基坑桩锚设计计算过程手算.docx
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基坑桩锚设计计算过程手算
FGH段地层信息：
基坑深7.3m,桩锚支护，第一排锚杆2.2m,第二排在4.7m处，角度30°。
地层
天然重度
粘聚力
内摩擦角
土体与锚固体粘结强度标准值
填土
18.3
12
12
30
粉质粘土
19.8
30
18
60
全风化砾岩
20.5
45
22
100
土压力系数
地层
Ka
√Ka
Kp
√Kp
1填土
0.6558
0.8098
1.5252
1.2350
2粉质粘土
0.5278
0.7265
1.8945
1.3764
3全风化砾岩
0.4550
0.6745
2.1981
1.4826
、）基坑示意图：
1）填土：
填土顶部主动土压力强度：
=q1-21√1=20x0.6558-2x12x0.8098=-6.32Kpa
1填土底部的主动土压力强度：
下=（1ℎ1+q）1-21√1=1
=（18.3x10.5+20）x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpa
2）粉质粘土：
1*ℎ1+q）2-22√2=
上
粉质粘土顶部的主动土压力强度：
上2=
=（18.3x10.5+20）x0.5278-2x12x0.7265=94.54kpa
粉质粘土底部的主动土压力强度：
2=（1*ℎ1+2*ℎ2+q）2-22√2==（18.3x10.5+19.8x1.8+20）x0.5278-2x12x0.7265=113.35kpa
（3）临界深度：
Z=21/1√1–q/1=2x12/18.3x0.8098-20/18.3=0.53m
基坑内侧的被动土压力强度：
坑底=21√1=2x12x1.2350=29.64kpa.
知：
知铰点位于坑底与填土层间：
设铰点为o,距离坑底ym.
=1y1+21√1=y18.3x1.5252+2x12x1.2350=27.91y+29.64
=[q+1（h+y）]1-21√1=[20+18.3（5.2+y）]x0.6558-2x12x0.8098=12y+56.08
解得：
y=1.66m
2）设置第一排锚杆的水平分力为T1，铰点以上土层及锚杆力对铰点起矩平衡。
2.1土压力作用位置确定：
三角形分布：
ℎ=ℎ
梯形分布：
2+
3（+）
即：
2.2基坑内侧被动土压力作用点位置：
（梯形分布）
=1y1+21√1=18.3x1.66x1.5252+2x12x1.2350=75.97kpa.
=[（2x29.64+75.97）/3x（29.64+75.97）]x1.66=0.71m
2.3基坑外侧主动土压力作用点位置：
（三角形分布）
ℎ=1（h+y-0）已知，h=5.2m,y=1.66m,0=0.53m即：
ℎ=1（5.2+1.66-0.53）=2.11m2.4第一排锚杆作用点离起矩点位置：
L=h+y-d=5.2+1.66-2.2=4.66m.（d为锚杆离地面距离）
2.5基坑内侧被动土压力合力：
=+xℎ
即，=yx（+坑底）/2=1.66x（75.97+29.64）/2=87.66kpa2.6基坑外侧主动土压力：
+
=xℎ
=（h+y-0）x/2=（5.2+1.66-0.53）x75.97/2=240.45kpa.
即：
1（h+y–d）+ℎ1=ℎ
代入数据：
4.661+87.66x0.71=240.45x2.11
1=95.52kpa.
三）第二排锚杆计算：
2=
[1（ℎ1-ℎ坑底）+2ℎ2]k2+22√2
=[18.3x（10.5-7.3）+19.8x1.8]x1.8945+2x30x1.3764=176.79kpa.基坑外侧主动土压力强度：
坑底
=（1*ℎ+q）1-21√1=（18.3x7.3+20）x0.6558-2x12x0.8098=81.29kpa.
上=（1*ℎ1+q）2-22√2=（18.3x10.5+20）x0.5278-2x30x0.7265=68.38kpa即：
下<下,坑底<坑底,上<上
故，假想铰点为两层土的交界处，设为M点，距基坑底为3.2m.
3.2）设置第一排锚杆的水平分力为，铰点以上土层及锚杆力对铰点起矩平衡。
3.2.1土压力作用位置确定：
三角形分布：
ℎ=ℎ
梯形分布：
ℎ=2+ℎ
3（+）
基坑内侧被动土压力作用点位置：
（梯形分布）
ℎ1=[（2x29.64+118.96）/3x（29.64+118.96）]x3.2=1.28m
基坑外侧主动土压力作用点位置：
（三角形分布）
ℎ=（h1-0）
ℎ=1（10.5-0.53）=3.32m第一排锚杆作用点位置：
1=h1-d=10.5-2.2=8.3m第二排锚杆作用点位置：
2=10.5-4.7=5.8m3.2.2）土压力合力：
基坑外侧主动土压力：
=+xℎ
=（1ℎ1+q）1-21√1==（18.3x10.5+20）x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpa
ℎ1=h1-0=10.5-0.53=9.97m
=（119.69x9.97）/2=596.65kpa
基坑内侧被动土压力：
坑底=21√1=2x12x1.2350=29.64kpa.
ℎ=3.2m.
=（29.64+118.96）x3.2/2=237.76kpa
即：
++=
有：
5.82+95.52x8.3+237.76x1.28=596.65x3.32
得：
=152.37kpa
四）桩嵌固深度计算：
4.1）基坑开挖至设计深度时，据上结果知铰点假想为土层交接点M点，则该处的剪力计算如下：
根据水平方向上的平衡：
即：
+++=
=596.65-（237.76+95.52+152.37）=111kpa
设桩底端为N点，桩底距M点距离为。
桩MN段对桩底N起矩平衡：
4.1.1）土压力合力计算：
桩内侧被动土压力合力：
上2+下2
=2
xℎ
根据3.1有：
=（-坑底）+2√
=18.3x（10.5-7.3）x1.8945+2x30x1.3764=193.53kpa.
=[（-坑底）+]+2√
=[18.3x（10.5-7.3）+19.8xh]x1.8945+2x30x1.3764
=[110.94+37.51ℎ]+82.584
=193.53ℎ+18.76ℎ2桩外侧主动土压力计算：
上下
=（2+2）
上=（*+q）-2√=（18.3x10.5+20）x0.5278-2x30x0.7265=68.38kpa下=[++q]-2√=[18.3x10.5+19.8xℎ+20]x0.5278-2x30x0.7265=[111.97+10.45ℎ]-43.59
=68.38ℎ+5.23ℎ2
4.1.2）土压力作用点计算：
桩内侧被动土压力作用点计算：
ℎ
2+
3（+）
ℎ
得，
580.59+37.51ℎ
1161.18+112.53ℎ
桩外侧主动土压力作用点计算：
上下
2上+下
ℎ=上下
3（+）
ℎ
得，
205.14+10.45ℎ
ℎ=410.28+31.35ℎℎ
剪力的作用点位置为=
4.1.3）桩MN段对桩底N点起矩平衡：
.+.=.
即，
.+[68.38+.].[.+.]
=[.+.].[..++..]
解得，
=1.63m则嵌固深度,=.+.=.m.入土深度增大系数=1.20即，桩的嵌固深度，′==1.20x4.83=5.80m五）桩身最大弯矩计算：
5.1）第一步开挖第一次开挖到第一排锚杆下0.5m即2.7m处。
坑底=√=.=.
下=′+√=18.3x（10.5-2.7）x1.5252+2x12x1.2350=247.35kpa
下=（+q）-2√=（18.3x10.5+20）x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpa
上下
=（+）x=119.69x10.5/2=628.37kpa.
5.2）设u点剪力为0，点u到此步开挖基坑底的距离为.
下=+√=18.3xx1.5252+2x12x1.2350=27.91+29.64坑底下
=+x=（59.28+27.91）/
下=[（+坑底）+q）-2√
=[18.3x（+.）+]x0.6558-2x12x0.8098=26.08+12
上下
=（+）（+坑底-0）
=（26.08+12）（+2.7-0.53）/2
因o点处剪力为0，即有，
=
解得，=0.91m
有，
下=[（+）+q）-2√=26.08+12=37kpa.
下=+√=27.91+29.64=55.04kpa.==56.98kpa
=（+坑底-0）
=+
=（上+下）
=（2.7+0.91-0.53）/3=1.03
=0.91（2x29.64+55.04）/3（29.64+55.04）=0.41m
M=-
=56.98x（1.03-0.41）=35.33kpa.
6）第二步开挖至5.2m，可知开挖面上下各有一个剪力零点，设其为Q,R，分别到5.2m开挖面的距离为x,y。
6.1）
下=[（开挖-）+q]-2√
=[18.3（5.2-x）+20]x0.6558-2x12x0.8098=56.09-12x
上下
=（+）x（开挖--）
使得，=
即，解得=.
又，
=（开挖--）=1.33m
Q点弯矩可计算
=（--）-=95.52x[（5.2-2.2-0.68）-1.33]=94.56kpa.
6.2）
=√=.=29.64kpa.
下=+√
=..+.=.+.
上+下
=（.+.+29.64）y/2=（13.96y+29.64）y
下=[（开挖+）+]-√=[18.3（5.2+y）+20]x0.6558-2x12x0.8098=56.09+12y
=（开挖+-）
=（56.09+12y）（5.2+y-0.53）/2
使得，
=+
即解得，y=4.34m
上
上=.
下
=.
=487.31kpa
==391.58kpa
=（开挖+-）=（5.2+4.34-0.52）/3=3m
（上+下）
+
=（开挖+-）=7.34m
R点处弯矩，
=+-
=95.52X7.34+391.58X1.68-487.31X3=-102.96KPA
七）第三次开挖至设计深度7.3m，知在开挖基坑面上下各有一个剪力为0的点。
因，
下=（基底+q）-2√
坑
=（18.3x7.3+20）x0.6558-2x12x0.8098=81.29kpa
坑=（基底-）=（7.3-0.53）/3=2.26m
下
坑底=（基底-）=275.17
坑底＞+即，在该基坑底面与第二排锚杆之间存在剪力为0的点，设为U，该点到基坑底面的距离为x。
下=[（基底-）+q]-2√
=[18.3（7.3-x）+20]x0.6558-2x12x0.8098=81.29-12x
=（81.29-12x）（7.3-x-0.53）/2
=+
解得，x=0.35m
=（基底--）
=（7.3-0.35-0.53）/3=2.14m
=.
U点处的弯矩，
=..-..-..=.坑底=2√=2x12x1.2350=29.64kpa.
下=（-坑底）+2√
=18.3x（10.5-7.3）x1.5252+2x12x1.2350=118.96kpa
=（29.64+118.96）x3.2/2=237.76kpa
=（+q）-2√
=（18.3x10.5+20）x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpa
=（119.69x9.97）/2=596.65kpa
++<
即在坑底与第二层土间存在一个剪力为O的点，设为W，该点到第一层底面的距离为Y。
下=[++q]-2√
=[18.3x10.5+19.8y+20]x0.5278-2x30x0.7265=68.38+19.8y
上=[+]-√
=[18.3x10.5+20]x0.5278-2x30x0.7265=68.38kpa
=（+q）-2√
=（18.3x10.5+20）x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpa
=+
=（-）
=119.69x（10.5-0.53）/2=596.65kpa.
=（68.38+68.38+19.8y）y/2
上=√=.
上
上=...+.=193.53kpa
下下=...+.=118.96kpa.
下=[18.3x3.2+19.8y]x1.8945+2x30x1.3764=193.53+37.51y
上下
=上+下3.2
=
+
=（29.64+118.96）x3.2/2=237.76kpa.
=（193.53+193.53+37.51y）y/2
+++=+
596.65+[（68.38+68.38+19.8y）y/2]=95.52+152.37+237.76+[（193.53+193.
53+37.51y）y/2]
解得，y=0.83m
W点处的弯矩，
=（上上++下下）.
=上+下
（上+下）
=（29.64x2+118.96）x3.2/3（29.64+118.96）=1.28m
下=224.66kpa上=193.53kpa
上
=68.38kpa
=0.40m
=（-）
=3.32m
=上+下=
（上+下）
下=84.81kpa=0.4m
=+-（+++）
=596.65x3.32+25.43-237.76x1.28-173.55x0.4-95.52x9.13-152.37x6.63
=-249.76kpa
八）锚杆计算：
11.1）锚杆配筋：
=（°）x
=
≤
：
锚杆轴向拉力标准值
：
锚杆轴向拉力设计值
：
锚杆间距
：
预应力筋的截面面积
:
预应力筋拉强度设计值
第一排锚杆：
==1.1x1.25x（95.52/°）=301.93kpa.
1≥1=301.93/360x1000=838.69mm2<πD2=πx162,选用HRB400。
第二排锚杆：
==1.1x1.25x（152.37/°）x2=481.63kpa
2≥2=481.63/360x1000=13372<222，选用HRB400。
8.2）锚杆自由端长度：
.+.
.
:
锚杆锚头中点到基坑底面的距离
.°
：
基坑内外侧土压力等值的点第一排锚杆的自由端长度：
≥（.+.-°）.（°°-.）+1/°+1.5
（°+.°+°）
≥7.48m
=8m
第二排锚杆的自由端长度：
.°
≥（.+.-（°+°）.（°+°°）-.）+1/°+1.5
≥5.86m
=6m
8.3锚杆固定端长度：
≥
:
锚杆抗拔安全系数（1.6）：
锚杆轴向拉力标准值
：
极限抗拔承载力特征值
=
d:
锚固体直径（150mm）
：
锚固体与第i层土的极限粘结强度标准值。
：
锚杆的锚固段在第i层中的长度。
11.3.1）第一排锚杆：
≥=1.6x=351.34kpa
°
==0.15x30
8°=4m，
因，锚杆锚固段在填土中的长度为=.-°=8.6m°
.
==3.6m
°
=0.15x（8.6x30+60x3.6+100）得
=2.72m
所以，第一排锚杆的锚固长度为8.6+3.6+2.7=14.9m113.2）第二排锚杆：
.
≥=1.6x.=560.44kpa
6°=3m,
第二排锚杆锚固段在填土中的长度：
.-°
°
第二排锚杆锚固段在第二层土中的锚固长度：
.
==3.6m
°
=0.15x（5.6x30+60x3.6+100）
=8.06m所以，第一排锚杆的锚固长度为5.6+3.6+8.06=17.26m第一排锚杆总长度=14.9+8=22.9m，设计长度23m第二排锚杆总长度=6+17.26=23.26m，锚杆长度取23.5m，设计长度24m.
9）桩身设计：
已知单位宽度最大的弯矩M'=251.75kpa,,支护桩直径D=1.0m，桩间距2.0m,选用C30混凝土，基坑为一级支护基坑。
桩身弯矩设计值M='=1.1x1.25x251.75x2=692.31kpa混凝土强度设计值：
=./,钢筋强度设计值：
=/支护桩的截面积：
A==.=785000,混凝土面层厚度50，主筋所在的半径=.
=M/（fc×A×r）=692310000/（14.3x785000x450）=0.137查表可得，=.,=.
=（ξ×fc×A）/=（0.148x14.4x785000）/360=4614.93初步设计13根直径22mm的HRB400钢筋。
主筋面积为4941.3
=
十）桩锚设计验算：
抗倾覆安全系数：
抗倾覆力矩
=倾覆力矩
第一排锚杆锚固力：
‘==3.14x0.15x（30x8.5+60x3.5+100x3）=360.32kpa第二排锚杆锚固力:
‘==3.14x0.15x（30x5.5+60x3.5x+100x8.5）=576.98kpa.第一排锚杆材料抗力：
′′=360x/=289.38kpa.
第二排锚杆材料抗拉力：
′′=360x/=547.11kpa.
锚杆轴力取锚杆杆体与土层间的锚固力与锚杆材料抗拉力最小值。
取，
轴力=.=.=.=..
..填土：
填土顶部主动土压力强度：
=q-2√=20x0.6558-2x12x0.8098=-6.32Kpa
填土底部的主动土压力强度：
下=（+q）-2√
=（18.3x10.5+20）x0.6558-2x12x0.8098=119.69kpa粉质粘土：
粉质粘土顶部的主动土压力强度：
上=（*+q）-2√=（18.3x10.5+20）x0.5278-2x12x0.7265=94.54kpa
粉质粘土底部的主动土压力强度：
下=（*+*+q）-2√=（18.3x10.5+19.8x1.8+20）x0.5278-2x12x0.7265=113.35kpa中风化：
中风化顶部主动土压力强度：
上=（*+*+q）-2√=（18.3x10.5+19.8x1.8+20）x0.4550-2x45x0.6745=52.04kpa.
中风化底部主动土压力强度：
下=（*+*+′+q）-2√=（18.3x10.5+19.8x1.8+20.5x0.8+20）x0.4550-2x45x0.6745=50.40kpa.
=
全风化砾岩
20.5
45
22
100
3全风化砾岩
0.4550
0.6745
2.1981
1.4826
1=（119.69x9.97）/2=596.65kpa
1=（29.64+118.96）x3.2/2=237.76kpa
ℎ1=[（2x29.64+118.96）/3x（29.64+118.96）]x3.2=1.28m
ℎ1=1（10.5-0.53）=3.32m
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