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带通滤波

有源模拟带通滤波器的设计

时间：

2009-08-2110:

51:

10来源：

电子科技作者：

张亚黄克平

滤波器是一种具有频率选择功能的电路，它能使有用的频率信号通过。

而同时抑制（或衰减）不需要传送频率范围内的信号。

实际工程上常用它来进行信号处理、数据传送和抑制干扰等，目前在通讯、声纳、测控、仪器仪表等领域中有着广泛的应用。

1滤波器的结构及分类

   以往这种滤波电路主要采用无源元件R、L和C组成，60年代以来，集成运放获得迅速发展，由它和R、C组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。

此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗都很高，输出阻抗比较低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。

   通常用频率响应来描述滤波器的特性。

对于滤波器的幅频响应，常把能够通过信号的频率范围定义为通带，而把受阻或衰减信号的频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率叫做截止频率。

   滤波器在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减。

按照通带和阻带的位置分布，滤波器通常分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。

   文中结合实例，介绍了设计一个工作在低频段的二阶有源模拟带通滤波器应该注意的一些问题。

2二阶有源模拟带通滤波器的设计

2．1基本参数的设定

   二阶有源模拟带通滤波器电路，如图1所示。

图中R1、C2组成低通网络，R3、C1组成高通网络，A、Ra、Rb组成了同相比例放大电路，三者共同组成了具有放大作用的二阶有源模拟带通滤波器，以下均简称为二阶带通滤波器。

根据图l可导出带通滤波器的传递函数为

   式（5）为二阶带通滤波器传递函数典型表达式，其中ω0称为中心角频率。

   令s=jω，代入式（4），可得带通滤波器的频率响应特性为

   可画出其幅频响应曲线，如图2所示。

图中，当ω=ω0时，电压放大倍数最大。

带通滤波器的通频带宽度为BW0.7=ω0／（2πQ）=f0／Q，显然Q值越高，则通频带越窄。

   通频带越窄，说明其对频率的选择性就越好，抑制能力也就越强。

理想的幅频特性应该是宽度为BW0.7的矩形曲线，如图3（a）所示。

在通频带内A（f）是平坦的，而通带外的各种干扰信号却具有无限抑制能力。

各种带通滤波器总是力求趋近理想矩形特性。

   然而实际设计出来的带通滤波器的幅频特性曲线，如图3（b）所示。

   在工程上，定义增益自A（f0）下降3dB（即0．707倍）时的上、下限频率之差值为通频带，用BW0.7表示。

要求其值大于有用信号的频谱宽度，保证信号的不失真传输。

   综上分析可知：

当有源带通滤波器的同相放大倍数

变化时，既影响通带增益A0，又影响Q值（进而影响通频带BW0.7），而中心角频率ω0与通带增益A0无关。

2．2实际电路设计效果分析

   为了能更好的了解二阶带通滤波器在实际电路中应用的效果，设计了如图4的电路进行实验验证。

图中U1A部分为放大电路，UlB部分为二阶带通滤波器电路。

根据式

（2）~式（4），设计出了中心频率在30kHz附近，品质因素Q为1．55，频带宽度约为19．35kHz的二阶带通滤波器，并分别对它进行了一级到四级级联所产的电压及频率数据的记录，将记录结果绘制成电压／V~频率／kHz图，如图5所示。

   从图5（a）中可以看出，随着级联次数的增加，A（f0）在逐渐变大，BW0.7也在逐渐变窄，说明其对频率的选择性越来越好，对干扰信号的抑制能力也越来越强。

   除了级联能增强带通滤波器对频率的选择能力以外，另外，改变品质因素Q值的大小也能达到此效果。

众所周知，品质因素Q如果小于0，电路就会自激振荡，无法正常工作。

从图2可以看出，Q值越高，则通频带越窄，也就是说滤波器对频率的选择性就越好，对干扰信号的抑制能力也就越强，但并不是Q值越大，电路就越好越稳定。

为此，也做了如下实验，即根据式

（2）～式（4），设计出了品质因素Q分别为1．55、2．99、7．87这3种中心频率（理论值）一样的二阶带通滤波器，并分别绘制出了它们的电压/V～频率/kHz图，如图5（b）所示。

   从图5（b）中可以发现，品质因素Q值越大，其A（f0）在逐渐变大，BW0.7也在逐渐变窄，但是随着Q值的增加，其中心频率也在向低频端倾斜，并且低频端上升的坡度较陡，相对于低频端，高频端下降的幅度较缓。

根据前面的分析也不难看出，Q值如果无限的大，会造成电路的自激振荡，无法正常工作。

为了确定这点，也分别测试了Q值为2．99和7．87两种带通滤波器在无信号输入情况下输出端的情况，如图6（a），图6（b）所示。

从两个示波器的图可以看出，Q值越大，其自激的程度也就越大，当Q值达到一定数值时，自激程度与输入信号的强度相当或者比输入信号还要强，就会影响整个电路的正常工作。

2．3数值的选取

   值得注意的是，在设计电路时，首先要根据式（3）确定带通滤波器的中心频率，因为二阶带通滤波器中的元器件比较多，相互干系也比较烦琐。

首先确定中心频率对以后的数值计算会有很大的简化。

为了方便，也可以取R1=R3=R，C1=C2=C，Ra=Rb=R’，如果想设计一个带放大的带通滤波器，可以根据式

（2）或者根据有源带通滤波器的同相放大倍数

在确定了其它数值后适当改变Ra和Rb的值得到你想要的放大倍数。

这里建议不要随意大幅度改变Ra和Rb的值，因为根据式（4）可以看出在确定了其他数值后改变Ra和Rb会影响Q值，而Q值的大小直接影响到电路的工作状态是否稳定。

此外，Q值对元器件数值的大小比较敏感，所以在选择元器件时尽量选取精度较高的器件。

3结束语

   虽然由集成运放和R、C组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻，集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用等优点。

但是因其品质因素Q值无法做的很大，也就导致其通频带宽度无法做的很窄，造成了该滤波器对频率的选择性不是很好，对干扰信号的抑制能力也不是很强，所以在选择设计滤波器方案的同时，要注意结合实际情况，在满足实际要求的状态下合理选用滤波器的设计方案。

　　该电路在负反馈支路上是一个带阻滤波齐器，以使其只允许通过被反馈支路阻断的频率信号。

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带通滤波器的应用电路

　　带通滤波器应用非常广泛，下面列举几个典型带通滤波器的应用电路。

　　1．高Q值的带通滤波器

　　如图所示为高0值的带通滤波器。

图中，A１，A2是高输人阻抗型集成运放SF356。

第一级是普通单级滤波器，其Q值较低，R3的值较小，信号衰减较大，放大倍数小.第二级是反相器，放大倍数为10倍。

为了提高整个电路的Q值，用反馈电阻R2引入一定量的正反馈，所以此电路有较好的选频特性。

　　2．频率可调的带通滤波器

　　如图所示为频率可调的带通滤波器。

在此电路中，A，，AL，，A，均是集成运放pA748，电位器RP1，RP2是同轴电位器。

通过调节同轴电位器调节滤波器的中心频率，在调节中心频率时，其Q值基本保持不变。

此电路的C值约为30，中心频率可以从150Hz变化到1．5kHz，在此频率变化范围内，Q值的变化范围在5％以内。

当同轴电位器位于上端时，带通滤波器的中心频率、带宽、品质因数Q分别为

                         1

　　当调节电位器时，相当于加入了一分压，于是减小了R1，R2，R3的电流，所以可以认为等效地增加了R1，R2，R3的阻值。

当电位器的阻值改变时，因为R1，R2，R3的阻值变化相同，所以电路的Q值基本不变，滤波器的中心频率和带宽将会改变。

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基于MAX274的有源带通滤波器设计

解放军信息工程大学信息工程学院（郑州450002）周俊刘立柱金俊利

   摘 要：

介绍了MAXIM公司系列芯片MAX274的工作性能与特点，并详细分析了利用MAX274设计Chebyshev型带通滤波器的方法，提出了设计中应该注意的一些问题。

   关键词：

MAX274，有源滤波器，二阶节，Chebyshev带通滤波器

   随着现代科学技术的发展，滤波技术在通信、测试、信号处理、数据采集和实时控制等领域都得到了广泛的应用。

滤波器的设计在这些领域中是必不可缺的，有时甚至是至关重要的环节。

比如说，在通信领域，常常利用各种滤波器来抑制噪声，去除干扰，以提高信噪比；在数据采集中，为了无失真地从数字信号中恢复原来的信号，在A/D转换之前大多需要设置“限带抗混叠滤波”等等[1]。

   某系统的设计中，需要有尖锐截止特性的带通滤波器，经调查研究，我们采用了美国MAXIM公司开发的8阶连续时间有源滤波器芯片MAX274，设计出了令人满意的带通滤波器。

现将设计方法及经验体会进行归纳总结，供感兴趣的科技工作者参考。

1通用滤波器的选择

   随着电子计算机的普及和材料科学的进步，特别是集成芯片制造工艺的飞速发展，市场上出现了第二代和第三代有源滤波器和开关电容滤波器，各种各样的滤波器芯片及滤波器辅助设计软件也得以不断推出，设计人员可以选择高功效的滤波器芯片及设计软件而获得所需要的电路性能。

   在低频范围内，对滤波器特性诸如带内平坦度、带外衰减、过渡带宽度等参数有较高要求时，往往采用高阶有源滤波器。

通常的有源滤波器是由运算放大器及R、C电路组合而成。

由于阶数高，因而使用的元器件也比较多，这样设计出的RC有源滤波器进行参数调整特性亦会造成很大影响，最终的效果并不是很好。

加之在设计RC滤波器时，我们还不得不考虑谐振现象。

因此，一般说来，具有较大R值的RC滤波器是比较理想的，它不会产生明显的谐振。

但在信号频率为几kHz以上，或传输率为kb/s以上的电路中，高R值是不合适的，这些问题我们在实际的电路设计中深有体会。

   在音频及传感器信号处理的过程中，由于前端一般都会混入50Hz的交流电源噪声，因此，在后端的处理过程中必须要通过滤波器将其滤掉。

方法之一是通过陷波滤波器，另外，还可以利用带通滤波器。

陷波滤波器往往对性能要求精确，并且要在抑制频率处幅频特性优良，而这一点往往是不容易做到的。

可考虑在音频信号处理领域，设计一个带通滤波器，既可以保持话带信号的完整性，也能够去除不需要的频率分量。

   Chebyshev滤波器的设计是为了在接近通带的止带产生最佳的衰减，即，具有最快的滚降。

但是它在相位上不是线性的。

也就是说，不同的频率分量要受至少同时间延迟的支配。

   Bessel型滤波器同受到广泛应用的Buterworth滤波器相比，具有最佳的线性响应，但是滚降就慢得多，并且较早就开始滚降。

逐次增大阶次的Bessel滤波器能获得改善的线性相位函数。

   椭圆函数滤波器可以产生比Butterworth、Chebyshev或Bessel滤波器更陡峭的截止，不过却在通带和止带代入内容复杂的纹波，并造成高度的非线性相位响应[4]。

   我们在系统设计中所需要的带通滤波器，要在接近通带的止带产生最佳的衰减，因此，我们选择了Chebyshev类型滤波器。

2Chebyshev高阶有源带通滤波器设计原理

   美国MAXIM公司开发的8阶连续时间有源滤波器芯片MAX274将4个二阶节合而为一，最高中心设计频率可达150kHz。

该滤波器不需要外置电容，每个单元二阶工的中心频率F0、Q值，放大倍数均可由其外接电阻R1～R4的设计来确定。

集成化后的二阶节较之由运放和R、C电路组成的二阶节，其外接元件少、参数调节方便、不受运放频响影响，对电路杂散电容也有更优的抗干扰性[2]。

   MAX274是包含四个互相独立的二阶滤波单元的高效和集成芯片。

通过调整外接的几个电阻，可以组成各种高阶有源低通、高通、带通滤波器，如Butterworth、Chebyshev、Bessel和椭圆函数型等。

   采用MAX274/275芯片设计高阶的带通滤波器，对于相同设计指标，Chebyshev和椭圆函数型滤波器，所需二阶节数少于Butterworth、Bessel型。

MAX274不支持椭圆函数型带通滤波器结构，所以，我们选择设计了高阶Chebyshev带通滤波器结构。

   根据MAXIM提供的滤波单元原理图，我们可以先求出所需滤波器的频谱（幅度谱）表达式，计算出滤波单元的传输函数，然后再通过调整滤波器的口若悬河质因数Q、增益G和带通滤波器的中心频率w0，用实际滤波器的频谱来似合所需的频谱。

图1是二阶滤波单元的原理图。

   图1中，生个滤波单元外接四个电阻R1、R2、R3、R4，其余元件封装在芯片内，并有准确参数。

每个滤波单元有五个外接管脚，分别为输入（IN）、带通输入（BPI）、带通输出（BPO）、带通输入（LPI）和低通输出（LPO）。

在作带通滤波器用时，Ui为输入，Uo为输出。

   下面，我们具体分析一下此电路在作带通滤波器时的原理及应用：

   经分析可知：

   求解得滤波单元的传输函数H（S）：

   为确保系统的稳定性，传输函数的极点应在S域的负平面内。

因为希望得到的是带通滤波器，所以它的两个极点应该是共轭极点。

不妨设它的两个极点为：

   带通滤波器幅度谱最大值对应的w值即为中心角频率w0；要使|H（w）|取得最大值，只需分母最小。

显然，当w=w0时，分母最小，|H（w）|取最大值，取w0是带通滤波器的中心角频率。

   将w0带入|H（w）|得：

|H（w0）|=A/2a，好为滤波器的增益G。

   求

为带宽。

解得：

   由以上推导公式可知：

当带通滤波器的中心角频率w0一定时，R2、R4都唯一地确定下来了，并且Q值决定于R3；而系统增益G为R3与R1的比值。

这样，四个外接电阻与三个系统参数w0、Q、G之间的关系也就确定了。

我们只需要通过改变w0、Q、G这三个参数，就可以得到所需要的幅度谱。

   在高w0和低Q值时，如电阻大于5kΩ，应将FC接至GND；电阻小于5kΩ，将FC接至V+。

对于w0低4MΩ。

从MAX274所提供的设计指标可知，若根据计算采用阻值大于4MΩ的外接电阻时，寄生电容的影响会明显地表现出来，将造成过大的F0/Q误差。

因此，在FC已经至V-管脚而计算出的电阻值依然大于4MΩ的情况下，可以使用T型网络反馈结构来降低大于4MΩ的电阻阻值，这样能够有效地降低寄生电容的影响。

就是说，当R大于4MΩ，需要给它增加两个电阻，用T型网络将它们分压变换成小电阻[3]。

   推导过程中的K为一常数，当FC分别接至V+、GND和V-时，K的取值对应为4、1/5、1/25。

3Chebyshev高阶有源带通滤波器设计实践

   当滤波器的阶数较高时，就需要通过多个滤波单元级联来实现。

为了得到满意的影响，当多个滤波单元级联时，要按照Q值从小到大的顺序排列，以保证带通滤波器可以实现较大的动态范围，达到较好的滤波效果。

   根据Q和G之间的关系，（由上面的电阻求导公式可得：

，可以发现，当Q值从小到大排列时，增益G也按照相应的顺序排列。

增益从小到大排列，可以避免因前级放大太大，而造成的后级输入饱和。

在验证过程中，我们发现G的大小并不影响最终的频谱形状，只是每一级的G都会对总增益产生较大的影响。

这与MAX274手册上提供的设计指标也完全吻合。

   在总体设计之前，我们一定要预先对各个二阶节的中心频率进行安排。

一般来说，两端通带和止带处的特性曲线变化陡峭，因此，二阶节的Q值较大，求出的电阻值一般也比较大；而中间部分的二阶节则Q值较小，曲线平缓。

合理地分配各个中心频率非常重要，它将直接影响到滤波器的结构复杂程度，甚至最终的滤波效果。

   在求出各个电阻值后，不要急着将它设计成电路，可以事先通过MATHEMATIC或者是MATLAB对滤波器的频谱进行仿真。

观察不同的外接电阻值对整个频带的影响，以求得最佳的通带。

   操作过程中需要注意的一种事情就是：

我们所能购买到的电阻和计算值之间有一定误差，因此要对电阻值进行取舍。

但一般只要误差不要超过5%，电阻值对滤波器的频谱影响就不会很大，所得到的频谱关系也就足以达到拟合要求了。

   另外，对于一些对滤波器参数要求不高的场合，我们可以利用MAX274所附带的滤波器设计软件来设计滤波器。

程序中所描述的各个参数如下：

   Amax表示通带最大衰减；Amin表示阻带最小衰减；Fc表示中心频率；Fbw-表示通带最低频率；Fbw+表示通带最高频；Fsw-表示阻带最低频率；Fsw+表示阻带最高频率。

软件支持低通、高通及Butterworth、Chebyshev型带通滤波器的设计。

进入程序界面后，有四个菜单选项分别为：

根据设计指标确定滤波器零极点、Q值；电路设计和完善；打印机配置及文件输出；退出。

首先，根据所要设计的滤波器类型选择高通、低通或者是带通滤波器，之后分别输入滤波器的各项设计指标，软件就帮你完成了初步的设计。

在这一步完成之后，可以通过屏幕大致浏览设计好的滤波器幅度及相位响应。

保存设计进入第二步，导入第一步完成的设计模型，这时软件会提醒你选择Butterworth、Chebyshev还是Bessel型滤波器，确定后就进入电路设计部分。

在这一部分，我们可以具体观看每一个二阶节的外接电阻值及电路连接情况，并且允许对每个电阻进行调节，你甚至还可以将某一二阶节去掉或者是重新增加一个二阶节，保存调整后可以通过相应的命令观察各二阶节以及滤波器整体的幅频特性。

完成电路设计之后，选择配置打印机，可以打印出电路的具体参数、各二阶节外接电阻值和电路原理图，或者是直接将结果作为文件输出保存。

   在带通滤波器的设计方面，软件最高可以支持具有10个二阶节的带通滤波器。

值得提醒的是，在软件辅助设计的过程中，本身并没有考虑Q值对滤波器动态范围的影响。

所以设计完成之后，还必须重新调整各个二阶节次序，并完成对电阻值的取舍（软件求得的电阻值都精确到小数点后四位），再在MATHEMATIC或MATLAB下完成领导具。

虽然MAXIM集成滤波器辅助设计程序也提供观看频谱的窗口，但是我觉得在频率特性变化非常剧烈的地方，所观察到的滤波器频谱基本上就是一条竖线，根据不足以反映真实的幅频特性，即使你用了软件自带的放大（ZOOM）命令。

   至此，我们利用这个软件完成了一个通带范围为300Hz～3400Hz的带通滤波器，采用16阶Chebyshev型结构，在求得各二阶节的具体参数之后，将它们按照Q值从小到大的顺序重新排列，进行仿真并微调之后，最终实现的滤波器电路非常成功，通带最大衰减Amax低于100mdB，而阻带最小衰减Amin则超过了70dB。

设计出的带通滤波器可以实现较大的动态范围，达到了非常理想的滤波效果。

4结束语

   实验证明，采用连续时间集成滤波器MAX274设计和制作的Chebyshev高阶带通滤波器，其结构简单，易于设计，性能可靠，避免了传统高阶滤波器电子元件多、不宜调节的缺点。

   但是值得提出的是，由于高阶滤波器滤波节数多，因而不可避免地会带来一些高噪声，这对于弱信号来说是极为不利的；另外，模拟滤波器在通带范围内还会产生一定的相移，这也是实际操作过程中需要考虑的因素。