懂观察到的现象。
这种解释--理论--既可能是概括的，也可能受到限制。
但是，他们必须合乎逻辑，必须与一定量的、科学上有效的观察结合起来。
科学理论的可信性常常在于它能显示以前似乎不相关现象间的内在联系。
例如，大陆漂移理论可信性的增加是在于它可以说明各种地质现象间的联系，如地震、火山、不同大陆上化石类别的匹配、大陆的形状、海床的轮廓。
科学的本质是通过观察验证。
但是，科学理论只适用已经观察到的现象是不够的，理论还应能适用于那些创立理论时尚未观察到的现象，也就是说，科学理论应具有预见性。
证明某种理论的预见性并非必然要求预测未来的事件，预测也可以是以往仍未被发现或研究过的证据。
例如，人类起源的理论已由新发现的猿人化石证实。
显然，在重新推断地球及其生命形态的历史时，需要采用这种方法。
在研究变化很慢的事物进程时，如山脉的形成和恒星的年龄，也要采用这种方法。
例如，恒星的进化过程比我们能观察到的现象要慢得多。
然而，运用恒星进化理论可以预测出不同性质的星光存在不容置疑的联系，这种星光的特性可以在已经收集到的恒星数据中找到。
科学家要努力鉴别，避免偏见
当科学家们面对一个声称正确的事物时，就会反问：
"如何证实?
"由于对数据的解释不同，记录或报告方式不同，以及选取什么样的数据，科学验证可能会被歪曲。
科学家的国籍、性别、民族、年龄、政治信仰等等都可能影响他们偏向寻求或强调这种或那种数据或解释。
例如，多年以来，男性科学家所做的灵长目动物研究，重点一直放在雄性动物的竞争性社会行为上。
直到女性科学家进入了这个研究领域，雌性灵长目动物在组成群体中的重要作用才被认识。
在研究、取样、选定方法和选用仪器时，不能完全避免偏见。
但是，科学家们要知道造成偏见的原因，以及偏见对验证的影响。
科学家要求和希望警惕工作中的偏见，同时希望其他科学家也如此。
但是，这种主观愿望并不是总能实现。
在一个研究领域，对付难于察觉的偏见的防范措施是让许多不同的研究人员或研究小组从事这项工作。
科学不仰仗权威
科学研究和其他工作一样，要借助于能带来知识的信息和观点，这一般要通过具有相关学科专长的人来实现。
但是，在科学史中，著名的权威也曾多次出现过错误。
从长远的观点来看，没有一个科学家有权决定其他科学家是否正确，不论他多么著名，多么声望显赫。
因为，没有一个科学家可以代表绝对真理。
而且，世间不存在未经科学家亲自调查而得出的现成结论。
从近期角度来看，与主导思想大相径庭的新概念可能遭到强烈的批评，从事这项研究的科学家也很难得到支持。
确实，在创立正确的学说时，向新概念挑战是正常的。
即使最有声望的科学家有时也会拒绝接受新的理论，尽管足够的证据已使其他科学家信服。
然而，从长远的观点来看，理论是由结果来判断的。
当一些人提出一个新的，或者经过改进的理论后，如果新理论比旧理论能解释更多的现象，或者回答更重要的问题时，新理论就会渐渐地取代旧理论。
科学事业
科学作为一项事业，具有个人、社会和团体三个层面。
科学活动是当今世界的主要特征之一，与其他特征相比，科学或许更能把我们这个时代同以前的各个时代区别开来。
科学是一项复杂的社会活动
科学工作涉及许多个体去从事许多不同的工作，科学在一定程度上在世界各国范围内进行。
所有民族、所有国家的男人和女人都参与科学研究和应用。
这些人包括科学家、工程师、数学家、物理学家，技术人员、计算机编程人员、图书管理员等等。
他们或为自己或为解决一定的实际问题，集中注意力探索科学知识。
他们可能关心搜集数据、创立理论、制造仪器和交流信息等工作。
作为一项社会活动，科学不可避免地要反映社会价值和社会观点。
例如，经济理论史就随"社会公正"概念同步发展。
经济学家们一度考虑支付给工人的最高工资只是够工人得以维持生存。
在20世纪以前，妇女和黑人由于受到教育和就业机会的限制，基本上被排斥在大部分科学研究之外，即使极少数人能够克服这种障碍，他们的研究工作也会受到科学机构的轻视。
进入20世纪以后，这种状况才有所好转。
科学研究的方向也会受到科学文化自身非正式的影响，如对于哪些问题最有趣，哪些研究方法最可能取得成果的流行观念的影响。
这种影响还包括科学家自己参与的合作项目的进程，以及决定哪些研究能得到资助。
科学家委员会定期检查各学科项目进展情况，对应优先给予资助的项目提出建议。
科学研究可以在许多不同的场所进行。
科学家们可受雇于大学、医院、商界、工业界、政府、独立的研究机构和科学协会。
他们既可以单独工作，也可以组成小组，或者作为大型研究团体的一员。
他们的工作地点可包括教室、办公室、实验室，以及从空间到海底的所有自然场所。
由于科学具有社会属性，传播科学信息对于科学进步至关重要。
有些科学家把他们的发现和理论写成论文，然后在会议上宣读或者在科学杂志上发表。
他们用这些论文向别人通报自己的研究工作，宣传他们的理论，并让别的科学家来评论。
当然，科学家也要同世界的科学发展并肩前进。
信息科学的发展（即关于信息性质和信息处理的知识）和信息技术的提高（特别是计算机系统）影响到所有科学领域的发展。
这些技术加速了数据收集、汇总和分析过程；形成了新型实用分析方法；缩短了发明到应用的时间。
科学由学科内容组成，由不同机构研究
组织形式上，科学是所有不同科学领域或不同学科的有机结合。
从人类学到动物学，可以分成许多学科，它们在许多方面彼此不同，包括学科的历史、研究的现象、使用的技术和语言，以及希望得到的结果。
然而，如果从目的和哲学的角度来考虑，所有学科都同样具有科学性，同样产生了科学的推动力。
分成学科的优点在于，这样做可以形成一个组织研究和得到成果的结构。
缺点在于，这种划分方法与世界的运行规律并不完全匹配，可能还会造成交流困难。
在任何场合，科学学科都没有固定的边界。
物理学可以渗透到化学、天文学和地质学，化学可以与生物学和心理学融通，等等。
在这些学科的交界处，不断地产生出新的学科（如天文物理学和社会生物学）。
有些学科还在不断发展，形成亚学科，然后这些亚学科又不断发展，变成新的学科。
大学、工业界和政府也是构成科学推动力的一个组成部分。
通常大学的研究侧重于为其本身发展探索知识，尽管其中很多研究也直接面向解决实际问题。
当然，大学特别致力于成功地培养、教育一代代科学家、数学家和工程师。
工业界和商业界通常注重实用目的。
但是，也赞助许多不能马上投入使用的研究项目，前提是从长远角度来看这些研究具有实用价值。
美国联邦政府不仅大力资助大学和工业界的研究，而且也支持许多国家实验室和研究中心开展研究。
私人基金会、公共利益集团和州政府也支持研究工作。
赞助机构依靠自己支持某些研究的决策影响科学研究的方向。
其他对科研的人为控制来自联邦政府（有时是地方政府）有关科学研究的法规条例，这涉及危险的科研活动和在试验中处理人体和动物的试验对象。
科学研究中有着普遍接受的道德规范
大部分科学家的自身行为都能符合科学研究的道德规范。
恪守准确记录、研究公开、反复验证的传统，一个科学家的研究工作受到同行的严格核查等等，这些传统使绝大多数科学家都具有良好的职业道德规范。
然而，有时由于受到当最先公布一种理论或一项观察结果所带来声誉的压力，一些科学家不愿公开这些资料，甚至篡改他们的发现。
这种对科学本性的亵渎阻碍了科学的发展，一旦发现这种情况，就会受到科学界和研究资助机构的强烈谴责。
另一个科学道德领域涉及到科学实验可能造成的伤害，其中，包括对活体实验物的处置。
现代科学道德要求考虑实验动物的健康、舒适和良好待遇。
在利用人体进行研究时，只有征得本人同意以后才能进行。
即使这规定限制了一些非常重要的研究，或者影响了研究结果，也必须这样做。
征求参与者的意见时，必须告诉他们这项研究的全部风险和可能得到的好处，以及他们有拒绝参与的权力。
此外，在事先没有通知和征得同意的情况下，科学家绝不能故意使同事、学生、邻居和公众的健康或财产受到危害。
科学道德问题还涉及到应用研究成果可能带来的有害影响。
科学成果的长期影响难以预测。
但是，通过了解谁愿意资助这项研究，可以查明这项研究的实用目的。
例如，如果国防部愿意签署一项协议研究线性数学理论问题，数学家就可以猜想，这项研究将用于新的军事技术，而且可能与某项秘密计划有关。
有些科学家可以接受军事秘密和工业秘密，有些则不愿意接受。
一位科学家是否选择从事对人类具有巨大的潜在危险的研究工作（如核武器或细菌武器）被认为是个人伦理的事，并不涉及职业道德问题。
科学家在参与公共事务时，既是科学家也是公民
科学家可以通过提供信息、见解和分析技巧，影响为公众所关心的事物，他们往往能够帮助公众以及公众的代理人了解事件产生的原因（如自然灾害和技术灾害），估计规划政策的潜在后果（如各种耕种方法对生态的影响）。
他们常常能够证明哪些设想不能实现。
当科学家发挥顾问的作用时，科学家试图区别事实和解释，研究结果和猜测意见时，人们总是期望他们极其小心谨慎。
这就是说人们希望他们能充分地利用科学探索的各项原则。
尽管如此，科学家们对一些公众争议的问题很少能做出肯定的回答。
因为有些问题过于复杂，超出了科学的范畴；有的则缺少可靠的信息，或含有的价值已超出科学的范围。
虽然有时对大量的科学知识可以取得广泛一致的见解，但是，这种一致性不能扩展到所有科学问题，更不必说那些与科学有关的所有社会问题。
当然，如果问题超出科学家专长的范围，那么他们的看法就不应享有特殊的可信度。
在工作中，虽然科学家们尽最大努力避免自己和他人的偏见，但是，当公共利益以及他们个人的利益、合作伙伴的利益、本单位的利益和本社区的利益受到威胁时，他们也会同别人一样产生偏见。
例如，由于对科学的偏爱，许多科学家在比较科学研究和其他社会需求的资金分配时，可能就不太客观。
价值观和态度
科学教育应该为以下几个方面做出贡献：
有助于人们学到科学家、数学家和工程师所具有的共同的价值观的知识；强化总的社会价值观，向人们灌输一种有关科学、数学和技术的社会价值的通晓和平衡的信念；培养青年人在学习科学、数学和技术方面的积极态度。
蕴含在科学、数学和技术知识中的价值观
科学、数学和技术总是与某些特定的价值观相联系。
有些价值观与其他人类事业（例如商业、法律和艺术）价值观相比，其性质和作用不同。
要理解科学、数学和技术，根本一条是要认识那些构成这些科学的基础,并且赋予了它们特点的价值观。
而且，这种科学的价值观是参与这三个领域工作的人所共有。
科学、数学和技术的价值在本书的三个章节--"科学的性质"、"数学的性质"和"技术的性质"中已明确阐明。
这些章节中论述了可核实的科学数据，可验证的假设和科学领域中的可预测性；论述了数学的严格论证和数学的奥妙，论述了技术中的最佳设计。
强化总的社会价值观
从文化角度看，可以把科学看成既是革命的，又是保守的。
有时,科学知识迫使我们改变，甚至更新我们长期坚持的信念，改变人类在宏大的物质系统中的重要性。
如牛顿、达尔文和赖尔引起的革命，就极大地影响了我们对地球和地球生物的认识，同时还极大地影响到人类本身的观念。
然而，科学知识有时会使我们感到吃惊，甚至给我们带来麻烦，特别当我们发现这个世界并不是我们所领悟、我们所期望的状况时。
例如发现地球的寿命不是几千年，而是几十亿年，可能就是一个很好的例子。
这个发现如此艰难，以至于耗费了人们数百年的努力，或许说耗费了整整几代人的时间，才逐步认识到这一点。
获取知识，常常要我们付出一部分代价，这使我们感到不舒服，至少在开始时如此。
逐步认识到科学技术发展对人们的信念和情感的影响，应该成为大众科学教育的一部分。
同样重要的是，人们还要认识到科学的基础是人们日常的价值观，它向我们对世界的认识和我们本身提出了怀疑。
确实，科学研究在不少方面是人类崇尚的价值观的系统运用，如诚实、勤奋、公正、好奇、易于接受新思想、怀疑和想象。
科学家并不发明这些价值观，他们也不是惟一具有这些价值观的人。
但是，广泛的科学领域确实强调和体现了这种价值，显示出这些价值在推进人类的认识和福祉方面有着极其重要的作用。
因此，若是能够有效地传授科学知识，就会强化这种人们普遍需要的态度和价值观。
科学教育在培养这些态度和价值观念的三个方面--好奇心、易于接受新思想和怀疑中处于特别重要的地位。
好奇心
科学家同孩子们一样，好奇心很旺盛。
孩子们来到新校时，对所看到的一切充满了疑问。
孩子与科学家的不同之处在于，他们没有学会怎样找出问题的答案和怎样检查答案的完美程度。
科学教育可以培养孩子们的这种好奇心，而且还教会孩子如何引导这一好奇心成功地为学生和社会服务。
接受新思想
一般说来，新思想是科学发展的基础，也是人类活动的基础。
如果人们头脑封闭，在整个生活中就会失去发现的乐趣和增长智力的喜悦。
因为，正如本报告所指出的，科学教育的目的并不只是为了造就科学家。
而且，还应该帮助所有的学生认识到仔细地思考这些概念的重要性。
起初，用他们通常的观念来判断，可能会感到不安和奇怪。
在科学内部，科学与社会之间和社会内部，不同思想的争议是产生压力的主要根源。
科学教育应该利用科学史实，来说明这种压力的性质。
应该帮助学生在参与各种矛盾概念的争论过程中，看到对他们自身和社会的价值。
理智的怀疑
怀疑同开放一样，是科学所具有的特性。
尽管刚提出一种新理论会受到人们认真的注意，但能一下得到科学上的广泛承认的却寥寥无几。
为此，他要向世人表明新理论建立在证据之上；理论的逻辑推理与其他已为人们接受的原理吻合一致；新理论的解释面超过了竞争的理论，而且有形成新知识的潜能。
由于绝大多数科学家对新理论都持怀疑态度，所以在人们接受新理论之前，常常需要花费几年甚至几十年的时间进行批驳、验证工作。
科学教育能帮助学生认识到系统怀疑的社会价值，并培养学生在公开观点和怀疑之间形成健康的平衡。
科学、数学和技术的社会价值观
在思考学习过程的成果时，价值观还有另外的含义。
除了学生们应有什么样的科学价值观这点以外，另一个问题是，对于科学追求的一般社会价值，学生们应该知道什么和相信什么?
是否有必要使每个毕业生都确信，科学、数学和技术具有极大的社会价值?
总的说来，科学、数学和技术已经提高了人类生存的质量，学生们完全应该成为科学技术的自觉的支持者。
但是，由于科学本身就高度崇尚独立思考，所以，教师不应简单地向学生灌输知识，使他们对科学变成不加批判的支持者。
相反，为了达到本报告中提出的目标，学生们最终应该建立起对科学、数学和技术价值观的平衡的观点，既不要不加批判地肯定，也不要盲目地否定。
对学习科学、数学和技术的态度
学生在小学时，对数字和自然有一种本能的兴趣。
然而，许多学生认为数学很难学，科学没意思，因为这两门课程太繁琐、太难学。
他们把科学仅仅看成是一项学术活动，而不是作为理解他们所在世界的方法。
这种对科学厌恶的结果是极其严重的，因为这意味着许多学生的生活被限制住了。
国家科学家、数学家和工程师这些宝贵人才的整个储备也比应有的小了许多。
学校仅靠自身的能力是无法扭转这种局面的。
但是，学校是实现此举的任何现实希望的基础。
教师有力量在学生中间培养积极的学习态度。
如果教师们选择的科学和数学课题有意义，容易理解并且激动人心；如果他们既组织小组学习，也鼓励学生竞争；如果他们强调探索与理解而不是死记硬背专业术语；如果他们能使所有的学生都了解到他们应当努力探索和学习，并且，他们的成绩和进步会得到承认，那么肯定几乎所有学生都会努力学习。
而且，要想成功地学习，就应该给他们上好最重要的一课：
相信自己能够学会、学好。
计算和估算
前几章中提出的建议，主要涉及知识问题，但文中也暗示，学习的知识是用来解决问题的。
从这个意义上讲，所有这些建议都涉及思维技能。
换句话说，只有在学生了解世界本质的过程中，在许多不同的背景和场合下遇到这类问题，在反复地运用过程中,学生才能学会思维技巧。
计算
反复计算有意义的内容能培养学生高水平的判断技巧，而计算可以恰当地用心算或笔算，也可以借助于计算器或计算机。
解题时，上述各种方法都有正当效用，但是在不同场合作用不同。
基本数字技能在日常生活中，人们必须学会进行简单的心算。
然而，真正需要心算的场合很有限。
而且，所有正常的人都能学会心算。
首先，这种技巧要求人们具有记忆和马上回忆某些数据的能力。
这些数包括：
■由从1到10的整数组成的和、差与积。
■分数，重要的普通分数是：
1／2，1／3，2／3，1／4，3／4，1／5，1／10，1／100（但不包括1／6，1／7，1／9和其他大多数人很少遇到的分数）。
■小数和百分数的关系（例如0.23等于23％）。
■10，100，1000，100万和10亿的关系（比如，应该知道100万是1000个1000），用10的乘方来表示，这些数的关系依次为101，102，103，106和109。
有两种心算技巧，每个人都应该掌握：
■任何两个两位数的加法。
■任何数用2，10和100乘或除，得出1个或两个有效数。
计算器技能在日常生活中，特别是在工作场地，几乎每个人都会遇到需要计算的问题。
直到不久以前，人们对于那些不能心算的问题，最常用的解题方法是笔和纸。
对于绝大多数学生来说，学校的数学训练似乎就意味着在纸上进行计算。
通常采用的学习形式是学会列长长的除法式，算出百分比，计算比率。
但是，并不学习为什么这样演算，什么时候使用它们，怎样理解答案的含义。
小型、便宜的电子计算器的出现，使人们可以迅速地改变上述状况。
由于计算器的运算速度快，使学生有更多的时间用于学习和了解真正的数学知识。
学生可以毫不费力地学会解决一般的数字问题的步骤，选择运算方法，并检查答案是否合理。
普及算术成为可能。
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