人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案3.docx

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案3

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）

利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）

A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角

B．四边形中所有内角都是锐角

C．四边形的每一个内角都是钝角或直角

D．四边形中所有内角都是直角

【答案】B

【解析】

【分析】

先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.

【详解】

假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.

【点睛】

本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.

22．下列可以说明命题“若

，则

”是假命题的反例是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由于反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．

【详解】

满足

，但不满足

；

故选：

C

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

23．下列命题中是真命题的是（）

A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．直角都相等D．三角形一个外角大于它任意一个内角

【答案】C

【解析】

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；

B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；

C.正确，直角都相等，都等于90°；

D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质，难度不大．

24．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是（）

A．∠1=60°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=40°

C．∠1=∠2=40°D．∠1=∠2=45°

【答案】B

【解析】

【分析】

由“对于命题”“是假命题的反例”可以得知考察的是命题，运用假命题的定义即可解决问题。

条件和结果相矛盾的命题是假命题，由此可知只要找到能够推翻题干命题的条件即可

【详解】

如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2，是假命题，则存在∠1+∠2=90°时，∠1≠∠2，只要找到这个条件，就是本题的答案，所有选B

【点睛】

关键是假命题的定义

25．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（　　）

A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°

C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．

【详解】

解：

用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于

”时，

第一步应先假设每一个内角都小于

，

故选：

．

【点睛】

本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．

26．下列命题属于真命题的是（）

A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角

C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等

【答案】C

【解析】

【分析】

要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．

【详解】

A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；

B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；

C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

D、两直线平行，同位角相等，是假命题；

故选C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

27．下列命题中，假命题是（）

A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．两直线平行，内错角相等

【答案】B

【解析】

【分析】

利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：

A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；

B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，是假命题，符合题意；

C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不合题意，

D、两直线平行，内错角相等，是真命题，不合题意；

故选：

B．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．

28．下列命题中，真命题是（）

A．一个角和两边对应相等的两个三角形一定不全等

B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

C．三角形三个内角中，至少有2个锐角

D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定方法对

、

、

进行判断；根据三角形内角和定理对

进行判断．

【详解】

、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以

选项错误；

、有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐三角形全等，所以

选项错误；

、三角形三个内角中，至少有2个锐角，所以

选项正确．

、不能判断相等的角是否是已知两边的夹角，所以

选项错误．

故选

．

【点睛】

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果

那么

”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

29．下列命题中，属于假命题的是（）

A．角形的内角至少有一个不小于60°

B．如果三条线段长分别为4cm，6cm，9cm，那么这三条线段能组成三角形

C．8点30分，时针与分针的夹角是60°

D．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理、三边关系、时针分针的角度计算、等腰三角形的性质即可一一判断．

【详解】

A、采用反证法，假设三角形的内角都小于60°，那么三个角之和小于180°，与内角和180°矛盾，故选项A正确．

B、正确．理由：

4+6＞9．

C、错误．时针30分钟走过15°，故8点30分，时针与分针的夹角为45°，故C错误．

D、正确．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形．

故选C.

【点睛】

本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系、内角和定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质.

30．下列命题中是真命题的是（）

A．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行

B．两条直线平行，同旁内角相等

C．两个角相等，这两个角一定是对顶角

D．两个角相等，两条直线一定平行

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行公理的推论、平行线的性质和判定，对顶角的定义，逐一判断即可．

【详解】

解：

A、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，本选项正确；

B、两直线平行，同旁内角互补，本选项错误；

C、两个角相等，只有大小关系，没有位置关系，不一定是对顶角，本选项错误；

D、同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，本选项错误．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了命题的真假判断．关键是熟悉平行线的判定与性质，对顶角的定义与性质．