时间价值计算的灵活运用.docx

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时间价值计算的灵活运用

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时间价值计算的灵活运用

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三、时间价值计算的灵活运用

（一）知三求四的问题

给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。

1.求年金A

【例12·单项选择题】企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12％，每年末等额偿还。

已知年金现值系数（P／A,12％,10）＝5.6502，则每年应付金额为（　）元。

Ａ．8849B．5000Ｃ．6000D．28251

【答案】A

【解析】A=P÷（P/A,I,N）=50000÷5.6502＝8849（元）

【例13·单项选择题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为6.1051，5年10%的年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（）。

（2008年）

A.16379.75B.26379.66C.379080D.610510

【答案】A

【解析】本题属于已知终值求年金，故答案为：

A=F/（F/A,10%,5）=100000/6.1051＝16379.75（元）

2.求利率（内插法的应用）

内插法应用的前提是：

将系数与利率之间的变动看成是线性变动。

=

【教材例3-22】某公司第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年付清。

问借款利率为多少？

解答：

因为：

20000=4000×（P/A，i，9）所以：

（P/A，i，9）=5

=

i=13.72%

07：

40

【教材例3-19】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。

郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问题。

问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变为现实？

解答：

50000×（F/P，i,20）=250000

（F/P，i，20）=5，即（1+i）20=5

可采用逐次测试法（也称为试误法）计算：

当i=8%时，（1+8%）20=4.661

当i=9%时，（1+9%）20=5.604

因此，i在8%和9%之间。

运用内插法有i=i1+×（i2-i1）

I=8%+（5-4.661）×（9%-8%）/（5.604-4.661）=8.359%

说明如果银行存款的年利率为8.539%，则郑先生的预计可以变为现实。

【教材例3-23】吴先生存入1000000元，奖励每年高考的文理科状元各10000元，奖学金每年发放一次。

问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金？

解答：

由于每年都要拿出20000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1000000元，因此：

i=20000/1000000=2%

也就是说，利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。

（二）年内计息多次的问题

1.实际利率与名义利率的换算P56

在实际生活中通常可以遇见计息期限不是按年计息的，比如半年付息（计息）一次，因此就会出现名义利率和实际利率之间的换算。

（1）若每年计息一次，实际利率＝名义利率

若每年计息多次，实际利率＞名义利率

（2）实际利率与名义利率的换算公式：

1+i=（1+r/m）m

其中：

i为实际利率：

每年复利一次的利率；

r为名义利率：

每年复利超过一次的利率；

m为年内计息次数。

【教材例3-24】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。

解答：

i=（1+r/m）m-1=（1+12%/4）4-1=1.1255-1=12.55%

【例14·单项选择题】一项1000万元的借款，借款期3年，年利率为5％，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。

A.0.16％B.0.25％C.0.06％D.0.05％

【答案】C

【解析】已知：

M=2,r=5％

根据实际利率和名义利率之间关系式：

＝（1+5%/2）2-1=5.06%

2.计算终值或现值时

基本公式不变，只要将年利率调整为期利率，将年数调整为期数。

【教材例3-25】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和是多少?

解答：

根据名义利率与实际利率的换算公式i＝（1+r/m）m-l，本题中r＝10%，m＝2，有：

i＝（1+10%÷2）2－1＝10.25%

F＝10×（1+10.25%）10＝26.53（万元）

这种方法先计算以年利率表示的实际利率，然后按复利计息年数计算到期本利和，由于计算出的实际利率百分数往往不是整数，不利于通过查表的方式计算到期本利和。

因此可以考虑第二种方法：

将r/m作为计息期利率，将m×n作为计息期数进行计算。

本例用第二种方法计算过程为：

F＝P×（1+r/m）m×n＝10×（1+10%÷2）20＝26.53（万元）

【例15·单项选择题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每年复利两次。

已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）= 1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年末的本利和为（　　）元。

（2005年）

A.13382B.17623C.17908D.31058

【答案】C

【解析】第5年末的本利和＝10000×（F/P,6%,10）＝17908（元）。

第二节普通股及其评价

本节要点：

1.基本概念（理解）

2.股票收益率的确定（客观题、计算题）

3.普通股的评价模型（客观题、计算题）

一、基本概念

1.股票的价值：

股票的价值形式有票面价值、账面价值、清算价值和市场价值。

计算股票的价值时，如果不特指，一般是计算股票的市场价值（即内在价值）。

2.股票价格：

股票价格有广义和狭义之分。

狭义的股票价格就是股票交易价格，广义的股票价格则包括股票的发行价格和交易价格两种形式。

股票交易价格具有事先的不确定性和市场性特点。

3.股价指数：

股价指数是指金融机构通过对股票市场上一些有代表性的公司发行的股票价格进行平均计算和动态对比后得出的数值，它是用以表示多种股票平均价格水平及其变动，并权衡股市行情的指标。

股价指数的计算方法有简单算术平均法、综合平均法、几何平均法和加权综合法等。

二、股票的收益率

（一）本期收益率

本期收益率＝，其中：

分子指上年发放的每股股利；分母本期股票价格是指该股票当日证券市场收盘价。

注意：

本期收益率不考虑资本利得收益。

（二）持有期收益率

持有期收益率不仅包含股利收益，还要考虑资本利得收益，反映了股东持有股票期间的实际收益情况。

1.如投资者持有股票的时间不超过1年，不考虑复利计息问题：

持有期收益率＝

持有期年均收益率＝

【例16·计算分析题】某人2007年7月1日按10元/股购买甲公司股票，2008年1月15日每股分得现金股利0.5元，2008年2月1日将股票以每股15元售出，计算持有期年均收益率。

【答案】

持有期收益率＝[0.5+（15-10）]/10=55%

持有期年均收益率＝55％÷（7/12）＝94.29%

2.如股票持有时间超过1年则需要按每年复利一次考虑资金时间价值：

计算贴现率的过程，即求使得未来现金流入的现值等于现金流出现值的折现率的过程，利用逐步测试结合内插法求，可按如下公式计算：

P＝，式中：

P为股票的购买价格；F为股票的出售价格；Dt为股票投资报酬（各年获得的股利）；n为投资期限；i为股票持有期年均投资收益率。

售价

股利　股利　股利　股利

现金流入

现金流出

购买

价格

【教材例3-26】万通公司在2001年4月1日投资510万元购买某种股票100万股，在2002年、2003年和2004年的3月31日每股各分得现金股利0.5元，0.6元和0.8元，并于2004年3月31日以每股6元的价格将其全部出售，试计算该项投资的投资收益率。

解答：

可采用逐次测试法、插值法进行计算，计算过程见表3-1。

表3-1单位：

万元

计算过程：

（1）先按20%的收益率进行第一次测算，

现值=50×（P/F,20%,1）＋60×（P/F,20%,2）＋680×（P/F,20%,3）＝476.85（万元），比原来的投资额510万元小，说明实际收益率要低于20%；

（2）按18%的收益率进行第二次测算

现值=499.32（万元），还比510万元小，说明实际收益率比18%还要低；

（3）按16%的收益率进行第三次测算

现值=523.38万元，比510万元要大，说明实际收益率比16%高。

经测算，要求的收益率在16％和18％之间，采用内插法计算如下：

3.决策原则：

若预期收益率高于投资人要求的必要收益率，则可行。

三、普通股的评价模型

（一）股票价值的含义：

股票的价值是指其预期的未来现金流入的现值，又称为“股票的内在价值”。

售价

股利　股利　股利　股利

现金流入

现金流出

购买

价格

（二）股票价值的计算

1.有限期持有股票

续【教材例3-26】万通公司在2001年4月1日投资510万元购买某种股票100万股，在2002年、2003年和2004年的3月31日每股各分得现金股利0.5元，0.6元和0.8元，并于2004年3月31日以每股6元的价格将其全部出售，试计算股票的内在价值（若投资人要求的必要收益率为10％）。

2.无限期持有股票

未来的现金流入只有股利，将未来的股利折现就是股票的价值。

（1）股利稳定不变的股票价值的计算：

V＝D／K

【教材例3-27】某公司股票每年分配股利2元，若投资者要求的最低报酬率为16％，要求计算该股票的价值。

解答：

P=2/16%=12.5（元）

提示：

如果不特指，财务管理认为股票是永久持有，不打算出售的。

进一步求预期的持有期收益率，即求流入量现值等于流出量现值的折现率，K=D/P。

续【教材例3-27】如果当时的市价不等于股票价值，例如市价为12元，每年固定股利2元，则其预期报酬率为：

K=2/12×100％＝16.67％

股票价值与预期收益率的关系：

股票价值大于购买价格，则预期收益率会大于投资人要求的必要报酬率，此时的股票值得投资。

（2）股利固定成长的股票价值的计算

Ｐ=

如何区分D0和D1？

D0是指上年的股利或刚刚支付的股利。

D1是指预计的股利或今年期望的股利。

上述公式成立必须同时具备两个要点：

一是；二是股利逐年稳定增长。

【教材例3-29】假设某公司本年每股将派发股利0.2元，以后每年的股利按4%递增，必要投资报酬率为9%，要求计算该公司股票的内在价值。

解答：

续【教材例3-29】假设某公司本年每股将派发股利0.2元，以后每年的股利按4%递增，假设目前该股的市场价格为4元，求预期收益率。

解答：

【例17·计算分析题】甲公司持有Ａ、Ｂ、Ｃ三种股票，在由上述股票组成的证券投资组合中，各股票所占的比重分别为50％，30％和20％，其β系数分别为2，1和0.5。

市场收益率为15％，无风险收益率为10％。

Ａ股票当前每股市价为12元，刚收到上一年度派发的每股1.2元的现金股利，预计股利以后每年将增长8％。

要求：

（1）计算以下指标：

①甲公司证券组合的β系数；

②甲公司证券组合的风险收益率（ＲＰ）；

③甲公司证券组合的必要投资收益率（Ｋ）；

④投资Ａ股票的必要投资收益率；

（2）利用股票估价模型分析当前出售Ａ股票是否对甲公司有利。

【答案】

（1）

①甲公司证券组合的β系数=50%×2+30%×1+20%×0.5=1.4

②甲公司证券组合的风险收益率（RP）=1.4×（15%-10%）=7%

③甲公司证券组合的必要投资收益率（K）=10%+7%=17%

④投资A股票的必要投资收益率（R）=Rf+βA×（Rm-Rf）=10%+2×（15%-10%）=20%

（2）∵A股票的内在价值==

=12（元）

或：

K=<20%

∴甲公司当前出售A股票比较有利

（3）三阶段模型

股票价值＝股利高速增长阶段现值＋股利固定增长阶段现值＋股利固定不变阶段现值

【例18·单项选择题】某上市公司预计未来5年股利高速增长，然后转为正常增长，则下列各项普通股评价模型中，最适宜于计算该公司股票价值的是（）。

（2008年）

A.股利固定模型B.零成长股票模型

C.三阶段模型D.股利固定增长模型

【答案】C

【解析】三阶段模型主要适用于预计未来一段时间内股利高速增长，接下来一段时间股利固定增长或固定不变的情况。

选项AB适用于股利固定不变的状态，选项D适用于股利逐年稳定增长的状态。