常用混凝土受压应力应变曲线的比较及应用.docx

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常用混凝土受压应力应变曲线的比较及应用

常用混凝土受压应力一应变曲线的比较及应用

常用混凝土受压应力一应变曲线的比较及应用

摘要：

为了对受弯截面进行弹塑性分析及其他研究，在对各种混凝土受压应力应变曲线研究的基础上，总结出了四种常用曲线，这些曲线已经被广泛应用。

对四种常用曲线进行简介，并指出了它们的适用范围及优缺点。

在进行受弯截面弹塑性分析时，介绍了运用四种常用曲线对其受力性能进行分析的计算模式，并且运用实际案例进行受弯截面弹塑性分析，方便工程师们参考和借鉴。

关键词：

混凝土；受压应力应变曲线；本构关系；受弯截面

0引言

混凝土受压应力一应变曲线是其最基本的本构关系，又是多轴本构模型的基础，在钢筋混凝土结构的非线件分析中，例如构件的截面刚度、截面极限应力分布、承载力和延性、超静定结构的内力和全过程分析等过程中，它是不可或缺的物理方程，对计算结果的准确性起决定性作用。

近年来，国内外学者对其进行了大量的研究及改进，已有数十条曲线表达式，其中部分具有代表性的表达式已经被各国规范采纳。

常用的表达式包括我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）、CEB-FIPModelCode（1990）.清华过镇海以及美国学者Hognestad建议的混凝土受压应力应变关系，住已有研究的基础上，本文将对各个表达式在实际运用中的情况进行比较，并且通过实际算例运用这些表达式进行受弯截面弹塑性分析，从而为工程师们在实际应用时提供参考和借鉴。

1常用混凝土受压应力一应变曲线比较

至今已有不少学者提出了多种混凝土受压应力应变曲线，常用的表达式釆用两类,一类是采用上升段与下降段采用统一曲线的方程，一类是采用上升段与下降段不一样的方程。

1・1中国规范

我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）采用的模式为德国人RUschl960年提出的二次抛物线加水平直线，如图1-1所示。

上升阶段的应力应变关系式为：

A点为二次抛物线的顶点，应力为o（）,是压应力的最大值，A点的压应变为£°。

下降阶段的关系式为：

cr=cr（）（£0<£<£u）

（1-2）

B点为第二阶段末，其压应变为过了B点，认为混凝土已破坏，不能再工作，故取5为混凝土受压时的极限应变。

1.2欧洲规范

欧洲规范CEB-FIPModelCode（1990）建议的应力应变关系为Sarginl971年提出的

有理分式来表示，如图1-2所示，应力应变关系为：

（1-4）

0£p£

图1-2Sargin曲线

式中：

£ci为相应于压应力峰值（T0的压应变£c1=-0.0022,£C1为从原点到压应力峰值点的割线模量,Eci=6/0.0022,E。

为混凝土初始弹性模量；£U为混凝土极限压应变，其大小与Ec1、E0及£ci有关。

1.3清华过镇海曲线

清华大学的过镇海教授在1982年结合自己多年的研究成果提出了自己的混凝土受压应力-应变曲线表达式，如图1-3所示。

第I阶段中，OA仍为二次抛物线，与德国人Rusch提出的抛物线模式相同如下：

-；「0[2（_）2]

毎0毎0

表1-1

材料

强度等级

水泥标号

a

®/10-3

普通混凝土

C20〜

C30

325

425

0.4

0.8

1.40

1.60

C40

425

2.0

1.80

陶粒混凝土

CL25

425

4.0

2.00

水泥砂浆

M3（〜

M40

325,425

4.0

2.50

1.4美国Hognestad曲线

美国人E.Hognestad在1951年提出的应力-应变全曲线方程分为上升段和下降段，上升段与德国人Rusch所提出模型的上升段相同，但是下降段采用一条斜率为负的直线来模拟，如图1-4所示，上升段表达式如下：

[2—-（—亍]（;乞；°）（1-

1）

下降段表达式为：

（1-6）

其中：

0=0.015;&u=0.038经过化简以后，表达式变为如下:

（1-7）

CT

0.85

图1-4Hongestad曲线

对于以上四种常见的混凝土单轴受压应力一应变曲线先将其优缺点进行总结，如F表：

表1-2

优点

缺点

中国规范

（1）OA段表达式比较简单，又能反映应力一应变曲线上升段的特点；AB段则更为简单。

（2）该模型能在许多情况下得到符合实际情

AB段不能反映应力应变曲线下降段的特点。

况的结果，即适应范围广，计算结果与实际接近程度好。

欧洲规范

上升、下降段用同一个式子表达，便于程序处理。

比较复杂、难记。

清华过镇海曲线

（1）该模式的下降段不是直线而是一条曲线，与实测资料比较相符。

（2）上升、下降变化处连续。

上升、下降段用两个分段函数表达，且下降段式子较复杂。

美国Hognestad

曲线

该曲线在一定程度上能反映下降段的特点，公式简单。

曲线用两个不同的公式表示，且顶点是尖点，导数不存在。

2计算原理

混凝土受压应力-应变曲线最常见的用途就是进行受弯截面弹塑性分析，即在外加

荷载作用下分析混凝土的最大弯矩，最大刚度等问题。

在进行计算之前应假定混凝土受弯构件满足平截面假定，不考虑混凝土的抗拉强度，以及材料应力应变物理关系。

2.1基本方程

（1）平衡条件

（2-1）

fx

zX=Oj0

x

M=0y二bdy匚sAs（h0-x）

（2）变形条件

x）

（2-2）

（3）物理条件

1混凝土受压应力应变曲线。

根据实际情况从常用曲线中选取

2钢筋受拉（压）曲线，如图2

（2-3）

（；s：

：

：

；y）

（；y”：

；s”：

；u）

（2-4）

2.2计算方法

将变形（相容）条件代入物理条件得:

压区混凝土：

在应力到达峰值应力之前即（；—；0），四种常用曲线均采用同一个表达式即:

（1-1）

:

.:

.2

—「0[2（）]

坯名o

在应力超过峰值应力之后即

（；0「:

:

:

；u）,四种常用曲线的表达式发生了区别

分别是：

中国规范

（1-2）

欧洲规范

（1-3）

清华过镇海曲线

（1-5）

美国Hognestad-.0（°'014）

0.012

（1-7）

拉区钢筋：

as

将。

s=£ses和。

s=°y代入式（2-1）即可求解受压区高度x（其中一匸二）,最后将受压区高度x代入式（2-2）即可求得截面破坏时的弯矩以及截面破坏后卸载时的弯矩

3应用举例

已知某钢筋混凝土受弯构件，截面尺寸如右图所示。

已知：

As=942mm2Es=2X

分别进行对比分析

当£=£0时，不管使用哪一种曲线最大弯矩均相同，经过计算为

M为146.92KN•m当£=£U时，应用我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）

由于（T=UMU仍为146.92KN•m应用美国Hognestad提出的曲线模式计算可得M为146.32KN•m由此可见两者相差不大。

欧洲规范和清华过镇海中所提出的混凝土受压应力应变曲线虽然更接近于实际情况，但是公式复杂不宜在工程中列出，这里就不再赘述。

4结语

（1）四种常用的混凝土受压应力应变曲线各有其特点及适用范围，通过对四种混凝土受压应力应变曲线的对比分析方便了在实际工程当中更好的应用。

（2）在进行混凝土受弯构件弹塑性分析时，需要用到混凝土受压应力应变曲线，这里对其计算方法做了简介并且通过实际举例进一步阐明了在实际工程中如何应用。

参考文献：

[1]GB50010-2010，混凝土结构设计规范[S].

[2]CEB-FIPMODELCODE1990,ComiteEURO-Internationaldubeton,Bulletindcl

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试验基础和本构关系[M].北京：

清华大学出版

社.1997.

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[6]徐自然，胡立华，危自然，等.不同本构模型对压弯截面分析的模拟[J].工业建筑,

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