数学二次函数经典练习题.docx

数学二次函数经典练习题.docx

《数学二次函数经典练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学二次函数经典练习题.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

数学二次函数经典练习题

第十四讲二次函数的同象和性质

【重点考点例析】

考点一：

二次函数图象上点的坐标特点

例1已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取

、3、0时，对应的函数值分别：

y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）

A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2

对应训练

1．已知二次函数y=

x2-7x+

，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）

A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1

考点二：

二次函数的图象和性质

例2对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：

①它的图象与x轴有两个公共点；

②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；

④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．

其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：

二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．

对应训练

2．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=

（x-3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；

其中正确结论是（　　）

A．①②B．②③C．③④D．①④

考点三：

抛物线的特征与a、b、c的关系

例3二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：

①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，

则正确的结论是（　　）

A．①②B．①③C．②④D．③④

对应训练

3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=

．下列结论中，正确的是（　　）

A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b

考点四：

抛物线的平移

例4如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移

个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（　　）

A．y=（x+1）2-1B．y=（x+1）2+1C．y=（x-1）2+1D．y=（x-1）2-1

对应训练

4．已知下列函数①y=x2；②y=-x2；③y=（x-1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．

【聚焦中考】

1．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限

2．如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（　　）

A．y的最大值小于0B．当x=0时，y的值大于1

C．当x=-1时，y的值大于1D．当x=-3时，y的值小于0

3．（2015•菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数

在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

4．设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2

5．已知二次函数y=2（x-3）2+1．下列说法：

①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：

①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④abc<0.其中正确的是（　　）

A．①②B．②③C．③④D．①④

7．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）

A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x-2）2+3C．y=3（x+2）2-3D．y=3（x-2）2-3

【备考真题过关】

一、选择题

1．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　）

A．x＜-1B．x＞3C．-1＜x＜3D．x＜-1或x＞3

2．已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为（　　）

A．（-2，-1）B．（2，1）C．（2，-1）D．（-2，1）

3．若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（　　）

A．1B．

C．-

D．-2

4．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（　　）

A．

当x=0时，y的值大于1

B．

当x=3时，y的值小于0

C．

当x=1时，y的值大于1

D．

y的最大值小于0

5．对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（　　）

A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小

C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=-1

6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：

①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

7．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（　　）

A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2-2C．y=（x-2）2+2D．y=（x-2）2-2

8．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（-2，3）B．（-1，4）C．（1，4）D．（4，3）

9．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（　　）

A．1B．2C．3D．6

二、填空题

10平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．

11二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：

①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0．

其中正确的是（把正确的序号都填上）．

12将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．

13.函数y=（x-1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．

14如图，把抛物线y=

x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=

x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题

15知：

抛物线y=

（x-1）2-3．

（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；

（2）函数y有最大值还是最小值？

并求出这个最大（小）值；

（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．

第十五讲二次函数的综合题及应用

【重点考点例析】

考点一：

确定二次函数关系式

例1如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

对应训练

1．已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

考点二：

二次函数与x轴的交点问题

例2已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（　　）

A．x1=1，x2=-1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=3

对应训练

2．二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（　　）

A．-8B.8C．±8D．6

考点三：

二次函数的实际应用

例3为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：

y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

考点四：

二次函数综合性题目

例4如图，已知抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=

．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；

（3）在

（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？

若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．

对应训练

4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．

（1）求直线CD的解析式；

（2）求抛物线的解析式；

（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：

△CEQ∽△CDO；

（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：

在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？

若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

【聚焦中考】

1．如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）

A．（

，

）B．（2，2）C．（

，2）D．（2，

）

2如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？

若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？

求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

3如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（-

，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求证：

直线BE是⊙D的切线；

（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？

若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

7．如图，抛物线y=

x2+bx+c与y轴交于点C（0，-4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）

（1）求该抛物线的解析式．

（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．

（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．

8．如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交与A，B，C三点，且AB=4，点D（2，

）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx-2（k≠0）的图象，点O是坐标原点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；

（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M，N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？

若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

【备考真题过关】

一、选择题

1．已知函数y=x2+2x-3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（　　）

A．-4B．0C．2D．3

2．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）

A．a＞0B．b2-4ac≥0

C．x1＜x0＜x2D．a（x0-x1）（x0-x2）＜0

二、填空题

3若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1

．

4如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=-n始终保持相切，则n=（用含a的代数式表示）．

三、解答题

5如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，-5）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；

（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=-x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式．

（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．

（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？

若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．