安徽省中考C20教育联盟九年级下学期第三次学业水平检测数学试题.docx
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安徽省中考C20教育联盟九年级下学期第三次学业水平检测数学试题
安徽省2021年中考C20教育联盟九年级下学期第三次学业水平检测数学试题
“C20”教育联盟2021年九年级第三次学业水平检测试卷
数学
一、选择题（本大题共10小题每小题4分满分40分）
1.下面各数中比小的数是（）
A.1B.0C.D.
2.下列运算中正确的是（）
A.B.C.D.
3.中国信息通信研究院测算2021-2025年中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）
A.B.C.D.
4.桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体其三视图如图所示则组成此几何体需要的小正方体的个数是（）
A.5B.6C.7D.8
5.受新冠肺炎疫情的影响某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降已知1月份电器的销售额为50万元.设3月份电器的销售额为万元则（）
A.B.
C.D.
6.函数与在同一坐标系中的图象可能是（）
A.B.C.D.
7.某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间随机调查了5名学生并将所得数据整理如下表：
学生
1
2
3
4
5
一周课外阅读时间（小时）
7
5
4
8
表中有一个数字被污染后而模糊不清但曾计算得该组数据的平均数为6则这组数据的方差为（）
A.1.5B.2C.3D.6
8.如图点是内一点平分是边的中点要延长线段交边于点若则线段的长为（）
A.7B.C.8D.9
9.若无论取何值代数式的值恒为非负数则的值为（）
A.0B.C.D.1
10.如图①在矩形中（为常数）动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿运动到点同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿运动到点当一个点停止运动时另一个点也随之停止设的面积为运动时间为秒与的函数关系图象如图②所示当时的值为（）
A.B.1C.D.
二、填空题（本大题共4小题每小题5分满分20分）
11.的立方根为___________.
12.已知则__________.
13.如图在中以为直径的交于点交于点.若劣弧的长为则__________.
14.若函数图象上存在点满足则称点为函数图象上的奇异点.如：
直线上存在唯一的奇异点.若关于的二次函数的图象上存在唯一的奇异点且当时的最小值为则的值为__________.
三、（本大题共2小题每小题8分满分16分）
15.计算：
.
16.如图在平面直角坐标系中的三个顶点分别为.
（1）请画出向右平移5个单位后得到的；
（2）请画出关于直线对称的；
（3）线段的长是__________________________________________________.
四、（本大题共2小题每小题8分满分16分）
17.《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元1175-1250年）的经典之作.书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：
在相同的时间里猎犬每跑狐狸跑.若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？
18.大蜀山是合肥市的著名景点某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度.如图所示电视塔在高的山峰上在山脚的处测得电视塔底部的仰角为再沿方向前进到达处测得电视塔顶部的仰角为求电视塔的高度.（精确到.参考数据：
.）
五、（本大题共2小题每小题10分满分20分）
19.如图下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律.
根据此规律回答下列问题：
（1）第5个图中4个数的和为______________.
（2）___________；__________.
（3）根据此规律第个正方形中则的值为___________.
20.如图在中以为直径的交于点的切线交于点交的延长线于点.
（1）若求的半径；
（2）求证：
.
六、（本题满分12分）
21.某葡萄种植大镇果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况.现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄对它们的重量（单位：
）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：
（葡萄重量用表示共分为五组组：
组：
C组：
组：
组：
）
甲大棚20串葡萄的重量分别为：
545560414565640560590542425560
630580466530487625490513508540
乙大棚20串葡萄的重量在组中的数据是：
520545530520533522.
甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如下：
甲大棚
乙大棚
平均重量
538.5
536.6
中位数
543.5
众数
562
方差
3840.7
3032.5
根据以上信息解答下列问题：
（1）请直接写出上述统计表中的值：
_____________________；
（2）若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？
（3）本次抽取的共40串葡萄中重量在/串及以上的视为“佳品葡萄”果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率.
22.如图已知抛物线过点是抛物线上任意不同两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线与直线平行求的最小值.
八、（本题满分14分）
23.如图①在中为边上的中线线段交于点.
（1）若求的长；
（2）如图②取外一点连接与交于点若.
①求的值；
②求证：
.
参考答案
1～10.CCBCDABCBC；
11.；12.6；13.30°；14.2或4
15.解：
原式
16.解：
（1）如图△即为所求
（2）如图△即为所求.
（3）线段B1B2
17.解：
设设狐狸跑x米后被猎犬追上由题意得：
解得：
．
答：
狐狸跑100米后被猎犬追上．
18.解：
在Rt△ABC中
∴m
∵AE=62.5m
∴m
在Rt△BED中
∴m
∴m．
答：
电视塔CD的高度约为110m．
19.解：
（1）
第5个图形中的4个数分别是
4个数的和为：
．故答案为：
；
（2）；．
（3）10根据规律知道若则n为偶数当n为偶数时
解得．
故答案为：
10．
20.
（1）连接OE
∵DE为⊙O的切线∴90°
设⊙O半径为x则
∵∴
在Rt△DEO中
∴
解得即⊙O半径为3；
（2）证明：
连接BE
∵AB为⊙O的直径
∴90°90°
∴90°90°
∵在Rt△ABC中90°
∴BC为⊙O的切线
∵DE为⊙O的切线
∴
∴
∴
∴
∴．
21.解：
（1）甲大棚的出现次数最多的是560因此众数是560即．
乙大棚A、B两组串数为
中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数
由C组中的数据是：
520545530520533522可得处在第10、11位的两个数的平均数为：
因此
故答案为：
．
（2）乙大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有：
（串）
甲大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有：
625g630g640g共3串
∴甲乙两大棚共有重量在600克（含600克）以上的葡萄：
（串）．
答：
由此可以估计甲乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有360串.
（3）甲大棚在600g及以上的3串葡萄记为abc；乙大棚在600g及以上的3串葡萄记为xyz；
列树状图如下：
共有30种等可能结果这2串葡萄全部来自甲大棚的结果有6种
∴这2串葡萄全部来自甲大棚的概率为．
22.解：
（1）∵抛物线过点A（0）B（0）
∴
∴
则抛物线解析式为；
（2）由
（1）知G（）H（）
∵GH与直线平行
∴设直线GH的解析式为
令即
解得
∴
∵
∴
∴
∴当时取小值．
23.解：
（1）∵
∴△CEG∽△BDG
∴
∵在等腰三角形ABC中CD为AB边上的中线
∴
∴
∴
∴∴
∴在Rt△CED中；
（2）①∵DE⊥DF
∴∠FDE=∠CDB=90°
∴∠FDB＝∠HDC
∵BF⊥CF∴∠CFB＝∠EDF=90°
∴∠CFB+∠DFH=∠EDF+∠DFH∴∠DFB=∠DHC
∵△ABC是等腰直角三角形CD为AB边上的中线
∴BD=CD
∵在△DFB和△DHC中
∴
∴△DFB≌△DHC（AAS）
∴DF=DH
∵∠EDF=90°
∴即的值为；
②∵△ABC是等腰直角三角形CD为AB边上的中线
设
∴
∴
∵
∴
∵∠DAF＝∠FAB
∴△DAF∽△FAB
∴即
∵△DFB≌△DHC
∴DF=DH
∵；
∴．
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