教师小结:
天平哪一边下垂,就说明那一边物体的质量大,另一边物体的质量就小;天平平衡说明两边的质量相等。
算式中的x都是未知数。
探究方程的意义。
提问:
把这四道算式分成两类,可以怎样分?
先独立思考,再小组交流,并说说分类的依据。
指名学生交流分法,学生可能会按照是否是等式把它们分为两类。
教师小结:
有两个是等式,两个不是等式;两个等式都含有未知数。
像x+50=150、2x=200这样的式子,就是我们今天要学习的方程,请同学们把这两个方程读一读。
提问:
这两个式子有什么共同的特点?
你能说一说什么样的式子是方程吗?
指名学生口答。
教师板书:
含有未知数的等式是方程。
提问:
你觉得这句话中哪两点比较重要?
探究方程与等式的关系。
提问:
例1中的等式是方程吗?
等式与方程有什么关系?
学生独立思考后在小组内讨论。
教师小结:
等式包含方程,方程一定是等式,但等式不一定是方程。
三、反馈完善
完成教材第2页“练一练”第1题。
学生独立完成,集体评议。
反馈时说一说其他式子为什么不是方程。
完成教材第2页“练一练”第2题。
提出要求:
将用图形表示的未知数改写成字母,并读一读你改成的方程。
学生独立完成,并读一读。
注意:
这里的未知数不一定是字母x,其他字母也可以。
四、反思总结
这节课我们学习了方程的意义,知道了含有未知数的等式是方程;还知道了等式与方程的区别与联系。
五、课堂作业
教学反思:
等式的性质和解方程
授课时间:
教学目标:
初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式”;在具体情境中,根据图意列出方程,能运用等式的性质解一步计算的方程。
让学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,进一步积累数学活动的经验,感受方程的思想方法,发展初步的抽象思维能力。
教学重点:
经历通过天平的平衡来探究等式的性质的过程,明确等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
教学难点:
根据题意列方程,运用等式的性质解一步计算的方程。
教学准备:
,天平
教学过程:
一、复习导入
口答:
什么是方程?
写出几个方程,在小组里交流。
指名说说自己写的方程,并说出它为什么是方程。
谈话:
同学们,上节课我们已经认识了等式与方程,今天我们再让“天平”这个好朋友来帮助我们继续学习与方程有关的知识。
二、交流共享
教学例3。
出示教材第2页例3幅天平图。
谈话:
怎样在天平的两边增加砝码使天平仍然保持平衡?
学生独立思考,小组交流讨论。
集体汇报。
出示左边的例题图,提问:
如果左右两边都加上10克的砝码,等式可以怎样写?
学生回答,教师板书:
50+10=50+10。
出示右边的例题图,提问:
如果左右两边都加上同样重a克的砝码呢?
学生回答,教师板书:
50+a=50+a。
谈话:
观察这两组图及等式,分析、比较等式两边及结果发生的变化。
引导学生得出:
等式两边同时加上同一个数,所得结果仍然是等式。
出示例3下面两幅天平图。
谈话:
仔细观察这两幅图,先完成填空,再比较你所写出的等式,和同桌交流你的发现。
指名说说填写的等式。
板书:
x+a=50+a→x+a-=50+a-
提问:
你有什么发现?
引导得出:
等式两边同时减去同一个数,所得结果仍然是等式。
出示刚才的两个结论,引导学生用一句话表述等式的性质。
教师小结:
等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
完成教材第3页“试一试”。
学生独立完成填空。
指名学生回答。
提问:
为什么填“+25”和“-18”?
加、减号如何确定?
可以填写其他数吗?
学生交流:
根据等式的性质,方程的左边“+25”和“-18”,右边也要“+25”和“-18”,加号、减号、数字必须完全一样,否则等式左右就不相等了。
教学例4。
出示教材第3页例4,提问:
你能根据图意列出方程吗?
学生独立思考并列方程。
指名口答。
教师根据学生的口答板书:
x+10=50。
提问:
怎样求出方程中未知数x的值呢?
学生先独立思考,小组交流想法。
学生可能会有以下两种想法:
+10=50,x=40。
因为50-10=40,所以x=40。
学生反馈,教师肯定这两种方法。
谈话:
今天我们学习用等式的性质来求x的值。
教师边示范解题过程,边讲解书写格式:
首先要写“解”字;
然后根据等式的性质,使方程左边只剩下x。
这道题要把方程两边都减去10;
每个等式占一行,各行的等号要上下对齐。
学生尝试练习,教师巡视指导,帮助学生纠正格式错误。
指导检验。
谈话:
x=40是不是正确答案呢?
我们可以利用等式的意义对方程进行检验,只要把x的值代入原方程,看看左右两边是不是相等即可。
教师边板书边说明检验方法及书写格式。
师生共同回顾求x值的过程,并明确:
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解,求方程的解的过程叫作解方程。
三、反馈完善
反馈练习。
完成教材第3页“练一练”第1题。
学生独立解题,指名板演。
教师巡视,强调学生的书写格式。
指名说说自己是怎样想的以及检验的过程。
完成教材第4页“练一练”第2题。
指名学生口答,说说自己是怎样想的。
反馈:
第1题中天平的两边同时拿走一个梨,天平仍然保持平衡,可以看出1个梨和3个桃同样重。
第2题中天平两边同时拿走3个橘子,天平仍然保持平衡,可以看出2个橘子和1个苹果同样重。
完成教材第6页“练一练”第1题。
学生独立完成。
指名到黑板前板书自己;列出的方程。
集体订正:
题列出的方程可以是x+22=84、84-x=22,如果学生列出84-22=x这样的方程,教师可以提醒学生,列方程时要尽量避免这样的方程。
第二题列出的方程可以是x+x+x=96、3x=96,可以让学生比较哪个方程更简洁。
完成教材第6页“练一练”第3题。
出示题目让学生独立思考。
指名学生回答,并说说自己是怎样想的。
教师小结:
可以用解方程的思路解答,也可以根据方程的检验方法来找答案。
四、反思总结
这节课我们学习了等式的性质,学会了用它来解只含有加或减的简单方程。
五、课堂作业
教学反思:
等式的性质和解方程
授课时间:
教学目标:
使学生在情景中理解“等式的两边同时乘或除以一个不为0的数,所得的结果仍然使等式”,会用等式的这个性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。
使学生在观察、分析、抽象、概念和交流的过程中,进一步积累数学活动的经验,感受方程的思想方法,发展初步的抽象思维能力。
教学重点:
对等式的性质进一步的理解,解含有乘、除法的方程。
教学难点:
对等式性质的探索过程。
教学准备:
,天平
教学过程:
一、谈话导入
解方程:
75+x=105x-4.6=8。
指名学生板演,集体订正。
谈话:
上一节课我们学习了等式的一些性质,谁来说一说?
教师根据学生的交流小结:
等式两边同时加上或减去同一个数,所得的结果仍然是等式。
引导:
这就是我们刚学习的等式的性质,你觉得等式除了具有这样的性质外,还会有其他性质吗?
学生猜测。
教师根据学生的猜测小结:
同学们都进行了大胆的猜测,我们需要对它进行验证。
今天我们就来继续研究等式的其他性质,看看大家的猜测是否成立。
二、交流共享
教学例5。
我们已经学会了根据“等式的两边同时加上或减去一个数,结果仍是等式”的性质解方程,今天我们将继续学习解方程的知识。
出示例5组图。
根据左边的图,你能列出等式吗?
右边的图与左边的图比较,有什么变化?
你认为天平还会平衡吗?
你能根据右边图物体的质量相等关系再列出一个等式吗?
这个等式又告诉我们什么呢?
在小组中说说你的发现。
小组中互相说想法,汇报。
想像一下,如果20=20的左右两边同时乘3,所得的结果仍然是等式吗?
用等式如何表示呢?
如果左右两边同时乘0呢?
可以吗?
出示第二组图。
左边的图能看懂吗?
用等式怎样表示?
,也就是3x=60。
左边的图与右边的相比,物体的质量发生了怎样的变化?
天平还会平衡吗?
你能根据质量的变化情况列出等式吗?
这又说明了什么?
你能自己写一个等式,并把等式两边同时除以一个数,看看结果还是等式吗?
尝试练习,汇报。
有什么发现?
两边同时除以0呢?
为什么?
指出:
等式的两边同时除以一个不为0的数,所得的结果仍然是等式。
归纳。
通过对两组图的观察,你认为等式又有什么性质呢?
指出:
这也是等式的性质。
完成教材第5页“试一试”。
独立完成填空。
指名学生回答。
教学例6。
出示例6。
长方形的面积公式是什么?
你能根据这个数量关系列出方程吗?
0、x、960各表示什么?
应该怎样解这个方程呢?
小组讨论。
汇报讨论结果。
你怎样想到方程两边都除以40的呢?
这样做的依据是什么?
学生在书上完成,展示学生解题过程。
0x=960
解:
40x÷40=960÷40
X=24
检验:
40×24=960
答:
试验田的宽是24米。
如何检验?
谁能说一说解这个方程,最关键是什么?
三、反馈完善
完成教材第5页“练一练”。
学生独立完成,指名学生板演。
集体订正,并说一说每一步的依据。
完成教材第6页“练习一”第6题。
学生独立解方程,指名板演。
教师巡视,集体订正。
反馈时让学生说说解只含有乘除法运算的简单方程的步骤和方法。
完成教材第6页“练习一”第7题。
学生同桌说说图意,然后列出方程并解答。
指名交流,并要求学生说说列方程的依据,并口头检验解方程的结果是否正确。
四、反思总结
这节课我们学习了等式的性质,等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍然是等式;还学会了用这样的性质来解只含有乘除法运算的简单方程。
教学反思:
练习一
授课时间:
教学目标:
运用等式的性质解简单的一步计算的方程,简化解方程的书写格式,提高解方程的熟练程度,能列简单的方程解决实际问题。
在练习和探究的过程中,进一步培养主动与他人合作交流的意识及自觉检查等良好学习习惯,获得成功的体验。
教学重点:
运用等式的性质解方程,进一步理解等式的性质,巩固对解方程的一般步骤的掌握。
教学难点:
简化解方程的步骤,培养学生解方程时自觉检验的习惯。
教学准备:
教学过程:
一、知识再现
谈话:
之前我们学习了等式的性质,谁来说一说?
揭示课题:
这节课我们一起运用等式的性质完成“练习一”。
二、基本练习
完成教材第7页“练习一”第8题。
组织学生独立完成。
指名学生板演。
找出解方程的过程中有省略步骤的解法,集体评价。
提问:
这里的过程与此前解方程的过程比较,省略了什么?
教师小结:
书写时可以适当省略。
完成教材第7页“练习一”第9题。
出示题目。
谈话:
要先把x的值代入“○”左边的式子,计算出结果后,再与“○”右边的数比较大小。
三、综合练习
完成教材第7页“练习一”第10题。
指名说说如何计算长方形的面积和正方形的周长。
反馈时让学生说说每一题是怎样想的。
完成教材第7页“练习一”第11题。
让学生观察表格,理解题意。
指名说说“单价、数量与总价”的关系。
完成教材第7页“练习一”第12题。
提问:
你能找到每道题的数量关系吗?
与同桌交流。
指名板演,共同评议。
完成教材第7页“练习一”第13题。
引导学生用画图或列表的方法表示题中的条件和问题,用等式的性质思考并口答。
四、课堂总结
这节课我们复习了哪些知识?
解方程时,要注意什么?
师生共同小结。
教学反思:
练习
授课时间:
判断。
①含有未知数的等式叫做方程。
--------------------
②x+8是方程。
---------------------------------
③因为2=2×2,所以a=a×a。
---------------------
④方程一定是等式。
-----------------------------
口算下面各题。
4a-a=a-0.3a=3.1x-1.7x=0.3x+3.5x+x=
b-4.7b=6.7t-t=32x-4x-6x=x-0.5x-0.04x=
解方程。
x+0.4x=488x-x=14.735x+13x=9.6
=35x+3.7x+2=16.114x+3x-1.2x=158
列出方程,并求出方程的解。
①x的7倍比52多25。
②x的9倍减去x的5倍,等于24.4。
两个数的和是144,较小数除较大数,商是3,求这两个数各是多少?
列方程解决一步计算的实际问题
授课时间:
教学目标:
初步经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程,掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法,能列方程解决简单的实际问题,能解未知数是减数的方程。
在学习活动中初步感知方程的思想,丰富解题策略,发展数学思维,培养分析问题、解决问题的能力。
教学重点:
理解并掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。
教学难点:
通过正向思考来解决需要逆向思考的问题,培养列方程解决实际问题的能力。
教学准备:
教学过程:
一、情境导入
出示教材第8页例7情境图。
提问:
观察这幅图,他们在干什么?
学生交流。
谈话:
小学生正处于生长发育十分旺盛的时期,身高和体重时刻都在变化,这节课我们一起来解决关于测量体重的数学问题。
二、交流共享
教学例7。
出示教材第8页例7情境图。
指导学生仔细阅读题目。
提问:
题目中已知什么,要求什么?
这些数量之间有什么关系?
学生在小组内讨论数量关系。
指名回答。
回答预设:
小红去年的体重加上2.5千克等于今年的体重。
小红去年的体重减去去年的体重等于2.5千克。
教师小结:
可以根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。
去年的体重不知道,可以设去年体重为x千克。
板书:
解:
设小红去年的体重是x千克。
教师强调:
这里要写“解”字,表示下面是解题过程,而“设小红去年的体重是x千克”这句话必须写出来,表示下面列出的方程是什么意思。
现在,去年的体重相当于已知,接下来,请你用列方程的方法来解这道题。
指名学生板演,集体订正解法:
x+2.5=36
x=36-2.5
x=33.5
提问:
根据“今年的体重-去年的体重=2.5”这一数量关系,我们还可以怎样列方程?
指名回答。
板书:
36-x=2.5
提问:
怎样解这个方程呢?
学生小组讨论后汇报:
先在方程的左右两边同时加上x,把它转化成我们学过的方程,再根据等式的性质解方程。
教师边指导边板书解方程的过程。
板书:
36-x+x=2.5+x
=2.5+x
5+x=36
X=33.5
讨论:
我们已解出x的值为33.5,这个值是否正确?
你打算怎样检验?
与同伴交流。
学生独立思考,在小组内交流后汇报。
教师根据学生的汇报小结:
可以先检验方程列得是否正确,再检验方程的解,也可以看两种方程的解答结果是否相同。
强调:
列方程解决实际问题时,一定要记得写“答”。
小结:
刚才我们用列方程的方法解决了问题,谁来说说,列方程解答时,我们是怎样列出方程的,解答的过程中要注意什么?
学生在小组内讨论交流,并汇报交流结果。
教师根据学生的回答总结:
先弄清题意,找出未知量,并用字母表示。
根据题中数量间的相等关系列方程。
求出答案后,还要检验结果是否正确,并写出“答”。
三、反馈完善
完成教材第9页“练一练”。
出示题目。
提问:
谁来说说这道题的等量关系?
你是根据那句话找到的?
学生回答,并补充数量关系,如果有不同的数量关系可以另外补充。
让学生根据数量关系列方程解答,并口答检验过程。
展示个别学生的答案,共同评议。
完成教材第11页“练习二”第1题。
先让学生在小组里说说怎样解。
学生独立解方程。
集体订正。
完成教材第11页“练习二”第2题。
先同桌之间说说图意,然后列出方程解答。
汇报时让学生说说列方程的依据,并口头检验方程的结果是否正确。
四、课堂总结
这节课我们学习了列方程解决简单的实际问题,其步骤是:
先弄清题意,找等量关系,再设未知量,列方程并解答,最后检验作答。
解题的关键是要找出数量之间的相等关系。
五、课堂作业
教学反思:
列方程解决两步计算的实际问题
授课时间:
教学目标:
在解决实际问题的过程中,理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,能列上述方程解决两步计算的实际问题;初步理解列方程解决实际问题的策略和解题的基本步骤。
在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,进一步体会方程的思想方法及价值。
教学重点:
利用素材,找出数量之间的相等关系,列方程解决期中的问题。
教学难点:
正确地找出实际问题中的等量关系。
教学准备:
教学过程:
一、谈话导入
出示西安大雁塔和小雁塔图。
谈话:
西安是我国的历史文化名城,有许多著名的景点,这就是著名的大雁塔和小雁塔。
它们气势雄伟,是西安的标志。
今天我们一起来研究一个和它们有关的数学问题。
二、交流共享
教学例8。
提问:
认真阅读题目,想一想,题目中告诉我们什么条件,要求什么问题?
学生读题,理解题意并汇报。
提问:
你能从中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗?
你能用一个等量关系式来表示它们之间的关系吗?
根据学生的交流板书:
小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。
让学生独立观察个等量关系式,提问:
在这个关系式中,哪个数量是已知的,哪个数量是未知的?
学生同桌交流后汇报。
学生尝试设未知数,并根据个等量关系式列方程。
集体交流。
板书:
解:
设小雁塔高x米。
x-22=64
提问:
你会解这样的方程吗?
学生在小组内交流后汇报:
首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22,使方程变形为“2x=”的形式,再用之前学过的方法继续解答。
教师根据学生的回答板书:
x-22+22=64+22
x=86
x=43
答:
小雁塔高43米。
提问:
你打算怎样对结果进行检验?
学生独立检验,指名汇报检验方法。
完成教材第10页“练一练”。
出示题目,学生读题并理解题意。
学生独立完成并集体交流。
交流时让学生说说找出了怎样的等量关系,怎样列出方程的,对求出的解有没有检验等。
三、反馈完善
完成教材第11页“练习二”第5题。
学生独立完成。
交流时让学生说说解方程的步骤和依据,以及检验的过程。
完成教材第11页“练习二”第7、8题。
学生独立完成。
指名学生说说自己的思考过程,突出要根据题中的数量之间的相等列方程。
四、课堂总结
你想知道古代的人们是怎样解方程吗?
请阅读教材第10页“你知道吗”,并和同桌交流你的感受。
师生共同小结:
学会了列方程解决比一个数多几的实际问题。
五、课堂作业
教学反思:
练习二
授课时间:
教学目标:
运用等式的性质解形如ax±b=c、ax÷b=c的方程,提高解方程的熟练程度。
在探索并完成练习的过程中,养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等良好的学习习惯。
教学重点:
提高列形如ax±b=c、ax÷b=c的方程解决实际问题的能力。
教学难点:
解形如ax÷b=c的方程。
教学准备:
教学过程:
一、知识再现
之前我们学习了列方程解决实际问题,谁来说说列方程解决实际问题的关键是什么?
今天我们一起来完成“练习二”的部分题目。
二、基本练习
完成教材第12页“练习二”第9题。
学生独立完成。
集体订正时让学生说说解方程20x÷2=360时,步需要做什么,依据了等式的什么性质。
完成教材第12页“练习二”第10题。
谁来说说三角形的面积计算公式是什么?
根据学生回答板书:
S=ah÷2
联系这个公式,你能找出数量之间的相等关系吗?
指名口答。
根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程?
板书:
1.3x÷2=0.39
让学生观察第二幅图,独立思考并列出方程,在小组内说说自己的思考过程后全班交流。
板书:
3x+18=19.8
三、综合练习
完成教材第12页“练习二”第11题。
让学生说说自己是根据什么样的等量关系列出的方程。
完成教材第12页“练习二”第