向心加速度1文档格式.docx
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；
②an＝ω2r.
3．方向：
沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直．
甲同学认为由公式an＝
知向心加速度an与运动半径r成反比；
而乙同学认为由公式an＝ω2r知向心加速度an与运动半径r成正比，他们两人谁的观点正确？
说一说你的观点．
1．圆周运动的加速度一定指向圆心．（）
2．曲线运动中，v1、v2和Δv＝v2－v1的方向一般不在一条直线上．（）
3．匀速圆周运动的向心加速度大小不变．（）
向心加速度的方向及意义
分层设问，破解疑难
1．在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？
加速度一定指向圆心吗？
2．在变速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？
自我总结，素能培养
1．物理意义
描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．
2．方向
总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．
3．圆周运动的性质
不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．
4．变速圆周运动的向心加速度
做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：
一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．
1．和直线运动一样，在圆周运动中，Δv、a、F三个量的方向也总是相同的．
2．在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体的合加速度．
典例印证，思维深化
下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是（ ）
A．向心加速度表示速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．向心加速度不变
【思路点拨】
【解析】 向心加速度始终与线速度方向垂直，故向心加速度只表示线速度的方向改变的快慢，不表示线速度的大小改变的快慢，A、B错误，C正确；
向心加速度的方向是变化的，始终指向圆心，D错误．
【答案】 C
向心加速度的特点
1．向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢．
2．向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变．
精选习题，落实强化
1．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是（ ）
2．下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ）
A．向心加速度的方向始终指向圆心
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
向心加速度的公式和应用
1．向心加速度公式an＝
和an＝ω2r对变速圆周运动成立吗？
【提示】 成立．公式an＝
和an＝ω2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动．
2．如何用向心加速度公式求解圆周半径？
【提示】 当向心加速度an、线速度v或角速度ω已知时，可利用向心加速度公式an＝
或an＝ω2r计算圆周半径．
1．公式
an＝
＝ω2r＝
r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.
2．向心加速度的大小与半径的关系
（1）当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．
（2）当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．
（3）当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．
（4）an与r的关系图象：
如图5 5 2所示．由anr图象可以看出：
an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．
图5 5 2
3．向心加速度的注意要点
（1）向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．
（2）向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．
2014－2015中国花样滑冰锦标赛于2014年12月28日在长春落幕．如图5 5 3所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小．
图5 5 3
【思路点拨】
（1）转速为30r/min，其单位应换算成国际单位制中的单位．
（2）两运动员的转速相同．
【解析】 男女运动员的转速、角速度是相同的，
由ω＝2πn得ω＝2×
3.14×
30/60rad/s＝3.14rad/s.
由v＝ωr得r＝
＝
m＝1.53m.
由a＝ω2r得a＝3.142×
1.53m/s2＝15.1m/s2.
【答案】 3.14rad/s 1.53m 15.1m/s2
向心加速度公式的应用技巧
向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系．在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：
（1）先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同．
（2）在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比．
3．（多选）如图5 5 4所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；
A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是（ ）
图5 5 4
A.
B.
C.
D．
4．如图5 5 5所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线的一支，表示质点Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知（ ）
图5 5 5
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
辨析圆周运动的向心加速度与合加速度
在一般圆周运动中，合加速度通常有两个分量：
切向加速度和向心加速度．切向加速度表示速度大小变化的快慢，向心加速度表示速度方向变化的快慢．
（1）物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度．
（2）如图5 5 6所示的变速圆周运动，到达C点时，小球受绳水平拉力T和重力mg，合力斜向右下方，即小球的合加速度斜向右下方．它沿T方向（径向）的加速度即为向心加速度．
图5 5 6
（多选）关于向心加速度，以下说法中正确的是（ ）
A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
C．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心
【思路点拨】
（1）准确理解向心加速度与合加速度的概念．
（2）明确向心加速度与合加速度的联系与区别．
【解析】 物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；
物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；
物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误D正确．
【答案】 AD
——[先看名师指津]——————————————
物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；
物体做变速圆周运动时，既有向心加速度，也有切向加速度，合加速度是向心加速度与切向加速度的矢量和，向心加速度是合加速度沿径向的分量．
——[再演练应用]———————————————
图5 5 7
如图5 5 7所示，圆轨道AB是在竖直平面内的
圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，滑到B点时的速度大小是
，求：
（1）质点在A点下滑时的向心加速度大小和加速度大小．
（2）在质点刚要到达B点时的加速度大小和向心加速度大小．
（3）滑过B点时的加速度大小．
小结
课时作业（五） 向心加速度
1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是（ ）
A．与线速度方向始终相同
B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心
D．始终保持不变
2．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动
3．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>
a2，下列判断正确的是（ ）
A．甲的线速度大于乙的线速度
B．甲的角速度比乙的角速度小
C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快
4．（多选）在地球表面处取这样几个点：
北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图所示，则（ ）
图5 5 8
A．B、C、D三点的角速度相同
B．C、D两点的线速度大小相等
C．B、C两点的向心加速度大小相等
D．C、D两点的向心加速度大小相等
5（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．由an＝
知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．匀速圆周运动不属于匀速运动
D．向心加速度越大，物体速率变化越快
6．关于向心加速度，以下说法中正确的是（ ）
A．它描述了角速度变化的快慢
B．它描述了线速度大小变化的快慢
C．它描述了线速度方向变化的快慢
D．公式a＝
只适用于匀速圆周运动
7．如图5 5 9所示，O、O′为两个皮带轮，O轮的半径为r，O′轮的半径为R，且R>
r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，（设转动过程中不打滑）则（ ）
图5 5 9
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
8．如图5 5 10所示，定滑轮的半径r＝2cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2m/s2向下做匀加速运动．在重物由静止下落1m的瞬间，滑轮边缘上P点的角速度ω＝________rad/s，向心加速度an＝________m/s2.
图5 5 10
9．（多选）一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是（ ）
A．大小为
B．大小为g－
C．方向在水平面内D．方向在竖直面内
10．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么（ ）
A．角速度ω＝
B．时间t内通过的路程为s＝t
C．周期T＝
D．可能发生的最大位移为2πR
11．如图5 5 11所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是12cm/s2，那么小轮边缘上B点的向心加速度是多少？
大轮上距轴心的距离为
的C点的向心加速度大小是多少？
图5 5 11
12．将来人类将离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图5 5 12所示的宇宙村，它是一个圆柱形的密闭建筑，人们生活在圆柱形建筑的边上．为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转．设这个建筑物的直径为200m．那么，当它绕其中心轴转动的转速为多大时，人类感觉到像生活在地球上一样（感受到10m/s2的重力加速度）？
如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？
图5 5 12
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