实验三统计回归模型Matlab求解讲课稿.docx
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实验三统计回归模型Matlab求解讲课稿
实验三统计回归模型Matlab求解
实验三：
统计回归模型Matlab求解
一、实验目的
[1]通过范例学习建立统计回归的数学模型以及求解全过程；
[2]熟悉MATLAB求解统计回归模型的过程。
二、实验原理
问题:
一家技术公司人事部门为研究软件开发人员的薪金与他们的资历、管理责任、教育程度等因素之间的关系，要建立一个数学模型，以便分析公司人事策略的合理性，并作为新聘用人员薪金的参考。
他们认为目前公司人员的薪金总体上是合理的，可以作为建模的依据，于是调查来46名软件开发人员的档案资料，如表4，其中资历一列指从事专业工作的年数，管理一列中1表示管理人员，0表示非管理人员，教育一列中1表示中学程度，2表示大学程度，3表示更高程度（研究生）
编号
薪金
资历
管理
教育
编号
薪金
资历
管理
教育
01
13876
1
1
1
24
22884
6
1
2
02
11608
1
0
3
25
16978
7
1
1
03
18701
1
1
3
26
14803
8
0
2
04
11283
1
0
2
27
17404
8
1
1
05
11767
1
0
3
28
22184
8
1
3
06
20872
2
1
2
29
13548
8
0
1
07
11772
2
0
2
30
14467
10
0
1
08
10535
2
0
1
31
15942
10
0
2
09
12195
2
0
3
32
23174
10
1
3
10
12313
3
0
2
33
23780
10
1
2
11
14975
3
1
1
34
25410
11
1
2
12
21371
3
1
2
35
14861
11
0
1
13
19800
3
1
3
36
16882
12
0
2
14
11417
4
0
1
37
24170
12
1
3
15
20263
4
1
3
38
15990
13
0
1
16
13231
4
0
3
39
26330
13
1
2
17
12884
4
0
2
40
17949
14
0
2
18
13245
5
0
2
41
25685
15
1
3
19
13677
5
0
3
42
27837
16
1
2
20
15965
5
1
1
43
18838
16
0
2
21
12366
6
0
1
44
17483
16
0
1
22
21352
6
1
3
45
19207
17
0
2
23
13839
6
0
2
46
19364
20
0
1
分析与假设按照常识，薪金自然随着资历的增长而增加，管理人员的薪金应高于非管理人员，教育程度越高薪金也越高。
薪金记作y，资历记作x1，为了表示是否管理人员，定义：
.
为了表示3种教育程度，定义：
这样，中学用x3=1，x4=0表示，大学用x3=0,x4=1表示，研究生则用x3=0，x4=0表示。
假定资历对薪金的作用是线性的，即资历每加一年，薪金的增长是常数；管理责任、教育程度、资历诸因素之间没有交互作用，建立线性回归模型。
基本模型薪金y与资历x1,管理责任x2，教育程度x3，x4之间的多元线性回归模型为
（1）
其中
是待估计的回归系数，
是随机误差。
MATLAB的统计工具箱基本函数regress:
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,x,alpha）
输入:
y:
n维数据向量
x:
n⨯5数据矩阵,第1列为全1向量
alpha:
置信水平,0.05
输出:
b:
参数估计值
bint:
b的置信区间
r:
残差向量y-xb
rint:
r的置信区间
stats:
第一个数为残差平方即回归方程之决定系数R^2（R为相关系数）越接近1,回归方程显著；第二个数为统计量F检验的值，越大回归方程越显著；第三个数为F对应概率P，越接近零越好；第四个数是误差项的方差估计值
在MATLAB命令窗口输入代码:
y=[13876;11608;18701;11283;11767;20872;11772;10535;12195;12313;14975;21371;19800;11417;20263;13231;12884;13245;13677;15965;12366;21352;13839;22884;16978;14803;17404;22184;13548;14467;15942;23174;23780;25410;14861;16882;24170;15990;26330;17949;25685;27837;18838;17483;19207;19346];
x1=[1;1;1;1;1;2;2;2;2;3;3;3;3;4;4;4;4;5;5;5;6;6;6;6;7;8;8;8;8;10;10;10;10;11;11;12;12;13;13;14;15;16;16;16;17;20];
x2=[1;0;1;0;0;1;0;0;0;0;1;1;1;0;1;0;0;0;0;1;0;1;0;1;1;0;1;1;0;0;0;1;1;1;0;0;1;0;1;0;1;1;0;0;0;0];
x3=[1;0;0;0;0;0;0;1;0;0;1;0;0;1;0;0;0;0;0;1;1;0;0;0;1;0;1;0;1;1;0;0;0;0;1;0;0;1;0;0;0;0;0;1;0;1];
x4=[0;0;0;1;0;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0;1;1;0;0;0;0;1;1;0;1;0;0;0;0;1;0;1;1;0;1;0;0;1;1;0;1;1;0;1;0];
xb5=[ones（46,1）,x1,x2,x3,x4];
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,xb5）
可以得到回归系数及其置信区间（置信水平a=0.05）、检验统计量R2，F，p结果，
结果分析:
R2=0.957，即因变量（薪金）的95.7%可由模型确定，F值远远超过F检验的临界值，p远小于a，因而模型
（1）从整体来看是可用的。
比如，利用模型可以估计（或预测）一个大学毕业、有2年资历、管理人员的薪金为
模型中各个回归系数的含义可初步解释如下：
x1的系数为546，说明资历每增加1年，薪金增长546；x2的系数为6883，说明管理人员的薪金比非管理人员多6883；x3的系数为-2994，说明中学程度的薪金比研究生少2994；x4的系数为148，说明大学程度的薪金比研究生多148，但是应该注意到
的置信区间包含零点，所以这个系数的解释是不可靠的。
需要指出，以上理解是就平均值来说，并且，一个因素改变引起的因变量的变化量，都是在其它因素需不变的条件下才成立的。
进一步的讨论
的置信区间包含零点，说明基本模型
（1）存在缺点。
为寻找改进的方向，常用残差分析法（残差
指薪金的实际值y与用模型估计的薪金
之差，是模型
（1）中随机误差
的估计值，这里用了同一个符号）。
为了对残差进行分析，作图给出
与资历x1的关系（图1），
%图1
yj=11032+546*x1+6883*x2+（-2994*x3）+148*x4;
eb=y-yj;
plot（x1,eb,'r+'）
图1:
e与资历x1的关系
从图1中看出，残差大概分成3个水平，这是由于6种管理-教育组合混在一起，在模型中未被正确反映的结果
我们将影响因素分成资历与管理——教育组合两类，管理——教育组合的定义如下表
把组合标号1，2，3，4，5，6作为变量X5，则由原数据可得
x5=[2;5;6;3;5;4;3;1;5;3;2;4;6;1;6;5;3;3;5;2;1;6;3;4;2;3;2;6;1;1;3;6;4;4;1;3;6;1;4;3;6;4;3;1;3;1];
作图给出
与管理x2——教育x3,x4组合间的关系（图2）。
%图2
x5=[2;5;6;3;5;4;3;1;5;3;2;4;6;1;6;5;3;3;5;2;1;6;3;4;2;3;2;6;1;1;3;6;4;4;1;3;6;1;4;3;6;4;3;1;3;1];
plot（x5,eb,'r+'）
图2:
e与管理—教育组合的关系
从图2看，对于前4个管理——教育组合，残差或者全为正，或者全为负，也表明——教育组合在模型中处理不当。
在模型
（1）中管理责任和教育程度是分别起作用的，事实上，二者可能起着交互作用，如大学程度的管理人员的薪金会比二者分别得薪金之和高一点。
以上分析提示我们，应在基本模型
（1）中增加管理x2与教育x3,x4的交互项，建立新的回归模型。
更好的模型增加x2与x3,x4的交互项后，模型记作
利用MATLAB的统计工具箱
xb7=[ones（46,1）,x1,x2,x3,x4,x2.*x3,x2.*x4];
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,xb7）
得到的结果:
可知，模型
（2）的
和F值都比模型
（1）中的有所改进，并且所有回归系数的置信区间都不含零点，表明模型
（2）是完全可用的。
与模型
（1）类似，做模型
（2）的两个残差分析图（图11，图12），可以看出，已经消除了图1和图2中的不正常现象，这也说明了模型
（2）的适用性。
%图11
yj=11204+497*x1+7048*x2-1727*x3-348*x4-3071*x2.*x3+1836*x2.*x4;
eb=y-yj;
plot（x1,eb,'r+'）
%图12
x5=[2;5;6;3;5;4;3;1;5;3;2;4;6;1;6;5;3;3;5;2;1;6;3;4;2;3;2;6;1;1;3;6;4;4;1;3;6;1;4;3;6;4;3;1;3;1];
plot（x5,eb,'r+'）
从图11、图12还可以发现一个异常点：
具有10年策略、大学程度的管理人员（从表4可以查出是33号），他的实际薪金明显低于模型的估计值，也明显低于他有类似经历的其他人的薪金。
这可能是由于我们未知的原因造成的。
为了是个别的数据不致影响整个模型，应该将这个异常数据去掉，对模型
（2）重新估计回归系数，得到的结果如表8，残差分析图见图13，图14。
可以看出，去掉异常数据结果又有改善。
%表8
y=[13876;11608;18701;11283;11767;20872;11772;10535;12195;12313;14975;21371;19800;11417;20263;13231;12884;13245;13677;15965;12366;21352;13839;22884;16978;14803;17404;22184;13548;14467;15942;23174;25410;14861;16882;24170;15990;26330;17949;25685;27837;18838;17483;19207;19346];
x1=[1;1;1;1;1;2;2;2;2;3;3;3;3;4;4;4;4;5;5;5;6;6;6;6;7;8;8;8;8;10;10;10;11;11;12;12;13;13;14;15;16;16;16;17;20];
x2=[1;0;1;0;0;1;0;0;0;0;1;1;1;0;1;0;0;0;0;1;0;1;0;1;1;0;1;1;0;0;0;1;1;0;0;1;0;1;0;1;1;0;0;0;0];
x3=[1;0;0;0;0;0;0;1;0;0;1;0;0;1;0;0;0;0;0;1;1;0;0;0;1;0;1;0;1;1;0;0;0;1;0;0;1;0;0;0;0;0;1;0;1];
x4=[0;0;0;1;0;1;1;0;0;1;0;1;0;0;0;0;1;1;0;0;0;0;1;1;0;1;0;0;0;0;1;0;1;0;1;0;0;1;1;0;1;1;0;1;0];
x5=[2;5;6;3;5;4;3;1;5;3;2;4;6;1;6;5;3;3;5;2;1;6;3;4;2;3;2;6;1;1;3;6;4;1;3;6;1;4;3;6;4;3;1;3;1];
xb8=[ones（45,1）,x1,x2,x3,x4,x2.*x3,x2.*x4];
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y,xb8）
%图13
yj=11200+498*x1+7041*x2-1737*x3-356*x4-3056*x2.*x3+1997*x2.*x4;
eb=y-yj;
plot（x1,eb,'r+'）
%图14
plot（x5,eb,'r+'）
三、实验内容
（1）解答实验原理中的问题:
一家技术公司人事部门为研究软件开发人员的薪金与他们的资历、管理责任、教育程度等因素之间的关系，要建立一个数学模型，以便分析公司人事策略的合理性，并作为新聘用人员薪金的参考。
他们认为目前公司人员的薪金总体上是合理的，可以作为建模的依据，于是调查来46名软件开发人员的档案资料，如表4，其中资历一列指从事专业工作的年数，管理一列中1表示管理人员，0表示非管理人员，教育一列中1表示中学程度，2表示大学程度，3表示更高程度（研究生）
编号
薪金
资历
管理
教育
编号
薪金
资历
管理
教育
01
13876
1
1
1
24
22884
6
1
2
02
11608
1
0
3
25
16978
7
1
1
03
18701
1
1
3
26
14803
8
0
2
04
11283
1
0
2
27
17404
8
1
1
05
11767
1
0
3
28
22184
8
1
3
06
20872
2
1
2
29
13548
8
0
1
07
11772
2
0
2
30
14467
10
0
1
08
10535
2
0
1
31
15942
10
0
2
09
12195
2
0
3
32
23174
10
1
3
10
12313
3
0
2
33
23780
10
1
2
11
14975
3
1
1
34
25410
11
1
2
12
21371
3
1
2
35
14861
11
0
1
13
19800
3
1
3
36
16882
12
0
2
14
11417
4
0
1
37
24170
12
1
3
15
20263
4
1
3
38
15990
13
0
1
16
13231
4
0
3
39
26330
13
1
2
17
12884
4
0
2
40
17949
14
0
2
18
13245
5
0
2
41
25685
15
1
3
19
13677
5
0
3
42
27837
16
1
2
20
15965
5
1
1
43
18838
16
0
2
21
12366
6
0
1
44
17483
16
0
1
22
21352
6
1
3
45
19207
17
0
2
23
13839
6
0
2
46
19364
20
0
1
（2）某大型牙膏制造企业为了更好地拓展产品市场，有效地管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、广告投入等之间的关系，从而预测出在不同价格和广告费用下的销售量。
为此，销售部的研究人员收集了过去30个销售周期（每个销售周期为4周）公司生产的牙膏的销售量、销售价格、投入的广告费用，以及同期其它厂家生产的同类牙膏的市场平均销售价格，见表1（其中价格差指其它厂家平均价格与公司销售价格之差）。
试根据这些数据建立一个数学模型，分析牙膏销售量与其它因素的关系，为制订价格策略和广告投入策略提供数量依据。
表1牙膏销售量与销售价格、广告费用等数据
销售
周期
公司销售价格
（元）
其他厂家平均价格（元）
价格差
（元）
广告费用
（百万元）
销售量
（百万支）
1
3.85
3.80
-0.05
5.5
7.38
2
3.75
4.00
0.25
6.75
8.51
3
3.70
4.30
0.60
7.25
9.52
4
3.60
3.70
0.00
5.50
7.50
5
3.60
3.85
0.25
7.00
9.33
6
3.6
3.80
0.20
6.50
8.28
7
3.6
3.75
0.15
6.75
8.75
8
3.8
3.85
0.05
5.25
7.87
9
3.8
3.65
-0.15
5.25
7.10
10
3.85
4.00
0.15
6.00
8.00
11
3.90
4.10
0.20
6.50
7.89
12
3.90
4.00
0.10
6.25
8.15
13
3.70
4.10
0.40
7.00
9.10
14
3.75
4.20
0.45
6.90
8.86
15
3.75
4.10
0.35
6.80
8.90
16
3.80
4.10
0.30
6.80
8.87
17
3.70
4.20
0.50
7.10
9.26
18
3.80
4.30
0.50
7.00
9.00
19
3.70
4.10
0.40
6.80
8.75
20
3.80
3.75
-0.05
6.50
7.95
21
3.80
3.75
-0.05
6.25
7.65
22
3.75
3.65
-0.10
6.00
7.27
23
3.70
3.90
0.20
6.50
8.00
24
3.55
3.65
0.10
7.00
8.50
25
3.60
4.10
0.50
6.80
8.75
26
3.70
4.25
0.60
6.80
9.21
27
3.75
3.65
-0.05
6.50
8.27
28
3.75
3.75
0.00
5.75
7.67
29
3.80
3.85
0.05
5.80
7.93
30
3.70
4.25
0.55
6.80
9.26
提示:
x1=[-0.050.250.600.000.250.200.150.05-0.150.150.200.100.400.450.350.300.500.500.40-0.05-0.05-0.010.200.100.500.60-0.050.000.050.55];
x2=[5.56.757.255.507.006.506.755.255.256.006.506.257.006.906.806.807.107.006.806.506.256.006.507.006.806.806.505.755.806.80];
y=[7.388.519.527.509.338.288.757.877.108.007.898.159.108.868.908.879.269.008.757.957.657.278.008.508.759.218.277.677.939.26]';
X=[ones（30,1）x1'x2'（x2.^2）'];
四、实验心得
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