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指导教师　

2015年11月6日

<文献翻译一：

原文>

DevelopmentofImmunizedPSOAlgorithmandItsApplicationtoHammersteinModelIdentification

Abstract-Combiningthegoodfeaturesofparticleswarmoptimization（PSO）andartificialimmunesystem（AIS）weproposeanewImmunizedPSO（IPSO）algorithm.ThisalgorithmisusedtoidentifygeneralizedHammersteinmodelbyemployingfunctionallinkartificialneuralnetwork（FLANN）architectureforthenonlinearstaticpartandanadaptivelinearcombinersforthelineardynamicpartofthemodel.SimulationstudyoffewbenchmarkHammersteinmodelsiscarriedoutthroughsimulationstudyandtheresultsobtainedarecomparedwiththoseobtainedbystandardPSOandAISbasedmethod.ComparisonofresultsdemonstratesuperiorperformanceoftheproposedmethodsoveritsPSOandAIScounterpartintermsofresponsematching,accuracyofidentificationandconvergencespeedachieved.

IndexTerms–Artificialimmunesystem,particleswarmoptimization,immunizedPSO,functionallinkartificialneuralnetwork,Hammersteinmodel,convergencespeed.

I.INTRODUCTION

Natureisthemainsourceofinspirationforthedevelopmentofsomecomputationalalgorithmsandtools.TheParticleSwarmOptimization（PSO）wasdevelopedbyEberhartandKennedyin1995[1]-[2]inspiredbyswarmintelligencetheorysuchasbirdsflocking,fishschoolingetc.Itgainedalotofattentioninvariousoptimalcontrolsystemapplicationsbecauseofitsfasterconvergence,reducedmemoryrequirement,lowercomputationalcomplexityandeasierimplementationascomparedtootherevolutionaryalgorithms.However,therearesomeproblemsassociatedwiththebasicPSO,suchasprematureconvergenceandstagnateatthelocaloptimalsolution.In[4]itisshownthatthePSOperformswellinearlygenerationsthananyotherevolutionaryalgorithm,butitsconvergenceperformancedegradesasthenumberofgenerationsincrease.Inotherwordsithasaslowfinetuningabilityofthesolution.Severalresearchworkshavebeencarriedouttoimproveitsperformance[5]-[8].

Theunderstandingofnatural,morespecificallybiologicalimmunesystem（BIS）hasincreaseddramaticallyovertherecentfewyearsbyseveralresearchers.Suchstudyhasprovidedamiraculousinsightintohowthebodyresistsitselffrominfectiousdiseases.NewalgorithmsinspiredbyBIShavebeendevelopedwhichgivenrisetothedevelopmentofanewbranchofcomputationalintelligenceknownasartificialimmunesystem（AIS）.Bersini（1990）firstusedimmunealgorithmstosolveproblems.D.Dasguptain[9]-[10]hasprovidedthedetailsabouttherecentadvancesintheoriesandapplicationsofAIS.

InthispaperweformulateanewhybridalgorithmknownasImmunizedPSO（IPSO）bysuitablycombiningthegoodfeaturesofPSOandclonalselectiontheoryofAIS.TheperformanceofthisnewalgorithmhasbeenassessedbyemployingitinidentificationofstandardHammersteinmodel.TheHammersteinmodeliswidelyusedinstabilityanalysisandcontrollerdesignsbecauseitsstructurereflectsthenonlinearityofpracticaldynamicsystems.SeveralidentificationalgorithmsfortheHammersteinmodelhasbeeninvestigatedbyusingcorrelationtheory[16],orthogonalfunctions[17],polynomials[18],piecewiselinearmodel[19],artificialneuralnetworks[20],geneticalgorithm[21],RBFnetworks[22],PSO[23]-[24]andbacterialforagingoptimizationtechniques[25].InthispaperthenonlinearstaticpartoftheHammersteinmodeltobeestimatedisrepresentedbyasinglelayerlowcomplexitynonlinearfunctionallinkartificialneuralnetworkarchitecture.Theweightsofthisstructureandthedynamicpartofthemodelareestimatedbytheproposedalgorithm.

Thepaperisorganizedasfollow.TheconventionalPSOandjustificationofdevelopmentofIPSOisproposedinSectionII.InSectionIIIidentificationproblemofHammersteinmodelisintroducedandthenewmodelbasedonFLANNstructureandtrainingschemeusingimmunizedPSOisdeveloped.TheidentificationoffewbenchmarksHammersteinmodelidentificationiscarriedoutusingproposedmethodinsectionIV.SimilarsimulationresultsarealsoobtainedbyotherstandardmethodsandcomparedwiththoseobtainedbyproposedmethodinsectionV.FinallysectionVIpresentstheconcludingremarksofthepaper.

II.DEVELOPMENTOFIMMUNIZEDPSO

A.ConventionalPSO

InconventionalPSO,thevelocityofeachparticleinthenextsearchisupdatedusingtheknowledgeofitspastvelocity,personalandglobalbestpositions.Thisisgivenby

（1）

（2）

Wherethesymbols

and

representrandomnumbersbetween0and1.Similarly

and

denoteaccelerationconstantsareusuallytakenas2.05formostapplications.Theithparticlecurrentposition,currentvelocity,localbestposition,globalbestpositionsaregivenasperthefollowing

（3）

（4）

（5）

（6）

Where

.Here

isthenumberofparticlesmovinginaD-dimensionalsearchspace.Thetimevaryinginertiaweightisgivenby

（7）

Wherekisthesearchspacenumber.Irepresentthemaximumnumberofsearchorgeneration.

and

aretheinitialandfinalvalueofinertiaweightsandaretakentobe0.4and0.9respectively.Themaximumvelocityandpositionsat（K+1）thsearchisrepresentedby

（8）

（9）

Wherethemaximumrangeofpositionandvelocityaregivenby

（10）

（11）

B.ImmunizedPSO

Sincetheglobalbestpositionafterasearchisthebestamongallpersonalbestpositions,sotheuseofpersonalbestpositionsintheupdatingthevelocityhaslittlecontributioninmovingtheparticlestonewpositions.Thereforeinthepresentinvestigationsecondterminthevelocityupdateequation

（1）ofconventionalPSOiseliminated.

Accordingtoclonalselectionprinciple[14]-[15]whenanantigenorapathogeninvadestheorganism,numbersofantibodiesareproducedbytheimmunecells.Thefittestantibodyundergoescloningoperationtoproducenumberofnewcells.Theseareusedtoeliminatetheinvadingantigens.EmployingthisprincipleofAISinPSOweproposethateachparticleisledtotheglobalbestpositionwherefromthenextsearchisstarted.Theaboveideaimpliesthatduringanykthsearch,thepositionofthedthelementoftheithparticlebecomesequaltotheglobalbestposition（Cloningoperation）i.e.

.Thenmutationoperationiscarriedoutonthepositionvectoroftheparticlestoenablerandomdiversificationoftheirpositions.Thusthevelocityupdateequationbecomes

（12）

Theinertiaweightw（k）iscomputedaccordingtoEq.（7）.The

representrandomnumberbetween0to1and

denoteaccelerationconstanttakenvalue2.05.Howeverthepositionupdateequationremainsunchanged.Fromamongtheupdatedpositionsoftheparticlestheglobalbestpositionisevaluatedandcloned.ThentheclonedcellsundergoamutationmechanismbyfollowingthehypermutationconceptofAIS.Themutationoperationhasfine-tuningcapabilitieswhichhelpstoachievebetteroptimalsolution.Following[7]thesingledimensionmutation（SDM）operationisdefinedas

（13）

（14）

where

and

representtheparticles’positionstobemutatedandarechosenrandomlyfromthesetofclonedpositions.InordertoincreasetheefficiencyofmutationanewmethodadaptiveSDM（ASDM）isalsousedwheretheconstants0.01isreplacedbyaparameterzwhosevaluesvarieswiththenumberofsearch.Thusthemutatedpositionsproducedaregivenby

（15）

（16）

Thevalueofz（k）atkthsearchisgivenby

（17）

where

and

areinitialandfinalvaluesofzandareselectedwithintherange[0,1].Thefitnessvaluescorrespondingtoupdatedpositionsaswellasthemutatedpositionofparticlesarethenevaluatedandtheoverallbestlocationisselected.Inthenextsearchthebestlocationisagainclonedandtheprocesscontinuesuntilapre-specifiedconditionisachieved.

<文献翻译一：

译文>

免疫粒子群算法的发展及其在Hammerstein模型识别中的应用

摘要——结合粒子群优化算法（PSO）以及人工免疫系统（AIS）的优点，我们提出了一个新的免疫粒子群算法。

这个算法通过函数链神经网络结构来确定广义Hammerstein模型的非线性静态部分，并且通过一个自适应线性组合器来确定模型的线性动态部分。

研究人员在仿真实验后，将试验结果和那些通过标准的PSO算法以及AIS基本方法所得到的结果进行了比较。

比较结果证明了提出的算法在响应速度、精准度、收敛速度比原来的PSO和AIS算法都来得更好。

术语索引——人工免疫系统，粒子群优化算法，免疫粒子群算法，函数链神经网络结构，Hammerstein模型，收敛速度

1．引言

对于某些运算算法以及工具的发展，自然是最主要的灵感来源。

比如由Eberhart和Kennedy在鸟群以及鱼群这类群智能理论的启发下，于1995年[1]-[2]提出的粒子群优化算法（PSO）。

许多的最优控制系统都十分关注这个算法。

主要就是因为这个算法有更快的收敛速度，减少了对内存的需求，降低的计算的复杂程度，并且它与其他的进化算法相比操作更简单。

这里有一些与基本的PSO理论相关的问题，例如：

过早收敛和局部最优解的停滞。

在[4]中展现了PSO在早几次的迭代中，比别的进化算法有更好的执行结果。

但是，随着迭代次数的增长，它所展现出来的收敛度会降低。

换句话来说，它对执行的结果有一个缓慢的调节能力。

同时为了提高PSO的执行能力也、已经展开了许多的研究工作[5]-[8]。

引人注目的是，为了更加了解自然，许多研究员在最近几年增加了对特定的生物免疫系统（BIS）的研究。

这些研究帮助人们对于身体如何抵御感染疾病的入侵有了一个不可思议的理解。

受BIS的启发，人们新的算法。

这帮助计算机智能发展出了一个新的分支，其中包括人们所熟悉的人工免疫系统（AIS）。

Bersini（1990）第一次运用免疫算法去解决问题。

在[9]-[10]中D.Dasgupta提供了最近几年在AIS的理论以及应用方面的一些发展细节。

在这篇文章中，我们构想出了一个新的混合运算法则。

被人所熟悉的有：

由PSO算法以及AIS中的克隆选择学说的优点完美结合所产生的免疫粒子群算法（IPSO）。

这个新算法的执行结果已经在基础的Hammerstein模型中得到了检测。

由于它的结构能够很好的反映实用动态系统的非线性特性，所以Hammerstein模型被广泛应用于稳定性分析以及控制器设计中。

研究人员通过相关性原理[16]、正交函数[17]、多项式[18]、分段线性模型[19]、人工神经网络[20]、遗传算法[21]、RBF神经网络[22]、PSO[23]-[24]以及细菌觅食优化技术[25]，对Hammerstein模型的一些识别算法进行了研究。

在本文中，Hammerstein模型的非线性静态部分利用一种单层次、低复杂度的非线性函数链神经网络结构进行评估。

这种结构的权重和模型的动态部分通过所提算法进行评估。

本文安排如下：

常规粒子群优化算法以及免疫粒子群算法发展的合理性会在第二部分提出。

第三部分会说明Hammerstein模型已经提到的一些问题，以及基于FLANN结构和IPSO的训练计划得到的新模型。

在第四部分，会通过适当方法对Hammerstein模型的基准进行说明。

在第五部分，通过标准方法所获得的类似的仿真结果也会和上面提出的方法实验后得到的结果进行比较。

最后在第六部分列举了参考文献列表。

2．IPSO的发展

A.常规粒子群优化算法

在常规粒子群优化算法中，在第

次更新时，每个粒子的速度都将通过上一次的已知速度进行更新，以确定个体的以及整个群体的最佳位置。

通过以下公式可以得到：

（1）

（2）

和

是0～1之间的两个相互独立的均匀分布随机数。

同时，

和

表示加速度因子，通常采用2.05。

粒子的当前位置、当前速度、第

个粒子曾到过的最优位置、粒子群曾到达的最优位置如下

（3）

（4）

（5）

（6）

。

这里的

指的是粒子所移动的

维搜寻空间的维数。

时变惯性权重如下：

（7）

这里

指的是查找空间维数，

表示搜寻或迭代的最大次数，