高考物理一轮复习第二章相互作用第2讲力的合成与分解教案.docx

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高考物理一轮复习第二章相互作用第2讲力的合成与分解教案

【2019最新】精选高考物理一轮复习第二章相互作用第2讲力的合成与分解教案

知识点一　力的合成与分解

1.合力与分力

（1）定义：

如果一个力　　　　跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的　　　　，原来那几个力叫做　　　　.

（2）关系：

合力和分力是　　　　的关系.

2.共点力

作用在物体的　　　　，或作用线的　　　　交于一点的力.

3.力的合成

（1）定义：

求几个力的　　　　的过程.

（2）运算法则

①平行四边形定则：

求两个互成角度的　　　　的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的　　　　和　　　　.如图甲所示.

②三角形定则：

把两个矢量　　　　，从而求出合矢量的方法.如图乙所示.

4.力的分解

（1）定义：

求一个已知力的　　　　的过程.

（2）遵循原则：

　　　　定则或　　　　定则.

（3）分解方法：

①按力产生的　　　　分解；②正交分解.

答案：

1.

（1）产生的效果　合力　分力　

（2）等效替代　2.同一点　延长线　3.

（1）合力　

（2）①共点力　大小　方向　②首尾相接

4.

（1）分力　

（2）平行四边形　三角形　（3）效果

知识点二　矢量和标量

1.矢量：

既有大小又有　　　　的量，相加时遵从　　　　.

2.标量：

只有大小，　　　　方向的量，求和时按　　　　相加.

答案：

1.方向　平行四边形定则　2.没有　代数法则

（1）合力及其分力均为作用于同一物体上的力.（　　）

（2）合力及其分力可以同时作用在物体上.（　　）

（3）几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.（　　）

（4）在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则.（　　）

（5）两个力的合力一定比其分力大.（　　）

（6）互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形.（　　）

答案：

（1）√　

（2）×　（3）√　（4）√　（5）×　（6）√

考点　共点力的合成

1.合成方法

（1）作图法.

（2）计算法：

根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法.

2.运算法则

（1）平行四边形定则.

（2）三角形定则.

3.重要结论

（1）两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.

（2）合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大.

（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

4.几种特殊情况的共点力的合成

类型

作图

合力的计算

两力互相

垂直

F＝

tanθ＝

两力等大，

夹角为θ

F＝2F1cos

F与F1夹角为

两力等大且

夹角为120°

合力与分力等大

考向1　作图法的应用

[典例1]　一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　）

A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定

B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向

C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向

D.由题给条件无法求合力大小

[解析]　先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，合力F12再与第三个力F3合成求合力F合.可见F合＝3F3.

[答案]　B

考向2　计算法的应用

[典例2]　（2017·河北石家庄模拟）如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片.

若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（　　）

A.kL　　　　　B.2kL　　

C.kL　　D.kL

[解析]　发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sinθ＝＝，cosθ＝＝.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcosθ.F＝kx＝kL，故F合＝2kL·＝kL，D正确.

[答案]　D

考向3　合力范围的确定

[典例3]　（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（　　）

A.物体所受静摩擦力可能为2N

B.物体所受静摩擦力可能为4N

C.物体可能仍保持静止

D.物体一定被拉动

[解析]　两个2N的力的合力范围为0～4N，然后与3N的力合成，则三力的合力范围为0～7N，由于最大静摩擦力为5N，因此可判定A、B、C正确，D错误.

[答案]　ABC

[变式1]　（多选）已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则（　　）

A.合力F一定增大

B.合力F的大小可能不变

C.合力F可能增大，也可能减小

D.当0°<θ<90°时，合力F一定减小

答案：

BC　解析：

设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论.

（1）当0°<θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，选项D错误.

（2）当θ>90°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示.所以选项A错误，选项B、C正确.

1.力的大小和方向一定时，其合力也一定.

2.作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形.

3.计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解.

考点　力的分解

1.按力的效果分解

（1）根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；

（2）再根据两个分力方向画出平行四边形；

（3）最后由平行四边形和数学知识（如正弦定理、余弦定理、三角形相似等）求出两分力的大小.

2.力的分解的唯一性与多解性

两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力，若要得到确定的解，则必须给出一些附加条件：

（1）已知合力和两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的.

（2）已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的.

（3）已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：

（F1与F的夹角为θ）

①F2＜Fsinθ时无解；

②F2＝Fsinθ或F2≥F时有一组解；

③Fsinθ＜F2＜F时有两组解.

考向1　按力的效果分解

[典例4]　某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5m，b＝0.05m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为（　　）

A.4　　　B.5　　　C.10　　　D.1

[解析]　按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1＝F2＝，由几何知识得tanθ＝＝10，再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，则F4＝F1sinθ，联立得F4＝5F，即物体D所受压力的大小与力F的比值为5，B正确.

[答案]　B

[变式2]　如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为　　　　，斜面受到两小球压力的大小之比为　　　　.

答案：

解析：

根据两球所处的状态，正确地进行力的作用效果分析，作力的平行四边形，力的计算可转化为直角三角形的边角计算，从而求出压力之比.

球1所受的重力有两个作用效果：

第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为F1＝Gtanθ，F2＝.

球2所受重力G有两个作用效果：

第一，使物体垂直挤压挡板；第二，使物体压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsinθ，F4＝Gcosθ.

所以挡板A、B所受压力之比为＝，斜面所受两个小球的压力之比为＝.

考向2　力的分解的唯一性和多解性

[典例5]　（多选）已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（　　）

A.B.

C.D.F

[解析]　根据题意作出矢量三角形如图所示，

因为F>，从图上可以看出，F1有两个解，由直角三角形OAD可知：

FOA＝＝F.由直角三角形ABD得：

FAB＝＝F.由图的对称性可知：

FAC＝FAB＝F，则分力F1＝F－F＝F；F′1＝F＋F＝F.

[答案]　AC

[变式3]　（2017·河北唐山模拟）如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A.为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是（　　）

A.mgB.mg

C.mgD.mg

答案：

C　解析：

将小球的重力分解如图所示，其中一个分力等于施加的力的大小.当施加的力与OA垂直时最小，Fmin＝mgsin30°＝mg，C正确.

（1）力的分解问题选取原则

①选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法.

②当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法.

（2）按实际效果分解力的一般思路

考点　正交分解法

1.定义：

将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.

2.正交分解法的基本步骤

（1）建立平面坐标系：

正交的两个方向可以任意选取，不会影响研究的结果，但如果选择合理，则解题较为方便.选取正交方向的一般原则：

①使尽量多的矢量落在坐标轴上；②平行和垂直于接触面；③平行和垂直于运动方向.

（2）分别将各力沿正交的两个方向（x轴和y轴）分解，如图所示.

（3）求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy，则有Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋….

3.结论

（1）如果物体处于平衡状态，则Fx＝0，Fy＝0.

（2）如果物体在x轴方向做匀加速直线运动，到Fx＝ma，Fy＝0；如果物体在y轴方向做匀加速直线运动，则Fx＝0，Fy＝ma.

[典例6]　（2016·新课标全国卷Ⅰ）（多选）如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（　　）

A.绳OO′的张力也在一定范围内变化

B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化

C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化

D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

[解题指导]　以O′点为研究对象，由三力平衡分析绳OO′的张力变化情况；以物块b为研究对象，用正交分解法列方程分析物块b所受支持力及与桌面间摩擦力的变化情况.

[解析]　系统处于静止状态，连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力Ga，C项错误；以O′点为研究对象，受力分析如图甲所示，T1恒定，夹角θ不变，由平衡条件知，绳OO′的张力T2恒定不变，A项错误；以b为研究对象，受力分析如图乙所示，则

FN＋T1cosθ＋Fsinα－Gb＝0

f＋T1sinθ－Fcosα＝0

FN、f均随F的变化而变化，故B、D项正确.

[答案]　BD

[变式4]　（2017·河北衡水调研）如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为（　　）

A.cosθ＋μsinθB.cosθ－μsinθ

C.1＋μtanθD.1－μtanθ

答案：

B　解析：

第一次推力F1＝mgsinθ＋μmgcosθ，由F2cosθ＝mgsinθ＋μ（mgcosθ＋F2sinθ），解得第二次推力F2＝，两次的推力之比＝cosθ－μsinθ，选项B正确.

正交分解法的适用原则

正交分解法是分析力或其他矢量问题的常用方法，往往适用于下列情况：

（1）物体受到三个以上的力的情况.

（2）物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况.

（3）只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况.

1.[合力与分力的关系]两个大小不变的共点力的合力与这两个力间的夹角的关系是（　　）

A.合力的大小随这两个共点力的夹角θ（0°≤θ≤180°）的增大而增大

B.合力的大小随这两个共点力的夹角θ（0°≤θ≤180°）的增大而减小

C.合力的大小与两个力的夹角无关

D.当两个力的夹角为90°时合力最大

答案：

B　解析：

当两分力大小一定时，两分力夹角θ越大，合力就越小.

2.[力的合成]如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1

答案：

A　解析：

由三角形定则，A中F1、F2的合力大小为F3，方向与F3相同，再与F3合成合力为2F3；B中合力为0；C中F3、F2的合力为F1，三个力的合力为2F1；D中的合力为2F2；其中最大的合力为2F3，故A正确.

3.[合力与分力的关系]如图所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是（　　）

A.F1逐渐变小　B.F1逐渐变大

C.F2先变小后变大D.F2先变大后变小

答案：

B　解析：

由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F1，设动滑轮两边绳的夹角为θ，对动滑轮有2F1cos＝mg，当重物上升时，变大，cos变小，F1变大；对该同学，有F′2＋F1＝Mg，而F1变大，Mg不变，则F′2变小，即对地面的压力F2变小.综上可知，B正确.

4.[力的分解的唯一性与多解性]已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则（　　）

A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的

C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向

答案：

C　解析：

如图所示，由F1、F2和F的矢量三角形并结合几何关系可以看出：

当F2＝F20＝25N时，F1的大小是唯一的，F2的方向也是唯一的.因F2＝30N>F20＝25N，所以F1的大小有两个，即F′1和F″1，F2的方向也有两个，即F′2的方向和F″2的方向，故C正确.

5.[正交分解法的应用]（多选）如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为（　　）

A.μmgB.μ（mg＋Fsinθ）

C.μ（mg－Fsinθ）D.Fcosθ

答案：

BD　解析：

木块匀速运动时受到四个力的作用：

重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff.沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图所示（这样建立坐标系只需分解F），由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上向上的力等于向下的力，即Fcosθ＝Ff，FN＝mg＋Fsinθ，又由于Ff＝μFN，所以Ff＝μ（mg＋Fsinθ）.故B、D是正确的.