加速度位移公式例题.docx

加速度位移公式例题.docx

《加速度位移公式例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《加速度位移公式例题.docx（68页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

加速度位移公式例题

请输入你的答案...一、速度

　　1、公式：

　　a=vt=v0+at

　　反映出做匀变速直线运动的物体的瞬时速度如何随时间而变化

　　若v0=0，则：

vt=at

　　2、图象（速度-时间图象）,见图1。

（1）vt=v0+at：

v0、a为定值

　　t：

自变量　vt：

因变量

　　从表达式可知，vt是t的一次函数

（2）截距：

v0；斜率：

a

　　图2中，I和II两个运动的初速度不同，其中I的初速度为0，II的初速度不为零，但是两个运动的加速度相同（a1=a2）。

运动III的初速度也不为0，但是加速度大于I和II。

　　二、位移

　　1、公式：

　　S=v0t+at2

　　反映出做匀变速直线运动的物体的位移如何随时间而变化。

　　若v0=0，则：

S=at2

　　2、图象

　　在匀速直线运动中，可用v-t图线与横轴所包围的面积，求出物体在一段时间内位移的大小。

此种方法对匀变速直线运动同样适用。

图1中阴影部分面积即为该运动经过时间t1的位移。

根据几何关系也可以得到位移公式的证明。

　　例1、物体以v0冲上斜面（设斜面无限长），到最高点速度为零，如图为物体的运动图象，据图象：

（1）物体做什么运动？

（2）若v0=10m/s，经t1=4s速度减为0，求物体的加速度a=?

　此过程发生的位移S=?

　　（3）再回到出发点需要多长时间？

　　分析：

（1）

　　从0—t1物体做匀减速到零，单看回去的运动（t1～t2）是匀加速运动。

从总体来看，这样的运动应该叫匀变速运动。

（2）

　　由公式a=，可以求出a=－2.5m/s2

　　S=v0t+at2=10×4+（-2.5）×42＝20m

　　（3）

　　物体再回到原位置，位移S=0，

　　S=0v0t+at2=0t=8s。

通过分析，“8s”是符合题意的。

　　从图象来看，回到原点S=0，即时间轴上下两部分面积相等。

从图中来看，两个三角形全等。

也可以看出应该是8s。

　　例2、如图所示，分析：

（1）两个质点分别做什么运动？

（2）I、II质点运动的加速度分别多大？

　　（3）前4s两质点的位移分别为多大？

　　解析：

（1）v0=0的匀加速直线运动

（2）aI=5m/s2，aII=2.5m/s2

　　（3）SI=40m，SII=20m

　　注意：

　　1．aI比aII大一倍可以从两方面理解：

　　Ⅰ：

相同的速度变化所用的时间差一半

　　Ⅱ：

相同的时间内速度变化差一半

　　2．从图象看，位移为两个三角形的面积。

　　例3、一汽车上坡时以v=20m/s，遇到障碍刹车，加速度的大小为4m/s2，求汽车在6s内通过的位移为多少？

（汽车距刹车点多远）

　　错解：

　　S=v0t+at2=20×6+×（-4）×36＝48m

　　注意：

　　以上解法是错误的。

原因是刹车过程的最后状态是停下来，即：

vt＝0。

这类题在解的过程中，应首先判断在所给时间内，物体是否停下来。

如果物体没有停下来，所求过程为匀变速直线运动，直接代公式求解；如果已经停下来了，过程应该分为两部分：

匀变速过程（停下来以前）和静止过程（停下来以后），整个过程不再是匀变速直线运动。

这种情况下，直接代公式就不行了。

但是前一个过程还是匀变速，可以代公式求前一个过程的位移（注意这时所代时间不再是全部时间而是匀变速过程的时间）。

我们又知道，后一个过程的位移为0，所以前一个过程的位移与整个过程的位移相同。

　　正确解法如下：

　　解：

　　a=t=

　　即：

第5s末汽车停止运动

　　所以：

S=v0t+at2=20×5+×（-4）×25=50（m）

　　说明：

　　关键在于隐含条件vt＝0。

可以参考图象理解。

在第6秒，质点是静止的，而不是保持前面的加速度的运动（虚线）。

　　三、推论：

　　1、vt2-v02=2as

　　证明：

　　由，代入S=v0t+at2

　　有vt2-v02=2as

　　2、匀变速直线运动，经初位置时的速度为v0，经末位置时的速度为vt，对所研究的一段时间而言

（1）平均速度：

　　vt=v0+at代入S=v0t+at2

　　有：

S=v0t+

　　可得：

（2）分成前一半时间和后一半时间，中间时刻的即时速度

　　设C点为从A到B所用时间一半时的物体的位置，则：

　　即：

做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度在数值上等于其中间时刻的即时速度。

　　例4、一辆正在匀加速行驶的汽车在5s内先后经过路旁两个相距50m的电线杆。

它经过第2根时的速度为15m/s，求它经过第1根电线杆的速度及行驶的加速度。

　　解：

　　方法一：

基本公式

　　设物体经过第1根电线杆时的速度为v1，加速度为a，由匀变速直线运动的规律可得：

　　v2=v1+at15=v1+5a　　　　　①

　　S=v1t+at250=5v1+a×52　②

　　二式联立，可解得：

v1=5m/s，a=2m/s2

　　方法二：

平均速度

　　由可得：

　　例5、一辆小车做匀加速直线运动，历时5s。

已知小车前3s内的位移是7.2m，后3s内的位移为16.8m，试求小车的加速度及5s内的位移。

　　解：

　　方法一：

基本公式。

　　设物体运动的初速度为v0，加速度为a，则由位移公式有：

　　S1=v0t1+at127.2=3v0+a×32　　①

　　对后3s，v1=v0+at=v0+3a　　　　　　　　　②

　　S2=v1t2+at2216.8=3v1+a×32　　③

　　三式联立可求得：

v0=0　a=1.6m/s2　

　　∴由S=at2有S=×1.6×52=20（m）

　　方法二：

据中间时刻的即时速度等于一段时间内的平均速度有：

　　v1..5=

　　v3.5=

　　由加速度的定义可知：

　　同理可求v0=0，s=20m。

　　3、中点位置的即时速度

　　设C点为从A到B所通过的位移一半时物体的位置

　　已知：

v0、vt求：

　　例6、如图所示，物体以4m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B。

已知vA:

vC=4:

3，从C到B点历时（3-）s，试求：

（1）到达斜面最高点的速度；

（2）斜面的长度

　　解：

　　由已知可知，vA:

vC=4:

3vC=3m/s

　　∵C点为AB中点，∴vc=

　　vA2+vB2=2vC242+vB2=2×32

　　vB=m/s

　　由S=

　　斜面长度S=2SBC=7m

　　4、初速度为零的匀加速直线运动，将时间t等分

（1）1s内、2s内、3s内、……ns内物体的位移之比S1:

S2:

S3:

…:

Sn=1:

4:

9:

…:

n2

（2）第1s内、第2s内、第3s内、…第ns内的位移之比SI:

SII:

SIII:

…:

SN=1:

3:

5:

…:

（2n-1）

　　（3）第2s末、第2s末、第3s末、……第ns末的瞬时速度之比v1:

v2:

v3:

…:

vn=1:

2:

3:

…:

n

　　看下图可以帮助理解。

也可以利用公式证明。

　　注意：

（1）如何描述这几个规律

（2）时间间隔可扩展到任意t秒

　　5、做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔内的位移差是个恒量，△S=at2　匀变速直线运动：

SI=S1　SII=S2-S1　SIII=S3-S2…

　　SI=S1=v0t+at2　　SII=S2-S1=v0（2t）+a（2t）2-（v0t+at2）=v0t+at2

　　SIII=S3-S2=v0（3t）+a（3t）2-v0（2t）-a（2t2）=v0t+at2…

　　△S=SII-SI=SIII-SII=…=at2

　　做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔M、N　SM-SN=（M-N）at2

　　例7、一物体正在做匀变速直线运动，在第1s内和第3s内通过的路程分别为2m和4m，求：

（1）第2秒末的速度v2

（2）3s内的平均速度？

　　解析：

（1）

　　做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔M、N

　　SM-SN=（M-N）at2

　　S3-S1=（3-1）×a×12=4-2

　　a=1m/s2

　　因为S1＝2m　所以v0.5=S1/1s＝2m/s

　　又因为a=1m/s2，所以v0=1.5m/s，则v2=3.5m/s

（2）

　　同理知v3=4.5m/s，所以＝3m/s。

　　课后练习：

　　1、一质点做匀加速直线运动，其位移随时间的关系为：

S=4t+2t2（米），那么物体运动的初速度和加速度分别为：

（　）

　　A、2米/秒，0.4米/秒2

　　B、4米/秒，2米/秒2

　　C、4米/秒，4米/秒2

　　D、4米/秒，1米/秒2

　　2、火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v1，车尾通过该路标时的速度为v2，则火车的中点通过该路标的速度为：

（　）

　　A、　　　B、　　　C、　　　D、

　　3、一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v，发生的位移为S1；当它的速度由2v增至3v时，发生的位移为S2，则：

（　）

　　A、S1:

S2=2:

3　B、S1:

S2=3:

5　C、S1:

S2=1:

4　D、S1:

S2=1:

2

　　4、一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动，已知它头2s内的位移为3m，则它在第四个2s内的位移是：

（　）

　　A、14m　　　　　B、21m　　　　C、24m　　　　D、48m

　　5、如图为某物体几种运动的v-t图象，其中做匀减速运动的是：

（　）

　　6、一小球以初速度v0从光滑斜面的底端冲上斜面，上升到一定距离后又返回斜面底端，整个运动过程中小球的速度图象是下图中的哪一个：

（　）

　　7、如图所示为一做直t线运动的质点的v-t图象，由图象可知：

（　）

　　A、当t=4s时，质点对原点有最大位移

　　B、当t=5.5s时，质点对原点有最大位移

　　C、在0～4s与6.5～8.5s这两段时间内质点运动的加速度相同

　　D、当t=8.5s时，质点对原点的位移为零

　　8、两人从同一车站向同一方向做直线运动，速度图象如图所示，则：

（　）

　　A、在2s时两车相遇，乙车追上甲车

　　B、在4s时两车相遇，乙车追上甲

　　C、乙车追上甲车时，乙的速度等于甲的速度

　　D、乙车追上甲车时，乙的速度大于甲车的速度

　　9、百米运动员起跑后，6s末的速度为9.3m/s，10s末到达终点时的速度为15.5m/s，他全程的平均速度为：

（　）

　　A、12.2m/s　　B、11.8m/s　　C、10m/s　　　D、10.2m/s

　　10、一个物体做匀加速直线运动，从A点运动到C点所用的时间为t，B为AC段上一点，物体在AB段运动的平均速度为v；在BC段运动的平均速度为2v，则：

（　）

　　A、物体运动的加速度为

　　B、物体运动的加速度为

　　C、物体在AC段运动的平均速度为2.5v

　　D、A、C之间的距离S=2.5vt

　　11、一物体在AB直线段做匀变速运动，通过A、B的速度分别为v1、v2，则它通过AB段中间位置C时的速度=______________；它在AB这段时间的中间时刻的速度=______________。

　　12、一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1秒钟后速度的大小变为10m/s，在这1秒钟内该物体的：

（　）

　　A、位移的大小可能小于4m

　　B、位移的大小可能大于10m

　　C、加速度的大小可能小于4m/s2

　　D、加速度的大小可能大于10m/s2

　　13、汽车以10m/s的速度行驶5min后突然刹车，如果刹车时做匀变速直线运动，刹车过程中加速度大小为5m/s2，则汽车刹车所用时间为______________。

　　14、某物体做匀变速直线运动，初速度为10m/s，加速度为0.4m/s2。

若使其速度增加2m/s，需经历__________s的时间。

若使其速度变为原来的2倍，需经历______________s的时间。

　　15、一个从静止开始做匀加速运动的物体，它的加速度是0.2m/s2，则此物体在4s末时速度为___________；4s初时的速度为____________；它在第5s内的中间时刻速度为_____________。

　　16、由静止开始做匀加速直线运动的物体前两秒内的平均速度为2m/s，则前两秒内物体的位移为___________，此物体的加速度等于__________，前5s内的平均速度等于__________。

　　17、初速度为零的做匀加速直线运动的物体，在3:

2:

1的连续时间内所通过的位移之比为___________，它在1:

2:

5的连续三段位移上所用的时间之比为____________。

　　18、在同一地点，甲、乙两物体同时沿同一方向做直线运动的速度-时间图象如图所示，那么两物体相遇的时刻为____________。

6s内两物体相距最远的时刻为___________。

　　19、汽车在平直的公路上以30m/s的速度匀速行驶，开始刹车以后又以5m/s2的加速度做匀减速直线运动，问：

（1）从开始刹车到停下来，汽车又前进了多少？

（2）从开始刹车到计时，第8s末汽车的即时速度多大？

　　20、物体由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小是2m/s2，它在某1s内通过的距离是15m，问：

（1）物体在这1s初的速度是多少？

（2）物体在这1s以前已运动了多长时间？

　　（3）物体在这1s以前已经通过了多少路程？

　　21、一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢前观察，第一节车厢通过他历时2s，全部列车通过他历时6s，求：

列车共有几节车厢？

　　22、一质点由A出发沿直线AB运动，行程的第一部分以加速度a1做匀加速运动，接着做加速度为a2的匀减速运动，到达B点时刚好静止，AB相距为S。

试证明全程所需时间为t=

　　答案：

　　1、C　2、D　3、B　4、B　5、A　6、D　7、BC　8、BD　9、C　10、B　　11、

　　12、AD

　　13、2s

　　14、5；25

　　15、0.8m/s，0.6m/s，0.9m/s

　　16、4m，2m/s2，5m/s

　　17、9:

16:

11；1:

（-1）:

（）

　　18、2s末、4s末

　　19、90m，0　

　　20、14m/s，7s，49m

　　21、9节

　　22、略

测试

　　选择题

　　1、两物体都做匀加速直线运动，在给定的时间间隔内，位移的大小决定于：

（　　）

　　Ａ、谁的加速度越大，谁的位移一定越大

　　Ｂ、谁的初速度越大，谁的位移一定越大

　  Ｃ、谁的末速度越大，谁的位移一定越大

　　Ｄ、谁的平均速度越大，谁的位移一定越大

　　2、光滑斜面的长度Ｌ，现把Ｌ分成长度相等的三段，物体由顶端由静止开始滑下，通过每一段所用的时间之比为：

（　　）

　　Ａ、：

：

1

　　Ｂ、1：

（-1）：

（-）

　　Ｃ、1：

：

　　Ｄ、3：

2：

1

　　3、Ａ、Ｂ两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是：

（　　）

　　Ａ、开始阶段Ｂ跑在Ａ的前面，20S后Ｂ落在Ａ的后面，

　　Ｂ、20s末Ｂ追上Ａ，且Ａ、Ｂ速度相等。

　　Ｃ、40s末Ｂ追上Ａ。

　　Ｄ、A始终在B的前面。

　　4、光滑斜面的长度为Ｌ，一物体从斜面顶端无初速度沿斜面下滑，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到Ｌ／２时的速度为：

（　　）

　　Ａ、v/2　　Ｂ、v/　　Ｃ、v/　　Ｄ、v/4

　　5、物体由静止开始做匀加速直线运动，它在最初10s内运动80m，那么它在５s末的速度等于    ，它经过５m处时的速度等于     。

　　6、气球以10m/s２的加速度由静止开始竖直上升，10s末从上面脱落一重物，此重物最高可以上升到    m处，物体再经过     s落回地面（不计空气阻力，g=10m/s2）。

　　7、一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的：

（　　）

　　Ａ、位移的大小可能大于10m

　　Ｂ、位移的大小可能小于4m

　　Ｃ、加速度的大小可能大于15m/s２

　　Ｄ、加速度的大小可能小于4m/s２

　　8、在平直公路上一汽车速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度作匀减速直线运动，问刹车后第10秒末汽车离刹车点     m。

答案与解析 

　　答案：

　　1、D　　　2、B　　　3、C　　　4、B

　　5、8m/s,4m/s　　　6、1000　24.14

　　7、B　　　8、56．25

　　解析：

　　1、

　　解析：

　　由公式：

S=v0t+at2可以判断Ａ、Ｂ均不正确。

　　由公式：

S=v0t+at2和vt=v0+at可得：

S=vt-at2可以判断Ｃ不正确。

　　由公式：

S=t,可以判断Ｄ正确。

　　2、

　　解析：

　　此物体的运动为初速度为零的匀变速直线运动，因此可以用：

物体在第１个一米，第２个一米……第n个一米，所用时间之比为：

　　t1:

t2:

t3:

……tn=1:

（-1）:

（-）:

……:

（-）　　　（n=1,2,3……）求得。

　　3、

　　解析：

　　从图上正确认识两物体的运动情况，Ａ一直做匀速直线运动，Ｂ做初速度为零的匀加速直线运动。

 　开始阶段vＡ>vＢ，Ａ应在Ｂ的前面；当t=20s时，vＡ=vB，但Ｂ仍在Ａ的后面，Ａ、Ｂ两物体相距最远；当t=40s时图中三角形面积等于矩形面积，即SA=SB,表示B赶上Ａ。

　　4、

　　解析：

　　由公式：

vt2-v02=2as得：

　　滑完全程有：

v2=2aL……①

　　滑到Ｌ／２时：

v12=2a（L/2）……②

　　解得：

v1=v/

　　5、

　　解析：

　　由公式：

S=at２，得物体的加速度：

a=2S/t2=1.6m/s2

　　所以物体在5s未的速度v5=at=1.6×5m/s=8m/s

　　由公式：

vt2-v20=2as，所以得物体在5m处的速度v5=　m/s＝4m/s

　　6、

　　解析：

　　物体在10s内位移：

S1=at12=×10×102m=500m

　　物体脱落后做竖直上抛运动，初速度为：

v0=at1=10×10m/s=100m/s

　　上升到最高点相对于抛出点的高度，S2=v02/2g=m=500m

　　所以，物体上升的最大高度为S=S1+S2=1000m

　　考虑脱落后到落地的全过程，由S=v0t-at２得S2=v0t2-gt22。

　　所以：

-500=100×t2-×10×t22

　　解得：

t=24.14s

　　7、

　　解析：

　　此时解题要注意一点，它给的是速度大小而不包含方向，所以有两种可能：

　　（１）1s后速度与‘某时刻速度’的方向相同；

　　（２）1s后速度与‘某时刻速度’的方向相反。

　　1）若1s后速度与‘某时刻速度’的方向相同：

　　物体的加速度：

a=（vt-v0）/t==6m/s2

　　物体的位移：

S=v0t+at2=4×1+×6×1=7m

　　２）若1s后速度与‘某时刻速度’的方向相反：

　　物体的加速度：

a==-14m/s2

　　物体的位移：

S=v0t+at2=4×1+×（-14）×12=-3m。

　　8、

　　解析：

　　汽车作匀减速直线运动，若直接利用公式s=v0t+at2，将时间t=10s代入就可能隐含着错误。

原因在于10s内汽车是否一直在作匀减速运动，若汽车在10秒内已经停止运动，那么将10秒代入公式得到的结果将是错误的。

故本题应先求刹车时间，再将其代入位移公式求刹车距离。

（说明：

本题也可用推论vt2-v02=2as求解。

）

课外拓展

航母上的弹射器

　　早期的螺旋桨式飞机由于起飞速度不大，可以轻易从甲板上自行滑跑起飞，但喷气式舰载机的重量和起飞速度急剧增大，只能通过弹射器起飞了。

　　1950年8月，英国在“英仙座”航母甲板中线上安装了一台动力冲程45.5米的BXS－1蒸汽弹射器，试验获得初步成功。

美国海军购买了专利并最终将其发展成熟。

蒸汽弹射器是以高压蒸汽推动活塞带动弹射轨道上的滑块把联结其上的舰载机投射出去的。

美国的C－13－1型蒸汽弹射器长76.3米，每分钟可以弹射2架舰载机。

如果把一辆重2吨的吉普车从舰首弹射，可以将其抛到2.4公里以外的海面，可见其功率之大。

　　蒸汽弹射器工作时要消耗大量蒸汽，如果以最小间隔进行弹射，就需要消耗航母锅炉20%的蒸汽。

现在，美国正在研制新型的电磁弹射方式，但近期内难以投入实用。

拖索式弹射和前轮弹射

　　舰载机起飞时都是利用弹射器轨道上的滑块把飞机高速弹射出去，而依据舰载机与滑块的联结方法，弹射方式可以分为拖索式和前轮牵引式弹射。

　　拖索式弹射时，甲板人员先用钢质拖索把飞机挂在滑块上，再用一根索引释放杆把其尾部与弹射器后端固定住。

弹射时，猛力前冲的滑块拉断索引释放杆上的定力拉断栓，牵着飞机沿轨道迅速加速，在轨道末端把飞机加速到直起飞速度抛离甲板，拖索从飞机上脱落，滑块返回弹射器起点准备下一次工作。

　　前轮弹射方式是美国海军1964年试验成功的。

舰载机的前轮支架装上拖曳杆，前轮就直接挂在了滑块上，弹射时由滑块直接拉着飞机前轮加速起飞。

这样就不用8－10甲板人员挂拖索和捡拖索了。

弹射时间缩短，飞机的方向安全性好，但这种舰载机的前轮要专门设计。

美国海军核动力航母都采用了这种起飞方式。

专题辅导

巧用匀变速直线运动的特点解题

　　物体作匀变速直线运动时，除了遵守几个基本公式外，不同的直线运动还分别有不同的特点，若能灵活运用这些特点，在很多情况下会起到事半功倍的效果。

　　1.作匀变速直线运动的物体，某一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度

　　例1:

一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若运动后在第3s末至第5s末质点的位移为40m，求质点在前4s内的位移为多少？

　　解析：

　　由以上结论可知，物体在第4s末的瞬时速度为V=s/t=40/2=20m/s

　　所以质点前4s内的位移为：

　　2.做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔内的位移之差为一恒量，且△s=aT2

　　例2:

一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s内的位移为1.6m，随后4s的位移为零，则物体的加速度多大？

　　解析：

　　通常解法是

　　物体前4s位移1.6m，所以有

　　随后4s位移为零，则物体滑到最高点所用的时间为,所以初速度v0=6a

（2）

　　由

（1）、

（2）得物体的加速度为a=0.1m/s2。

　　用结论2求解：

由于整个过程a始终不变，是匀变速直线运动，由得物体加速度的大小为

　　说明：

　　此结论的使用率较高，特别是在利用纸带计算小车的加速度时，利用自由落体或平抛运动小球的闪光照片计算重力加速度时都要用到此结论，在今后解题中，不管物体的速度方向是否变化，只要加速度不变，此结论就可以使用。

　　3.初速度为零的匀加速直线运动的特点：

（设T为相等的时间间隔）