知识整理改修完整版12.docx
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知识整理改修完整版12
知识整理
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形C:
周长S:
面积a:
边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a
2、正方体V:
体积a:
棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形C:
周长S:
面积a:
边长周长=（长+宽）×2C=2（a+b）面积=长×宽S=ab
4、长方体V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S表=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×宽×高V=abh
5、三角形s:
面积a:
底h:
高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×÷2底h=s×2÷a三角形底=面积×2÷高a=s×2÷h
6、平行四边形s:
面积a:
底h:
高面积=底×高s=ah
7、梯形s:
面积a:
上底b:
下底h:
高面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2
8、圆形S:
面积C:
周长∏:
圆周率d：
直径r：
半径周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径C=∏d=2∏r面积=半径×半径×圆周率s=r×r×∏
9、圆柱体v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径c:
底面周长S表:
表面积S侧:
侧面积侧面积=底面周长×高S侧=c×h表面积=侧面积+底面积×2S表=S侧+s体积=底面积×高v=s×h体积＝侧面积÷2×半径v=S侧÷2×r
10、圆锥体v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径体积=底面积×高÷3v=s×h÷3总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数
和倍问题
和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（和－小数＝大数）差倍问题
差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（小数＋差＝数）
植树问题
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数－1）株距＝全长÷（株数－1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数＋1）株距＝全长÷（株数＋1）
封闭线路上的植树问题的数量关系如下:
株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数
盈亏问题
（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）
长度单位换算:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体（容）积单位换算:
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
重量单位换算:
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算:
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算:
1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:
4\6\9\11月平年2月28天闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
几何形体周长的面积、体积计算公式：
1、长方形的周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2
2、正方形的周长=边长×4C=4a
3、长方形的面积=长×宽S=ab
4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a
5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径s=r×r×π
十进制计数法:
一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
这种计数方法叫做十进制计数法整数的读法：
从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。
其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。
整数的写法：
从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。
四舍五入法：
求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。
这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
整数大小的比较：
位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就大，最高位相同比看第二位较大就大，以此类推。
小数部分：
把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。
如1/10记作0.1,7/100记作0.07。
小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。
小数部分有几个数位，就叫做几位小数。
如0.36是两位小数，3.066是三位小数小数的读法：
整数部分整数读，小数点读点，小数部分顺序读。
小数的写法：
小数点写在个位右下角。
小数的性质：
小数末尾添0去0大小不变。
化简小数点位置移动引起大小变化：
右移扩大左缩小，1十2百3千倍。
小数大小比较：
整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推。
小数的分类：
纯小数:
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如:
4.33……3.1415926……
无限不循环小数:
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:
∏
循环小数:
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如:
3.555……0.0333……12.109109……一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如:
3.111……0.5656……
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
例如:
3.777……0.5302302……
分数和百分数的意义:
1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。
2、百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。
百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。
3、百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。
4、成数：
几成就是十分之几。
分数的种类:
按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：
真分数、假分数、带分数。
分数和除法的关系及分数的基本性质1、除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。
因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
2、由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。
3、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
约分和通分:
1、分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
2、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
3、约分的方法：
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
4、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
5、通分的方法：
先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
倒数:
1、乘积是1的两个数互为倒数。
2、求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
3、1的倒数是1，0没有倒数
分数的大小比较:
1、分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
2、分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
3、分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。
4、如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
奇数和偶数的认识与运算性质：
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数-奇数=偶数奇数-偶数=奇数偶数-奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数
质数与合数：
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
100以内的合数有:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、99、100
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
四则运算的法则：
加法：
1、整数和小数:
相同数位对齐，从低位加起，满十进一2、同分母分数:
分母不变，分子相加;异分母分数:
先通分，再相加减法：
1、整数和小数:
相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减2、同分母分数:
分母不变，分子相减;异分母分数:
先通分，再相减
乘法：
1、整数和小数:
用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，因数是小数的，积的小数位数与两位因数的小数位数相同2、分数:
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
能约分的先约分，结果要化简。
除法：
1、整数和小数:
除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。
除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐2、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数。
运算定律:
加法交换律a＋b=b＋a
加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
减法性质a－b－c=a－（b＋c）a－（b－c）=a－b＋c
乘法交换律a×b=b×a
乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c
除法性质a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a－b）÷c=a÷c－b÷c
商不变性质m≠0a÷b=（a×m）÷（b×m）=（a÷m）÷（b÷m）
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差减数=被减数－差被减数=差＋减数被乘数×乘数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商
等式与方程：
表示相等关系的式子叫等式。
含有未知数的等式叫方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件:
一是含有未知数;二是等式。
所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程的解和解方程：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
三角形
1、三角形是由三条线段围成的图形。
它具有稳定性。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
一个三角形有三条高。
2、三角形的内角和是180度
3、三角形按角分，可以分为:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形按边分，可以分为:
等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
四边形
1、四边形是由四条线段围成的图形。
2、任意四边形的内角和是360度。
3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。
长方形、正方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的长方形。
1、整数的个数是（无限的）。
自然数是（整数）的一部分。
“
（1）”是自然数的单位。
最小的自然数是（0）
2、（0）既不是正数，也不是负数。
3、小数点右边的第一位叫做（十分位），它的计数单位（十分之一0·1），小数点右边的第二位（百分位），它的计数单位是（百分之一0·01）……小数部分最大的计数单位是（十分之一），（
没有）最小的计数单位。
4、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：
小数点的位置向右移动一位、两位、三位…，小数的值就比原来（扩大10倍，100倍，1000倍）；
小数点的位置向左移动一位、两位、三位…，小数的值就比原来（缩小10倍，100倍，1000倍）。
5、百分数表示（一个数是另一个数的百分之几）。
百分数也叫做（百分比）或（百分率）。
6、分数和百分数是有区别的：
分数既可以表示（一个具体量），又可以表示（两个数量之间的倍比关系）；然而百分数只能表示两个（两个数量之间的倍比关系）。
7、.改写（不改变）原数的大小，是精确值，用“（=）”连接，省略尾数一般用“四舍五入”法，（改变了）原数的大小，与原数约等，是精似值用“（≈）”连接。
8、把分数化成百分数，一般先把分数化成（小数），再把（小数）化成百分数。
注意：
①把分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，通常保留两位小数。
②把分母化成百分数，一般先把分数化成小数，再把小数化成百分数。
③一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，就能化为有限小数。
否则，就不能化为有限小数。
9、一个数的因数的个数是（有限的）。
其中最小的因数是
（1），最大的因数是（它本身）。
10、.一个数的倍数的个数是（无限的）。
（最小）的倍数是它自己本身，（没有）最大的倍数。
11、2的倍数特点个位上的数是0,2,4,6,8
12、5的倍数特点个位上的数是0,5
13、3的倍数特点各个数位上的数之和是3的倍数
14、9的倍数特点各个数位上的数之和是9的倍数
15、根据：
3×4=12填空（3和4）是（12）的因数，（12）是（3和4）的倍数。
16、质数：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
最小的质数是
（2），（没有）最大的质数。
17、合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是（4），（没有）最大的合数。
18、1——20的质数：
2,3,5,7,11,13,17,19
1——20的合数：
4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20
（1）既不是质数，也不是合数。
19、互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
20、分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
21、小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。
1、（0）既不是正数，也不是负数。
2、分数和百分数是有区别的：
分数既可以表示（一个具体的量），又可以表示（两个数的倍比关系）；然而百分数只能表示（两个数的倍比关系）。
3、一个因数的个数是（有限的）。
其中最小的因数是
（1），最大的因数是（它本身）。
4、.一个倍数的个数是（无限的）。
（最小）的倍数是它自己本身，（没有）最大的倍数。
5、3的倍数的特点各个数位上的数字之和是3的倍数。
9的倍数的特点各个数位上的数字之和是9的倍数。
6、根据：
5×4=20填空（5和4）是（20）的因数，（20）是（5和4）的倍数。
7、质数：
只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）。
最小的质数是
（2），（没有）最大的质数
8、合数：
除了1和它本身，还有别的因数的数。
最小的合数是（4），（没有）最大的合数
9、1——20的质数：
2，3，5，7，11，13，17，19
（1）既不是质数，也不是合数
1——20的合数：
4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
20以内的偶数：
0，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
20以内的奇数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19
10、比:
两个数相除又叫做两个数的比比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
11、比例:
表示两个比相等的式子，叫做比例。
比例的基本性质:
在比例里，外项之积等于内项之积
12、正比例：
两个相关联的量，一个量变化，另一个量随着变化，它们的比值不变
用字母式表达：
=k（一定）
13、反比例：
两个相关联的量，一个量变化，另一个量随着变化，它们的乘积不变
用字母式表达：
x×y=k（一定）
实际距离
图上距离
14、比例尺=图上距离÷比例尺=实际距离
实际距离×比例尺=图上距离
15、
这个比例尺表示：
图上距离1cm表示实际距离3m。
16、乘法分配律：
（a+b）×c=a×c+b×c乘法结合律：
a×b×c=a×（b×c）
乘法交换律：
a×b×c=a×c×b
17．加法结合律：
a+b+c=a+（b+c）加法交换律：
a+b+c=a+c+b
18．a-b-c=a-（b+c）a-（b-c）=a-b+ca÷b÷c=a÷（b×c）
1千米=1000米=100000厘米1米=10分米=100厘米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1吨=1000千克 1千克=1000克
1分=60秒1时=60分1日=24小时
一年里，大月是：
1、3、5、7、8、10、12（月），小月是4、6、9、11（月）
平年2月是28天，全年有365天，闰年2月有29天，全年有366天。
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
进率换算方法：
大单位换到小单位，单位变小，数字变大，乘进率；
小单位换到大单位，单位变大，数字变小，除以进率。
平面：
长方形的周长=（a+b）×2 正方形的周长=4a
长方形的面积=ab正方形的面积=a.a
三角形的面积=ah÷2平行四边形的面积=ah
梯形的面积=（a＋b）h÷2圆的周长=πd=2πr
半圆的周长＝Ｃ÷2＋直径圆的面积=πr.r
圆环面积=大圆面积一小圆面积=πr大×r大-πr小×r小=π（r大×r大-r小×r小）
立体：
长方体的体积=a×b×h 长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ＝（a×b+a×h+b×h）×2
正方体的体积＝a×a×a正方体的表面积＝棱长×棱长×6
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2=πdh+2πr圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
求甲比乙多几分之几，列式为（甲—乙）÷乙求乙比甲少几分之几，列式为（甲—乙）÷甲
半径扩大
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