数学建模线性规划的求解.docx
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数学建模线性规划的求解
实验二线性规划的求解
学号：
1
：
何科
班级：
2015级10班
一、实验目的
1.熟悉并掌握MATLAB的线性规划求解函数linprog（）及其用法；
2.熟悉并掌握LINGO软件求解线性规划的方法；
3.能运用LINGO软件对线性规划问题进行灵敏度分析。
二、实验任务
1.对例1和例2，在MATLAB进行求解。
2.对例3、4、5，在LINGO软件进行求解，并作灵敏度分析。
3.对“3.3投资的收益与风险”的模型I，在MATLAB中进行求解。
4.对“习题5，6，7，8”进行建模与求解。
三、实验过程与结果（对重要实验结果，截取全屏图，保存为JPG/PNG图片）
1.例1：
代码：
f=[1391011128];
A=[0.4111000;
0000.51.21.3];
b=[800;900];
Aeq=[100100;
010010;
001001];
beq=[400;600;500];
vlb=zeros（6,1）;
vub=[];
[x,fval]=linprog（f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub）
结果：
x=
0.0000
600.0000
0.0000
400.0000
0.0000
500.0000
fval=1.3800e+04
例2：
代码：
c=[4036];
A=[-5-3];
b=[-45];
Aeq=[];
beq=[];
vlb=zeros（2,1）;
vub=[9;15];
[x,fval]=linprog（c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub）
结果：
x=
9.0000
0.0000
fval=360
例3：
代码：
max=72*x1+64*x2;
x1+x2<=50;
12*x1+8*x2<=480;
3*x1<=100;
结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
3360.000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X120.000000.000000
X230.000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
13360.0001.000000
20.00000048.00000
30.0000002.000000
440.000000.000000
灵敏度分析：
例4：
代码：
model:
title奶制品的生产销售计划;
max=24*x1+16*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6;
4*x1+3*x2+4*x5+3*x6<600;
4*x1+2*x2+6*x5+4*x6<480;
x1+x5<100;
x3=0.8*x5;
x4=0.75*x6;
end
结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
3460.800
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
2
ModelTitle:
奶制品的生产销售计划
VariableValueReducedCost
X10.0000001.680000
X2168.00000.000000
X319.200000.000000
X40.0000000.000000
X524.000000.000000
X60.0000001.520000
RowSlackorSurplusDualPrice
13460.8001.000000
20.0000003.160000
30.0000003.260000
476.000000.000000
50.00000044.00000
60.00000032.00000
灵敏度分析：
例5：
代码：
model:
title储蓄所招聘计划;
min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;
x1+x2+y1>=4;
x1+x2+y1+y2>=3;
x1+x2+y1+y2+y3>=4;
x2+y1+y2+y3+y4>=6;
x1+y2+y3+y4+y5>=5;
x1+x2+y3+y4+y5>=6;
x1+x2+y4+y5>=8;
x1+x2+y5>=8;
y1+y2+y3+y4+y5<=3;
结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
770.0000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
5
ModelTitle:
储蓄所招聘计划
VariableValueReducedCost
X12.0000000.000000
X24.5000000.000000
Y10.00000050.00000
Y21.5000000.000000
Y30.0000000.000000
Y40.0000000.000000
Y51.5000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1770.0000-1.000000
22.5000000.000000
35.0000000.000000
44.0000000.000000
50.000000-50.00000
60.000000-50.00000
72.0000000.000000
80.0000000.000000
90.000000-50.00000
100.00000060.00000
灵敏度分析：
4.投资的收益与风险的模型I，在MATLAB中进行求解
代码：
a=0;
while（1.1-a）>1
c=[-0.05-0.27-0.19-0.185-0.185];
Aeq=[11.011.021.0451.065];
beq=[1];
A=[00.25000;
000.1500;
0000.0550;
00000.026];
b=[a;a;a;a];
vlb=[0,0,0,0,0];
vub=[];
[x,val]=linprog（c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub）;
a;
x=x';
Q=-val;
plot（a,Q,'.'）
axis（[00.100.5]）
holdon
a=a+0.001;
end
xlable（'a'）,ylable（'Q'）
结果：
习题5：
建立数学模型
解：
设该工厂每天分别生产A1,A2产品x1,x2件
目标函数：
maxZ=6*x1+4*x2
约束条件为：
零件装配工时限制：
2x1+3x2<=100
零件检验工时限制：
4x1+2x2<=120
X1,x2>0,且为整数
模型为：
1.求解
程序：
max=6*x1+4*x2;
2*x1+3*x2<=100;
4*x1+2*x2<=120;
x1>=0;
x2>=0;
结果
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
200.0000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X120.000000.000000
X220.000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1200.00001.000000
20.0000000.5000000
30.0000001.250000
420.000000.000000
520.000000.000000
（3）灵敏度分析
Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
X16.0000002.0000003.333333
X24.0000005.0000001.000000
RighthandSideRanges
RowCurrentAllowableAllowable
RHSIncreaseDecrease
2100.000080.0000040.00000
3120.000080.0000053.33333
40.020.00000INFINITY
50.020.00000INFINITY
（1）最优生产方案：
A1型号产品为20件
A2型号产品为20件
此时型号产品获得的最大利润为200元
（4）试制了A3产品后，方案改变如下：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
206.6667
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
2
VariableValueReducedCost
X123.333330.000000
X20.0000000.3333333
X313.333330.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1206.66671.000000
20.0000000.6666667
30.0000001.166667
423.333330.000000
50.0000000.000000
613.333330.000000
试制了A3产品后，生产方案变为A1生产23件，A2生产0件，A3生产13件，此时总利润增加，增加为206元，所以可以投入生产A3型产品。
习题6：
1.建立数学模型
（1）解：
设A厂供给这三个居民的煤量分别为x1,x2,,x3
B厂供给这三个居民的煤量分别为x4,x5,x6
目标函数：
约束条件为：
模型为：
2.求解
3.min=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6;
4.x1+x2+x3>=60;
5.x4+x5+x6>=100;
6.x1+x4>=45;
7.x2+x5>=75;
8.x3+x6>=40;
9.x1>=0;
10.x2>=0;
11.x3>=0;
12.x4>=0;
13.x5>=0;
14.x6>=0;
15.
3.结果
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
960.0000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
4
VariableValueReducedCost
X10.0000009.000000
X220.000000.000000
X340.000000.000000
X445.000000.000000
X555.000000.000000
X60.0000006.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1960.0000-1.000000
20.000000-1.000000
30.000000-4.000000
40.0000000.000000
50.000000-4.000000
60.000000-5.000000
70.0000000.000000
820.000000.000000
940.000000.000000
1045.000000.000000
1155.000000.000000
120.0000000.000000
4.灵敏度分析
Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
X110.00000INFINITY9.000000
X25.0000005.0000001.000000
X36.0000006.0000005.000000
X44.0000004.0000001.000000
X58.0000001.0000004.000000
X615.00000INFINITY6.000000
RighthandSideRanges
RowCurrentAllowableAllowable
RHSIncreaseDecrease
260.0000055.000000.0
3100.0000INFINITY0.0
445.000000.0INFINITY
575.000000.055.00000
640.000000.040.00000
70.00.0INFINITY
80.020.00000INFINITY
90.040.00000INFINITY
100.045.00000INFINITY
110.055.00000INFINITY
120.00.0INFINITY
结果：
A厂分给三居民煤量分别为0吨，20吨，40吨
B厂分给三居民煤量分别为45吨，55吨，0吨
总运煤量为960吨，使得总运输量最小。
习题7：
1.建立数学模型
解：
设生产Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ种产品分别为x1,x2,x3件
目标函数：
约束条件:
资源约束，非负整数约束
模型为：
1、求解
max=10*x1+6*x2+4*x3;
xi+x2+x3<=100;
10*x1+4*x2+5*x3<=600;
2*x1+2*x2+6*x3<=300;
x1>=0;
x2>=9;
x3>=0;
2、结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
800.0000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
3
VariableValueReducedCost
X120.000000.000000
X2100.00000.000000
X30.0000003.000000
XI0.0000002.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1800.00001.000000
20.0000002.000000
30.0000001.000000
460.000000.000000
520.000000.000000
691.000000.000000
70.0000000.000000
习题8：
1.建立数学模型
解：
设厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品分别为x1,x2,x3件
目标函数：
约束条件：
设备有效台时约束，非负整数约束
模型为：
求解
max=3*x1+2*x2+2.9*x3;
8*x1+2*x2+10*x3<=300;
10*x1+5*x2+8*x3<=400;
2*x1+13*x2+10*x3<=420;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
结果
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
135.2667
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
3
VariableValueReducedCost
X122.533330.000000
X223.200000.000000
X37.3333330.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1135.26671.000000
20.0000000.3000000E-01
30.0000000.2666667
40.0000000.4666667E-01
522.533330.000000
623.200000.000000
77.3333330.000000
（1）当Ⅰ生产24件，Ⅱ生产24件，Ⅲ生产5件时，此方案最优，生产盈利最大值为134.5千元
（2）由灵敏度分析可知，
Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
X13.0000000.33333331.454545
X22.0000000.21428570.7777778
X32.9000001.6000000.1500000
RighthandSideRanges
RowCurrentAllowableAllowable
RHSIncreaseDecrease
2300.0000165.714336.66667
3400.000044.00000122.9091
4420.0000397.6471220.0000
50.022.53333INFINITY
60.023.20000INFINITY
70.07.333333INFINITY
设备B每增加一台时，利润增加0.2666667千元
若设备B借用60台时，因租金要1.8万元，此时一台时B需要的费用为0.3千元，超出了B的影子价格，顾借用设备B不合算。
由题意，投产两种新产品方案如下
这两种新产品投产后，总利润为135.96元，此时Ⅰ生产26件，Ⅱ生产19件，Ⅲ生产1件，Ⅳ生产1件，Ⅴ生产8件，相比原来的生产方案，利润有所提高，综上所述，两种新产品投产在经济上合算。
（4）改进结果如下：
Ⅰ生产22件，Ⅱ生产24件，Ⅲ生产2件，此方案的最优值为152.8千元，方案进行改进后相对于原计划总利润增加
，该方案在原方案的基础上进行了优化，使得获利增加。
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