共六组，因此概率为3⨯64=12
2、已知∆ABC和∆A'B'C'满足AB:
A'B'=AC:
AC''=2:
3,∠A+∠A'=,则
∆ABC和∆A'B'C'的面积比为（
）
:
2
3
（B）
:
（C）2:
3
（D）2:
5
（A）
3
5
（E）
4:
9
【答案】E
【解析】特值法：
假设AB=AC=2,A'B'=A'C'=3,∠A=∠A'=2，
则S:
S'=12⨯2⨯2:
12⨯3⨯3=4:
9
3、将6人分成3组，每组2人，则不同的分组方式共有（
（A）12（B）15（C）30（D）45
【答案】B
）
（E）90
【解析】分组分配：
均匀分组，注意消序
C2
⨯C2
⨯C2
6
4
2
=15
A3
3
4、甲、乙、丙三人每轮各投篮10次，投了三轮，投中数如下表：
第一轮
第二轮
第三轮
甲
2
5
8
乙
5
2
5
丙
8
4
9
记1,2,3分别为甲、乙、丙投中数的方差，则（
）
（A）1>2>3
（B）1>3>2
（C）2>1>3
（D）
2>3>1（E）3>2>1
【答案】B
【解析】计算方差、比较大小
=5，
=
（2-5）2+（5-5）2+（8-5）2
=6
x
甲
1
3
=4，
=
（5-4）2+（2-4）2+（5-4）2
=2
x
乙
2
3
x=7，=（
）（
）
=14
）（
3
8-7
2+4-7
2+9
-72
丙
3
3
因此，1>3>2
5、将长、宽、高分别为12、9、6的长方体切割成正方体，且切割后无剩余，
则能切割成相同正方体的最少个数为（）
（A）3（B）6（C）24（D）96（E）648
【答案】C
【详解】正方体的棱长应是长方体棱长的公约数，想要正方体最少，则找最大
公约数即3，因此得到的正方体个数为
12
⨯
9
⨯
6
=24
3
3
3
6、某品牌电冰箱连续两次降价10%后的售价是降价前的（
）
（A）80%
（B）81%
（C）82%
（D）83%
（E）85%
【答案】B
【详解】假设降价前是1，则降价后为1⨯（1-10%）（1-10%）=81%
7、甲、乙、丙三种货车载重量成等差数列，2辆甲种车和1辆乙种车的载重量为95吨，1辆甲种车和3辆丙种车载重量为150吨，则甲、乙、丙分别各一辆车一次最多运送货物为（）
（A）125.（B）120.（C）115.（D）110.（E）105.
【答案】E
【解析】设甲乙丙分别载重量为a,b,c，由题得
⎧2b=a+c
⎪
⎨2a+b=95⇒3a+3c+b=7b=245⇒b=35，因此
所求a+b+c=3b=105
8、张老师到一所中学进行招生咨询，上午接到了45名同学的咨询，其中的9位同学下午又咨询了张老师，占张老师下午咨询学生的10%，一天中向张老师咨询的学生人数为（）
（A）81.（B）90.（C）115.（D）126.（E）135.
【答案】D
【解析】上午咨询的老师为45名，下午咨询的老师共90名，其中9名学生上午和下午都咨询了，因此学生总数为45+90-9=126
9、某种机器人可搜索到的区域是半径为1米的圆，若该机器人沿直线行走10米，则其搜索出的区域的面积（单位：
平方米）为（）
（A）10+
.
（B）10+.
（C）20+
.
（D）20+
.（E）10.
2
2
【答案】D
【解析】如图，机器人走过的区域为：
因此面积是长方形加一个圆：
2⨯10+⨯12=20+
10、不等式
x-1
+x≤2的解集为（
）
（A）（-∞,1].（B）（-∞,
3
].（C）[1,
3
].（D）[1,+∞）.
（E）[
3
+∞）.
2
2
2
【答案】B
【解析】
x-1+x≤2
Þx-1≤2-x
Þx-2≤x-1≤2-x
Þx≤32
11、在1到100之间，能被9整除的整数的平均值是（）
（A）27（B）36（C）45（D）54（E）63
【答案】D
【详解】
考查整除，1≤9k≤100→1≤k≤11，9的倍数有9,18,27，…，99，这些数值的
平均数为（9+99）⨯11=54
2⨯11
12、某试卷由15道选择题组成，每道题有4个选项，其中只有一项是符合试题要求的，甲有6道题是能确定正确选项，有5道能排除2个错误选项，有4道能排除1个错误选项，若从每题排除后剩余的选项中选一个作为答案，则甲得满分的概率为（）
11
11
11
1⎛
3
⎫5
1
⎛
3
⎫5
（A）
⋅
（B）
⋅
（C）
+
（D）
ç
⎪
（E）
+ç
⎪
2
4
5
2
5
4
2
5
4
2
4
4
2
4
4
3
3
3
⎝
⎭
⎝
⎭
【答案】B
【详解】
5道题可排除2个错误选项，因此答对每题的概率为12，5道题目全部做对的概
率为
1
1
；4道题目可排除1个错误选项，因此答对每题的概率为
，
25
3
4道题目全部做对的概率为
1
，因此概率为
1
⋅
1
4
2
5
4
3
3
13.某公司用1万元购买了价格分别为1750和950的甲、乙两种办公设备，则
购买的甲、乙办公设备的件数分别为（）
（A）3,5（B）5,3（C）4,4（D）2,6（E）6,2
【答案】A
【详解】
考查不定方程，设甲种办公设备为x，乙种办公设备为y，列方程为
1750x+950y=10000→35x+19y=200，
系数中有5直接看个位，35x的个位必为0或者5，由于19y的个位不为0，因此19y的个位为5，那么35x的个位必为5，因此y=5，x=3
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=
OA=1,AC垂直于OB,则阴影部分的面
4
积为（
）
1
1
1
1
1
（A）
-
（
B）-
（C）-
（D）-
（E）-
8
4
4
8
8
4
8
4
2
4
【答案】A
【详解】
S阴影=S扇形-S∆OCA=18⋅⋅12-12⋅1⋅12=8-14
15.老师问班上50名同学周末复习情况，结果有20人复习过数学，30人复习过语文，6人复习过英语，且同时复习过数学和语文的有10人，同时复习过语文和英语的有2人，同时复习过英语和数学的有3人.若同时复习过这三门课的人为0，则没有复习过这三门课程的学生人数为（）
（A）7（B）8（C）9（D）10（E）11
【答案】C
【详解】
复习数学的看做A，复习语文的看做B，复习英语的看做C，复习数学和语文的看做AB，复习数学和英语的看做AC，复习语文和英语的看做BC，全部都复习的没有，三科全部都没有复习的看做D，因此列式为：
Ω=A+B+C-AB-AC-BC+D→50=20+30+6-10-2-3+D→D=9
二．条件充分性判断：
第16-25小题，每小题3分，共30分。
要求判断每题给出的条件
（1）和
（2）能否充分支持题干所陈述的结论
A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。
条件
（1）充分，但条件
（2）不充分
条件
（2）充分，但条件
（1）不充分
条件
（1）和
（2）都不充分，但联合起来充分
条件
（1）充分，条件
（2）也充分
条件
（1）不充分，条件
（2）也不充分，联合起来仍不充分
16.某人需要处理若干份文件，第1小时处理了全部文件的15，第2小时处理了
剩余文件的1，则此人需要处理的文件数为25份。
4
（1）前两小时处理了10份文件。
（2）第二小时处理了5份文件。
【答案】D
【解析】
1x+（
4x⋅
1）=10⇒x=25
条件
（1）：
设要处理的文件数为x，则可得5
5
4
，条件
（1）充分。
条件
（2）：
由第二小时处理了5份文件，可知剩余文件有20件，进而得知总共有25件，充分。
此题选D
17.能确定某企业产值的月平均增长率。
（1）已知一月份的产值。
（2）已知全年的总产值。
【答案】C
【解析】
条件
（1）：
由1月份的产值无法得出月平均增长率，不充分。
条件
（2）：
由全年总产值无法得出月平均增长率，不充分。
联合条件
（1）、
（2），设1月份的产值为a，全年总产值为b，月平均增长率为
x，则a+a（1+x）+a（1+x）2+...+a（1+x）11=b，可知能确定月平均增长率，充分。
此题选C
18.x2+y2-ax-by+c=0与x轴相切，则能确定c的值。
（1）已知a的值。
（2）已知b的值。
【答案】A
【解析】由题干可知圆方程为（x-
a
）2
+（y-
b
）2
=
a2+b2
-c，由圆与x轴相切
2
2
4
可知
b
=
a2
+b2
-c⇒
a2
=c。
可知条件
（1）充分，条件
（2）不充分。
2
4
4
19、某人从A地出发，先乘时速为220km的动车，后转乘时速为100km的汽车到达B地，则A,B两地的距离为960km。
（1）乘动车的时间与乘汽车的时间相等；
（2）乘动车的时间与乘汽车的时间之和为6小时。
【答案】C
【解析】明显条件
（1）、
（2）单独都不充分，
（1）
（2）联合，可知乘动车和汽车的时间均为3小时，则可知两地距离为（220+100）⨯3=960，充分。
此题选C
20、直线y=ax+b与抛物线y=x2有两个交点。
（1）a2>4b。
（2）b>0。
【答案】B
【解析】
代数解法，联立两个方程得x2=ax+b，x2-ax-b=0
若有两个交点，则∆=a2+4b>0，可知条件
（1）不充分，条件
（2）充分。
此题选B
21、如图，一个铁球沉入水池中，则能确定铁球的体积。
（1）已知铁球露出水面的高度。
（2）已知水深及铁球与水面交线的周长。
【答案】B
【解析】
条件
（1）：
由铁球露出水面的高度无法得出球的体积，条件
（1）不充分。
条件
（2）：
如图已知水深及水面高度，根据勾股定理可以得知铁球的半径
R=
r2
+h2
2h，因此可以得出铁球的体积。
h-R
r
R
A
此题选B
22、已知a,b,c为三个实数，则min{a-b,b-c,a-c}≤5。
（1）a≤5,b≤5,c≤5。
（2）a+b+c=15。
【答案】A
【详解】
条件
（1）：
当a,b,c取值最分散的时候，min{a-b,b-c,a-c}取到最大值，
即三数分别为5，-5,0时最分散，此时min{a-b,b-c,a-c}=5，其他方式的
取值必定min{a-b,b-c,a-c}<5
综上min{a-b,b-c,a-c}≤5
条件
（2）：
反例a=-100,b=99,c=16此时不充分。
23、某机构向12位教师征题，共征集到5种题型的试题52道，则能确定供题教师的人数。
（1）每位供题教师提供题数相同。
（2）每位供题教师提供的题型不超过2种。
【答案】C
【解析】根据52=2⨯26,52=4⨯13，
由条件
（1）可知老师人数可能为2或4。
因此，条件
（1）不充分。
满足条件
（2）的可以有4个老师也可以有12个老师等情况，因此不能确定供题教师的人数。
明显条件
（1）、
（2）不充分。
（1）
（2）联合52=2⨯26,52=4⨯13，当人数为2人时征集到的题目数为最多为4道，可得教师人数只能为4人。
此题选C
24、某人参加资格考试，有A类和B类选择，A类的合格标准是抽3道题至少会做2道，B类的合格标准是抽2道题需都会做，则此人参加A类合格的机会大。
（1）此人A类题中有60%会做。
（2）此人B类题中有80%会做。
【答案】C
【详解】
赋值有10道题目，A类题目可以做对6题，B类题目可以做对8题，因此：
A
C2⋅C1+C3=1+1=2类合格的概率为：
646；
C103C103263
C2
=
28
B类合格的概率为：
8
;
C2
45
10
23=3045>2845,联合充分。
25、设a,b是两个不相等的实数，则函数f（x）=x2+2ax+b的最小值小于零。
（1）1,a,b成等差数列。
（2）1,a,b成等比数列。
【答案】A
【详解】
最小值套用顶点坐标4b-（2a）2=b-a2
4
条件一：
2a=b+1→b=2a-1→b-a2=2a-1-a2=-（a-1）2，若a=1，数列
就是常数列，不满足题干中a,b不相等，因此a必然不是1，因此
（a-1）2>0→-（a-1）2<0，充分；
条件二：
a2=b→b-a2=0，不充分；
二．逻辑推理：
第26-55小题，每小题2分，共60分。
下列每题所给出（A）、（B）、（C）、（D）、（E）五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
26.倪教授认为，我国工程技术领域可以考虑与国外先进技术合作，但任何涉及核心技术的项目就不能受制于人，我国的许多网络安全建设项目涉及信息核心技术，如果全盘引进国外先进技术，而不努力自主创新，我国的网络安全将受到严重威胁。
A.我国有些网络建设项目不能受制于人。
B.我国许多网络安全建设项目，不能与国外先进技术合作。
C.我国工程技术领域的所有项目不能受制于人。
D.只要不是全盘引进国外先进技术，我国网络安全就不会受到严重威胁。
E.如果能做到自主创新，我国的网络安全就不会受到严重威胁。
【解析】参考答案A。
①涉及核心技术→不能受制于人；
②许多网络安全建设项目→涉及核心技术；
③（全盘引进∧不努力自主创新）→网络安全受威胁。
选项A：
由条件①②可得：
许多网络安全建设项目→不能受制于人。
即：
有些网络建设项目→不能受制于人
27.任何结果都不可能凭空出现，它们的背后都是有原因的，任何背后有原因的事物均可以被认识，而可以被人认识的事物都必然不是毫无规律的。
A.人可能认识所有事物
B.有些结果的出现可能毫无规律
C.那些可以被人认识的事物，必然有规律
D.任何结果出现的背后都是有原因的。
E.任何结果都可以被人认识
【解析】参考答案B。
①结果→有原因；
②有原因→被认识
③被认识→必然不是毫无规律。
由条件①②③可得：
任何结果都必然不是毫无规律。
B项与之冲突，必然为假。
28.近年来，我国海外代购业务量快速增长，代购者们通常从海外购买产品，通过各种渠道避开关税，再卖给内地顾客从中牟利，却让政府损失了税收收入，某专家由此指出，政府应该严厉打击海外代购的行为。
以下哪项如果为真，最能支持上述论证？
A.近期，有位前空乘服务员在网上开设海外代购店而被我国地方法庭判定有走
私罪。
B.国内一些企业生产的同类商品与海外代购产品相比，无论质量还是价格都缺
乏竞争优势。
C.海外代购提升了人民的生活水平，满足了国内部分民众对于品质生活的追求。
D.去年，我国奢侈品海外代购规模几乎是全球奢侈品，国内门店销售额的一半，
这些交易大多避开关税
E.国内民众的消费需求提升是伴随着我国经济发展而产生的经济现象，应以此
为契机促进国内同类产品产业的升级。
【解析】参考答案D。
加强支持题
论据：
海外代购业务让政府损失了税收收入
结论：
政府应该严厉打击海外代购的行为。
选项D支持了论据，即让政府损失了税收收入。
29.为了配合剧情，招4类角色，国外游客1-2名，购物者2-3名，商贩2名，路人若干，甲、乙、丙、丁、戊、己6人，且在同一个场景中，只能出样一个角色。
已知：
（1）只有甲、乙才能出演国外游客；
（2）每个场景中至少有3类同时出现；
（3）每个场景中，乙或丁出演商贩，则甲和丙出演购物者；
（4）购物者、路人之和在每个场景中不超过2；
根据上述信息可以得出以下哪项。
A.同一场景中，戊和己出演路人，则甲只能演外国游客。
B.同一场景中，由己出演国外游客，则甲出学演商贩。
C.至少有2人在不同场出演不同角色。
D.甲乙丙丁不会出现在同一场景。
E.在同一场景中，若丁和戊出演购物者，则乙只能出演外国游客。
【解析】参考答案E。
正向代入，若丁和戊出演购物者，则根据条件（4）得没有路人，则一定有商贩和国外游客。
又根据
（1）只有甲、乙才能出演国外游客，所以乙只能出演外国游客。
30.离家300米的学校不能上，却被安排到2公里以外的学校就读，某市一位适
龄儿童在上小学时就遇到了所在区教育局这样的安排，而这一安排是区教育局
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