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《非诚勿扰》相亲中的博弈
《非诚勿扰》——相亲中的博弈
《非诚勿扰》是江苏卫视一档适应现代生活节奏的大型婚恋交友节目，为广大单身男女提供公开的婚恋交友平台，精良的节目制作加上全新的婚恋交友模式得到了观众和网友的广泛关注。
该节目的互动形式完全突破了传统的交友方式，完全体现新时代的男女交往方式以及婚恋观。
节目中有24位单身女生以亮灯或灭灯的方式来决定报名男嘉宾的去留，经过“爱之初体验”、“爱之在判断”、“爱之终决选”和“男生权利”等规则来决定男女嘉宾能否成功速配。
该节目自从今年一月份推出以来就受到热捧，收视率一度狂飙。
有些人认为《非诚勿扰》火爆在话题内容大胆、表现出位、参与者养眼亮丽、主持气氛活跃等等。
但在我看来，这些只是表面现象，这档节目之所以能一炮而红并且让人百看不厌的根本原因在于节目规则的设定实现了多方参与者能够进行连续的动态博弈，而他们每一次行动的期望获益、包含的风险因素以及他们对于后果的认识都有很大差异，因此，节目进行的过程总是充满了悬念和惊喜。
本文将以《非诚勿扰》节目作为研究案例，分四个部分结合博弈论的相关原理对其中的博弈过程进行分析。
第一部分会首先对节目的规则和进程做一个简单的介绍，接下来的第二部分会将一些繁杂过程简化并建立博弈模型，然后把对该模型的分析作为第三部分，最后为博弈参与者提出建议。
一、节目规则介绍
每期节目舞台上会有24位单身女嘉宾等待速配，其中大部分是前几期节目一直未能速配成功的，只有少数是新面孔。
男嘉宾依次登场，报出自己的姓名和年龄后，主持人会首先要求其选出自己的“心动女生”（即希望最终速配成功的对象）。
然后第一轮的选择开始。
女嘉宾通常会通过观察男嘉宾开场亮相的言谈举止、年龄和外形等做出亮灯（表示愿意继续对男嘉宾进行更多的了解）或者灭灯（表示不愿意）的决定，一旦选择灭灯，则在本次相亲中没有亮灯的机会。
第二轮会通过VCR展示男嘉宾的基本资料，一般包括职业、兴趣爱好、经济状况等。
之后女嘉宾会对男嘉宾进行简单的提问，然后做出亮灯或者灭灯的判断。
在第三轮的展示中，男嘉宾会介绍自己的恋爱观、谈恋爱的经历等。
女嘉宾提问并决定是否灭灯。
第四轮是对男嘉宾身边朋友的采访，采访中主要展示朋友们认为男嘉宾存在的缺点，之后女嘉宾可以就此做出判断。
四轮展示过程中的任意时刻，只要女嘉宾全部灭灯，则男嘉宾必须离开，否则，权利反转，男嘉宾可以主动挑选希望牵手的女生。
如果在四轮的展示过后只有一位女嘉宾亮灯，则主持人将会询问男嘉宾意见，男嘉宾同意的话则速配成功，不同意则只能离场。
如果有两名或以上的女嘉宾亮灯，则男嘉宾必须挑选两名女嘉宾。
（如果仅剩两名，则不需要挑选。
）此时，主持人揭晓并请出男嘉宾的心动女生，连同被男嘉宾挑选出来的两名女生接受男嘉宾的选择。
（心动女生有可能是最后还亮灯的女生。
）
最后，男嘉宾可以通过了解挑选出的女嘉宾的资料以及询问其他信息来决定牵手对象。
此时，如果选择被挑选出的两名女生，则可以顺利牵手；如果坚持心动女生，则有可能被拒绝，男嘉宾失败离场。
以上便是《非诚勿扰》的整个节目流程。
接下来，我们将一些冗余的过程简化，建立适合分析的博弈模型。
二、模型提炼
根据节目规则的介绍，我们可以看出在每一次的博弈中，都是男女嘉宾依次进行决策，有先后顺序，而且在博弈过程中双方的优势体现在不同的方面。
男嘉宾的每一次决策结果，女嘉宾都不能预见。
例如，男嘉宾选择的心动女生是谁，男嘉宾在展示资料时可以选择真实或者虚假，这些女嘉宾都无从得知。
而女嘉宾的每一次选择只能通过亮灯或者灭灯来体现，因此决策的结果会被对方知道。
但是，一旦女嘉宾决定灭灯，男嘉宾与该女嘉宾的博弈过程就结束了。
为简化分析起见，我们假设双方对自己的选择都有理性的认识。
我们将节目的过程进行一次精炼，然后提出模型。
首先将男嘉宾作为博弈方1，选24位女嘉宾中的任意一位作为代表，为博弈方2，博弈方2的行为在24位女嘉宾中具有代表性。
将男嘉宾选择心动女生作为博弈方1的第一次决策，该决策的结果对于博弈方2来说只有两种，即“选”或者“不选”，但是博弈方2不能准确预见结果。
她只能根据对博弈方1的决策结果的推断做出自己的第一次决策。
第二回合中，我们将男嘉宾的三次信息展示归结为一次决策行为，但是男嘉宾可以选择展示真实的信息和展示虚假的信息两种策略。
展示虚假的信息需要男嘉宾付出一定的成本，例如精心包装自己或者“收买”自己的好朋友等等，但是可以降低被女嘉宾灭灯的可能性。
同样的，该决策的结果对于博弈方2依然是未知的。
她只能根据推断来做出决策。
以上过程中，博弈方2先后需要做出两次决策。
如果她不是博弈方1所选择的心动女生，则一旦她决定灭灯，两方之间的博弈进程就结束了。
如果她是心动女生，则博弈结束与否要取决于博弈方1能否进入到权利反转的阶段且有两名或以上的女生亮灯。
但是，如果直到本轮中她都坚持“亮灯”，则主动权会转移到博弈方1手中。
如果博弈方2不是博弈方1在一开始选择的心动女生，则博弈方1可以选择和她牵手或者拒绝，“拒绝”意味着博弈方1会转向追求心动女生。
如果博弈方2恰巧是心动女生，则通常两方都会牵手成功，也就是我们经常所说的两情相悦。
综上所述，考虑到24位女嘉宾互相不能知道其他女嘉宾的选择，也就不知道有些选择的后果，《非诚勿扰》中男女嘉宾的博弈过程是一个不完全信息的动态博弈。
下面我们先就有关的概念作一些简单的交代，然后开始具体地分析该博弈过程。
三、有关概念
众所周知，博弈信息结构的问题分为不完全信息和不完美信息两个方面，前者指博弈方在得益信息方面的不对称，后者则是博弈方在博弈进程信息方面的不对称性，而在不完全信息博弈中还可以有静态博弈和动态博弈之分。
动态博弈的基本特征是各个博弈方的行为不是同时，而是有先后次序的。
既然各个博弈方不在同一个时刻行为，那么在多数情况下，后行为的博弈方在自己行为之前都可以观察到先行为的其他博弈方的行为，也即后面阶段选择的博弈方有关于前面阶段博弈进程的充分信息。
这种完全了解自己行为之前博弈进程的博弈方称为“有完美信息的博弈方”。
如果一个动态博弈中的所有博弈方都是有完美信息的，我们就称这种博弈为“完美信息的动态博弈”。
但是，由于博弈方可能会故意保密或信息传递不畅等原因，动态博弈中也可能存在至少部分后行为的博弈方，无法了解在自己之前行为的部分或者全部博弈方行为的情况。
如果是各博弈方都只有一次性行为选择，且所有后行为的博弈方都无法看到自己选择之前所有其他博弈方的行为选择，那么我们可以将这种博弈当作静态博弈来处理，因为这时，各博弈方在信息方面是平等的，与所有博弈方同时选择的静态博弈没有什么区别。
可是，如果后行为的博弈方中只有部分博弈方无法看到自己选择之前的博弈过程，或者各博弈方对博弈进程信息的掌握有差异，再或者各博弈方不是只有一次行为选择，但却无法观察到前面的博弈进程，那么我们就无法将这样的博弈看作静态博弈，它们只能是动态博弈，是没有关于博弈进程完美信息的动态博弈，我们称它们为“不完美信息的动态博弈”，相应的博弈方则称为“有不完美信息的动态博弈方”。
不完美信息动态博弈的基本特征之一是博弈方之间在信息方面的不对称性。
均衡策略组合对任何种类博弈的分析都是关键，对不完美信息动态博弈也不例外。
对于一个动态博弈来说，可信性则始终是均衡的一个中心问题，理想的均衡必须能够排除任何不可信的威胁或承诺。
在完全且完美信息动态博弈中，我们可以通过要求均衡策略组合满足子博弈完美性来保证均衡策略中没有任何不可信的威胁或承诺，其核心均衡概念就是子博弈完美纳什均衡。
但是，在完全但不完美信息的动态博弈中，因为存在多节点信息集，一些重要的选择及其后续阶段不构成子博弈，因此要求满足子博弈完美性就无法完全排除不可信的威胁或承诺，无法保证均衡策略中所有选择的可信性，为此必须发展新的均衡概念——完美贝叶斯均衡。
完美贝叶斯均衡要求：
1．在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”。
对非单节点信息集，一个“判断”就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布，对单节点信息集，则可理解为“判断达到该节点的概率为1”；
2．给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。
即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的“后续策略”，该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略”，必须使自己的得益或期望得益最大。
此处所谓“后续策略”即相应的博弈方在所讨论信息集以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计划；
3．在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各个博弈方的均衡策略决定；
4．在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。
不完全信息博弈也称为“贝叶斯”博弈，其中“不完全信息”指博弈中至少有一个博弈方不完全清楚其他某些博弈方的得益或者得益函数。
得益信息不充分和博弈进程信息不充分是有差异的，因此不完全信息博弈与不完美信息博弈是不同的博弈，有不同的表示和分析方法。
但不完全信息与不完美信息也有很强的内在联系，并可以通过一定的方式统一起来，因此不完全信息博弈和不完美信息博弈也可以用相同的方法进行研究。
可以肯定的一点是，不完全信息并不是完全没有信息，实际上不完全信息的博弈方至少必须有关于其他博弈方得益分布的可能范围和分布概率的知识，否则博弈方的决策选择就会完全失去依据，我们的博弈分析也就无意义了。
我们介绍一种称为“海萨尼转换”的思想。
海萨尼1967年提出了一种在前述将对得益的不了解转化为对类型的不了解思路的基础上，进一步将不完全信息博弈转化为完全但不完美信息动态博弈进行分析的思路，被称为“海萨尼转换”。
海萨尼转换的思想是：
1.假设有一个名为“自然”的博弈方0，该博弈方的作用是先为其他每个博弈方抽取他们的类型；2.“自然”让每个博弈方知道自己的类型，但却不让其他博弈方知道；3.除“自然”以外的其他博弈方同时从自己的行为空间选择行动方案并各自取得得益。
四、模型分析
根据我们对《非诚勿扰》相亲过程中涉及博弈问题的提炼，结合上述有关完美贝叶斯均衡的概念，我们可以通过海萨尼转换，将博弈过程转化为一个完全但不完美信息的动态博弈。
我们可以提出一个博弈的模型，如图1所示。
图中，没有标识序号的博弈方为“自然”博弈方。
1
选不选
2
亮灯灭灯亮灯灭灯
11
真实虚假0或1≥2真实虚假
2
12
亮灯亮灯
灭灯灭灯放弃坚持亮灯灭灯亮灯灭灯
2
0或1≥2同意拒绝1≥21≥2
0或1≥2
111111
放弃坚持放弃坚持同意拒绝选择不选同意拒绝选择不选
2211
同意拒绝同意拒绝选择不选选择不选
图1男女嘉宾的博弈过程
图中，放弃、坚持表示男嘉宾是否继续追求心动女生还是转而去追求其他女生，0、1、2分别代表最后男嘉宾得到的亮灯数有0盏、1盏或者2盏及以上，一旦双方的选择使得牵手成功或互相之间没有牵手的可能，则博弈进程就进入了黑色的节点。
博弈方2在第一次策略行动时有两种选择，此时对于博弈方1的决策并不了解，因此一旦选择灭灯，而博弈方1在第一阶段没有选择她作为心动女生，则二者的博弈过程就结束了，博弈进入黑色节点；其他阶段也可以类似地分析。
由于上述博弈过程涉及博弈双方多次决策，我们假设不同的决策对应的最终得益不同，而女嘉宾对男嘉宾是否选择自己做心动女生和是否展示真实信息的判断以一定的概率分布，可以得出一些简单的结论。
比如男嘉宾在心动女生第一轮亮灯的情况下，真实或者虚假的信息展示对于其得益有至关重要的作用，起决定因素就是虚假的信息能在多大程度上提高心动女生亮灯的概率；女嘉宾选择灭灯则能保证不出现负的得益，但也失去了牵手从而获得正收益的机会；女嘉宾被选为心动女生后，她的最终得益取决于男嘉宾是否向其展示真实信息以及她对于这些信息真实度的判断，而如果她没有被选为心动女生，则她的最终得益取决于她是否心仪该男嘉宾而男嘉宾又是否最终接受她。
图1展示的博弈过程虽然是在真实程序的基础上作了很大的简化，但我们可以看到分析起来还是非常复杂。
下面我们就其中的某些子博弈分别进行分析，先来看一下心动女生灭灯，而男嘉宾却顺利获得2盏以上亮灯将其请出来之后的博弈，即权利反转后，男嘉宾握有主动权时的博弈。
这又涉及到两种情况，即男嘉宾展示了真实资料和男嘉宾伪装资料。
我们先看前一种情况，即男嘉宾展示真实资料。
1
放弃坚持
2
（V，0）
同意拒绝
（V1，V’）（－V2，0）
图2博弈方1提供真实信息并且权利反转后博弈
上面的这个博弈是一个完全且完美信息的动态博弈，可以用逆推归纳法得出均衡路径，然而问题并非这么简单。
因为如果我们假设博弈方2同意博弈方1的追求并得到正的得益V’，则同意是博弈方2在该阶段的上策。
可是，如果V’是负值，博弈方2的上策是不是一定是拒绝呢？
实际情况是未必。
因为，有时候碍于男嘉宾的坚持、主持人的撮合或者现场的气氛，女嘉宾虽然对男嘉宾没有兴趣，却仍然接受了他的追求，这种现象并不是颤抖手问题，而是违背了博弈论中理性经济人的假设。
我们再次假定V’是严格大于0的，也就是同意是博弈方2的严格上策，来看看博弈方1的决策。
如果博弈方1选择放弃追求心动女生，则可以顺利牵手一名女生并获得V的得益，如果选择坚持，则获得的期望得益是P1V1－P2V2，其中P1和P2是博弈方2两种策略的概率。
若V>P1V1－P2V2
即P1<（V+P2V2）/V1
则博弈方1会转而追求其他女生。
问题是V的大小并非由博弈双方决定，而是视除博弈方2以外的其他女生的亮灯情况而定的。
如果其他亮灯的女生普遍比较优秀，则V会比较大，从而男嘉宾改变主意的可能性也就越大；否则，男嘉宾会更倾向于坚持选择心动女生。
如果我们考虑男嘉宾在第二阶段提供虚假信息的情况，那轮到此时的博弈，双方的得益情况又会发生怎样的变化呢？
图3博弈方1伪装信息并且权利反转后的博弈
此时，不论最终的结果如何，博弈方1都要在原得益的基础上减去伪装信息而承受的成本C，博弈方2如果同意了博弈方1的追求，则被视为上当受骗并发生损失－V’。
按照刚才的分析方法，我们知道，博弈方1转而追求其他女生的条件是
P1<[V+P2V2－（1+P2）C]/（V1－C）
令C趋近无穷大，得到
P1<1+P2
这是一个恒不等式，意味着如果伪装信息的成本非常大时，博弈方1几乎会必然地选择放弃继续追求心动女生，转向其他女生。
这个结果是好理解的，因为牵手一个女生总可以得到一个正的得益，而坚持心动女生被拒绝的话负的得益会非常大，放弃无疑是一个风险上策。
下面，我们再来看看另一种较复杂的情况：
心动女生在第一轮选择亮灯，则轮到男嘉宾决定展示真实信息与否时会考虑哪些因素呢？
在这里，我们不简单地把男嘉宾的信息分为真实和虚假两种情况，而是用真实度来描述男嘉宾提供的信息。
真实度跟伪装信息的成本C负相关，即伪装信息的成本越大，信息越假。
而信息越假（即男嘉宾把自己粉饰地越好），包括心动女生在内的女嘉宾亮灯的概率越高，而且亮灯的女嘉宾总体质量也越好，即V1越大。
但是一旦伪装信息被心动女生识破，而男嘉宾又成功进入到权利反转且坚持心动女生，则心动女生会继续选择拒绝。
这样的假设是比较符合实际的。
我们提炼出下面的模型，决策树如图4所示。
2
亮灭
（V－C，V’）0或1≥2
1
（－C，0）放弃坚持
2
（V1－C，0）同意拒绝
（V2－C，V’’）（－V3－C，0）
图4心动女生第一次亮灯后的博弈
设博弈方2选择亮灯的概率为P1（C），灭灯的概率就为1－P1（C）；亮灯的得益V’=V’（C）；出现2盏以上亮灯的概率为P2（C），出现0或1盏灯的概率为1－P2（C）；男嘉宾放弃心动女生，转而选择其他女生的得益为V1－C＝V1（C）－C；心动女生第二次选择同意的概率P3＝0。
其中P1（C）、P2（C）和V1（C）都是C的增函数，V’（C）是C的减函数。
由于心动女生灭灯后不会再选择同意，故男嘉宾“知难而上”的期望得益为－V3－C＜0，因此他会在发现心动女生灭灯后转而追求其他女生，逆推上去即男嘉宾肯定会选择放弃。
也就是说图4所示的博弈进程可以进一步简化为图5的过程。
2
亮灭
（V－C，V’（C））（P2（C）[V1（C）－C]－[1－P2（C）]C，0）
图5图4的简化模型
男嘉宾的期望得益为
π1=P1（C）（V－C）＋（1－P1（C））{P2（C）[V1（C）－C]－[1－P2（C）]C}
=P1（C）V+P2（C）V1（C）－C－P1（C）P2（C）V1（C）＞0，
从而C＜P1（C）V+P2（C）V1（C）[1－P1（C）]
这也是男嘉宾决定其伪装信息成本的临界值。
通常，牵手心动女生的得益越大、最后亮灯越多、亮灯的女生质量越高，则男嘉宾越倾向于增加伪装信息的成本；而心动女生亮灯的概率如何影响男嘉宾增加伪装信息成本的决定还要看具体的函数形式。
心动女生的期望得益为
π2=P1（C）V’（C）
其中0≤P1（C）≤1，－∞≤V’（C）≤K，K是常数。
也就是说，增加伪装信息的成本，能诱使心动女生提高亮灯的概率，同时心动女生亮灯后的得益会不断减少，甚至有减少到负值的情况。
因此，为了使心动女生亮灯，男嘉宾最优的决策应该是增加伪装信息的成本，直到达到心动女生亮灯的得益为0的临界值。
以上就是我们从图1中抽取出的一些子博弈进行的分析，其实，在图1的整个博弈过程中，类似上面这样的复杂的子博弈还有很多，我们通过上面这些情况的分析可以了解博弈双方在特定情况下的决策方式。
类似的分析过程也十分相似，我们就不过多赘述了。
五、给博弈双方的建议
我们分析《非诚勿扰》的博弈过程，是为了更好地从博弈的角度去欣赏这个节目，当然，我们也同样得到了一些非常有趣的结论，从而可以给参与该节目的男女嘉宾提出一些建议。
1．男嘉宾是否应该展示其真实的资料要看伪装信息的成本大小，还要考虑虚假信息被女嘉宾采信的概率大小以及牵手女嘉宾能给男嘉宾带来多少得益；
2．男嘉宾如果选择伪装信息，则博弈的成本会增加，此时应该优先考虑牵手一个女生，不论是不是心动女生；
3．女嘉宾如果希望得到尽可能多的得益，则第一轮就选择灭灯并不是最佳选择，因为在后面的博弈过程中还有选择拒绝的机会，但是越进行到后面她获得的信息越充分，可以减少策略失误的机会；
4．女嘉宾如果提高甄别信息真实与否的能力，则可以避免做出错误的决策，使自己的期望得益增加。
《非诚勿扰》这个节目之所以火爆，就是源于它的过程和结果往往出乎人们的预料，可以说每一位男嘉宾的上场都会带来惊喜。
虽然我们可以通过博弈模型来解释一些简单的现象，但里面的博弈方之间的选择往往带有很大的不确定性。
另外，我们的模型只是考虑了男女嘉宾之间的博弈，并没有考虑女嘉宾之间、主持人和嘉宾以及观众之间的博弈，因为这些群体对于最后的相亲结果往往也会产生影响。
还有，女嘉宾每一期节目没有牵手成功也要承担一定的经济和时间成本，该成本的大小因人而异，会不同程度增加其选择亮灯的概率。
如果建立一个多方博弈的模型，同时加入一个贴现因子作为女嘉宾等待的“惩罚”，那么分析的过程无疑会更加复杂。
六、课程心得
通过大半个学期的《博弈论》的学习，我了解到其实生活中处处都有博弈，处处都能用到博弈论的知识来解决问题。
之所以选择《非诚勿扰》节目作为课程论文的素材，一方面是因为这个节目的知名度较高，大家对里面的流程比较熟悉，二是因为里面涉及到的动态博弈在现实生活中有很多类似的情况，具有典型性。
虽然论文写完了，但是我感觉里面还有很多可以深入挖掘的东西没有写到，希望老师不吝批评指正。
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