中考专题 中考数学 动点问题 专题复习含答案.docx
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中考专题中考数学动点问题专题复习含答案
2019年中考数学动点问题专题复习
一、选择题
在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a（a是常数）,设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是（）
A.
B.
C.
D.
如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）
A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜5
如图,点G，D，C在直线a上,点E,F,A,B在直线b上,若a∥b,Rt△GEF从如图所示的位置出发,沿直线b向右匀速运动,直到EG与BC重合.运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）
如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）
A．3B．4C．5D．6
如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）
如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关
于x的函数图象大致是（）
如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为（）
A.3B.5C.7D.3或7
如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）
如图，已知A（
，y1），B（2，y2）为反比例函数
图像上的两点，动点P（x,0）在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）
A．（5，0）B.（1，0）C.（1.5，0）D.（2.5，0）
如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（ ）
A.1 B.
C.
D.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，M是AB的中点，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速运动，到点C、B时停止运动，设运动时间为t（s），△PMQ的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）
二、填空题
如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上,EB=10,点P在边CD上运动（C，D两点除外）,EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是．
如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4;②S2+S4=S1+S3;③若S3=2S1，则S4=2S2;④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
如图,在Rt△ABC中,AB=6,C=8,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,△AEF面积最大为.
如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC上的点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F，则PF+PE=．
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点F从点B出发,以2个单位/秒的速度向C移动，当点F到达C点时均停止运动，则秒后△EBF的面积为5个平方单位.
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．
三、解答题
如图，A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB=25cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．
（1）P，Q两点从出发开始到第几秒时，PQ∥AD?
（2）试问：
P，Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米．
如图，已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF，M为EF的中点．
（1）请判断四边形PECF的形状，并说明理由；
（2）随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？
若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．
如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于
点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
（1）求证：
OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长
；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？
并说明理由．
如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=12cm,点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6）,过点D作DF⊥BC于点F．
（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；
（2）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；
（3）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？
（4）如图②，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形AEA′D为菱形？
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）用t的代数式表示：
AE=；DF=；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？
如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？
请说明理由．
如图，矩形纸片ABCD中，AB=10cm,BC=8cm,E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合.
（1）求线段EF的长;
（2）若线段AF上有动点P（不与A,F重合），如图
（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PM⊥EF,PM交AE于M，连接MF，设AP=x（cm），△PMF的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式;
（3）在题
（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形?
若能，求出AP的值，若不能，请说明理由.
如图，已知在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止运动，此时BF⊥CE．设点E移动的时间为t（秒）．
（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；
（2）求当t为何值时，EC是∠BED的平分线；
（3）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（4）求当t为何值时，△EFC是等腰三角形．（直接写出答案）
答案
C
B
B
A
A
C
D.
C
B
D
D
B
答案为：
y=7.5x（0＜x＜10）．
答案为：
②④
答案为：
6
答案为：
4.8．
答案为：
1;
答案为：
8．
（1）设P，Q两点从出发开始到第x
秒时，PQ∥AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AP∥DQ.
∵PQ∥AD，∴四边形APQD是平行四边形．
∴AP=DQ.∴3x=25－2x.解得x=5.答：
P，Q两点从出发开始到第5秒时，PQ∥AD.
（2）设P，Q两点从出发开始到第a秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米，
∵BP=25-3a，CQ=2a，∴根据梯形面积公式得：
0.5（25-3a＋2a）·8=84.解得a=4.
答：
P，Q两点从
出发开始到第4秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米．
（1）四边形PECF是矩形．理由如下：
在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC2＋BC2=32＋42=52=AB2.∴∠ACB=90°.
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠ACB=∠CFP=90°.∴四边形PECF是矩形．
（2）CM的长度会改
变．理由：
连接PC，由
（1）证得四边形PECF是矩形，
∵M是EF的中点，∴M在PC上且EF=PC，CM=0.5PC.
过点C作CD⊥AB，当CD=PC时PC最小，此时PC=2.4.
∵点P在斜边AB上（不与A、B重合），∴PC＜BC=4.
∴PC的范围是2.4≤PC＜4，即EF的范围是2.4≤EF＜4.
∴CM的范围是1.2≤CM＜2.
（1）证明：
∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.∴OF=OC.同理：
OC=OE.∴OE=OF.
（2）由
（1）知：
OF=OC，OC=OE，∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE=∠OFC＋∠OEC.
而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC=180°，∴∠ECF=∠OCF＋∠OCE=90°.∴EF=13.∴OC=0.5EF=6.5.
（3）连接AE、AF.
当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．
理由如下：
由
（1）知OE=OF，当点O移动到AC中点时，有OA=OC，∴四边形AECF为平行四边形．
又∵∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形．
解：
（1）如图①∵DF⊥BC，∠C=30°，∴DF=0.5CD=0.5×2t=t．
∵AE=t，∴DF=AE．∵∠ABC=90°，DF⊥BC，∴DF∥AE
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）①显然∠DFE＜90°；
②如图①′，当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，
此时 AE=0.5AD，∴t＝0.5（12−2t），∴t=3；
③如图①″，当∠DEF=90°时，此时∠ADE=90°
∴∠AED=90°-∠A=30°∴AD=0.5AE，∴12−2t＝0.5t，∴t＝4.8.
综上：
当t=3秒或t＝4.8秒时，△DEF为直角三角形；
（3）如图②，若四边形AEA′D为菱形，则AE=AD，
∴t=12-2t，∴t=4．∴当t=4时，四边形AEA′D为菱形．
解：
∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．
∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=0.5CD=2t，故答案为：
2t，2t；
（2）∵DF⊥BC∴∠CFD=90°∵∠B=90°∴∠B=∠CFD∴DF∥AB，
由
（1）得：
DF=AE=2t，∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：
t=10，
即当t=10时，▱AEFD是菱形；
（3）分两种情况：
①当∠EDF=90°时，如图1，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE
∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t=60﹣4t，∴t=7.5
②当∠DEF=90°时，如图2，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，
∴AD=0.5AE，∴60﹣4t=t，解得t=12．
综上所述，当t=7.5s或12s时，△DEF是直角三角形．
（1）根据折叠的性质知：
∠ABE=∠AFE=90°，AB=AF=10cm，EF=BE；
Rt△ADF中，AF=10cm，AD=8cm；由勾股定理得：
DF=6cm；∴CF=CD-DF=10-6=4cm；
在Rt△CEF中，CE=BC-BE=BC-EF=8-EF，由勾股定理得：
EF2=CF2+CE2，即EF2=42+（8-EF）2，解得EF=5cm；
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