常用的数量关系式1.docx
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常用的数量关系式1
常用的数量关系式
1、速度X时间=路程路程—速度=时间路程—时间=速度
2、单价x数量=总价总价十单价=数量总价♦数量=单价
3、工作效率x工作时间=工作总量工作总量+工作效率=工作时间
工作总量+工作时间=工作效率
4、加数+加数=和
5、被减数—减数=差
6、因数X因数=积
6、被除数宁除数=商
和—一个加数=另一个加数
被减数-差=减数差+减数=被减数
积—个因数=另一个因数
被除数+商=除数商x除数=被除数
在有余数的除法中：
（被除数-余数）聯数=商
7、总数+总份数=平均数
8、相遇问题
相遇路程=速度和x相遇时间
或相遇路程=快车速度X相遇时间+慢车速度X相遇时间
相遇时间=相遇路程—速度和
速度和=相遇路程—相遇时间
9、利息=本金x利率x时间
量的计量
在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致
名数；数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：
只含有一种单位名称的名数叫单名数。
复名数：
含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1米=100厘米1厘米=10毫米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升
质量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算
1日=24
1元=10角1角=10分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月=4
大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12
小月（30天）的有:
4\6\9\11月
平年2月28天，闰年2月29天
1元=100分
个季度
月
平年全年365天，闰年全年366天
小时
1时=60分1分=60秒1时=3600秒
练习：
填空
（1）.1时30分=（）时
40分=（
）时
时=（
）分0.7时=
（
）分
平方米=（
）平方分米125
克=（
）千克
2立方分米=（
）升=（
）毫升
10吨=（
）吨（
）千克
（
）元=50元8角1
分
（2）.1米：
10厘米=（
）
:
（）
=（
）:
（）
100毫升：
1升
=（）:
（
）=（
）:
（）
（3）.填上适当的计量单位名称。
小华身高165（）一张课桌宽50（）一间教室的占地面积56（）
双黄连口服液每支容量10（）家庭保温瓶容积2.5（）
一种集装箱体积是50（）一个鸡蛋重约65（）大拇指指甲约1（）
（4）.李老师7:
30上班，至V17:
30下班，中午吃饭午休2小时。
李老师每天在校工作（）小时。
运算定律
1.加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c二a+（b+c）。
3.乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即axb=bxa。
4.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和
第一个数相乘，它们的积不变，即（axb）xc=ax（bxc）。
5.乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即
（a+b）x=axc+bxc。
6.减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。
运算顺序
1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.没有括号的混合运算：
同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4.有括号的混合运算：
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的
5.第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6.第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
练习:
应用题简单应用题
简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。
简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的，也就是说，都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。
至于在不
同的题目里用什么方法计算.则需要认真分析题中的数量关系（已知条件和问题的
关系），然后根据四则运算的意义，以及已知的是哪两个条件来确定。
练习：
一、根据问题找出需要的条件，写出数量关系。
1平均每月生产多少台？
2剩下的是全长的几分之几？
3这个长方形的面积是多少？
4男生比女生多百分之几？
5实际比计划每小时多走多少米？
6圆柱的侧面积是多少？
7三角形面积是多少？
8出勤率是百分之几？
（根据两个条件，提出不同
④女生是男生的几分之几?
二、关山小学六
（1）班有男生40人，女生20人
问题，编成简单应用题，并解答。
）
1共有学生多少人？
2男生比女生多多少人？
（女生比男生少多少人？
）
3男生是女生的几倍？
（男生是女生的百分之几？
）
（女生是男生的百分之几？
）
三、解答后比较问题的不同。
一辆汽车3小时行180千米。
复合应用题
复合应用题就是不能一步计算求得答案，而需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。
1.解答复合应用题分析方法一般有两种：
1分析法：
问题T条件②综合法；条件T问题
2.解答应用题—般步骤：
1弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。
2分析题中数量关系，确定先算什么，再求什么，然后算什么。
3列式求得结果。
4检验是否正确，写出答语。
3.解答方法：
⑴分步列算式解答。
⑵列综合算式解答。
4.练习；
1•修一条高速公路，原计划每月修3600米，10个月完成任务，实际每月修900米，实际几个月完成了任务？
2.从甲地到乙地共行13千米，前1.5小时，平均每小时行4千米，后在山地行走，平均每小时行3.5千米。
在山地行走了多少小时？
3.学校举行科技节，学生制做航模250件，海模150件，航模件数是总件的百分之几？
海模件数是总件的百分之几？
4.一桶汽油重25千克，用去，剩下多少千克？
5.李师傅一天共生产300个零件，经检验有3个不合格产品，求产品的合格率。
6.某化工厂采用新技术后，每天用料14吨。
这样，原来7天用的原料，现在可以用10天。
这个厂现在比原来每天节约百分之几？
列方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤：
1弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。
2分析题意，找出题中等量关系式。
3用x表示未知数量，列出方程，解方程。
4检验是否正确，写出答语。
列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式。
有的应用题，等量关系式很明显，直接可得到；有的应用题等量关系式不明显，要分析题意才能找出；有的应用题等量关系式隐藏，如周长公式、面积公式、体积公式不会出现在题目中，所以熟记学过所有的字母公式很重要。
练习:
1.找等量关系把方程列完整。
（1）小思看一本96页的科幻小说。
她每天看X页，看了5天还剩24页没看。
=96
或=24
（2妈妈买了2千克白菜，每千克2.4元，又买了X千克萝卜，每千克2.8元。
一共用去13.6元。
=13.6
或=2.4X2
（3）通讯班铺设一条全长X千米光缆线路，工作15天架设了全长的93.75%。
再用同样的工效工作1天，铺设1.5千米。
=1.5X15
2.列方程解下列各题。
（1）长方形周长30cm，长8cm。
宽是多少cm?
（2）某田径队有男队员30人，比女队员的少3人，女队员有多少人？
（3）海滨县兴隆农场种小麦189公顷，小麦播种面积是玉米的112.5%，种玉米多少公顷？
（4）商店运来苹果750您，比运来橘子的2倍多250您，运来橘子多少吨？
（5）一支工程队修一条公路。
第一天修了38米，第二天修了42米。
第二天比第一天多修的是这条路全长的。
这条路全长多少米？
用不同方法解答应用题
把题中的关键条件转化成另一种说法是难点，我们要克服思维定势，提倡最佳解法。
练习：
1.图书室新购了文学书和科技书共750本，己知文学书是科技书的2倍，文学书和科技书各有多少本？
2.西山村去年收晚稻30000千克，相当于早稻谷的。
去年共收稻谷多少千克？
3.水是由氢和氧按1:
8的质量比化合成的。
如果要化合7.2千克的水，需要氢和氧各多少千克？
4.学校买来62.5米电线，每12.5米可做5根插头线。
照这样计算，买来的电线能做多少根插头线？
5.学校买来乒乓球60个，比买来的篮球少，买来乒乓球和篮球共多少个？
6.养鸡场肉用鸡是蛋用鸡的5倍，蛋用鸡比肉用鸡少1800只。
蛋用鸡比肉用鸡各养多少只？
7.一个长方体棱长和是72cm,已知长宽高的长度比是3:
2:
1，这个长方体体积是多少？
8.一批零件，前3天完成总任务的。
照这样计算，再过几天可以完成任务？
9.一个长方形的周长是7.8cm，长和宽的比是2:
1，这个长方形面积是多少？
和倍问题（差倍问题）
已知两个数量的和（或差）与它们的倍数关系，求这两个数量。
关键找出1倍数量（或说单位1），画线段图表示题意。
练习：
1.甲乙的和是36，甲是乙的2倍。
甲、乙各是多少？
2.妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？
3.一张课桌比一把椅子贵10元，椅子的单价是课桌的，课桌和椅子的单价各是多少元？
4.一个数的小数点向右移动二位后增加了87.12，这个数原来是多少？
相遇问题
重点理解关键词：
同时相对（相向）而行速度和两地路程相遇
相遇问题基本数量关系式：
两地距离=速度和—x相遇时间
练习：
1.两列火车同时从两地对开。
甲车每小时行62千米，乙车每小时行70千米，经
过时两车相遇。
两地间的铁路长多少千米？
2.两台机器生产同一种零件。
第一台时生产20个零件，第二台每小时生产80
个零件。
两台机器同时生产98个零件需要几小时？
3.甲乙两车同时从相距90千米的两地相对开出，时后两车在途中相遇。
已知甲
车每小时行60千米，那么乙车每小时行多少千米？
4.两列火车同时从两地对开。
甲车每小时行62km，乙车每小时行70km，经过时两车还相距12km。
两地间的铁路长多少km?
5.一辆客车从A市行驶到B市，60km/时，2时后一辆货车从B市行驶到A市,80km/时，货车行了5时正好与客车相遇。
AB两市公路长多少km?
分数（或百分数）应用题
解答分数（或百分数）应用题的关键是分析题中含有分率的句子，找出单位“1”械
准量）禾口比较量。
基本数量关系：
分率=比较量—标准量
比较量=标准量x比较量相对应的分率
标准量=比较量—比较量相对应的分率
注意:
解答时最大的误区：
甲数比乙数多a%,那么乙数比甲数少a%.
分数应用题
（一）
练习：
1.一本书93页，第一天看全书的，第一天看了多少页？
2.一段路3600米，甲队修全长的，剩下多少米?
3.商店运来一些水果，梨的重量是苹果的，苹果的重量是橘子的。
运来橘子900千克，运来梨多少千克？
4.某校初三有学生800人，初一学生是初二学生的，同时又是初三学生的。
初二学生多少人？
5.一种商品原价198元，现价优惠，降价多少元？
分数应用题
（二）
1.红花50朵，兰花80朵。
①红花是兰花的几分之几？
②.兰花是红花的几分之几？
③.红花比兰花少几分之几？
④.兰花比红花多几分之几？
2.六年级有男生23人，女生22人，全班学生占六年级总数的，六年级共有学生多少人？
3.一条公路，第一天修38米，第二天修42米。
第二天比第一天多修的是这条路全长的。
这条路全长多少米？
4.学校有杨树60棵，比柳树少，柳树有多少棵?
5.一本书120页，第一天看全书的，第二天看全书的，剩下多少页？
6.—批图书，科技书占，故事书占，剩下是80本漫画书。
这批图书共多少本?
百分数应用题
（一）
1.五年级有400人，六年级有500人。
1.五年级人数是六年级人数的百分之几？
②.六年级人数是五年级人数的
百分之几？
③.五年级人数比六年级少百分之几？
④•六年级比五年级人数多百分
之几？
2.①油菜子的出油率是42%,2100千克油菜子可榨油多少千克？
2.油菜子的出油率是42%,2100千克的菜子油需要油菜子多少千克来榨取？
3.某商场每月营业额为6000万元。
如果按营业额的5%缴纳营业税。
每年应缴纳营业税多少万元？
4.根据线段图列式解答:
百分数应用题
（二）
1.张洪买了5000元的国家教育债券，定期3年。
如果年利率是2.89%。
他可以获得本金和利息共多少元？
2.李师傅在一次劳务报酬所得8000元。
按规定减去2000元后的部分按税率缴纳个人所得税。
应缴纳个人所得税多少元？
3.五年级有女生160人，比男生少20%。
五年级共有多少人？
4.
到期时
20%的
300%。
有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了6千克，第一周比第二周多吃这袋米共多少千克？
小学数学几何公式表（理解记忆）
平面图形
图形名称字母的含义周长c面积s
正方形a—边长C=4aS=a2
长方形a—长b—宽C=2（a+b）或C=2a+2bS=ab
三角形a---底边h—a边上的高S=ah或S=ah^2或S=
梯形S=（a+b）h/a—上底b—下底h—高S=（a+b）h或S=（a+b）h-2
圆r一半径
C=nd=2nrr—半径d一直径
n—圆周率C=nd或C=2nrS=nr2
d=或d=c—n
r=或r=c—n—2
圆环R—外圆半径
S=n（R2r2）r
—内圆半径
R—外圆半径
环=S外一S内=n（R2r2）
立体图形
图形名称字母含义S—面积V—体积
正方体a—棱长棱长和=12aS表=6a2S底=a2
V=S底h或
V=a3
长方体a—长
S=2（ab+ac+bc）a—长b—宽
h—高S表=2（ab+ah+bh）（两个底面）
S表ab+2ah+2bh（没盖）S表2ah+2bh（没底面）
V=abh或V二Sh棱长和二（a+b+h）X4
圆柱r—C=2r--底面圆半径
d—底面直径
C—底面周长h一咼
S底一底面积
S侧一侧面积
S表一表面积S底=兀r2V=S底h=nr2h
S侧=Ch=2nrh=ndh
两个底面：
S表=S侧+2S底
没盖：
S表=S侧+S底
没有底面：
S表=S侧
空心管R—外圆半径
V=nh（R2⑵r—底面内圆半径
R—底面外圆半径h—高V管=V外一V内=（nR2nr2）h=n（R2⑵h
直圆锥r—底半径
V=nr2h/3h—高r—底面半径
S—底面积V=Sh或V=nr2h
比、正比例和反比例
1.比的意义：
两个数相除又叫做这两个数的比.
比的基本性质：
比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.比、分数与除法的关系：
a:
b==a—b（b工0）
3.求比值和化简比的联系与区别：
意义方法结果
求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
①前项除以后项②前项和后项
都乘或除以相同的数（0除外）一个数（整数、小数、分数）
化简比把两个数的比化成最简单的整数比一个最简比
最简比：
前项和后项的最大公约数只有1的比叫最简比。
5.按比例分配的实际问题
6.正比例和反比例的区别与联系：
相同点不同点
特征关系式
正比例两种相关联的变化的量两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）
一定二k（一定）
反比例两种量中相对应的两个数的积一定xXy=k（一定）
7.图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
图上距离：
实际距离二比例尺或比例尺二
练习
一、对号入座
2.A、B、C三种量的关系是：
AXB=C
（1）如果A一定，那么B和C成（）比例；
（2）如果B一定，那么A和C成（）比例；
（3）如果C一定，那么A和B成（）比例.
3.4X=Y,X和丫成（）比例。
4+X=Y,X和丫成（）比例。
4.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。
4.
向阳小学三年级与四年级人数比是3:
4，三年级人数比四年级少（）%
四年级比三年级多（）%
5.甲乙两个正方形的边长比是2:
3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。
6.
已知被减数与差的比是5:
3，减数是100，被减数是（）
7.
的比例尺是（）
1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。
甲乙两队的工作效率比
是4:
5。
（）
2.圆柱体与圆锥体的体积比是3:
1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。
（）
3•甲数与乙数的比是3:
4，甲数就是乙数的34
4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。
（）
5.总价一定，单价和数量成反比例。
（）
6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。
（）
7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。
（）
8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。
（）
三、选择题.
是（）
A.1:
2B.2:
1C.1:
20D.20:
1
2.
已知X8=1.2、8Y=1.2，所以X和Y比较（）
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形
5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（）
A、1:
3B、3:
1C、1:
6D、6:
1
6.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（）。
A、1:
20B、1:
21C、1:
19
四、解决问题。
新课标第一网
1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5:
3，又知已修部分比未修部
分长600米，这条路长多少米？
2•—块直角三角形钢板用1:
200的比例尺画在图上，两条直角边共长5.4厘米，它们的比是54这块钢板的实际面积是多少？
3.甲乙两地在比例尺是1:
20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上，应画多长？
一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地，去丙地需要多少小时？
4.学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占，科技书
与故事书的比是2:
3，故事书有多少本？
5.小明读一本书，已经读了全书的，如果再读15页，则读过的页数与未读的页
数的比是2:
3，这本书有多少页？
6.每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是
3：
2共值4000元。
领带与胸花各多少？
五、精心操作。
下图是某街区的平面图。
1.学校位于文化广场（）面大约（）千米。
2.人民公园位于文化广场北偏东600的方向，大约4千米。
请你用◎表示出它的大概位置。
3、在文化广场南面约1千米处，有一条商业街与文江路垂直。
在你画线表示商业街。
空间与图形一、准确填空
1.钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（）角；9点半时，时针与分针
组成的角是（）角。
2.一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行
四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。
3.把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么
圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
4.把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条边长可能
是（）、（）或（）。
5.在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形，有（）种剪法,剪出的三角
形的面积是（）平方厘米。
6.—个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯
形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（）厘米，面积是（）
平方厘米。
7.把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米
的平行四边形，它的面积是（）平方厘米。
8.等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后，再倒入圆锥容器
内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2这升。
这时圆锥容器里有水（）毫升。
9.一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高1.2米，用这堆沙在10米宽
的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（）米。
10.把一个高6分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了48平方分米。
原来圆柱的体积是（）立方分米
二、慎重选择。
（将正确答案的序号填在括号里）
1.一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（），体积（）
A、变大B、变小C、不变
2.圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）的体积最大。
A、圆柱B、正方体C、长方体
3.将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（），周长（）。
A、不变B、变大C、变小
4.如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（）。
A、形状一定相同B、面积相同
C、一定能拼成一个平行四边形D、完全相同
5.等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）
A、24厘米B、12厘米C、18厘米D、36厘米
6.连接A、B、C、D四点，可组成（）个三角形。
A、4B、12C、18
7.小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用（）的面积公式来表示。
A.长方形B.平行四边形C.三角形D.梯形
8.一张长12分米，宽7.5分米的长方形纸共可剪成（）个两条直角边分别
为4分米和3分米的直角三角形。
A、15B、14C、12
三、实践操作
1.
（1）画一个边长4厘米的正方形。
（2）在正方形中画一个最大的圆。
（3）如果在正方形中把这个圆剪掉，
剩下部分的面积是多少？
（4）余下的部分有（）条对称轴。
2.如图，沿着直角三角形的斜边旋转一周，
得到的立体图形的体积是多少呢？
四、走进生活
1.在长4分米，宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长和面积各是多少？
2.要用面积是1平方分米的正方形拼一个面积是24平方分米的长方形，可以怎样拼？
如果要给长方形四周镶上花边，花边最短长多少分米？
（先列表再解答）
3.一个报告厅的座位呈梯形状排列，后一排比前一排依次多一个座位，第一排有
24个座位，最后一排有36个座位。
这个报告厅能坐得下400人吗？
4.一台压路机的前轮宽1.6米，直径是0.8米，每分钟转15周。
这辆压路机每分钟前进多少米？
每分钟压过的路面有多大？
5.小方桌面的边长是1米，
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