数学模型实验报告.docx
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数学模型实验报告
江西科技师范学院
实验报告
课程数学模型
系别
班级_
学号_____
姓名_____
目录
实验一Matlab基本语法与绘图……………………………………
实验二Matlab解规划问题…………………………………
实验三Matlab解微积分与微分方程……………………………
实验四Matlab解最短路问题…………………………………
实验五概率统计模型…………………………
实验一Matlab基本语法与绘图
实验课程名称数学实验
实验项目名称Matlab基本语法与绘图
1.实验的目的和要求
了解一些简单的矩阵、向量、数组、和多项式的构造和运算方法。
例如，懂得编写简单的数值计算的Matlab程序；同时掌握二维图形和三维图
的绘制方法，能够使用这些方法进行常用的数据可视化处理，用其画出图形。
2.实验内容和原理
内容:
循环语句,对
求
的值.
矩阵运算编制一个正弦函数表
，
绘图计算：
在[0,2*pi]用红线画sin（x）,用绿圈画cos（x）.
原理：
根据循环语句的结构，矩阵的特殊运算方法以及绘图的专用语句求解。
3.主要仪器设备
计算机与Windows2000/XP;Matla等软件。
4.操作方法与实验步骤
步骤：
1.打开Matlab，新建file-M文件
在M文件编辑窗口输入以下程序，并以文件名f1.m保存
forn=1:
10
x（n）=sin（n*pi/10）
end
x
点击执行按钮，运行其代码
x=0.3090，0.5878，0.8090，0.9511，1.0000，0.95110.8090，0.5878，0.3090，0.0000
2.打开Matlab，新建file-M文件
在M文件编辑窗口输入以下程序，并以文件名f2.m保存
x=[123;456;789;101112]/24;
y=sin（x*pi）
点击执行按钮，运行其代码
y=0.13050.25880.3827
0.50000.60880.7071
0.79340.86600.9239
0.96590.99141.0000
3.打开Matlab，新建file-M文件
在M文件编辑窗口输入以下程序，并以文件名f3.m保存x=linspace（0,2*pi,30）;
y=sin（x）;
z=cos（x）;
plot（x,y,'r',x,z,'g0'）
点击执行按钮，运行其代码
5.实验结果分析
1中根据n从1到10的循环由x与n所建立的函数关系便求出了所有的循环结果。
2.中根据矩阵的行列以及特殊的数学运算，与三角函数相结合，从而构成一个以矩阵为主的y的值。
3中根据matlab绘图的固定的语言，得出函数的清晰图像，从而清楚的观察到函数的变化趋势。
实验二Matlab解规划问题
1.实验课程名称数学实验
2.实验项目名称Matlab解线性规划或非线性规划问题
3.实验的目的和要求
了解一些线性规划与非线性规划的基本内容，掌握用数学软件包来了解线性规划与非线性规划的问题。
4.实验内容和原理
内容：
1.
2.
原理：
利用求解线性规划的单纯形法和非线性规划求解思路，应用Matlab软件求解线性规划和非线性规划。
5．主要仪器设备
计算机与Windows2000/XP系统；Matlab等软件。
6．操作方法与实验步骤
步骤：
1.
（1）打开Matlab，新建file-M文件
（2）在M文件编辑窗口输入以下程序，并以文件名”fun.m”保存：
functionf=fun（x）;
f=-2*x
（1）-x
（2）;
再新建一个M文件，mycon2.m定义非线性约束：
function[G,Ceq]=mycon2（x）
G=[x
（1）^2+x
（2）^2-25;x
（1）^2-x
（2）^2-7];
再建一个主程序M文件，f1.m文件：
x0=[3;2.5];
VLB=[0,0];VUB=[5,10];
A=[];B=[];
Aeq=[];beq=[];
[x,fval]=fmincon（'fun',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,'mycon2'）
（3）点击保存和执行按钮，运行其代码
2.
（1）打开Matlab，新建file-M文件
（2）在M文件编辑窗口输入以下程序，并以文件名”fun.m”保存：
C=[5678];
A=[-5-4-5-6;2114];
b=[-530;160];
Aeq=[1111];
beq=[100];
vlb=[0,0,0,0];vub=[];
[x,fval]=linprog（C,A,b,Aeq,beq,vlb,vub）
（3）点击保存和执行按钮，运行其代码
7．实验结果与分析
实验结果与分析：
1.
x=
4.0000
3.0000
fval=-11.0000
fmincon函数可能会给出局部最优解，这与初值X0的选取有关。
该输出的结果有两个最值x1=4.0000和x2=3.0000并且在此时x处的值fval为-11.0000
2.实验结果：
分析：
[1]若没有不等式:
存在，则令A=[]，b=[].
[2]若没有等式约束:
Aeq*X=beq,则令Aeq=[],beq=[]
[3]由此结果得出该函数的最优解为x1=0.0000，x2=0.0000,x3=82.8571,x4=19.2857及在此时x处的目标函数值为734.2587
实验三Matlab解微积分与微分方程
1.实验课程名称数学实验
2.实验项目名称Matlab解微积分与微分方程
3.实验的目的和要求
学会用Matlab求简单的微分方程和微积分的解析解，学会用Matlab求微分方程和微积分的数值解
4.实验内容和原理
内容:
微分方程组,
微积分的求解，求定积分
原理：
根据微分方程与微积分的不同的特点以及在Matlab中各自的特定的语句来进行求解
5.主要仪器设备
计算机与Windows2000/XP;Matla等软件。
6.操作方法与实验步骤
步骤：
1.打开Matlab，新建file-M文件
在M文件编辑窗口输入以下程序，并以文件名f1.m保存x,y,z]=dsolve（'Dx=2*x-3*y+3*z',
'Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t'）；
x=simple（x）y=simple（y）z=simple（z）
点击执行按钮，运行其代码
x=（c1-c2+c3+c2e-3t-c3e-3t）e2t
y=-c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3）e2t
z=（-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3）e2t
2.打开Matlab，新建file-M文件
在M文件编辑窗口输入以下程序，并以文件名f2.m保存
s=int（'x*exp（x）/（1+x）^2',0,1）
点击执行按钮，运行其代码
s=-1+1/2*exp
（1）
7.实验结果分析
1．根据微分方程独特简洁的解答方法得出
x=（c1-c2+c3+c2e-3t-c3e-3t）e2t
y=-c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3）e2t
z=（-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3）e2t
2.中根据定积分的独特语句通过使用int来进行求解，从而得出简洁明了的答案
实验四Matlab解最短路问题
1.实验课程名称数学实验
2实验项目名称Matlab解最短路问题
3.实验的目的和要求
了解最短路的算法及应用，会用Matlab软件求最短路
4.实验内容和原理
内容:
最短路求法,求下图从顶点
到其余顶点的最短路
最短路应用：
某城市要建一个消防站，为该市所属的七个区服务，如图所示，问应设在哪个区才能使它至最远的路径最短?
原理：
在图的带权邻接矩阵中用插入顶点的方法依次构造出v个矩阵使得最后得到的矩阵成为图的距离矩阵，同时也求出插入点矩阵以便得到两点间的最短路径
5.主要仪器设备
计算机与Windows2000/XP;Matla等软件。
6.操作方法与实验步骤
步骤：
1.打开Matla，新建file-M文件
在M文件编辑窗口输入以下程序，并以文件名f1.m保存
w=[0218infinfinfinf;20inf61infinfinf;1inf07infinf9inf;...
8670512inf;inf1inf503inf9;infinfinf13046;...
infinf92inf403;infinfinfinf9630]
n=size（w,1）;
w1=w（1,:
）;
%¸³³õÖµ
fori=1:
n
l（i）=w1（i）;
z（i）=1;
end
s=[];
s
（1）=1;
u=s
（1）;
k=1
l
z
whilek%¸üÐÂl（v）ºÍz（v）
fori=1:
n
forj=1:
k
ifi~=s（j）
ifl（i）>l（u）+w（u,i）
l（i）=l（u）+w（u,i）;
z（i）=u;
end
end
end
end
l
z
%Çóv*
ll=l;
fori=1:
n
forj=1:
k
ifi~=s（j）
ll（i）=ll（i）;
else
ll（i）=inf;
end
end
end
lv=inf;
fori=1:
n
ifll（i）lv=ll（i）;
v=i;
end
end
lv
v
s（k+1）=v
k=k+1
u=s（k）
end
l
z
点击执行按钮，运行其代码
w=
0218InfInfInfInf
20Inf61InfInfInf
1Inf07InfInf9Inf
8670512Inf
Inf1Inf503Inf9
InfInfInf13046
InfInf92Inf403
InfInfInfInf9630
k=1，l=0218InfInfInfInf
z=11111111
l=0218InfInfInfInf
z=11111111
lv=1，v=3，s=13，k=2，u=3
l=0218InfInf10Inf
z=11111131
lv=2，v=2，s=132，k=3，u=2
l=02183Inf10Inf
z=11112131
lv=3，v=5，s=1325
k=4，u=5
l=0218361012
z=11112535
lv=6
v=6
s=13256
k=5，u=6
l=0217361012
z=11162535
lv=7
v=4
s=132564
k=6，u=4
l=021736912
z=11162545
lv=9，v=7
s=1325647
k=7，u=7
l=021736912
z=11162545
lv=12，v=8
s=13256478
k=8，u=8
l=021736912
z=11162545
>>2.打开Matlab，新建file-M文件
function[D,R]=floyd（a）
n=size（a,1）;
D=a
fori=1:
n
forj=1:
n
R（i,j）=j;
end
end
R
fork=1:
n
fori=1:
n
forj=1:
n
ifD（i,k）+D（k,j）D（i,j）=D（i,k）+D（k,j）;
R（i,j）=R（i,k）;
end
end
end
k
D
R
end
在M文件编辑窗口输入以下程序，并以文件名f2.m保存
a=[03infinfinfinfinf;302inf182.5inf;...
inf2062infinf;infinf603infinf;...
inf182304inf;inf2.5infinf401.5;...
infinfinfinfinf1.50];
[D,R]=floyd（a）
点击执行按钮，运行其代码
D=
03.00005.000010.00007.00005.50007.0000
3.000002.00007.00004.00002.50004.0000
5.00002.000005.00002.00004.50006.0000
10.00007.00005.000003.00007.00008.5000
7.00004.00002.00003.000004.00005.5000
5.50002.50004.50007.00004.000001.5000
7.00004.00006.00008.50005.50001.50000
R=
1222222
1233366
2235522
5554555
3334566
2225567
6666667
7.实验结果分析
1．中根据最短路径原理可得出最小的权，即在同等效果下最短的距离。
2.用floyd算法求出距离矩阵，然后计算各点v设立服务设施的最大服务距离s（v）求出顶点使得s最小，则其为所求的消防站点。
实验五Matlab概率统计模型
1.实验课程名称数学实验
2.实验项目名称Matlab统计数据与回归分析，线性与非线性拟合
3.实验的目的和要求
直观了解统计基本内容，掌握用数学软件包求解统计问题以及回归问题，了解拟合基本内容，掌握用数学软件求解拟合问题
4.实验内容和原理
内容:
回归问题：
对一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等会出现故障.故障是完全随机的，并假定生产任一零件时出现故障机会均相同.工作人员是通过检查零件来确定工序是否出现故障的.现积累有100次故障纪录，故障出现时该刀具完成的零件数如下：
459362624542509584433748815505
612452434982640742565706593680
9266531644877346084281153593844
527552513781474388824538862659
77585975549697515628954771609
402960885610292837473677358638
699634555570844166061062484120
447654564339280246687539790581
621724531512577496468499544645
764558378765666763217715310851
试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布.
数据拟合：
用下面一组数据拟合
中的参数a,b,k
原理：
根据线性回归的数据分析与调用，与拟合来解答问题
5.主要仪器设备
计算机与Windows2000/XP;Matla等软件。
6.操作方法与实验步骤
步骤：
1.打开Matlab，新建file-M文件
在M文件编辑窗口输入以下程序，并以文件名f1.m保存
（1）数据输入程序：
x1=[459362624542509584433748815505];
x2=[612452434982640742565706593680];
x3=[9266531644877346084281153593844];
x4=[527552513781474388824538862659];
x5=[77585975549697515628954771609];
x6=[402960885610292837473677358638];
x7=[699634555570844166061062484120];
x8=[447654564339280246687539790581];
x9=[621724531512577496468499544645];
x10=[764558378765666763217715310851];
x=[x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10];
savedjx
（2）作频数直方图：
loaddjhist（x,10）
（3）分布的正态性检验：
loaddjnormplot（x）
（4）参数估计：
loaddj
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit（x）
（5）假设检验：
loaddj
[h,sig,ci]=ttest（x,594）
点击执行按钮，运行其代码
（7）muhat=594sigmahat=204.1301muci=553.4962
634.5038sigmaci=179.2276237.1329
（8）h=0，sig=1，ci=[553.4962，634.5038].
2.分析：
该问题即解最优化问题
打开Matlab，新建file-M文件
在M文件编辑窗口输入以下程序，并以文件名f2.m保存
clear
tdata=100:
100:
1000
cdata=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59];
x0=[0.2,0.05,0.05];
x=lsqcurvefit（'curvefun1',x0,tdata,cdata）
f=curvefun1（x,tdata）
x
点击执行按钮，运行其代码
f=0.00430.00510.00560.00590.0061
0.00620.00620.00630.00630.0063
x=0.0063-0.00340.2542
3.打开Matlab，新建file-M文件
在M文件编辑窗口输入以下程序，并以文件名f3.m保存
点击执行按钮，运行其代码
7.实验结果分析
1．根据以上的数据，图像，正态分布得出估计出该刀具的均值为594，方差204，均值的0.95置信区间为[553.4962，634.5038]，方差的0.95置信区间为[179.2276，237.1329]检验结果:
1.布尔变量h=0,表示不拒绝零假设.说明提出的假设寿命均值594是合理的.
2.95%的置信区间为[553.5，634.5],它
完全包括594,且精度很高.
3.sig-值为1,远超过0.5,不能拒绝零假设.
4.根据拟合方法与最优化模型解答结果为a=0.0063,b=-0.0034,k=0.2542
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