小学四年级寒假奥数作业.docx

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小学四年级寒假奥数作业

小学四年级寒假奥数作业

1.最优化问题

（1）用一平底锅烙饼，每次只能放两张，烙一张饼需要2分钟（正反面各需烙1分钟），问烙3张饼至少需要多少分钟？

（2）在早晨起床后的1小时之内，小宇要完成以下事情：

叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读英语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播新闻30分钟，为了尽快做完这些事，应怎样安排才能使所有的时间最小？

最少需要多少分钟？

（3）四年一班王鑫、赵辉、李宇三们同学同进到学校医务室，等候校医治病。

王鑫打针需要5分钟，赵辉换纱布需要3分钟，李宇点眼药水需要1分钟，医务室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病顺序，才能使三位同学留在医务室的总和时间最短？

请你算出这个时间？

（4）用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？

（5）用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

2.周期问题

（1）有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7……

第58个数是多少？

这58个数相加的和是多少？

（2）20**年1月1日是星期六，

该月的22号是星期几？

20**年4月5日是星期几？

20**年1月1日是星期几？

（3）我国有12生肖，顺序是：

鼠、牛、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就属虎年。

如果公元1年属鸡年，那么公元20**年属什么年？

（4）实验小学小舞蹈队检阅时排成下列队形：

ABCD

1234

5678

9……

39号同学应该排在哪个字母后面？

88号应排在哪个字母后面？

（5）用2、3、4、5这四个数字组成不同的四位数，把它们从小到大排列，第16个是多少？

3.植树问题

（1）实验小学在一条大路边从头到尾栽树36棵，每隔8米栽一棵，这条路长多少米？

（2）一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？

（3）扶余市要在一座长800米的路两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了402盏，相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离。

（4）王叔叔要把一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分据2米，然后锯了4次，据成同样长的短木条，每根短木条长几米？

（5）隆昌家园有一幢10层楼，由于停电电梯停开，张阿姨从1层走到3层需要60秒，照这样计算，她从3层走到10层需要多少秒？

4.平均数问题

（1）四年三班期末复习时，共进行了五次数学小测试。

雯雯前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分，雯雯这五次测试的平均分是多少？

（2）田老师为四年级小合唱队同学测量身高。

其中两名同学身高150厘米，一名同学身高152厘米，有两名同学身高152，还有两名同学身高147厘米。

求四年级小合唱队同学的平均身高。

（3）王伯伯用汽车把山脚的化肥运到山顶。

从山脚到山顶的路长48千米，上山需要4小时，下山沿原路返回，只用2小时。

这辆汽车往返的平均速度是多少？

（4）李云期末考试，三科平均分是89分，已知数学、语文两科平均分是92分，他英语得了多少分？

（5）小美的哥哥为自己制定：

下学期期末5科成绩的平均分为92分（满分100分），那么他每科考试的分数不得低于多少分？

5.行程问题

（1）甲乙两人分别从相距36千米的的两地同时出发相向而行，甲每小时行7千米，乙每小时行5千米。

两人几小时后相遇？

（2）实验小学与士英小学两校学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。

一名联络员骑自行车以每小时15千米的速度在两校队伍间不停地往返。

实验小学队伍每小时行5千米，士英小学队伍每小时行4千米，两校队伍相遇时，联络员共行多少千米？

（3）李敏和王强两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，王强跑6分钟后两人第一次相遇，李敏跑一周要9分钟，王强跑一周要多少分钟？

（4）小文和小宇两人骑车同时从东、西两地相向而行，9小时后相遇。

如果小文每小时少行1千米，小宇每小时多行3千米，这样过8小时就可以相遇。

东、西两地相距多少千米？

（5）王叔叔和李伯伯分别开车从扶余市和松原市相向而行，在距扶余60千米处第一次相遇。

各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距扶余40千米处相遇。

扶余到松原有多远？

附参考答案及点拨：

1.最优化问题

（1）烙3张饼至少需要3分钟。

点拨：

先将两张饼同时放入锅中一起烙，一分钟后两张都熟了一面，这时可将一张取出，另一张翻过去，再放入第三张，又烙了一分钟，将两面都烙好的那张取出，把第三张翻过去，再将第一张放入烙，再烙一分钟就会全部都好了。

所以，烙3张饼至少需要3分钟。

3×1＝3（分钟）

答：

烙3张饼至少需要3分钟。

（2）至少需要60分钟。

点拨：

经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间，读英语时不能收听广播新闻，因此，读英语和收听广播新闻不能同进进行，而叠被、洗脸刷牙、吃早餐、收碗擦桌和收听广播新闻可以同时进行。

从以上分析，可以这样安排：

收听广播新闻（30分钟）读英语（30分钟）

（同时）

叠被（3分钟）洗脸（8分钟）吃早餐（10分钟）收碗（5分钟）

刷牙擦桌

至少需要：

30+30=60（分钟）

（3）14分钟。

点拨：

校医应该给时间短的先治病，治病时间长的最后治病，才能使一位同学在医务室的时间的总和最短。

这样，校医应该先给李宇点眼药水，再给赵辉换纱布，最后给王鑫打针。

三位同学留在卫生室的时间分别是：

李宇1分钟，赵辉1+3＝4分钟，王鑫1+3+5＝9分钟，他们留在卫生室的时间总和是1+4+9＝14分钟。

（4）42厘米。

点拨：

根据题意知道，围成的长方形的一条长与一条宽的和是26÷2＝13（厘米）。

显然，当长与宽的差小，围成的长方形的面积越大，又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是7厘米，宽是6厘米，围成的长方形的面积最大是7×6＝42（平方厘米）。

列式如下：

26÷2＝13（厘米）13＝7+6

7×6＝42（平方厘米）

答：

围成的长方形的面积最大是42厘米。

（5）41×32＝1312

点拨：

要想解决这个问题应从以下两个方面考虑：

（1）尽可能把大数放在高位，

（2）尽可能使两个数的差最小。

应把4和3这两个数字放在十位，把1和2放在个位。

根据“两个数的差越小，积就越大”的规律，1放在4的后面，2放在3的后面，因此，41×32＝1312，乘积最大。

2.周期问题

（1）258

点拨：

第一个问题上，从排列可以看出，这组数是按1、4、2、8、5、7一个循环依次不断循环重复出现排列，那么一个循环就是6个数，由58÷6＝9……4可知有9个（1、4、2、8、5、7）还剩四个数。

所以第58个数是8。

第二个问题每个循环各数之和是1＋4＋2＋8＋5＋7＝27。

所以，这58个数相加就是27×9＋1＋4＋2＋8＝258。

列式如下：

58÷6＝9……4，第58个数是8。

（1＋4＋2＋8＋5＋7）×9＋（1＋4＋2＋8）

＝27×9＋（1＋4＋2＋8）

＝243＋15

＝258答：

这58个数相加的和是258。

（2）该月22号是星期六，4月5日是星期二，20**年1月1日是星期五。

点拨：

一星期7天，为一个周期。

这类题在计算天数时，可采用“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法。

（22－1）÷7＝3没有余数，该月22号仍为星期六。

首先要能正确算出天数，要考虑平年或闰年的二月份天数。

列式如下：

31－1＋28＋31＋5＝94（天）

94÷7＝13（周）……3（天）

从周日往后数3天，4月5日是星期二。

20**年、、20**年、20**年、20**年都是平年，20**年是闰年，从20**年1月1日到20**年1月1日共1826天，1826÷7＝260（周）……6（天）。

从周三开始往后数6天，20**年1月1日是星期五。

（3）20**年。

点拨：

一共有12种属相，因此12为一个循环，为了便于思考，我们把狗、猪、鼠、牛、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡看作一个循环，从公元2年到公元20**年共以历了20**年（算头不算尾），20**÷12＝166……8，从狗年开始往后数8年，公元20**年是蛇年。

（4）39号同学排在第10排的第3个字母C后面，88号同学应排在第22排的第4个字母D后面。

点拨：

从排列情况可以知道，这些同学是按从小号到大号4个人一个循环，我们可以根据这些号除以4所得的余数来分析、判断。

列式如下：

39÷4＝9（排）……3（人）88÷4＝22（排）

（5）4252

点拨：

用2、3、4、5一共可以组成24个不同的两位数，，每个数字在千位上都出现6次，以6次为一周期。

列式如下：

16÷6＝2……4

应是第3个周期中的第四个数，千位上是4的数有4235、4253、4325、4352、4523、4532，所以第16个数是4352。

3.植树问题

（1）280米

点拨：

根据题意，已知栽树36棵，36棵树之间有36－1＝35（段），每隔8米为一段，所以这条大路长8×35＝280（米）。

列式如下：

8×（36－1）

＝8×35

＝280（米）

答：

这条大路长280米。

（2）250棵

点拨：

这是一道在封闭线路上植树的问题，植树的棵数和段数相等。

列式如下：

1500÷6＝250（棵）

答：

需要种250棵杨树。

（3）4米

点拨：

大桥两边一共挂了402盏彩灯，每边各挂402÷2＝201盏，201盏彩灯把800米长的大桥分成201－1＝200（段），所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷200＝4（米）。

列式如下：

800÷（402÷2－1）

＝800÷（201－1）

＝800÷200

＝4（米）

答：

相邻两盏彩灯之间的距离是4米。

（4）3米

点拨：

根据题意，把长17－2＝15（米）的木料据了4次，可据成4＋1＝5段，所以，每根短木条长15÷5＝3（米）。

列式如下：

17－2＝15（米）15÷（4＋1）

＝15÷5

＝3（米）

答：

每根短的木条长3米。

（5）210秒

点拨：

这是一道间隔问题，我们把每一层楼所用的时间看作一个间隔，1层至3层有两个时间间隔，所以每个间隔用去时间是60÷（3－1）＝30（秒），3层到10层经过了10－3＝7（个）时间间隔。

所以，他从3层到10层要30×7＝210（秒）。

列式如下：

3－1＝2（个）10－3＝7（个）

60÷2×7

＝30×7

＝210（秒）答：

她从3层走到10层需要210秒。

4.平均数问题

（1）88分

点拨：

由题意可知，是要求雯雯五次测试的平均成绩，因此所需要的条件是五次测试的总成绩，前两次的总成绩应是85×2＝170（分），五次的总成绩就是170＋270＝440（分）。

雯雯五次测试的平均分是440÷5＝88（分）。

列式如下：

（85×2＋270）÷5

＝（170＋270）÷5

＝440÷5

＝88（分）答：

雯雯这五次测试的平均分是88分。

（2）150厘米

点拨：

这道题符合求平均数的基本思路，即用身高总和除以总人数。

此题也可用假设法来解决，由于同学们的身高都在150厘米左右，所以我们假设平均身高为150厘米，把它当作基数，用基数＋各数与基数的差之和÷份数＝平均数。

列式如下：

方法一：

（150×2＋152＋152×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）

＝1050÷7

＝150（厘米）

方法二：

150＋（2＋2×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）

＝150＋0÷7

＝150（厘米）

答：

四年级小合唱队同学的平均身高是150厘米。

（3）16千米

点拨：

此题求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是48×2＝96（千米）：

往返的时间是4＋2＝6（小时）。

所以，这辆汽车往返的平均速度是每小时行96÷6＝16（千米）。

列式如下：

（48×2）÷（4＋2）

＝96÷6

＝16（千米）

答：

这辆汽车往返的平均速度是16千米。

（4）83分

点拨：

先求出三科成绩的总分：

89×3＝267（分）。

再算出数学、语文的总分：

92×2＝184（分），最后用三科总分减去两科总分，就是李云英语成绩，即：

267－184＝83（分）。

列式如下：

89×3－92×2

＝267－184

＝83（分）

答：

他英语得了83分。

（5）60分

点拨：

因为5科成绩的平均分是92分，那么5科成绩的总分是92×5＝460（分），假设有4科成绩都为100分，这4科的总分是400分，第5科的成绩就是460－400＝60（分）。

92×5－100×4

＝460－400

＝60（分）

答：

他每科考试的分数不得低于60分。

5.行程问题

（1）3小时

点拨：

此题属于相遇问题。

所谓相遇问题是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。

根据题意，出发时，甲乙两人相距36千米，以后两人的距离在每小时缩短7＋5＝12（千米），这也是两人的速度和。

所以，求两人几小时相遇，就是求36千米里面有几个12千米，所以，两人36÷12＝3（小时）后相遇。

列式如下：

36÷（7＋5）

＝36÷12

＝3（小时）

答：

两人3小时后相遇。

（2）30千米

点拨：

要求联络员共行了多少千米，一般要知道联络员的速度和联络员所行时间，联络员的速度是每小时行15千米，关键是要求联络员所行的时间，根据题意可知：

联络员与两队同时出发的，联络员不断来回所行的时间就是实验小学和士英小学同时出发到两校队伍相遇的时间，即18÷（5＋4）＝2（小时）。

所以，联络员共行了15×2＝30（千米）。

列式如下：

18÷（5＋4）15×2＝30（千米）

＝18÷9

＝2（小时）

答：

联络员共行30千米。

（3）18分钟

点拨：

李敏和王强各跑6分钟相遇，李敏继续走王强跑的6分钟路程只需9－6＝3（分钟），花的时间是王强的一半，所以王强用的时间是李敏的2倍，9×2＝18（分钟）。

列式如下：

6÷（9－6）9×2＝18（分钟）

＝6÷3

＝2

答：

王强跑一周要18分钟。

（4）144千米

点拨：

由“小文每小时少行1千米，小宇每小时多行3千米”我们可以知道，现在速度和比原来速度和快3－1＝2（千米），走8小时按现在速度已共同走完全程，但按原来速度和8小时不能走完，还差8×2＝16（千米），要继续走9－8＝1（小时）。

列式如下：

（3－1）×8＝16（千米）

16÷（9－8）＝16（千米）

16×9＝144（千米）

答：

东、西两地相距144千米。

（5）110千米

点拨：

王叔叔和李伯伯开车共同行一个全程中，王叔叔行驶了60千米，照这样两

次相遇共走完了3个全程，王叔叔应行驶了60×3＝180（千米），这时离扶余还有40千米，一个全程就是（180＋40）÷2＝110（千米）。

列式如下：

（60×3＋40）÷2

＝220÷2

＝110（千米）答：

扶余到松原相距110千米。