人教版七年级数学下册第十章数据的收集整理与描述单元复习与测试题含答案 77.docx
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人教版七年级数学下册第十章数据的收集整理与描述单元复习与测试题含答案77
人教版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述单元复习与测试题（含答案）
为了丰富同学的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是________”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校去湿地公园的学生人数．
【答案】
（1）60；
（2）作图见解析；（3）1380.
【解析】
分析：
（1）由A的人数及其人数占被调查人数的百分比可得；
（2）根据各项目人数之和等于总数可得C选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可．
本题解析：
（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；
（2）选择C的人数为：
60﹣15﹣10﹣12=23（人），
补全条形图如图：
（3）
×3600=1380（人）．
答：
估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．
62．要了解某地区八年级学生的身高情况，从中随机抽取150名学生的身高作为一个样本，身高均在141cm～175cm之间（取整数厘米），整理后分成7组，绘制出频数分布直方图（不完整）．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）抽取的样本中，学生身高的中位数在哪个小组?
（3）该地区共有3000名八年级学生，估计其中身高不低于161cm的人数．
【答案】
（1）学生数为27,画图略；
（2）中位数在155.5～160.5；（3）960人．
【解析】
试题分析：
（1）根据各小组的频数和等于总数即可算出；
（2）根据中位数的概念，中位数即第75个和第76个数据的平均数进行计算；
（3）身高不低于161cm的人数即计算后三组的频率，再进一步计算3000名学生中的人数即可．
试题解析：
（1）第三组的学生数为150-（9+18+48+27+15+6）=27；
（2）根据该地区共有3 000名八年级学生总数据是150，即中位数是第75个和第76个数据的平均数，显然在155.5～160.5；
（3）估计该地区3 000名八年级学生中身高不低于161cm的人数=（27+15+6）÷150×3000=960（人）．
63．某校七年级
（2）班40个学生某次数学测验成绩如下：
63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,
89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77
数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分页表：
（1）请把频数分布表、频数分布直方图补充完整并画出频数分布折线图；
（2）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；
（3）请说明哪个分数段的学生最多？
哪个分数段的学生最少？
【答案】见解析.
【解析】
试题分析：
（1）根据题意易求出未知的频率分布．找出79.5-89.5之间的数据解答．
（2）及格率是60以及60分以上，则根据图表共有38人；优秀率是90以及90分以上，则有5人．根据公式计算即可得出．
（3）根据图表易看出，在79.5-89.5这个分数段的人数最多．49.5-59.5这个分数段的人数最少．
试题解析：
（1）
（2）及格率
＝95%，优秀率=
＝12.5%．
（3）从图中可以清楚地看出79.5到89.5分这个分数段的学生数最多，49.5分到59.5分这个分数段的学生数最少．
64．图①、图②是李晓同学根据所在学校三个年级男女生人数画出的两幅条形图.
（1）两个图中哪个能更好地反映学校每个年级学生的总人数？
哪个图能更好地比较每个年级男女生的人数？
（2）请按该校各年级学生人数在图③中画出扇形统计图.
【答案】
（1）图②， 图①
（2）扇形统计图（略）
【解析】
试题分析：
（1）图2用条形的高度表示各年级的总数，所以图2能更好地反映学校每个年级学生的总人数；
图1分别表示了各年级男女的人数，所以图1能更好地比较学校每个年级男女生的人数；
（2）从2中得出七、八年级的总人数都为800人，九年级为300人，根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：
圆心角的度数=百分比×360度计算相对应的圆心角．据此画出扇形统计图．
试题解析：
（1）图2能更好地反映学校每个年级学生的总人数．
图1能更好地比较学校每个年级男女生的人数．
（2）从2中得出七、八年级的总人数都为800人，九年级为300人
∴总人数=800+800+300=1900，
七年级占总人数的比例=800÷1900=42.1%
表示七年级的扇形的圆心角=42.1%×360°=151.56°
八年级占总人数的比例=800÷1900=42.1%
表示八年级的扇形的圆心角=42.1%×360°=151.56°
九年级占总人数的比例=300÷1900=15.8%
表示九年级的扇形的圆心角=15.8%×360°=56.88°．
点睛：
本题考查的是扇形统计图的制作，在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比．在制作统计图时，要注意写上统计图名称．
65．图为某校九年级100名中学生的中考数学成绩的频数分布直方图，回答下列问题（每组可含最低值，不含最高值，60分或60分以上为及格）.
（1）在这100名学生中，人数最多的一组频数是______，该组的人数是__________.
（2）全校考生数学成绩的及格率为______.
（3）全校有_________考生的成绩在80分以上.
【答案】
（1）40；40；
（2）90%；（3）30名
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：
根据频数分布直方图回答问题即可.
试题解析：
（1）根据频数分布直方图可知：
70-80分的这一组人数最多，该组频数是40，人数是40；
（2）全校考生数学成绩的及格率为：
；
（3）成绩在80分以上的人数为：
25+5=30（人）.
66．为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：
成绩（分）
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
人数
1
2
3
3
6
7
5
8
15
9
11
12
8
6
4
成绩分组
频数
频率
35≤x＜38
3
0.03
38≤x＜41
a
0.12
41≤x＜44
20
0.20
44≤x＜47
35
0.35
47≤x≤50
30
b
请根据所提供的信息解答下列问题：
（1）样本的中位数是_____分；
（2）频率统计表中a＝_____，b＝_____；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？
【答案】
（1）12，0.30；
（2）补全的频数分布直方图见解析；（3）1020人.
【解析】
分析：
（1）根据题意可知中位数是第50个数和51个数的平均数，本题得以解决；
（2）根据表格和随机抽取了100名学生的成绩，可以求得a、b的值，本题得以解决；（3）根据
（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得该次大赛中成绩不低于41分的学生人数．
详解：
（1）∵随机抽取了100名学生的成绩，
由表格可得，1+2+3+3+6+7+5+8+15=50，50+9+59，
∴中位数为：
=44.5，
故答案为44.5；
（2）由表格可得，a=100×0.12=12，
b=30÷100=0.30，
故答案为12，0.30；
（3）补全的频数分布直方图如右图所示，
（4）1200×0.85＝1020（人）∴本次大赛中成绩不低于41的估计有1020人
点睛：
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
67．在一次“献爱心手拉手”捐款活动中，某数学兴趣小组对学校所在社区部分捐款户数进行调查和分组统计，将数据整理成以下统计表和统计图（信息不完整），已知A，B两组捐款户数的比为1∶5.
捐款户数分组统计表
组别
捐款数（x）元
户数
A
1≤x＜100
a
B
100≤x＜200
10
C
200≤x＜300
20
D
300≤x＜400
14
E
x≥400
4
请结合以上信息解答下列问题：
（1）a＝____________，本次调查的样本容量是____________；
（2）补全捐款户数统计表和统计图；
（3）若该社区有600户居民，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是多少？
【答案】
（1）2 50
（2）见解析．（3）216户．
【解析】
试题分析：
（1）利用比值求a,把户数求和就是样本容量.
（2）如下表.（3）先计算不少于300元户数的百分比，再计算总共户数.
试题解析：
（1）A，B两组捐款户数的比为1∶5，所以a=2.
本次调查的样本容量是2+10+20+14+4=50.
所以答案是：
2 50
（2）捐款户数分组统计表
组别
捐款数（x）元
户数
A
1≤x＜100
2
B
100≤x＜200
10
C
200≤x＜300
20
D
300≤x＜400
14
E
x≥400
4
．
（3）（14+4）
50=0.36=36%,
600×36%＝600×0.36＝216（户）．
答：
估计全社区捐款不少于300元的有216户．
68．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格，条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
（1）此次共调查了多少位学生？
（2）请将表格填充完整；
步行
骑自行车
坐公共汽车
其他
60
（3）请将条形统计图补充完整．
【答案】
（1）300；
（2）（3）见解析.
【解析】
试题分析：
（1）根据步行的人数60人占总体的20%进行计算总人数；
（2）根据扇形统计图中各部分所占的百分比进行计算各部分的人数；
（3）根据
（2）中的数据补全统计图即可．
试题解析：
解：
（1）调查的学生人数为：
60÷20%=300；
（2）如下表
（3）如图
点睛：
本题利用两种统计图的各自的特点，使信息在两种统计图之间交叉呈现，较好地考查了从统计图中获取信息的能力，绘图的技能．
69．为了解中学生的体能情况，某校抽取了50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如下图所示已知图中从左到右前第一、第二、第三、第五小组的频率分别为0.04,0.12，0.4，O.28，根据已知条件解答下列问题：
（1）第四个小组的频率是多少?
你是怎样得到的?
（2）这五小组的频数各是多少?
（3）在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几小组内?
（4）将频数分布直方图补全，并分别写出各个小组的频数，并画出频数分布折线图．
【答案】答案见解析
【解析】
试题分析：
（1）用1减去其余四组的频率即可；
（2）利用频数=频率乘总数得到；
（3）中位数是第25个同学、第26个同学跳绳次数之和的一半；
（4）依数画图即可．
试题解析：
解：
（1）由1减去已知4个小组的频率之和得到结果，第四个小组的频率=1﹣（0.04+0.12+0.4+0.28）=0.16；
（2）由频率=
，且知各小组的频率分别为0.04，0.12，0.4，0.16，0.28及总人数为50，故有50×0.04=2，50×0.12=6，50×0.4=20，50×0.16=8，50×0.28=14，从而可知前5个小组的频数分别为2，6，20，8，14；
（3）由中位数应是第25个同学、第26个同学跳绳次数之和的一半．
由频数分布直方图可知，第25个同学、第26个同学跳绳次数均落在第三个小组内．
故而可知在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第三小组内；
（4）由于第四小组的频数为8，第一小组频数为2，故第四小组的小长方形的高应是第一小组小长方形的高的4倍．
点睛：
本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．也考查了频率和中位数的概念．
70．在解方程组
时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为
．乙看错了方程组中的b，而得解为
．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；
（2）求出原方程组的正确解．
【答案】
（1）-
，
（2）
【解析】
试题分析：
（1）将代入方程组可求得错a和正确的b，将
代入方程组可求得错b和正确的a；
（2）然后将正确的a、b的值代入求解即可．
试题解析：
（1）将
代入原方程组得
，解得
.
将
代入原方程组得
，解得
，
∴甲把a看成-
，乙把b看成了
．
（2）由
（1）可知原方程组中a=-1，b=10．故原方程组为
，解得
.
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