工业统计报告.docx
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工业统计报告
现代工业统计上机实践与作业(第六章)
姓名:
许晓琴班级:
统计1201学号:
2120122345序号:
28
第一题
【题目】下面是420只某种部件在12天内的失效数据,试画出此部件的可靠度函数。
组号
失效时间范围
失效数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0~24
24~48
48~72
72~96
96~120
120~144
144~168
168~192
192~216
216~240
240~264
264~288
222
48
32
26
22
15
17
7
13
9
7
2
【答案】由上述数据可得如下表格:
失效时间
失效数
累计失效数
可靠度函数
0
0
0
1.00000
24
222
222
0.47143
48
48
270
0.35714
72
32
302
0.28095
96
26
328
0.21905
120
22
350
0.16667
144
15
365
0.13095
168
17
382
0.09048
192
7
389
0.07381
216
13
402
0.04286
240
9
411
0.02143
264
7
418
0.00476
288
2
420
0.00000
第二题
【题目】对1575台电视机迸行高温老化试验,每隔4小时测试一次,直到36小时后共失效85台,具体数据统计如下:
测试时间ti
4
8
12
16
20
24
28
32
36
内失效数
39
18
8
9
2
4
2
2
1
试估计t=0,4,8,12,16,20,24,28,32的失效率各是多少,并画出失效率曲线
【答案】
失效时间
失效个数
累计失效数
失效率
0
0
0
0.0000000
4
39
39
0.0063477
8
18
57
0.0029644
12
8
65
0.0013245
16
9
74
0.0014990
20
2
76
0.0003336
24
4
80
0.0006689
28
2
82
0.0003349
32
2
84
0.0003353
36
1
85
0.0001678
第三题
【题目】由5个相互独立的单元组成的一个串联系统,每个单元在t=l000小时的可靠度皆为0.970,试问在相同的规定时间内此系统的可靠度是多少?
假如用类似的10个单元组成一个串联系统,其系统可靠度又是多少?
【答案】
假如5个:
可靠度=0.97*0.97*0.97*0.97*0.97=0.858734
假如10个:
可靠度(1000)=0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97=0.737424
第四题
【题目】由串联和并联混合组成的系统称为混联系统,试计算下图6.7.1所示的混联系统的可靠度,其中每个单元的可靠度已在图6.7.1上标明,它们都是在同一规定时间的可靠度。
【答案】
可靠度=0.95*0.99*[1-(1-0.7)*(1-0.7)*(1-0.7)]*[1-(1-0.78)*(1-0.75)]*0.9=0.778298
第五题
【题目】一种设备的寿命服从参数为
的指数分布,假如其平均寿命为3700小时,求其连续工作300小时和900小时的可靠度是多少。
【答案】
已知
=1/3700=0.0002703,设备的寿命服从参数为
的指数分布
故其可靠度为:
R=exp(-
t)
R(300)=0.922119;R(900)=0.784081
第六题
【题目】设产品的失效率函数为
,这里c为常数;求其可靠度函数R(t)和密度函数f(t)。
【答案】
对其积分得:
=
=
所以:
R(t)=exp(
)
第七题
【实验题目名称】求该威布尔分布参数
和
的极大似然估计和平均寿命的MLE。
【实验软件】Minitab15.0中文版
【实验内容】设某产品的寿命服从威布尔分布
。
现从中随机抽取60个进行截尾寿命试验,试验进行到有30个产品失效时停止。
观察到的30个失效时间为:
1、9、18、21、24、29、34、43、48、48、50、60、62、63、67、67、84、100、102、111、114、116、116、117、118、133、135、139、163、171.试求该威布尔分布参数
和
的极大似然估计和平均寿命的MLE。
【实验步骤】
1 输入数据
2 选择统计>可靠性/生存>分布分析(右删失)>参数分布分析,弹出对话框“参数分布分析—右删失”。
3 3,在该对话框的左边框中双击“失效时间”,进入“变量”框中;“假定分布”选“Weibull”。
4 4,单击“删失”按钮,在弹出的“参数分布分析—删失”对话框,选择“失效删失在”,在其右边的框内填写定数截尾的位置31,再单击确定。
5 5,单击“估计”,在弹出的“参数分布分析—估计”对话框中的“估计法”选择“极大似然”,单击确定。
6 6,单击对话框“非参数分布分析—右删失”中的“确定”,输出结果。
【实验结果与分析】
结论:
平均寿命的极大似然估计为:
=231.798
第八题
【实验题目名称】求某种型号机器可靠度函数的Kaplan-Meier估计,并画出可靠度函数估计的图形。
【实验软件】Minitab15.0中文版
【实验内容】假设某种型号的设备服从指数分布,现随机抽取10台同型设备在寿命试验中的结果见下表。
试验终止日期8月31日。
机器编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
装机日期
失效日期
寿命(天)
6.10
6.13
2
6.21
—
71+
6.22
8.12
51
7.2
—
60+
7.21
8.23
33
7.31
8.27
27
7.31
8.14
14
8.1
8.25
24
8.2
8.6
4
8.10
—
21+
表中“—”表示试验终止时尚未失效。
数字后带“+”号者表示截尾时间。
试求该种机器可靠度函数的Kaplan-Meier估计,并画出可靠度函数估计的图形。
【实验步骤】
1)在Minitab中输入数据
2)选择统计>可靠性/生存>分布分析(右删失)>非参数分布分析,弹出对话框“非参数分布分析—右删失”。
3)在该对话框的左边框中双击“寿命”,选入右边“变量”框中,再将光标移至“频率列”下面的框中,然后双击左边框中的“频数”,使之进入“频率列”下的框中。
4)单击“删失”,弹出对话框“非参数分布分析—删失”,点击“使用删失列”下的框,再点击左边框中的“C2是否删失”变量,然后单击“选择”按钮,在“删失值”右边框填“0”。
单击“确定”。
5)单击“估计”,弹出对话框“非参数分布分析—估计”,估计法下选择“Kaplan-Meier”,再选“估计生存概率”,其他不变,单击确定。
6)单击“图形”,弹出对话框“非参数分布分析—图形”,选择“生存图”和“在图中显示置信区间”,单击确定。
7)单击“结果”,弹出对话框“非参数分布分析—结果”,选择“此外,Kaplan-Meier生存概率或精算表格”,单击确定。
8)单击“存储”,弹出对话框“非参数分布分析—结果”,选择前四项
9)单击对话框“非参数分布分析—右删失”中的“确定”,输出结果。
【实验结果与分析】
分布分析:
寿命
变量:
寿命
频率:
频数
删失信息计数
未删失值7
右删失值3
删失值:
是否删失=0
非参数估计
变量的特征(95.0%正态置信区间)
均值(MTTF)标准误下限上限
34.3167 8.6020317.457051.1763
中位数=27
IQR=37Q1=14Q3=51
Kaplan-Meier估计(95.0%正态置信区)
时间故障数失效数 生存概率标准误下限上限
2101 0.9000000.0948680.7140611.00000
491 0.8000000.1264910.5520821.00000
1481 0.7000000.1449140.4159740.98403
2461 0.5833330.1610150.2677490.89892
2751 0.4666670.1657750.1417530.79158
3341 0.3500000.1602080.0359980.66400
5131 0.2333330.1431140.0000000.51383
第九题
【实验题目名称】求
的极大似然估计和失效率的95%的置信区间
【实验软件】Minitab15.0中文版
【实验内容】设某产品的寿命服从指数分布
,现从该产品中随机抽取一些进行无替换定时试验,试验进行到
小时时停止,共获得了20个数据如下:
96.88、154.24、67.44、191.72、173.36、200、140.81、200、154.71、120.73、24.29、10.95、2.36、186.93、57.61、99.13、32.74、200、39.77、39.52.
试求
的极大似然估计和失效率的95%的置信区间。
【实验步骤】
1 输入数据:
(如下表所示)
2 选择统计>可靠性/生存>分布分析(右删失)>参数分布分析,弹出对话框“参数分布分析—右删失”。
3 在该对话框的左边框中双击“寿命”,进入“变量”框中;“假定分布”选“指数”。
4 单击“删失”按钮,在弹出的“参数分布分析—删失”对话框,选择“时间删失在”,在其右边的框内填写定时截尾的时间200,再单击确定。
5 单击“估计”,在弹出的“参数分布分析—估计”对话框中的“估计法”选择“极大似然”,单击确定。
6 单击对话框“非参数分布分析—右删失”中的“确定”,输出结果。
【实验结果与分析】
变量:
寿命1
删失信息计数
未删失值17
右删失值3
类型1(时间)在200处定时删失
估计法:
极大似然
分布:
指数
参数估计(95.0%正态置信区间)
参数估计标准误下限上限
平均值129.01131.289880.2012207.527
对数似然=-99.618
拟合优度
Anderson-Darling统计量(调整)=14.032
分布特征(95.0%正态置信区间)
估计标准误下限上限
均值(MTTF)129.01131.289880.2012207.527
标准差129.01131.289880.2012207.527
中位数89.423721.688455.5912143.847
下四分位数(Q1)37.11429.0015223.072459.7017
上四分位数(Q3)178.84743.3769111.182287.693
四分位间距(IQR)141.73334.375488.1100227.991
结果分析:
的极大似然估计=129.011
失效率的95%的置信区间为:
(1/80.20121/207.527)=(0.0124686,0.0048187)
第十题
【实验题目名称】画出威布尔分布的Q-Q图,判断是否服从威布尔分布,然后再估计该分布的中位数。
【实验软件】Minitab15.0中文版
【实验内容】下列数据是某电子设备失效数据(单位:
天),进行的是无替换定时(t0=400)截尾试验,13、157、172、176、249、303、350、400+、400+,数字后面标有“+”的表示该数字为截尾数据。
试对这些数据画出威布尔分布的Q-Q图,判断是否服从威布尔分布,然后再估计该分布的中位数。
【实验步骤】
1)输入如下表所示的数据:
2) 选择图形>概率图。
3) 选择单一,然后单击确定。
4)在图形变量中,输入寿命。
5)单击分布按钮,在弹出的对话框的分布下,选择“Weibull”,其他不变。
再单击数据显示标签,在弹出对话框下选择符号和分布拟合,选择显示置信区间,单击确定。
6) 单击尺度,在弹出框内选择转置Y和X,然后单击Y尺度类型,并在Y尺度类型下选择得分,点击确定。
7)单击确定,即可得下列结果。
二、估计该分布的中位数
1,选择统计>可靠性/生存>分布分析(右删失)>参数分布分析,弹出对话框“参数分布分析—右删失”。
2,在该对话框的左边框中双击“寿命”,进入“变量”框中;“假定分布”选“Weibull”。
3,单击“删失”按钮,在弹出的“参数分布分析—删失”对话框,选择“时间删失在”,在其右边的框内填写定时截尾的时间400,再单击确定。
4,单击“估计”,在弹出的“参数分布分析—估计”对话框中的“估计法”选择“极大似然”,单击确定。
5,单击对话框“非参数分布分析—右删失”中的“确定”,输出结果。
【实验结果与分析】
结果解释:
1 尺度参数为271.7且形状参数为1.847的威布尔分布与样本数据拟合度较高。
且数据大概在一条直线上。
2 AD检验的P值为0.119,明显大于0.05,更加说明了这组数据服从尺度参数为271.7且形状参数为1.847的威布尔分布。
分布分析:
寿命
变量:
寿命
删失信息计数
未删失值7
右删失值2
类型1(时间)在400处定时删失
估计法:
极大似然
分布:
Weibull
参数估计(95.0%正态置信区间)
参数估计标准误下限上限
形状1.399350.4766240.7178012.72803
尺度311.13684.0689183.213528.378
对数似然=-46.888
拟合优度
Anderson-Darling统计量(调整)=14.711
分布特征(95.0%正态置信区间)
估计标准误下限上限
均值(MTTF)283.59778.5234164.823487.962
标准差205.34395.363782.6363510.256
中位数239.44267.5786137.709416.331
下四分位数(Q1)127.72651.172658.2440280.096
上四分位数(Q3)392.937111.484225.330685.212
四分位间距(IQR)265.210101.509125.255561.548
分析:
该分布的中位数估计值为:
239.442
ct*exp(
)