第四章正弦交流电.docx
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第四章正弦交流电
第四章正弦交流电
4.1正弦交流电的基本概念
教学目的：
1、掌握正弦交流电的概念、初步理解正弦交流电表达式形式
授课形式
2、熟悉正弦交流电的三要素含义及确定方法
讲授
3、、掌握两正弦交流电的相位差物理意义及判定方法
教学重点：
授课对象
交流电的概念、三要素含义及确定方法
两正弦交流电的相位差物理意义及判定方法
教学难点：
两正弦交流电的相位差物理意义及判定方法
教学内容
参考教法
复习引题：
[1]直流电的定义及表示[2]电磁感应现象
通过回顾电能的应用引入交流电及本节课题--正弦交流电的产生
新授
一、交流电的定义：
如果电流或电压的大小及方向都随时间做周期性变化，则称之为交流电。
说明：
[1]大小及方向均改变[2]为周期性电压或电流
周期性信号：
指每隔相同的时间重复出现的电压及电流。
周期：
重复出现的时间，T表示，单位S
频率：
一秒钟重复出现的次数，符号F，单位HZ
直流电流或电压可由电池或蓄电池等设备提供。
交流电的产生主要利用电磁感应产生。
二、交流电的变化规律：
[1．]实验分析：
根据电磁感应现象：
结合P95图4-1矩形线圈在磁场中的逆时针转动，由电流计指针偏转情况及图7-2结合电磁感应定律说明，感应电动势为大小及方向均随时间按正弦变化规律变化。
若外电路闭合，电阻R，则电流及端电压亦按正弦变化规律。
[2．]正弦交流电流、电压、电动势：
{1}定义：
大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势。
{2}表示形式：
在某一时刻t的瞬时值可用三角函数式（解析式）来表示，即
i（t）=Imsin（ti0）
u（t）=Umsin（tu0）
e（t）=Emsin（te0）
式中：
Im、Um、Em分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅（也叫做峰值或最大值），电流的单位为安培（A），电压和电动势的单位为伏特（V）；
叫做交流电的角频率，单位为弧度/秒（rad/s），它表征正弦交流电
流每秒内变化的电角度；
i0、u0、e0分别叫做电流、电压、电动势的初相位或初相，单位
为弧度rad或度（），它表示初始时刻（t=0时）正弦交流电所处的电角度
提问形式并板书直流电定义，强调大小及方向不变
板书：
交流电的产生
强调：
[1]大小及方向
[2]周期性，强调周期的概念
投影4-1、4-2图
分析中说明角速度：
单位时间转过的角度。
也叫做交流电的角频率
投影4-3图说明下节将进一步分析
可说明：
正弦交流电的表示方法：
瞬时值表达式
波形图表示
等，后陆续介绍
三、正弦交流电的三要素
振幅、角频率、初相这三个参数叫做正弦交流电的三要素。
任何正弦量都具备三要素。
1、周期与频率、角频率
[1．]周期
定义：
正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期。
表示：
用字母T表示，单位为秒（s）。
显然正弦交流电流或电压相邻的两个最大值（或相邻的两个最小值）之间的时间间隔即为周期。
[2．]频率定义:
周期性信号一秒钟内变化的次数,称为频率.
表示:
符号f表示,单位赫兹、千赫兹、兆赫兹
与周期关系：
频率表示正弦交流电流在单位时间内作周期性循环变化的次数，同周期一样表征交流电交替变化的速率（快慢）。
由定义显然频率与周期是的倒数关系，即
[3]角频率：
定义：
一秒钟变化的角度，单位rad/s
周期与角频率间关系：
即由交流电表达式中角频率可求出周期。
举例照明电路中正弦交流电周期T=0.02S同样角频率与频率之间的关系为：
=2πf
2、有效值
[1．]有效值由来：
在电工技术中，有时并不需要知道交流电的瞬时值，而规定一个能够表征其大小的特定值——有效值，其依据是交流电流和直流电流通过电阻时，电阻都要消耗电能（热效应）。
设正弦交流电流i（t）在一个周期T时间内，使一电阻R消耗的电能为QR，另有一相应的直流电流I在时间T内也使该电阻R消耗相同的电能，即QR=I2RT。
就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流（i与I）是等效的，则该直流电流I的数值可以表示交流电流i（t）的大小，于是把这一特定的数值I称为交流电流的有效值。
[2]有效值定义：
相同时间内让一直流电和交流电通过同一段电阻，若产生的热量相同，则把该直流电大小称为该交流电的有效值。
[3]有效值与最大值间关系：
理论与实验均可证明，正弦交流电流
的有效值I等于其振幅（最大值）Im的0.707倍，即
同样有：
正弦交流电压的有效值为
正弦交流电动势的有效值为
板书
说明下节将进一步分析7-4、7-5投影
说明：
正弦交流电的表示方法：
瞬时值表达式波形图表示等，后陆续介绍
以照明电路为例说明最大值与有效值的变换
3、相位和相位差
[1．]相位定义：
任意一个正弦量y=Asin（t0）的中的（t0）称为相位。
[2．]初相位：
相位中的0，称为初相位，可反映正弦交流电的初始（t=0）的值。
[3．]相位差：
两个同频率正弦量的相位之差（与时间t无关）。
可证明：
两个同频率正弦量的相位之差等于初相位之差。
设第一个正弦量的初相为01，第二个正弦量的初相为02，则这两个正弦量的相位差为12=0102
并规定
[4．]两个正弦量的相位关系的讨论：
（1）当12>0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位越前（或超前）12；
（2）当12<0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位滞后（或落后）|12|；
（3）当12=0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，投影图7-1（a）所示；
（4）当12=或180时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，投影图7-1（b）所示；
（5）当
或90时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。
四、应用举例：
[1]已知u=311sin（314t30）V，I=5sin（314t60）A，则u与i的相位差为：
ui=（30）（60）=90
即u比i滞后90，或i比u超前90。
[2]正弦交流电流i=2sin（100t30）A，如果交流电流i通过R=10的电阻时，电流的最大值、有效值、角频率、频率、周期及初相并求电功率P
解：
最大值Im=2A有效值I=20.707=1.414A，
=100rad/sf=/2=50hzT=1/f=0.02s0=30
在一秒时间内电阻消耗的电能（又叫做平均功率）为P=I2R=20W，
五、总结：
本节介绍了正弦交流电的定义特点及三要素，结合正弦表达式搞清各要素间关系及物理意义，并学会相关计算；正确理解相位差的含义及两正弦交流电间相位关系。
作业与练习：
Page100No6学生课堂练习并讲解
Page139No4.1、4.2、4.3
强调只能是同频率正弦交流电
比较相位关系
举例说明若大于时的处理方法，根据周期性信号特点，可通过加减360度变换
结合图形投影分析说明
画图说明
画图是难点，在分析中逐步引入，加强感性认识
说明：
因交流电路功率还未涉及，故联系有效值的定义说明交流电路功率的计算与I=1.414A的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率。
4.2正弦交流电的表示方法
教学目的：
授课形式
1、熟悉正弦交流的瞬时值表达式及波形图的表示方法
2、理解正弦交流的旋转矢量的表示方法
讲授
3、熟悉正弦交流的有效值相量图及运算方法
教学重点：
正弦交流的瞬时值表达式及波形图的表示方法
授课对象
正弦交流的有效值相量图及运算方法
教学难点：
波形图的表示方法
旋转矢量的表示方法
教学内容
参考教法
复习：
[1]正弦交流电的三要素及判定方法；[2]相位差的定义及相关物理意义。
由正弦交流电的表示最常见解析式及波形图方法引入课题--正弦交流电的表示方法
新授：
一、正弦交流电的解析式表示法
定义：
用三角函数式表示正弦交流电随时间变化规律的方法。
例：
正弦交流电动势、电流及电压解析式：
e（t）=Emsin（te0）
i（t）=Imsin（ti0）
u（t）=Umsin（tu0）
引导学生理解解析式中各符号的物理含义。
二、波形图表示方法
说明正弦交流电可在实验室用波形图观察到，将其在建立的直角坐标系中直观画出随时间变化的曲线，这种用正弦波形图表示正弦交流电的方法，称为波形图方法。
画法：
以熟悉的初相为0的正弦函数a（t）=Amsint的波形为参照,根据所需表示的正弦交流电的初相判定超前或滞后关系，将波形起始点前移或后移相应角度，结合最大（有效）值调整幅值，并按波形的自然趋势补充完整。
结合上例u=311sin（314t45）V，i=4sin（314t90）分别画出相应波形图。
[略]
两种表示方法比较：
均为直观表示法，简单明了反映正弦交流电的三要素，及任一时刻的瞬时值。
缺点：
难以实现加减及乘除的运算。
三、矢量图表示方法：
[1]旋转矢量表示方法：
结合图4-11投影或教材配套多媒体光盘“旋转矢量”演示。
说明：
[1]矢量长度正比于最大值；[2]矢量初始夹角为正弦量的初相；[3]矢量以角速度沿逆时针方向匀速转动；[4]旋转矢量在纵轴上的投影即为相应时刻的瞬时值。
小结：
旋转矢量能体现正弦交流电的三要素，又能反映正弦量的瞬时值，是一种间接完整表示正弦交流电的方法。
[2]正弦量的矢量图表示方法：
可结合u=311sin（314t45）V，i=4sin（314t90）说明：
再次强调说明只须掌握三要素即可写出解析式
引入间接表示方法矢量图及相量表示方法
定义：
用初始位置的矢量来表示正弦量：
矢量的长度与正弦量的最大值或有效值成正比；矢量与横轴正方向的夹角等于初相。
这种表示方法称正弦量的相量图表示方法。
说明[1]表示正弦量的的矢量称为相量
[2]表示是大写电压、电流字母上加黑点
[3]分最大值相量、有效值相量
[4]把同频率的几个正弦量，在同一坐标系中用相量表示的图
形称相量图
注意强调：
同频率，最大值相量与有效值相量的区别
示例：
已知三正弦交流量e（t）=311sin（100πt60O）V，i（t）=7.07sin（100πt30O）A，u（t）=141sin（100πt-60O）V，试画出相量图。
解：
相量图见右图
四、相量的运算：
相量图表示的意义：
采用相量图表示正弦量，繁琐的三角函数加、减运算可转化为简便、直观的矢量的几何运算
说明：
[1]该方法局限于同频率正弦量的求和、差运算，不能用于不同频率的运算。
[2]矢量的和、差运算遵循矢量的平行四边形法则。
[3]运算过程中同频率，即频率不变原则。
应用举例：
两正弦电压u1（t）=311sin（100πt60O）V，u2（t）=141sin（100πt-60O）V,试用相量法求两电压之和及差。
分析：
作出两电压有效值相量，求和利用平行四边形法则，如图
求两电压之差，作出与u2反相的正弦量的相量，求该相量与u1相量之和。
学生练习：
[1]两正弦电流i1（t）=14.14sin（10πt30O）A，i2（t）=42.42sin（10πt-60O）A,试用相量法求两电流之和i1+i2及差i1-i2。
强调对应表示方法
V1V2-V2
提示学生可仿照上例进行
解题过程：
[略]
[2]练习画出上题中两电流的波形图。
总结：
正弦交流电常见直观表示方法有波形图和解析式的方法，这两种由于直观明了，常见于电路定性分析中；而矢量图及相量表示法由于作图计算的方便性，常用于辅助计算，但精确度不高。
几种方法的综合使用，为我们分析交流电路提供了良好的工具。
作业：
[1]Page102练习与思考题No3、4
[2]Page139No4.4、4.5
仿照练习：
一正弦电压u=311sin（314t30）V，电流i=4.24sin（314t45）A用有效值相量表示。
解：
（1）正弦电压u的有效值为U=0.7071311=220V，初相u=30，所以它的相量为
U/u=220/30V
（2）正弦电流i的有效值为I=0.70714.24=3A，初相i=45，所以它的相量为I=I/i=3/45A
例题分析：
[2]把下列正弦相量用三角函数的瞬时值表达式表示，设角频率均为：
（1）
120/37V；
（2）
5/60A
解:
u=
sin（t37）V，
i=5
sin（t+60）A
[3]已知i1=
sin（t30）A，i2=
sin（t60）A。
试求：
i1i2
解:
首先用复数相量表示正弦量i1、i2，即
3/30A=3（cos30+jsin30）=2.598j1.5A
4/60A=4（cos60jsin60）=2j3.464A
然后作复数加法：
4.598j1.964=5/23.1A
最后将结果还原成正弦量：
i1i2=
sin（t23.1）A
结合前节内容引导学生画相量图求解[略]
学生练习：
已知正弦电流相量
10/45A，频率为50Hz,求其电流瞬时值表达式，初始电流值，画出其波形图。
分析：
由相量可得有效值及初相，由频率可得角速度，由三要素可方便写出解析式，并由此得t=0时电流初始值。
学生求解。
总结：
正弦交流电由于采用相量形式，转化为复数表示形式。
利用复数的不同表示形式，利用复数运算规则，可以方便、快捷地进行，为正弦交流电路的计算提供了良好的途径。
作业：
Page139No4.7、4.8、4.9
注意表达式的写法，要求学生注意瞬时值表达式与相量式是对应关系，不能是等式关系
4.3正弦交流电的相量表示法
教学目的：
授课形式
1、熟悉复数的表示方法及其运算规则及方法
2、熟悉正弦交流的有效值相量表示方法
讲授
3、熟悉正弦交流的有效值相量间的运算方法
教学重点：
授课对象
复数的表示方法及其运算规则
正弦交流的有效值相量表示方法
教学难点：
复数的表示方法及其运算
教学内容
参考教法
分析讨论：
[1]直流串联电路电压间关系；并联电路中电流间关系，简单的和差关系。
{2}交流电路中串联电压，并联电流的瞬时值间关系满足和、差关系，有效值间不遵循。
结合两不同相电流表达式说明求和或差的困难性引入--正弦交流电的相量表示法
新授
一、复数:
虚数单位:
结合右图直角坐标系复数平面（在直角坐标系中，以横坐标为实数轴，纵坐标为虚数轴，这样构成的平面叫做复平面。
）在这个复数平面上定义虚数单位为
，虚数单位j又叫做90旋转因子。
复数的基本形式（直角坐标式形式）：
Z=a+jb，a称做实部，
jb叫做虚部。
由实部和虚部组合而成的数称复数。
二、复数的四种表示形式
1．直角坐标式（代数式）Z=a+jb
任意一个复数都可以在复平面上表示出来。
例上图中画出A=3+j2在复平面上的表示。
2．三角函数式：
复数Z与x轴的夹角为，
Z=a+jb=|Z|（cosjsin）
|Z|叫做复数Z的模，也可用r表示，
叫作复数Z的辐角。
复数Z的实部a、虚部b与模|Z|构成一个直角三角形。
3．指数式：
三角函数式的复数改写成指数式，即
Z=|Z|（cosjsin）=|Z|ej
4．极坐标式（相量式）
复数的指数式还可以改写成极坐标式，即Z=|Z|/
以上这四种表达式是可以相互转换的，即可以从任一个式子导出其它三种式子。
三、不同表示形式的互化：
例[1]：
将下列复数改写成极坐标式：
（1）Z1=2；
（2）Z2=j5；（3）Z3=j9；（4）Z4=10；（5）Z5=3j4；（6）Z6=8j6；（7）Z7=6j8；（8）Z8=8j6。
由定义说明：
结合定义：
j2=1，j3=j
分三种情况分析辐角
解：
利用关系式Z=a+jb=|Z|/，|Z|=
，=arctan
，计算如下：
说明极坐标形式关键是模及辐角。
（1）Z1=2=2/0
（2）Z2=j5=5/90
（3）Z3=j9=9/90（
（4）Z4=10=10/180或10/180
（5）Z5=3+j4=5/53.1
（6）Z6=8j6=10/36.9
（7）Z7=6+j8=（6j8）=（10/53.1）=10/18053.1=10/126.9
（8）Z8=8j6=（8+j6）=（10/36.9）=10/180+36.9=10/143.1
例[2]将下列复数改写成代数式（直角坐标式）：
（1）Z1=20/53.1；
（2）Z2=10/36.9；（3）Z3=50/120；（4）Z4=8/120。
解：
利用关系式Z=|Z|/=|Z|（cos+jsin）=a+jb计算：
（1）Z1=20/53.1=20（cos53.1+jsin53.1）=20（0.6+j0.8）=12+j16
（2）Z2=10/36.9=10（cos36.9jsin36.9）=10（0.8j0.6）=8j6
（3）Z3=50/120=50（cos120+jsin120）=50（0.5+j0.866）=25+j43.3
（4）Z4=8/120=8（cos120jsin120）=8（0.5j0.866）=4j6.928
四、复数的运算规则：
设两复数Z1=a1+jb1=|Z1|/，Z2=a2+jb2=|Z2|/，
1．加减法Z1Z2=（a1a2）+j（b1b2）
2．乘法Z1·Z2=|Z1|·|Z2|/+
3．除法
/
4．乘方
/n
巩固练习：
已知Z1=8j6，Z2=3j4。
试求：
（1）Z1Z2；
（2）Z1Z2；（3）Z1·Z2；（4）Z1/Z2。
解：
（1）Z1+Z2=（8j6）+（3+j4）=11j2=11.18/10.3
（2）Z1Z2=（8j6）（3j4）=5j10=11.18/63.4
（3）Z1·Z2=（10/36.9）（5/53.1）=50/16.2
（4）Z1/Z2=（10/36.9）（5/53.1）=2/90
结论：
复数的运算加、减采用直角坐标形式，乘除采用极坐标或指数形式方便运算。
说明：
j代表90旋转因子，即将“5”作反时针旋转90）
－j代表－90旋转因子，即将“9”作顺时针旋转90）
（“”号代表180）
分析极坐标转化直角坐标利用三角函数式将模展开。
说明相量与正弦量是一种对应关系，不是相等关系
注意有效值相量表示符号的规定
五、正弦交流电的复数形式：
正弦量可以用复数表示，分：
最大值（振幅）相量或有效值相量两种。
通常用有效值相量表示。
其表示方法是用正弦量的有效值作为复数相量的模、用初相角作为复数相量的辐角。
例：
正弦电流i=Imsin（ti）及电压u=Umsin（tu）的的有效值相量表达式分别为：
I/I；
=U/u
仿照练习：
一正弦电压u=311sin（314t30）V，电流i=4.24sin（314t45）A用有效值相量表示。
解：
（1）正弦电压u的有效值为U=0.7071311=220V，初相u=30，所以它的相量为
U/u=220/30V
（2）正弦电流i的有效值为I=0.70714.24=3A，初相i=45，所以它的相量为I=I/i=3/45A
例题分析：
[2]把下列正弦相量用三角函数的瞬时值表达式表示，设角频率均为：
（1）
120/37V；
（2）
5/60A
解:
u=
sin（t37）V，
i=5
sin（t+60）A
[3]已知i1=
sin（t30）A，i2=
sin（t60）A。
试求：
i1i2
解:
首先用复数相量表示正弦量i1、i2，即
3/30A=3（cos30+jsin30）=2.598j1.5A
4/60A=4（cos60jsin60）=2j3.464A
然后作复数加法：
4.598j1.964=5/23.1A
最后将结果还原成正弦量：
i1i2=
sin（t23.1）A
结合前节内容引导学生画相量图求解[略]
学生练习：
已知正弦电流相量
10/45A，频率为50Hz,求其电流瞬时值表达式，初始电流值，画出其波形图。
分析：
由相量可得有效值及初相，由频率可得角速度，由三要素可方便写出解析式，并由此得t=0时电流初始值。
学生求解。
总结：
正弦交流电由于采用相量形式，转化为复数表示形式。
利用复数的不同表示形式，利用复数运算规则，可以方便、快捷地进行，为正弦交流电路的计算提供了良好的途径。
作业：
Page139No4.7、4.8、4.9
注意表达式的写法，要求学生注意瞬时值表达式与相量式是对应关系，不能是等式关系
4.4正弦交流电路[1]
教学目的：
授课形式
掌握电阻、感抗、容抗物理意义及确定方法
理解R、L、C在交流电路中特性。
讲授
初步认识各元件电压与电流的相位关系
教学重点：
授课对象
电阻、感抗、容抗物理意义及确定方法
R、L、C在交流电路中特性
教学难点：
R、L、C在交流电路中特性
教学内容
参考教法
复习：
直流电路中三种基本电路元件的伏安特性
引题：
交流电路电路中元件：
正弦交流电路
注意关联参考方向
新授：
一、纯电阻电路：
[1]定义：
只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路。
如含有白炽灯、电炉、电烙铁等电路。
[2]电压、电流的瞬时值关系：
电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。
需说明：
加在电阻R上的正弦交流电压瞬时值为u=Umsin（t），则通过该电阻的电流瞬时值为：
复习直流电路欧姆定律形式，说明交流电路也同样
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