人教版高中数学优秀教案.docx
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人教版高中数学优秀教案
人教版高中数学优秀教案
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人教版高中数学优秀教案
高中数学问题的解决，需要在脑海中建立数学模型，并对其进行简化，以此能够有效的解决数学问题。
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人教版高中数学优秀教案1
一、知识与技能
1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式，了解它们的内在联系;揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.
2.掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。
3.通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。
二、过程与方法
1.让学生自己由倍角公式导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣;
2.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
三、情感、态度与价值观
1.通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。
2.培养用联系的观点看问题的观点。
【教学重点与难点】：
重点：
半角公式的推导与应用（求值、化简、证明）
难点：
半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。
【学法与教学用具】：
1.学法：
（1）自主+探究性学习：
让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
（2）反馈练习法：
以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
2.教学方法：
观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。
引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。
3.教学用具：
多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：
新授课
【课时安排】：
1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
二、研探新知
四、巩固深化，反馈矫正
五、归纳整理，整体认识
1.巩固倍角公式，会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。
2.熟悉"倍角"与"二次"的关系（升角--降次，降角--升次）.
3.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方;公式的"本质"是用?
角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.
5.注意公式的结构，尤其是符号.
六、承上启下，留下悬念
七、板书设计（略）
八、课后记：
略
人教版高中数学优秀教案2
一、学情分析
本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。
而本节课学生会遇到的困难有：
数轴、坐标的表示;平面向量的坐标表示;平面向量的坐标运算。
二、考纲要求
1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.
4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.
三、教学过程
（一）知识梳理:
1.向量坐标的求法
（1）若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则
=_________________
||=_______________
（二）平面向量坐标运算
1.向量加法、减法、数乘向量
设=（x1，y1），=（x2，y2），则
+=-=λ=.
2.向量平行的坐标表示
设=（x1，y1），=（x2，y2），则∥⇔________________.
（三）核心考点·习题演练
考点1.平面向量的坐标运算
例1.已知A（-2,4）,B（3,-1）,C（-3,-4）.设
（1）求3+-3;
（2）求满足=m+n的实数m,n;
练：
（20XX江苏,6）已知向量=（2,1）,=（1,-2）,若m+n=（9,-8）
（m,n∈R）,则m-n的值为
.
考点2平面向量共线的坐标表示
例2:
平面内给定三个向量=（3,2）,=（-1,2）,=（4,1）
若（+k）∥（2-）,求实数k的值;
练：
（20XX，四川，4）已知向量=（1,2）,=（1,0）,=（3,4）.若λ为实数,（+λ）∥,则λ=（ ）
思考:
向量共线有哪几种表示形式?
两向量共线的充要条件有哪些作用?
方法总结:
1.向量共线的两种表示形式
设a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,①a∥b⇒a=λb（b≠0）;②a∥b⇔x1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的应用②.
2.两向量共线的充要条件的作用
判断两向量是否共线（平行的问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程（组）,求出未知数的值.
考点3平面向量数量积的坐标运算
例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,
则的值为
;的值为
.
【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.
练：
（20XX,安徽，13）设=（1,2）,=（1,1）,=+k.若⊥,则实数k的值等于（ ）
【思考】两非零向量⊥的充要条件:
·=0⇔
.
解题心得:
（1）当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,则a·b=x1x2+y1y2.
（2）解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷.
（3）两非零向量a⊥b的充要条件:
a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.
考点4：
平面向量模的坐标表示
例4：
（20XX湖南,理8）已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为（2,0）,则的值为（ ）
A.6B.7C.8D.9
练：
（20XX，上海，12）
在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是?
解题心得:
求向量的模的方法:
（1）公式法,利用|a|=及（a±b）2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算;
（2）几何法,利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、课后作业（课后习题1、2题）
人教版高中数学优秀教案3
教学目标：
使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.
教学重点：
函数的概念，函数定义域的求法.
教学难点：
函数概念的理解.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?
（几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述）.
设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：
问题一：
y=1（x∈R）是函数吗?
问题二：
y=x与y=x2x是同一个函数吗?
（学生思考，很难回答）
[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念（板书课题）.
Ⅱ.讲授新课
[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.
在
（1）中，对应关系是“乘2”，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.
在
（2）中，对应关系是“求平方”，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.
在（3）中，对应关系是“求倒数”，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数1x和它对应.
请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?
[生]一对一、二对一、一对一.
[师]这3个对应的共同特点是什么呢?
[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.
[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的.实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.
现在我们把函数的概念进一步叙述如下：
（板书）
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f（x）和它对应，那么就称f︰A→B为从集合A到集合B的一个函数.
记作：
y=f（x），x∈A
其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f（x），x∈A}叫函数的值域.
一次函数f（x）=ax+b（a≠0）的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f（x）=ax+b（a≠0）和它对应.
反比例函数f（x）=kx（k≠0）的定义域是A={x|x≠0}，值域是B={f（x）|f（x）≠0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f（x）=kx（k≠0）和它对应.
二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的定义域是R，值域是当a>0时B={f（x）|f（x）≥4ac-b24a};当a 函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.
y=1（x∈R）是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系“函数值是1”，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.
Y=x与y=x2x不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x的定义域是{x|x≠0}.所以y=x与y=x2x不是同一个函数.
[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?
（教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结）
注意：
①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.
②符号“f:
A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.
③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.
④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.
⑤f（x）是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.
[师]在研究函数时，除用符号f（x）表示函数外，还常用g（x）、F（x）、G（x）等符号来表示
Ⅲ.例题分析
[例1]求下列函数的定义域.
（1）f（x）=1x-2
（2）f（x）=3x+2（3）f（x）=x+1+12-x
分析：
函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.
解：
（1）x-2≠0，即x≠2时，1x-2有意义
∴这个函数的定义域是{x|x≠2}
（2）3x+2≥0，即x≥-23时3x+2有意义
∴函数y=3x+2的定义域是[-23，+∞）
（3）x+1≥02-x≠0x≥-1x≠2
∴这个函数的定义域是{x|x≥-1}∩{x|x≠2}=[-1，2）∪（2，+∞）.
注意：
函数的定义域可用三种方法表示：
不等式、集合、区间.
从上例可以看出，当确定用解析式y=f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：
（1）如果f（x）是整式，那么函数的定义域是实数集R;
（2）如果f（x）是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;
（3）如果f（x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;
（4）如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集）;
（5）如果f（x）是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.
例如：
一矩形的宽为xm，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x>0而不是全体实数.
由以上分析可知：
函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.
[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f（a）来表示.例如，函数f（x）=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f
（2）=22+3•2+1=11
注意：
f（a）是常量，f（x）是变量，f（a）是函数f（x）中当自变量x=a时的函数值.
下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?
[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数（或字母，或式子）进行计算即可.
[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢!
[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.
[师]生乙的回答完整吗?
[生]完整!
（课本上就是如生乙所述那样写的）.
[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?
[生]函数的定义.
[师]函数的定义有三个要素：
定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：
定义域和对应关系，而不看值域呢?
（学生窃窃私语：
是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?
怎不看值域呢?
）
（无人回答）
[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!
我们做事情，看问题都要多问几个为什么!
函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!
关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!
（生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?
）
[例2]求下列函数的值域
（1）y=1-2x（x∈R）
（2）y=|x|-1x∈{-2，-1，0，1，2}
（3）y=x2+4x+3（-3≤x≤1）
分析：
求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.
对于
（1）
（2）可用“直接法”根据它们的定义域及对应法则得到
（1）
（2）的值域.
对于（3）可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即“图象法”.
解：
（1）y∈R
（2）y∈{1，0，-1}
（3）画出y=x2+4x+3（-3≤x≤1）的图象，如图所示，
当x∈[-3，1]时，得y∈[-1，8]
Ⅳ.课堂练习
课本P24练习1—7.
Ⅴ.课时小结
本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.（本小结的内容可由学生自己来归纳）
Ⅵ.课后作业
课本P28，习题1、2.
人教版高中数学优秀教案4
目标：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
重点：
集合的基本概念
教学过程：
1.引入
（1）章头导言
（2）集合论与集合论的-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）
2.讲授新课
阅读教材，并思考下列问题：
（1）有那些概念?
（2）有那些符号?
（3）集合中元素的特性是什么?
（4）如何给集合分类?
（一）有关概念:
1、集合的概念
（1）对象：
我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.
（2）集合：
把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.
（3）元素：
集合中每个对象叫做这个集合的元素.
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系
（1）属于：
如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：
如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.
3、集合中元素的特性
（1）确定性：
给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.
（2）互异性：
集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：
集合中的元素没有固定的顺序.
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
注：
应区分，0等符号的含义
5、常用数集及其表示方法
（1）非负整数集（自然数集）：
全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：
非负整数集内排除0的集.记作N__或N+
（3）整数集：
全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：
全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：
全体实数的集合.记作R
注：
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N__或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z__
课堂练习：
教材第5页练习A、B
小结：
本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质
课后作业：
第十页习题1-1B第3题
人教版高中数学优秀教案5
教学目标
1.把握等比数列前项和公式,并能运用公式解决简单的问题.
（1）理解公式的推导过程,体会转化的思想;
（2）用方程的思想熟悉等比数列前项和公式,利用公式知三求一;与通项公式结合知三求二;
2.通过公式的灵活运用,进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
3.通过公式推导的教学,对学生进行思维的严谨性的练习,培养他们实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
（1）知识结构
先用错位相减法推出等比数列前项和公式,而后运用公式解决一些问题,并将通项公式与前项和公式结合解决问题,还要用错位相减法求一些数列的前项和.
（2）重点、难点分析
教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想,错位相减法等）,这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及,所以对等比数列前项和公式的要求,不单是要记住公式,更重要的是把握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的,在运用中要非凡注重和两种情况.
教学建议
（1）本节内容分为两课时,一节为等比数列前项和公式的推导与应用,一节为通项公式与前项和公式的综合运用,另外应补充一节数列求和问题.
（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容,引导学生观察实例,发现规律,归纳总结,证实结论.
（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出,提高学生学习的爱好.
（4）编拟例题时要全面,不要忽略的情况.
（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量,已知其中三个量可求另两个量,但解指数方程难度大.
（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.
教学设计示例
课题:
等比数列前项和的公式
教学目标
（1）通过教学使学生把握等比数列前项和公式的推导过程,并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.
（2）通过公式的推导
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