ArcGIS中的地统计克里格插值法及其应用汇总.docx

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ArcGIS中的地统计克里格插值法及其应用汇总

第7卷%第12期

软件导刊

2008年12月SoftwareGuide

Vol.7No.12Dec.2008

ArcGIS中的地统计克里格插值法及其应用

王艳妮，谢金梅，郭

祥

（中国地质大学资源学院，湖北武汉430074）

摘

要：

ArcGIS软件的地统计分析扩展模块是一个功能强大、简单易用的数据分析与表面建模工具，应用领域广泛。

首先介绍了地质统计学的概念和克里格插值的各种方法，然后从地统计的角度出发，运用ArcGIS软件中地统计分析模块，探讨了克里格插值法在土地平整工程中的应用。

关键词：

GIS；ArcGIS地统计分析；克里格插值；土方量中图分类号：

TP312

文献标识码：

A

文章编号：

1672-7800（2008）12-0036-03

0引言

地质统计学是上个世纪60年代法国人Matheron在前人的

它是数学地质领域中一门发展迅速且有着广泛应用前景的新兴学科。

经过广大数学地质工作者、地质统计学工作者、矿山地质和采矿设计专家及其他地质统计学应用者和爱好者的不断努力，现在已经形成了一套独立的理论体系，成为数学地质中比较活跃的一个分支。

基础上总结并提出的，它又称为克里格方法（Kriging）。

地质统计学中的克里格插值方法，由于其具有插值和估计的双重特点，在许多领域中都得到了广泛应用，已成为空间统计学上的一个重要分支，同时也成为许多专业、商业软件的重要组成部分。

近几十年来，地理信息系统（GeographicInformationSys-——空间tem，简称GIS）技术发展很快，作为其重要的组成部分—信息分析，也已经发展出一些重要的理论模型方法。

空间分析的应用领域含盖面极广，包含空间分析、空间数据分析、空间统计、地质统计学等。

在目前众多的GIS软件中，虽有许多都涉足了空间分析领域，但其中有关地质统计学方面的内容却非常少。

ArcGIS8及以上版本软件中，将地质统计学单独作为一个分析扩展模块（即GeostatisticalAnalyst，简称GA）纳入到了整个

1.2克里格插值基础

克里格插值（Kriging）又称空间局部插值法，是以变异函数

理论和结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一。

南非矿产工程师D.R.Krige（1951）在寻找金矿时首次运用这种方法，法国著名统计学家G.Matheron随后将该方法理论化、系统化，命名为Kriging，即克里格方法。

克里格法是根据待插值点与临近实测高程点的空间位置，对待插值点的高程值进行线性无偏最优估计，通过生成一个关于高程的克里格插值图来表达研究区域的原始地形。

总的公式是：

N

ArcGIS软件的框架体系结构中。

在GIS软件中，嵌入地质统计学分析模块是ArcGIS软件的一大特色，笔者在本文中将结合该软件，介绍GA模块中各种

Z（x0）=ΣλiZ（xi）

i=1

式中：

Z（x0）表示未知样点的值；Z（xi）表示未知样点周围的已知样本点的值；N为已知样本点的个数；λi为第i个样本点的权重。

它的确定是通过半方差图分析获取的，根据统计学上无偏和最优的要求，利用拉格朗日极小化原理，可推导出权重值和半方差之间的公式。

Kriging插值方法及其适用范围，并对样本区域选用最适合的克

里格方法进行内插，来模拟预测表面并计算填挖土方量。

1

1.1

地质统计学基础

地质统计学概念

地质统计学（简称地统计学）是以区域化变量理论为基础，

1.3克里格插值的分类

在GA模块中，有8类克里格方法其简单描述和适用范围如

表1所示。

在不同的研究区域和研究尺度下，用户可使用不同的克里格方法来进行数据的处理和分析。

以变异函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性，或空间相关和依赖性的自然现象的科学。

作者简介：

王艳妮（1984~），女，陕西韩城人，中国地质大学（武汉）硕士研究生，研究方向为地理信息系统；谢金梅（1982~），女，新疆博乐人，中国地

质大学（武汉）硕士研究生，研究方向为理理信息系统；郭祥（1984~），女，山西大同人，中国地质大学（武汉）硕士研究生，研究方向为数

第12期王艳妮，谢金梅，郭

表1

类型

普通克里格方法（OrdinaryKriging简单克里格方法（SimpleKriging泛克里格方法（UniversalKriging指示克里格方法（IndicatorKriging概率克里格方法（ProbabilityKriging析取克里格方法（DisjunctiveKriging协同克里格方法（Co-Kriging对数正态克里格方法

祥:

ArcGIS中的地统计克里格插值法及其应用·37·

GA中克里格方法分类及其适用范围

适用范围

满足内蕴假设,其区域化变量的平均值是未知的常数满足二阶平稳假设,其变量的平均值为已知的常数区域化变量的数学期望是未知的变化值有真实的特异值、数据不服从正态分布时使用求某种变量含量的概率时使用计算可采储量时使用

适用于相互关联的多元区域化变量数据服从正态分布时使用

（LogisticNormalKriging

2ArcGIS地统计分析

近年来，随着GIS学科的发展，GIS与地质统计学的联系越来越紧密，此时ArcGIS地统计分析模块（GA）的出现为地统计学和GIS架起了一座桥梁。

ArcGIS地统计分析模块主要由3个功能模块组成：

探索性空间数据分析、地统计分析向导以及生成数据子集。

利用这些基本功能模块，可以方便地完成多种地统计分析，创建完善的专题地图（表面预测）。

2.1探索性空间数据分析

在获得样本点数据后，首先需要对数据进行分析，检验数

据的分布，分析数据的趋势性等。

探索性空间数据分析（Ex-

ploreSpatialDataAnalyst，ESDA）模块提供了一系列的工具来

检查数据，以便对与其数据相关的问题做出更加合理、科学的决策。

对研究区内的127个样本高程点进行分析及拟合表面，包括数据的分布检验和样本数据趋势分析。

图1

数据分布的直方图

2.1.1高程点数据分布检验

在地统计分析中，克里格方法是建立在平稳假设的基础

上，这种假设在一定程度上要求所有数据值具有相同的变异性。

另外，一些克里格插值（如普通克里格法、简单克里格法和泛克里格法等）都假设数据服从正态分布。

如果数据不服从正态分布，需要进行一定的数据变换使其服从正态分布。

因此，在用地统计分析创建表面之前，了解数据的分布状况十分重要。

在ArcGISGA模块中，主要提供了两种方法检验数据的分布：

直方图法和正态QQPlot图法。

该研究通过地统计分析工具生成127个样本点的直方图和正态QQPlot图，分别如图1、图2所示。

从图1及其各种统计指标值可以看出，该样本点近乎于正态分布。

在图2中，该例选取的

图2

数据分布的正态QQPlot图

2.1.2样点数据趋势分析

趋势分析工具提供用户研究区平面上的采样点转化为以

127个样本点基本沿直线分布，也说明样本点接近于服从正态

分布。

在本研究区的样本点近乎于正态分布，而且区域化变量高程值Z的期望值是未知的，经过分析，在后期预测表面时，采

。

感兴趣的属性值为高度的三维视图，然后用户从不同视角分析采样数据集的全局趋势。

趋势分析图中的每一根竖棒代表了一个数据点的值（高度）和位置。

这些点被投影到一个东西向的和一个南北向的正交平面上。

·38·软件导刊2008年

线，并用它来模拟特定方向上存在的趋势。

此研究中的趋势分析图中南北方向不存在趋势，而东西方向上有明显的东高西低的趋势出现，因此需要用一次曲面拟合，即在后续剔除趋势的操作中选择First。

可见，使用趋势分析来分析样本点数据的走向，可以使后续的表面拟合更加客观，拟合的结果具有更大的可信程度。

格网为挖方;若△Z（i，j）<0，则该格网为填方。

假设格网面积为S，则该格网处的土方量为V（i，j）=△Z（i，j）×S。

分别对V（i，j）>0和V（i，j）<0的数据进行累加，即可求得该区域的填挖方量。

在ArcGIS空间分析（SpatialAnalyst）模块中，可采用表面分析中的Cut/Fill工具进行挖填方的计算，把所生成的栅格图属性表输出，并分别对其中的正负数值进行累加，即可得到该样本区域的挖填方量。

2.2使用普通克里格法创建表面

普通克里格法是根据待插值点与临近实测高程点的空

间位置，对待插值点的高程值进行线性无偏最优估计，通过生成一个关于高程的克里格插值图来表达研究区域的原始地形。

在ArcGISGA模块中的统计分析向导中，使用普通克里格方法内插表面可按以下步骤进行操作：

（1）数据的输入及内插方法的选择；

（2）完成具体克里格方法以及结果类型图的选取、数据转换方法的选择、以及趋势剔除时所用多项式阶数的选择等。

如此，便可以很方便地生成一幅基于普通克里格插值法的预测图。

4结束语

Kriging方法有很多类型，每种类型都有各自的优缺点及适

用范围，我们在具体使用时，应该在ESDA中对数据特性分析的基础上，来选择使用最适合的方法。

用地统计克里格插值法计算土方量只需提供平整场地的高程值，通过高程点样本数据分布检验、样点数据趋势分析，进而用克里格插值生成DEM预测表面，即可根据模拟生成的栅格图进行土方的计算，大大减少了工作量，提高了工作效率。

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3土方量的计算

土方工程量是原始地表与设计地表之间的体积值之差。

因此在完成对原始地表的模拟后，还需要利用设计数据建立同一区域的设计地面模型。

在计算设计地表时，要根据具体情况和施工要求使建立的设计地表遵循一定的施工原则，例如填挖平衡原则、挖方大于填方等。

我们已经借助ArcGIS软件地统计克里格插值法对原始地表进行模拟，然后进一步将其转化成栅格，就是把所要平整的场地按一定的格网间距dx、dy（一般dx=dy）进行格网化的过程，则每一个格网值就是一个高程值。

对任意格网的土方量计算，其分量可以表示为△Ζ（i，j）=Ζ（i，j）t-Z（i，j）d。

其中，Z（i，j）t表示地表DEM的格网高程，在该研究中地表DEM由地统计克里格插值方法获得;Z（i，j）d表示设计

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（责任编辑：

袁

月）

DEM的格网点高程。

对任一格网（i，j）而言，若△Z（i，j）>0，则该

ApplicationofGeostatisticalInterpolationMethodinArcGIS

Abstract：

GeostatisicalAnalystofArcGISisapowerfulandeasilyusedtoolforanalyzingdataandcreatingsurface.AtFirst,thebasicconceptofGeostatisticsandeverymethodofKriginginterpolationareintroducedinthepaper,thenfromageostatisticalpointofview,theGeostatisticalAnalystofArcGISisusedtoexploretheapplicationoftheKriginginterpolationinlandarrangement.KeyWords：

ArcGISGeostatisicalAnalyst;GeostatisticalInterpolation;OrdinaryKriging;Earthwork